2021-2025年中考数学试题分类汇编（新疆专用）平行线与三角形

专题10平行线与三角形（解析版）

•••©OOO•••

1.（2025・新疆•中考真题）如图，AB//CD,Zl=50°,则N2的度数是（）

50°C.60°D.70°

【答案】B

【解析】解：•・•A4〃CO.ZI=50°,

・•・Z2=Zl=50°

故选:B.

2.（2025・新疆•中考真题）如图.A8与CQ相交于点O,若44=N4=30。，ZC=50°,则NO=（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】D

【解析】解：・・・NA=NB,

：.AC//BD,

・•・ZD=ZC=50°,

故选：D.

3.：2025•新疆•中考真题）如图,直线DE过点A,且DE“BC.若/8=60。，4=50。,则N2的度数为（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】C

【解析】VDE//BC,

/.ZB+ZBA£=I8O°,

・•・/BAE=180°-Zfi=120°，

即：Zl+Z2=120°,

，Z2=120°-Zl=70°,

故选：C.

4.（2025・新疆•中考真题）如图，在Rt.AbC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交A8于点尸，交AC

于点E，分别以点E,尸为圆心，天于厂长为半径作弧，两弧在的内部交于点G,作射线AG交

于点D.若AC=3,BC=4,则C。的长为（）

G\

73

A.7B.1C.-D.2

82

【答案】C

【解析】解：如图所示，过点。作OH_LA8于点H,

B

在Rt.ABC中，AC=3,BC=4.

•**AB=7AC2+BC2=x/324-42=5»

根据作图可得AO是N84C的角立分线，

/.DC=DH

设CD=DH=x,BD=4-x

%而8=殁=上

解得：x=T

故选:C.

5.（2025・新疆•中考真题）如图，在MV4席中，ZACB=90°,44=30。，/W=4,CO1/W于点Q,E

是AB的中点，则。七的长为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】・・・E是1VA3C中斜边A8的中点,AB=4f

：.AE=BE=CE=-AB=2,

2

/.ZA=ZACE=30°,

AZCED=6O°,ZECD=30°

在R/CEO中，ZECD=30°,

：.ED=-CE=\,

2

故选：A.

6.（2025•新疆•中考真题）如图，在中，NC=90。,乙4=30。,A3=8.若点。在直线A3上（不与

点A,B重合），且NBCD=30。，则4。的长为.

【解析】解：:/。=90。，ZA=30。，4B=8,

・・・/8=60°,BC=-AB=4

2f

①点。在线段A8时，

/.Z^PC=9UU,

，BD=-BC=2,

2

:・AD=AB-BD=6；

②点。在线段A/3延长线上时,

・•・zTD=ZABC-Z.BCD=30°=Z.BCD,

/.BC=BD=4,

AD=AB+BD=\2；

此时N3CQ>NAC3,即NBCO>90。，故不符合题意，舍去，

综上，A。的长为6或12.

7.（2025・新疆•中考真题）如图，在4ABe中，若4?=AC,AD=BD,NC4O=24。，则NC=

【解析】解：VAB=AC,AD=BD,

：./B=",NB=ZBAD,

・•・/B=NC=NBAD.

•・•/B+NC+NBAC=180。,

・•・孙O+/040=180。，即3/C+240=180。，

解得：/C=52。，

故答案为：32.

8.（2025・新疆•中考真题）如图，在VA8C中，ABMC,"=7。。，分别以点4B为圆心，大于勺

长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点。，连接8。，则ZBDC=。.

【答案】80。

【解析】解：AB=AC^C=70°

.•.Z4BC=70°,ZA=40°

MN垂直平分AB

:.AD=DR

ZABD=ZA=40°

ZBZX?=Z4+ZABD=40o+40o=80°.

故答案为：80。.

9.（2025•新疆•中考真题）如图，AD=BC,NDAB=/CBA,求证：AC=BD.

AD=BC

【脩析】证明：•・・NQAB=NCBA.

AB=BA

・•・ABD^.BAC(SAS),

・•・AC=BD.

0000

10.（2025•乌鲁木齐市十三中•三模）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的

折射现象（如图所示）.图中Nl=80。，Z2=4O°,则/3的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.70°

【答案】B

【解析】解：依题意，水面与容器底面平行，

・•・Z1=Z2+Z3

VZl=80°,Z2=40°,

・\Z3=Z1-Z2=80°-40°=40°

故选:B.

