2024学年七年级数学下册（华师大版）：期末检测2（解析版）

2024学年七年级数学下册（华师大版）：期末检测2

一、选择题（每小题3分，共30分）

L下列方程是一元一次方程的是（）

A1V+5=7B.31）=6C.Df=0

【答案】C

【解析】

【详解】A.2x+5=-是分式方程，故错误；

x

B.3%-2），二6是二元一次方程，故错误；

X

C.一二5一工是一元一次方程，故正确；

2

D.f+2x=0是一元二次方程，故错误.

故选C

2.解方程笃」一1=牛工时，为了去分母，应将方程的两边同时乘（）

43

A.12B.10C.9D.4

【答案】A

【解析】

【详解】解方程至二-1=型二时，为了去分母应将方程两边同时乘以12,

43

故选A

3.若3%>-3），，则下列不等式中一定成立的是（）

A.x+y>0B.x-y>0C.x+y<0D.x-y<0

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式的性质，可得答案.

【详解】解：两边都除以3,

得工>一儿

两边都加丁，得

x+y>0,

故选：C.

【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟记不等式的性质并根据不等式的性质求解.

4.下列叙述中错误的是（）

A.能够完全重合的图形称为全等图形

B.全等图形的形状和大小都相同

C.所有正方形都是全等图形

D,形状和大小都相同的两个图形是全等图形

【答案】C

【解析】

【详解】解：A.能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；

B.全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；

C.所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确：

D.形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；

故选C.

x+2y+z=8①

5.利用加减消元法解方程组y-z=-3②下列做法正确是（）

3x4-y-2z=-1（3）

A.要消去z,先将①+②，再将①X2+③

B.要消去z,先将①+②，再将①x3一③

C.要消去卜先将①一③x2,再将②一③

D.要消去卜先将①一②x2,再将②+③

【答案】A

【解析】

•x+2y+z=8①

【详解】解：利用加减消元法解方程组，2y-z=-3②，要消去z,先将①再将①x2+③，要消去

3x+y-2z=-1③

户先将①+②x2,再将②+③.故选A.

点睛：此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代人消元法与加减消元法.

6.已知〃、氏c•是aABC的三条边长，化简心十方一耳一匕一。一目的结果为（）

A.2a+2b~2cB.2a^2bC.2cD.0

【答案】D

【解析】

【详解】・・Z、氏。为△A8C的三条边长，

a+h-c>0,c-a-b<0,

:.原式=〃+/>-c+(c-a-b)

=0.

故选：D.

【点睛】考点：三角形三边关系.

7.下列多边形中，不能够单独铺满地面的是()

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

【答案】C

【解析】

【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360。.

【详解】•・•正三角形的内角=180。+3=60。，360。+60。=6,即6个正三角形可以铺满地面一个点，

，正三角形可以铺满地面；

•・•正方形的内角=360*4=90。，36。。：90。=4,即4个正方形可以铺满地面一个点，

・••正方形可以铺满地面；

•・•正五边形的内角=180。一360。+5=108°,360°-108吆3.3,

・•・正五边形不能铺满地面；

•・•正六边形的内角=180。-360。;6=120。，360。引20。=3,即3个正六边形可以铺满地面一个点，

・•・正六边形可以铺满地面.

故选C.

【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.

x+2v=5m

8.已知关于x、y的方程组《；八的解满足版+2尸19,则小的值为()

x-2y=9m

3

A.1B.-C.5D.7

2

【答案】A

【解析】

x+2y=5mQ)/八〜人

【详解】解：八，①+②得x=7m，①-②得-m,依题意得

x-2y=9m@

3x》〃+2x(・〃?)=19,m=1.故选A.

点睛：本题实质是解二元一次方程组，先用机表示x,y的值后，再求解关于/〃的方程，解方程组的关键

是消元.

2x+9>6x+1

9.不等式组《的解集为x<2.则攵的取值范围为（)

x-k<l

A.%<1B.k31C.k>lD.k<l

【答案】B

【解析】

【分析】求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可.

2x+9>6x+lx<2

【详解】解：解不等式组《得

x<k+\

2x+9>6x+1

•・•不等式组《x-.<l解集为xV2,

Ak+1>2,

解得kNl.

故选B.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于

k的不等式，难度适中.

10.如图，△ABC中，BD、BE分别是总和角平分线，点F在CA的延长线上，FH1BE,交BD于点G,

交BC于点H.下列结论：①NDBE=NF：②2NBEF=NBAF+NC；③NF=NBAC—NC；

④NBGH=NABE+NC.其中正确个数是（)

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【解析】

【详解】解：®'：BDA.FD,AZFGD+ZF=90°,•;FH1BE,:・NBGH+NDBE=90°,

AFGD=ZBGH,:"DBE=/F,①正确，符合题意;

②7BE平分NA8C,AZABE=ZCBE,ZBEF=ZCBE+ZC,/.2ZBEF=ZABC+2ZC,

ZBAF=ZABC+ZC,：,2ZBEF=ZBAF+ZC,②正确，符合题意；

③N45D=900-NBAC,NDBE=NABE-NABD=NABE-90。+NBAC=NCBD-NDBE-9（）°+N8AC,

VZCBD=90°-ZC,：・NDBE=/BAC-NC-NDBE,由①得，NDBE=NF,：.ZF=ZBAC-ZC-

NDBE,③错误，不符合题意：

©VZAEB=ZEBC+ZC,VZABE=ZCBEt,NAEB=NABE+/C,VBDlfC,FH1BE,

：・/FGD二/FEB,=NABE+NC,④正确，不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角

的性质是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x,则x=.

