2026年江苏省南通市海门区某学校中考数学模拟试卷（含答案）

2026年江苏省南通市海门区东洲国际学校中考数学模拟试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2026的倒数是()

11

A.2026B.D.-2026

211262026

2.下列计算正确的是()

A.(72+242=3/B.a('-i-a^=a2C.(a-b)2=a2~b2D.Cab)2=a2b2

3.在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛,限每人投10次，投中次数与人数如表，则这10人投中次

数的平均数和中位数分别是（）

投中次数678910

人数33211

A.5.7,7B.6.4,7.5C.7.4,7D.7.4,7.5

4.如图，4切。于点力，。尸交0。于点8,且点8为。尸的中点,弦4CIIOP.若

。片2,则图中阴影部分的面积为（）

62

D.工一次

61

5.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得乙1=88°,z.C=42°,AB=60,

则点4到4C的距离为（）

A.6Osin5O0C.60cos500D.60tan50°

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6.如图所示，把多块大小不同的30°角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板的一条直角

边与x轴重合且点力的坐标为（2,0）,乙480=30°,第二块三角板的斜边8囱与第一块三角板的斜边48

垂直且交x轴于点以，第三块三角板的斜边8山2与第二块三角板的斜边8小垂直且交y轴于点心,第四块

三角板斜边生心与第三块三角板的斜边6山2垂直且交X轴于点心.按此规律继续下去，则线段082020的长

为（）

A.2X(J3)202。B.2X()2021C.()2020D.()2021

7.如图，菱形力8。。的对角线/C、8。相交于点。，点E为边CO的中点，若菱形

力8C。的周长为16,/创0=60°,则的面积是（）

A.v3

B.2

C.2、3

D.4

8.如图（1）,长方形4BCD中，4E=6cm/B=8cm,点、P从B出发,沿折线4E—£。一。。匀速运动，运动到

点C停止.P的运动速度为2c〃?/s,运动时间为，（s）,△BPC的面积为y（cm?）i与，的函数图象如图（2）,

则下列结论正确的有（）

①斫7；②410；③当片3时，/XPC。为等腰三角形；④当片10s时，y=\2cnr

图（1）

A.(D@B.①②③C.①③④D.①②③④

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9.直线歹=x+4分别与x轴、y轴相交于点M,N,边长为2的正方形OABC

一个顶点。在坐标系的原点，直线力义与M。相交于点P,若正方形绕着

点。旋转一周，则点尸到点（0,2）长度的最小值是（）

A.2x2-2

B.3-2\2

2v<5

r■-

D.I

10.如图，平行四边形048。的顶点力在x轴的正半轴上，点。（3,2）在对角线08上，反比例函数尸-

（A>0,x>0）的图象经过C、。两点.已知平行四边形。力8c的面积是号，则点8的坐标为（）

N9102416

A.（4,-）B.（-,3）C.（5,—）D.（.,.）

«>—•>11

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.若a2-3a+2=0>则1+6a-2a2=.

12.若关于x的方程（hl）炉+6升9=0有两个相等的实数根，则上的值是—.

13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一

反，则我赢.”判断该游戏______（填“公平”或“不公平”）.

14.如图，菱形力8C。的边长为4,乙4=45°,分别以点力和点B为圆心，大于;力〃的长为半径作弧，两弧

相交于A/，N两点，直线交幺。于点E,连接C£,则。£的长为—.

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15.若关于x的一元二次方程,M2.2心-4〃?+1=0有两个相等的实数根，则（〃卜2）J2机（m-1）的值为

16.如图，已知矩形048。的面积为，"，它的对角线08与双曲线y'相交于

点D,且。&00=5：3,则依

17.如图，已知"MON是一个锐角，以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交0M、ON于点4、B,再分

别以点力、4为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点C,画射线0c过点力作/1QII0M交射线OC

于点。，过点。作。E10C,交ON于点、E.设0A=5,DE=6,则sinzMON=—.

18.如图，RtAABC中,/-ACB=W,tan^=2,AC2/5，以BC为直径作圆，圆心

为。，过圆上一点。作直线力8的垂线，垂足为£,则AE+QE的最大值是—.