II.（2025•乌鲁木齐市经开区•学业水平监测）如图，己知以点。为圆心，以任意长为半径画弧,

与Q4,04分别交于点C,。，再分别以点C,。为圆心，以大于（CO长为半径画弧，两弧相交于点立

过射线。尸上一点M作与OB相交十点N,/MNB=50°,则Z4QM=（）

【答案】B

【解析】解：・・・MN〃Q4,

・•・ZAOB=ZMNB=5U。,

由题意可知：QW平分NAO8,

AAOM=NMOB=-NAOB=25°.

2

故选:B.

12.（2025•乌鲁木齐市•五月学业测试）如图，在VA3C中，Zfi4C=6（F,4=50°,AD//BC.则N1的度

数为（）

B.60°C.70°D.80°

【答案】C

【蟀析】解：=在.ABC中，N"C=60°,4=50。,

・•・ZC=180°-/BAC-/B=70°.

VAD//BC,

r./I=4=700.

故选：C.

13.（2025•乌鲁木齐市沙区•九年级适应性测试）如图，直线〃、5被直线。所截，且a〃b,若Nl=45。，则

B.115°C.125°D.135°

【答案】A

【解析】b,

Z1=Z2.

•.4=45。，

/.Z2=45°.

故选A.

14.（2025•新疆乌鲁木齐•模拟预测）如图是一种落地灯的简易示意图，已知悬杆的CO部分的长度与支杆8C

相等，且N8CE=120。.若CO的长度为50cm,则此时8,力两点之间的距离为（）

A.25cmB.25x/ScmC.255/3cmD.50cm

【答案】D

【解析】解：如图，连接4。，

E

・•・/比D=180°—N4C£=60°,

°：CD=BC,

・•・△88是等边三角形，

BD=CD=50cm,

故选：D.

15.(2025•新疆乌鲁木齐•模拟预测)如图，已知N1=2,N3=78。，则N4=()

A.68°B.78°C.88°D.1()2°

【答案】B

【解析】解：N1=N2,

二ab,

;.Z4=Z3=78°,

故选:B.

16.（2025•乌鲁木齐市一中•模拟预测）如图，AB〃CD,点E是CD上一点,连接AE,点尸是AE上一点,

连接即，若/"=32。，ZBFE=70°,则NAEC的度数为（）

AB

C.40°D.45°

【答案】B

［解析］解：：ZBFE=ZB+ZA,

・•・ZA=N8左一N8=700-32。=38。，

VAB//CD,

JZA£C=ZA=38°,

故选:B.

17.（2025•乌鲁木齐市一中•一模）如图，AB//CD,44=70。，则N1的度数是（）

A.70°B.100°C.110°D.130°

【答案】A

【解析】解：•・•A8〃CO,ZA=70°,

JZl=ZA=70°,

故选：A.

18.（2025•新疆乌鲁木齐•一模）如图，一束平行于主光轴的光线。经凸透镜后，光线的传播方向发生改变,

其与一束经过光心。的光线。（此光线的方向不发生改变）相交于点P,与主光轴交于点尸.若N2=40。,

Z3=70°,则N1的度数为（）

A.120B.130C.140D.150

【答案】D

【解析】解：Z2=40°,

.­.ZTOF=Z2=40o,

NPFO=Z3-/POF=70°-40°=30°，

Qa//OF,

/.Z1+ZPFO=180%

/.Z1=180°-ZPFO=180°-30°=150°.

故选：D.

19.（2025•乌鲁木齐市一中•二模）如图，一束光线与水平面成60。角照射到地面，现在地面上支放着一

块平面镜C。，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出（/1=/2）,那么平面镜CO与地面A8所成

ZDCA度数为（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

【答案】A

【解析】如图所示，

•••N2与N3是对顶角

/.Z2=Z3

VMN//AB

VZl+Z3=60°,

.\Z1+Z2=6O°,

VZI=Z2

:.Z2=30°

•/Z2+ZDCA=60°

:.ZDCA=600-Z2=60°-30°=30°

故选:A.

