函数及其图象（培优练习）-2025-2026学年人教版八年级数学下册

第22讲函数及其图象

板块一函数(一)变量与函数

典例精讲

题型1函数的概念

［例I］下列各曲线中，y不是x的因数的是()

D

题型2函数关系式

【例2］按如图方式摆放餐桌和椅子，用X表示餐桌的张数，用y表示可坐人数。写出y与X之间的函数关系

式用旨出其中的常量与变量.

【例3】下表中记录了一次试睑中时间和温度的数据。若温度的变化是均匀的.

(1)写出温度y与时间x之间的函数关系式；

Q)当12<x<18时，温度的变化范围是多少？

时间x(分钟)0510152025

温度y(℃)102540557085

题型3函数值

［例4］如图，△ABC为等腰直角三角形，ZABC=90y,AB=6cm,点D从点B出发沿BC向点C移动，最

后点D与点C重合，过点D作DEVAC交AB于点E.线段BD的长度为x(cm),图中阴影部分的面积为y(cm2).

（1斌写出y与x之间的函数关系式；

⑵当点D向右移动2cm时，求图中阴影部分的面积；

⑶若图中阴影部分的面积为10cm2,求BD的长.

实战演练

1.观察表格和图象，下列判断正确的是（）

A.yi是x的函数,丫2不是x的函数

B.yi和y2者B是x的函数

C.y】不是x的函数,yz是x的函数

D.和y2都不是x的国数

2.已知变量x,y,t满足x=2t+l,y=t—2,则y与x之间的函数关系式是.

3.如图在长方形ABCD中,AB=3,BC=4动点P从B点出发.在BC上移动至点C停止.记PA=x.点D到直线

PA的距离DE=y,则y与x的函数关系式为

4.如图.在长方形ABCD中,AB=8cm,AD=4cm点P从点A出发，沿AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点

Q从点C出发，沿CD以1cm/s的速度向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设四边形

APQD的面积为ycm2,运动时间为xs,求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

5.如图，把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上这摞塑料凳子的高度h（cm）随着凳子的数量x（个）

变化而变化的情况如表格所示：

(1)当凳子的数量为8个时，这摞塑料凳子的高度为cm；

(2请直接写出h与x之间的函数关系式为其中常量是_______变量是______

(3)当这摞凳子的高度为95cm时,求这摞凳子的数量.

凳子的数量个)12345•••

高度Mem)5055606570•••

板块二函数(二)自变量取值范围

典例精讲

题型①函数式中自变量的取值范围

【例1］写出下列函数中自变量x的取值范围：

(l)y=y==i⑵3=(3)j»=7x—34-(5—x)°;(4)y=/9—3)+(z—4)"

］+3

题型②实际问题中自变量的取值范围——周长问题

［例2］等腰△ABC的周长为16,底边为y,腰为x.

(1万出y与x的函数关系式；

(2)求自变量x的取值范围.

题型③实际问题中自变量的取值范围--------行程问题

【例3】已知A,B,C三地在一条直线上，A,B两地相距30千米，B,C两地相距48千米，某人骑自行车

以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地.设此人骑车时间为x小时，离B地距离为y千米.

(1)当此人在A,B两地之间时，求y与x的函数关系式及自变量x取值范围；

(2)当此人在B,C两地之间时，求y与x的函数关系式及自变量x取值范围.

题型④实际问题中自变量的取值范围一一销售问题

［例4］某商品的进价为每件5()元，售价为每件6()元，每个月可卖出200件.若每件商品的售价每上涨1元，

则每个月少卖10件.设每件商品的售价上涨x元(X为正整数)，每个月的销售量为y件.

(1)求y与X的函数关系式；

(2)若每件售价不能高于72元，直接写出自变量x的取值范围.

题型⑤实际问题中自变量的取值范围——利润问题

［例5］某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，现在每桶水的销

售价格为8元，如果用x(单位：桶)表示每天的销售数量，用y(元)表示每天的利润(利润:总销售额一固定成本一售

出水的成本).

(1求y与x的函数关系式；

⑵若该桶装水销售部每天的利润不低于700元，求自变量x的取值范围.

实战演练

1.⑴函数尸等中，自变量X的取值范围是____________；

(2)函数尸6-2下+手中，自变量x的取值范围是____________.

2.某商品每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，那么每个月少卖10件.设每件商品的售价上

涨x元(x为正整数)，每个月的销售量为y件.

(1方出y与x的函数关系式；

(2)若厂家规定当月销量不低于180件，求自变量x的取值范围.

3.A,B两地相距400km,甲车从A地出发，以80km/h的速度匀速行驶到B地、设甲车与B的路程为ykm,行

驶的时间为xh.

(1)求丫关于乂的函数关系式；

(2)写出自变量x的取值范围.

4.一辆汽车油箱中现有汽油50L,它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变彳亍驶了100km时，油

箱中剩下汽油40L.假设油箱中剩下的油量为y(单位：L),已行驶的里程为x(单位：km).

(1得出y与x的函数关系式；

(2膻个变化过程中，自变量x的取值范围是什么？

(3)汽车行驶了320km时，油箱中还剩下多少汽油?