三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题10分）

计算：

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(1)«-2厂・+|^3-21-2D

3

(2)解方程：二十1；

x-1x-1

/〜、八环〃1-3nr-in9—m

(^3)化筒：j1•_,1

m4-3m.+(w〃+wMin+«>

20.(本小题10分)

现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀.

（1）若从中任意抽取1张，抽到卡片上的数字恰好为3的概率是；

（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之

和为3的倍数的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

21.（本小题10分）

如图，四边形川火7?内接于OO,8。是。。的直径，过点力作。。的切线4E交CQ的延长线于点心DA

平分上BDE.

（1）求证：AELCD；

（2）已知力E=Acm,CD=6cm,求G）O的半径.

22.（本小题10分）

天气渐暖，越来越多的人在工作之余选择到野外游玩.“五一”期间，小明一家去金石滩附近露营.如图，小

明同学为测量一棵大树48的高度，他先在水平地面的点E处用高15〃的测角仪。E测得乙4口＞35。，然

后沿上8方向向前走3小到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪尸G测得41R7=42°.求大树4月的高度.

（结果精确到1m.参考数据:sin35c7057,cos35c弋。由2,tan35c70,sin42««so.67,cos42c=0.74,

tan42°^0.90）

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A

23.（本小题10分）

某种型号汽车油箱容量为403每行驶100%加耗油10,设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（Am）,

行驶过程中油箱内剩余油量为y（£）.

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的按此建议,

求该辆汽车最多行驶的路程.

24.（本小题10分）

如图，矩形/8CO中，4B=8,BC=12,E,尸分别为8C上两个动点，连接ER将矩形沿E/7折叠，点力，

8的对应点分别为〃，G.

（1）如图I,当点G落在。。边上时，连接8G.

图I图2

①求？;的值；

②若点G为。C的中点，求W的长.

（2）如图2,若E为4）的中点，R1,求sin/GAC的值.

nr2

25.（本小题10分）

如图，二次函数尸2+几的图象与x轴正半轴交于点儿平行于工轴的直线/与该抛物线交于以C两点（点

8位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点。（2,-3）.

（1）求b的值;

（2）设P、。是x轴上的点（点P位于点。左侧），四边形P8C。为平行四边形.过点尸、0分别作x轴

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的垂线，与抛物线交于点P（xi,yi）、Q（X2,72）.若求xi、X2的值.

26.（本小题10分）

如图①，已知矩形48CO中，AB=60cm、BC=90cm.点P从点、A出发,以3e〃派的速度沿/出运动：同时，点

。从点4出发，以20c〃派的速度沿4。运动.当点。到达点。时，P、。两点同时停止运动.设点夕、。运动

的时间为］（s）.

（I）当片5时，△台。。为等腰三角形;

（2）当8。平分P0时，求/的值:

（3）如图②，将△8P0沿P0折叠，点8的对应点为£PE、0E分别与力。交于点尺G.

探索：是否存在实数。使得4尸=后尸？如果存在，求出，的值：如果不存在，说明理由.

27.（本小题16分）

问寇提出

⑴如图①，已知直线川历，点4B在直线。上，点C,力在直线力上，则&4。_____S&8CQ（填“>”，，<，，

或“=”）；

问题探究

（2）如图②，的直径为20,点4,B,C都在。。上，48=12,求4力鸟。面积的最大值：

问题解决

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（3）如图③，在△ABC中，乙4c8=90。，48=20,8C=10,根据设计要求，点Z）为乙48c内部一点，且乙〃）8=60。，

过点C作"以。交80于点E连接彳E,CD,试求满足设计要求的四边形4OCE的最大面积.

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1.【答案】C

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】5

12.【答案】2

13.【答案】不公平

14.【答案】2V6

,

15.【答案】-

16.【答案】12

17.【答案】:

--»

18.【答案】X•2/11)

19.【答案】-4/:

20.【答案】解.：(1)从中任意抽取1张，抽到卡片上的数字恰好为3的概率=；；

故答案为';

4

(2)画树状图为：

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共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数，即和为3或6的结果数为4,

所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=1,=.；.