【答案】g二起

4

【解析】

【详解】解：4x+3y=6

4x=6-3y

6-3v

x=---------

4

故答案为：上2.

4

12.某班学生去看演出，已知甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860

元.设甲种票买了x张，乙种票买了），张，依据题意，可列方程组为

x+y=36

【答案】＜

30x+20），=860

【解析】

【分析】设甲种票买了X张，乙和票买了），张，根据36名学生购票恰好用去860元作为相等关系列方程

组.

【详解】设甲种票买了x张，乙和票买了y张，根据题意，得:

x+y=36

30x+20y=860,

x+y=36

故答案为

30x+20y=860

【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键.

13.若一个多边形的每一个外角都等于40。，则这个多边形的边数是___.

【答案】9

【解析】

【详解】解：360-40=9,即这个多边形的边数是9.

故答案：9.

x+l>0

14.不等式组，1的解集是心>-1,则。的取值范围是________________.

a——JC<()

3

【答案】67<1

【解析】

【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再利用不等式组的解集的确定方法可列关于〃的不等式，从而

可得答案.

【详解】解：解不等式x+l>0,得：x>-1,

解不等式。—X<0,得：x>3a,

3

•・•不等式组的解集为工>・1,

则3a<-1,

Aa<--

3

故答案为：ci<——

【点睛】本题考查的是解•元•次不等式组，根据一元•次不等式组的解集确定参数的范围，掌握不等式

组解集的确定方法是解题的关键.

15.若3a4b3m+2n与—5a2m+3叱6是同类项，则|]]+川=.

【答案】2

【解析】

【详解】解：由同类项的定义，可知2/〃+3〃=4①，3〃?+2n=6②，①+②得：5(〃?+〃)=10,解得：

m+ii=2,・・・卜〃+川=2.故答案为2.

点睛：本题考杳了同类项定义.同类项定义中的两个"相同''：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了

中考的常考点.

16.如图，在。中，N8=90，AB=10.将,45。沿着欧的方向平移至$力所，若平移的距离是

3,则图中阴影部分的面积为

【答案】30

【解析】

【分析】先根据平移的性质得4C=OF，4Q=b=3,再可判断四边形ACF。为平行四边形，然后根

据平行四边形的面积公式计算即可.

【详解】•••直・角4ABC沿BC边平移3个单位得到直角ADEF，

.\AC=DF,AZ)=C尸=3,

••・四边形AC")为平行四边形,

••“平行四边形AC/7)=CFAB=3xlO=3O,

即阴影部分的面积为30.

故答案为30.

【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与

原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是

对应点•连接各组对应点的线段平行且相等・

M.AB//CD,8C与人。相交于点M,N是射线CO上一点.若/8=65。，NMQN=135。，则

ZAMB=.

【答案】70。##70度

【解析】

【分析】根据平行线的性质求出N4的度数，再根据三角形的内角和定理求出答案.

【详解】•:AB"CD,

，/A+NMQ2180。，

:.NA=I8O°-NMDN=45°,

在△人中，N/U/8=180°-NA-ZB=70°.

故答案为70°.

【点睛】此题考查了平行线的性质；三角形的内角和角定理.

18.对非负实数产四舍五入''到个位的值记为<A>,即当〃为非负整数时，若n-工?x<n则q>=

22

n,如v0.46>=0,<3.67>=4.绐出下列关于4>的结论:

①<1.493>=1；

②<2x>=2o>；

③若〈gx—1〉=4,则实数x的取值范围是9WxvU；

④当於0,〃?为非负整数时，有〈m+2013x〉=m+〈2013x〉：

⑤〈x+y〉=〈x〉+〈y〉.

其中，正确的结论有一（填写所有正确的序号）.

【答案】①③④

【解析】

【详解】①根据定义，:0.5VI.493VL5,

/.<1.493>=I.结论正确.

②用特例反证：V<1.3>=1,<2x|.3>=<2.6>=3,

・•・<2x1.3R2Vl.3>.

・・・<2A>=2令〉不一定成立.结论错误.

③若〈、-1〉=4,piiJ4--<lx-l<4+-=>-<-x<—=>9<x<ll.

・•・实数%的取值范围是9Wx<ll.结论正确.

④设2013x=2+b,女为2013x整数部分，〃为其小数部分，

当叱〃vg时，<2013Q>=女，

机+2013x=Q"+&）+b,机+攵为加+2013x的整数部分，b为其小数部分,〈加+2013心>=〃I+4，

:.<tn+2013x>=m+<2013x>.