5.如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围成一个长方形的鸡场,另三边用总长为30m的竹篱笆围成.设垂直于墙的

一边长为xm,平行于墙的一边长为ym,围成的长方形的面积为S廿.

（1再出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

⑵求S与x之间的函数关系式；

⑶当垂直于墙的一边长为10m时，求围成的长方形的面积.

板块三图象（一）定性分析

典例精讲

题型①由情境判断图象

【例1】周末，小明从家里跑步去公园锻炼身体，到达公园后原地锻炼了一会之后散步回家，下面能反映小明

离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（)

题型②由实物判断图象

【例2］如图所示，两个体积不等的圆柱形水杯，大小水杯口均朝上，现往大水杯中均匀注水，注水过程中小

水杯始终在原来位置，设水面上升高度为h,注水时间为t,下列图象能正确反应注水高度随时间变化关系的是（

)

题型③由图象判断实物

【例3］匀速向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示

（图中OABC为折线），这个容器的形状可能是（）

邕导7

实战演练

1.如图，一个动点P从点A出发，沿着弧线AB，线段BO,0A匀速运动到点A,当点P运动的时间为t

时，0P的长为s,则s与I的关系可以用图象大致表示为（）

2.从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（

扳块四图象（二）定量计算

典例精讲

题型①曲线型图象

【例I】如图中的曲线表示的是一只风筝在五分钟内离地面的高度随时间的变化情况，则下列说法错误的是（

)

A.风筝最初的高度为30nl

B.2〜4min之间风筝的高度持续上升

C.1min时高度和5min时高度相同

D.3min时风筝达到最大高度为60m

题型②折线型图象

［例2］甲、乙两地相距80km,汽车上午9：()()从甲地出发驶往乙地,匀速行驶了一半的路程后将速度提

高了2Gkm/h,并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y(kni)与时间x(h)之间的函数关系如图所示,该车到达乙地

的时间是当天上午()

A.I0:35B.10:40C.10:45D.10:50

实战演练

1.如图，图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，判

断不符合图象描述的说法是()

A.20时的温度约为

B.温度是2c的时刻是12时

C.最暖和的时刻是14时

D.在-3C以下的时间约为8小时

2.一艘轮船先从甲地航行到乙地在乙地停留一段时间后又从乙地航行返回到甲地横轴表示航行的时间t(h),

纵轴表示轮船与甲地的距离s(km),则下列说法错误的是()

A.轮船从甲地到乙地的平均速度为40km/h

B.轮船在乙地停留了3.5h

C.轮船从乙地返回甲地的平均速度大于去时的速度

D.甲、乙两地相距300km

3.T牛工作，甲、乙两人合做2h后，甲被调走，剩余的部分由乙继续完成,工作量与工作时间之间的函数关系

如图所示,则该工作全部完成共用的时间为h.

板块一函数(一)变量与函数典例精讲

【例1】C

【例2】解:y=4x+2,其中4,2是常量,x,y是变量.

【例3】解:⑴y=3x+10;(2)46WyW64.

【例4】解：⑴尸18-#;

⑵点D向右移动2cm时，即x=2,

2

：y=18-lx2=16,

・』月影部分的面积是16cm?;

⑶当图中阴影部分的面积为10cm?时、即y=10,

匚181=10,解得x=±4.

Vx>0,/.x=4,

ABD的长为4cm.

实战演练

1C2尸2g

==XX=

3ju3解：」SpAr)~八~346,

JXw2浓硫酸.而CO2'

LI,C12

-x)^6yCy=-.

4.解:,:AP=2x,CQ=x,J.DQ=8-x,匚尸g(2x।8A)X4=2AI16其中0<x44.

5.解：⑴根据变化规律可知，凳子数量x每增加1个，凳子高度h增加5cm,所以x=8时.

h=50+5(8-1)=85(cm);

⑵由表格中两个变量的变化关系可得,h=50+5(x-l)=5x+45,即h=5x+45其中常量是5,45.变量是x,h;

⑶当h=95cm时.即5x+45=95,解得x=10.

答：当这摞凳子的高度为95cm时，凳子的数量为10个.

板块二函数(二)

自变量取值范围

典例精讲

［例1］解:⑴X>1;

(2)x<2且x¥-3;

(3)x>3且x^5;(4)x<3.

【例2】解:(l)y=-2x+16;

(2)4<x<8.

【例3】解:⑴由题意，

得y=30-12x(0<x<2.5);

⑵由题意彳导y=12x-30(2.5<x<6.5).

【例4】解:⑴由题意，

得y=2OO-IOx;

⑵1WXW12,且x为正整数

【例5】解：⑴y与x的函数关系式为y=(8-5)x-200=3x-200;

(2脓题意彳导3X-200N700,解得x2300,且x为整数.

实战演练

1.⑴疟2且对3

(2)x<2且x#l

2>:(l)y=-10x+210;

(2)0<x<3,Hx为正整数.

3.解:⑴由题意得80x+y=400,即y=400-8由;

(2)•・,400-80x20,解得x<5,Vx>0,:.0<