21.【答案】（1）

证明：连接04

•ME是。。切线，

^OAIAE,

.^AD+Z,OAD=90°，

,•zADO=4DE,OA=OD,

•-Z.0AD=Z.ODA=Z-ADE,

.•.乙E4O+—QE=90°，

.•.乙4EO=90",

：,AELCDx

（2）解:过点。作。凡LCD,垂定为点片

-WAE=Z.AED=AOFD=90°,

匹边形力。比是矩形.

^0F=AE=4cm.

又••"JLCO,

1

:.DF=CD=3cm.

2

在Rf△ODF中，OD=（）i-=5cm,

即。。的半径为5c〃?.

22.【答案】11m.

23.【答案】解：（1）由题意可知：产40-；即尸-O.Lx+40

」少与x之间的函数表达式：y=-0.lx+40.

（2）•••油箱内剩余油量不低于油箱容量的;

.•少240X=1（）,贝lJ-O.lx+40210.

I

•••xW300

故，该辆汽午最多行驶的路程是3004加.

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24.【答案】解：（1）①过点4作彳A/IIER交8c于点"，交BG于点N,如图,

•••匹边形彳88为矩形，

••/DIIEF,

♦：AM11EF,

.••匹边形AEFM为平行四边形，

:.AM=EF.

••璃矩形沿E尸折叠，点力，8的对应点分别为"G,

二石尸垂直平分BG,

SBG,

•••△54A/+—8G=90°.

♦.Z48G+匕C8G=90°,

••・cBAM=^CBG.

•.乙44M=MCG=90°,

:△BAA/SMBG,

•AMAB82

"BGDC123’

£F2

,BG-3；

②设C/气，则BF=12-x.

•:点B,G关于石厂对称，

二郎垂直平分8G,

：.BF=GF=n-x.

•・•点G为。C的中点，

；.CG='CD,

2

-AB=CD=8,

••.CG=4.

任RtAGFC中，

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•：C%CG2=FG2,

.,.x2+42=(12-x)2»

解得：尸？

*1

・•.CF的长为!：：

«)

(2)过点/作FKL4Z)于点K,如图,

•••f为力力的中点，

:.DE=:AD=6.

CFI

而丁

I

••.人＞,804.

•••匹边形48C。为矩形，

.-.Zi9=zC=90°,

••,FKL4D,

.•・匹边形KFCO为矩形，

."EC=90°,DK=FC=4,FK=CD=8.

：.EK=DE-DK=2.

:,EF=+FN=247.

EK2/I7

；.sm乙EFK==^■——.

EF2、仔17

.:乙KFC=90°,

:2BFK=90°,

:.乙EFK+乙BFE=9«",

-EF1.BG,

:.乙BFE+乙GBC=90°,

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•••cGBC=^EFK,

；,s出乙GBC=sin乙EFK=—.

17

25.【答案】解：（1）直线与抛物线的对称轴交于点D（2,-3）,

故抛物线的对称轴为x=2,

即->=2,

解得：解4

（2）由（1）得二次函数的解析式为12.4X,

把尸-3代入尸2一心并解得尸1或3,

故点4、C的坐标分别为（I,-3）、（3,-3）,则4C=2,

•••匹边形P8CQ为平行四边形，

：.PQ=BC=2,故X2-X\=2,

又••»=x/"4xi，J^2=X22-4X2»M也1=2,

故|(»2_4XI)-(X22-4X2)1=2»|XI+X2-4|=1.

--.XI+-X2=5或X]+X2=3,

（2）取优弧前的中点记为G，过G作48的垂线，垂足为。，由垂径定理知G。过。

且,4Q=8。，如图②所示.

a

过点C作”的平行线〃，（；d\x\\

♦.•些直线a向上平移时，〃距48的距离增大，即△48c的力8边上的高增大，^1/

.••当。运动到最高点。时，△48。的力8边上的高最大，

图②

又34为常数，

当C运动到C时,△力8c的面积最大,

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下面计算△4