当归;时，<2013x>=k+l,

则加+2013x=(〃?+X)+b,6+A为〃?+2013x的整数部分，b为其小数部分,<〃?+2013x>=5+攵+1,

</〃+2013x>=〃？+<2013x>

综上：当迂0,加为非负整数时,</〃+2013*>=〃?+<2013工>成立.结论正确.

⑤用特例反证::<0.6>+<0.7>=1+1=2,M<O.6+O.7>=<1.3>=1,

A<0.6>+<0.7>/0.6+0.7>.

・・・(x+y〉=〈x〉+〈y〉不一定成立.结论错误.

综上所述，正确的结论有①③④.

三、解答题(共66分)

19.解方程(组)：

2x+y=3

⑵《

⑸十尸9.

x=2

【答案】(l)x=5;(2)

y=-l

【解析】

【详解】试题分析：(1)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1,最后在数轴上把不等式的解

集在数轴上表示出来即可；

(2)用加减消元法解答即可.

试题解析：解：⑴去分母得：2(x+1)+6=6.r-3(x-1)

去括号得：Zv+2+6=6.v-3x+3

移项得：2x-6x+3x=3-2-6

合并同类项得：-入=5

系数化为1得：尸5.

2x+y=3①………x=2

(2)八行\，②-①得：3x=6,解得：x=2,把x=2代入①得：y=­l,

5x+y=9②y=-「

20.解不等式巴-上324,并将其解集在数轴上表示出来.

32

【答案】yW-l.在数轴上表示见解析.

【解析】

【详解】试题分析：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1,最后在数轴上把不等式的解集在数

轴上表示出来即可.

试题解析：解：去分母得：2)-3(3.V-5)>24

去括号得：2）叶2-9肘15N24

移项、合并同类项得：-7层24-2-15,-7y>7

系数化成1得：）07

在数轴上表示不等式的解集为：

-5-4-3-2-1012345>

点睛：本题考查了不等式得性质和解一元一次不等式，关键是求出不等式的解集，注意：）0・1包括-1,

用黑点.

2x+5<3（x+2）

21.解不等式组.，八l+3x把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数

2x-----------<1

2

解.

【答案】数轴见解析，不等式组的非负整数解为2,1,0.

【解析】

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共

部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.最后找出解集范围内的非负整

数即可.不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,之向右画；

<,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个

数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时2"，要用实心圆点表示；

“V”，“>”要用空心圆点表示.

2T+5<3（x+2）①

【详解】解：.史C②，

2

解不等式①得：应-1,

解不等式②得：x<3,

・•・不等式组的解集为：-1十V3.

在数轴上表示为：

-3-2-1012345

不等式组的非负整数解为2,1,（I.

22.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题:

（1）将△44C向下平移5格得△AIBCI,画出平移后的△4FG；

【答案】（1）作图见解析；（2）径图见解析；（3）作图见解析.

【解析】

【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;

（2）直接利用中心对称图形的性质得出对应点位置；

（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案.

【详解】（1）如图所示：△4SG即为所求；

（2）如图所示：aOEF即为所求；

（3）如图所示:。点位置，使△ABP的周长最小.

23.如果关于x的方程3（工一1）-2（1+1）=-3和牛1一一二1的解相同，求。的值.

【答案】a=-2

【解析】

【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求由a的值即可.

【详解】方程3（xT）-2（x+l）=-3,

去括号得：3x-3-2x-2=-3♦

解得：x=2,

a,小、一<L2X-1x+a,2+。

把x=2代入方程------—=I得：1-----=1,解得：a=-2.

322

【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤.

24.某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个.计划养殖类图书不

超过2000本，种植类图书不超过1600本.已知组建一个中型图书室需养殖类图书8（）本，种植类图书50

本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本.

（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案：

（2）若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最

低，最低费用是多少元？

【答案】（1）有三种组建方案，具体见解析；（2）中型图书室20个，小型图书室10个，这种方案费用最

低，最低费用是55000元.

【解析】

【详解】试题分析：（1〉设组建中型两类图书室八个、小型两类图书室（30-人）个，由丁组建中、小型两

类图书室共30个，已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本：组建•个小型图书室

需养殖类图书30本，种植类图书60本，因此可以列出不等式组，解不等式组然后去整数即可求解.

（2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可.

试题解析：解：（1）设组建中型两类图书室x个、小型两类图书室（30-x）个.

80戈+30(30-幻42000[5x<110

由翅意，得：化简得：，解这个不等式组，得20g22.

50x+60(30-x)<1600^>20

由于X只能取整数，・・・汇的取值是20,21,22.

当420时，30-x=10；

当x=21时，30-x=9：

当x=22时，30-x=8.

故有三种组建方案：

方案一，中型图书室20个，小型图书室10个；

方案二，中型图书室21个，小型图书室9个；

方案三，中型图书室22个，小