2025-2026学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年浙江省宁波市慈溪市九年级(上)期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

1.在同一平面内，已知。。的半径为3,PO=3,则点P与。。的位置关系为(

A.点尸在圆外B.点尸在圆上C.点尸在圆内D.无法确定

2.下列事件中，属于随机事件的是()

A.抽一枚均匀的硬币，恰好正面朝上

B.两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取I张扑克牌是方块

是实数，则同20

D.任意画一个三角形，其内角和是180°

3.将抛物线产ZGH向上平移3个单位后所得抛物线的表达式是()

A.尸2(x-3)"+1B.y=2(x+3)C.尸2r+4D.y=2x:-2

.如图，直线川口出，直线凡〃分别交直线，于点小

4/iA,bB,C,D,E,F.(——/a,-A\b

已知/8=5,BC=2,DE=4,则的长为()/A\

5.如图，在直角坐标系中，△/14C与是位似图形，位似中心为原点。.若点4(-3,・2；的对应点为

(6,4),则点力(-2,1)的对应点出的坐标为()

A.(-2,1)B.(4,-2)C.(42)D.(2,-1)

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6.如图，甲同学利用尺规作图找到了一件圆形“青花瓷盘”文物瓷片的圆心。，点4B,C均在圆弧上,

经测量得ZJ8C=146°,则乙仞C的度数为（）

A.34°B.56°C.68°D.73°

7.如图，一只矩形木箱放置在斜面上，此时恰好与地面所平行.已知NC月尸=a,

8c=1,则点/到8。所在直线的距离可表示为（）

A.cosa

B.sina

C.tana

D.

snui

8.若二次函数尸x2.6x+c的图象经过点/（1,1）,则方程x2・6x+c=l的解为（）

A..r=lB.x=6C.x=l或x=-7D.x=l或x=5

9.如图，△ABC内接于圆，2=45°,D为BC中点、,G为△力8C的重心，连结GD若

BC='16,则GD的最大值为（）

4

A3

B.v/2

pe+12

3

D.?vl±2

3

10.已知二次函数产"2_4ax+c（q,c为常数，。＜0）的图象经过（XI，巾），（孙”）两点，若OWx?《机典用22,

则下列说法错误的是（）

A.若0〈〃1＜2,则y22cB.若0V〃1V3,则也＞g

C.若0＜小＜4,则心＞。D.若3V〃1V4,则

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

23a

11.已知一=工，则f.

abb

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12.某商场门口有甲、乙两公司投放的5辆共享单车，其中3辆是甲公司的，2辆是乙公司的，现随机挑选

一辆，则选中甲公司共享单车的概率是.

13.如图，正五边形/也CQE内接于。O,连结40,BO,则乙404的度数为一度.

14.小明在学习了压强的知识后，知道装有液体的瓶子侧边开一个小孔，液体喷出后的喷射距离与开孔位置

有关.设瓶底离液面的距离m小孔离液面的距离孤则喷射距离L满足关系式：L入，人-”.现有一个瓶

子装满水后，瓶底离水面的距离为人=24cw,为使水的喷射距离心最大，则小孔离液面的距离x应为—cm.

15.如图，在半径为2的。。中，48,4C为弦，408=90°,连结CM,OB,过点

。作力。的垂线，交40的延长线于点D若力8=2。。，则AC的长为—.

RF9

⑹如图，在四边形/出S中，对角线彳C,BD交于点E,„。，-

sinZBDC='若AB=4,AD=6,则AC的长为—.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

计算:sin30°+2cos60°-tan245°.

18.（本小题8分）

已知二次函数产¥+bx+c（b,c为常数）的图象经过点（0,3）,（2,3）.

（1）求二次函数的表达式.

（2）求二次函数图象与x轴的交点坐标.

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19.（本小题8分）

在学习频率与概率的相关知识时，小明利用4工具制作了一个“石头、剪刀、布”游戏的模拟器：两位玩

家随机出石头、剪刀、布，然后统计胜负情况.游戏规则和试验的部分结果如图：

游戏规则

•石头（。击败剪刀（专）

♦剪刀（击败布（♦）

•布（思）击败石头（零）

•相同手势为平局

试验次数〃10020040010003000500010000

两位玩家平局的试验频数机3270144335100416703328

Hi

两位玩家平局的试验频率（精确到0.001）032003500.360033503350.3340.333

n

（1）根据表中试验结果，用频率估计“两位玩家平局”的概率是.（精确到（）.（）（）【）

（2）请你用列表或画树状图的方法解释（1）中的结论.

20.（本小题8分）

图I，图2是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，为格点三角形（三

角形的顶点均在格点卜.）.请按卜.列要求画出图形.

（1）在图I中画出格点△48（1使得△小用GS/X/BC,相似比为2：1；

（2）在图2中画出格点△42&C2，使得A4B2c2sA4BC,面积比为2：1.

图1图2

21.（本小题8分）

如图，是。。的弦（非直径），以力为圆心，04为半径画弧，交。。于点C,以B为圆心，03为半径

画弧，交。。于点。，C,。位于的两侧，连结CD

（1）求证：AB=CD.

（2）连结4Q,若乙440=40°,0A=5,求余的长.（结果保留兀）

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22.（本小题10分）

图I是一款可以调整铅笔位置的圆规，图2是该圆规的简易结构图，已知CU=10c〃?,OE=2c〃?//?OO=l14°.

在调整铅笔位置时8C始终垂直平分。七，8c和。E交于点立如图3,当圆规的两个脚。力和0。闭合，即

。，。，力三点在同一直线上时，调整铅笔的位置，定位针针尖月点与笔尖8点恰好能重合.（计算结果均精

确到0.1，参考数据：sin240处0.40；cos24c

图I

（1）求。。的长.

（2）如图4,调节圆规的两个脚04和OQ,使得。川I8C调整铅笔BC的位置圆规可以画出半径最小的

圆，求该最小圆半径48的长.（注：假设8c足够长.）

23.（本小题10分）

已知二次函数产P2次+产+1（/为首数）.

（1）若二次函数图象经过原点（0,0）,求/的值.

（2）已知点尸（p>m）,。（”?）在该二次函数图象上，若p=/-2,q=t+l,试比较血〃的大小关系.

（3）当3WxWz+l时，函数y的最大值与最小值的差为1,求/的取值范围.

24.（本小题12分）

如图1,在。。中，48为直径,P为40上的点，过点夕作月8的垂线交。。于C,。两点，£为标上的

点，且前连结CE交AB于点F,连结记4QCE=a.

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(1)请用含a的代数式表示"CD

(2)若AF=2BF,求tana的值.

(3)如图2,连结力上交CQ于点G,若。。的半径为5,CP・CG=27,求4c的长•

图1图2

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】J

*>

12.【答案】；

5

13.【答案】72

14.【答案】12

15.【答案】2、&

16.【答案】曳见

2

17.【答案】

18.【答案】尸-/+2x+3(-1,0)或(3,0)

19.【答案】0.333画树状图为：