20.（2025•新疆乌鲁木齐•二模）如图，在VA4C中，ZC=90°,NB=30。，以点A为圆心，任意长为半径

画弧分别交ABAC于点M和N,再分别以点N为圆心画弧，两弧交于点P,连接”并延长交4c于

点O,下列说法：①AO是28AC的平分线；②NAZX?=60"；△A8D是等腰三角形；④CZ）=：4C.其

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】解：由作图可知，AO是284C的平分线，故①正确；

VZC=90°,ZB=30°,

・•・ZBAC=90°-30°=60°.

:A。是N84。的平分线，

ZCAD=/BAD=-NBAC=30°,

2

AZAZ)C=90°-30°=60°,NBAD=NB,

*'•AD=BD>

•••△A3£)是等腰三角形，故②③上确；

VZC4D=30°,ZC=90°,

:.AD=2CD,

VAD=BD,

・•・BD=2CD,

BC=3CD，

：.CD=mBC，故④正确；

综上，正确的个数是4个，

故选：D.

21.（2（）25•伊宁市•阶段性质量抽测）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向

下，支持力K的方向与斜面垂直，摩擦力尸2的方向与斜面平行.若斜面的坡角a=25。，则摩擦力尸2与重力

G方向的夹角夕的度数为（）

A.155°B.125°C.115°D.65°

【答案】C

【解析】解：,.重力G的方向竖直向下，

，富力G与水平方向夹角为90。,

・••摩擦力人的方向与斜面平行，a=25°,

上“"=/1=。+90。=115°,

_______________

▼G

故选：C.

22.（2025•乌鲁木齐兵一•三模）利用尺规作图,过直线AB外一点P作已知直线AB的平行线.下列作法错

误的是（）

产一

A./B

1B

Q

c.D.

//---力力升.:B

【答案】D

【解析】解•：A.根据作图痕迹可知，表示为作一个角等于已知用，此时同位角相等，两直线平行，不符合

题意；

B.此时作/R45的角平分线及作等腰PQ=PA,故NZAQ=NBAQ=NPQ4,即内错角相等，两直线平行，

不符合题意；

C.如图所示，

由题意可得PQ=PC=QB=BC,

・•・西边形PQ8C是菱形

PC//AI3.不符合题意;

D.作出线段心的垂直平分线，无法证明平行，符合题意.

故选：D.

23.（2025•吐鲁番市•二模）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若

【答案】C

【解析】・・LA6C是等腰直角三角形,

NA8c=450=/1+/4，

EH\FG,

Zl=Za=20°,

，Z/7=45°-Z1=45°-20°=25°.

故选：C.

24.（2025•吐鲁番市•二模）如图，在等腰RtAABC中，ZABC=90°,AB=BC,以点8为旋转中心，将

8c逆时针旋转60。得到线段3。，连接CO、AD.若4c=4,则的长为（）

A.2B.3C.26-2D.48-3

【答案】C

【解析】解：过点。作OE/ACT点E,

vZABC=90°.AB=BC,AC=4,

二.NBCA=ABAC=45°，AB2+BC2=AC2，即2BC2=42,

：•AB=BC=2O,

由旋转可得：BC=BD,NC8O=60。，

..△88是等边三角形，AB=BD,ZABD=ZABC-ZCBD=90°-60°=30°,

...Q=8C=2夜,=ZBAD=1(180°-AABD)=^(180°-30°)=75°,

•••ZDAE=ABAD-zLBAC=75n-45n=3(r,

DE.LAC,

•••AD=2DE,

设Df=x,则AD=2x,AE=瓜,

AC=4,

•••CE=AC-AE=4-6，

在Rt.CDE中，由勾股定理得：DE2+CE2=CD2^即V+（4-3工丫=（2&『,

解得：X=\/3-1»

八0=26-2,

D

25.（2025•吐鲁番市•模拟）如图，己知AB〃CD,BC平分NABE,ZC=38°,则NBED的度数是（）

A.76°B,68°C.72°D.70°

【答案】A

【解析】解：7AB〃CD

AZABC=ZC=38°

「BC平分NABE

/.ZCBE=ZABC=38°

・•・ZBED=ZCBE+ZC=76°

故选A

26.（2025•吐鲁番市•一模）如图，直线A8和。。相交于点O,OEA.OC,若NAOC=58。，则NE08的大

小为（）

c

\E

D

A.29°B.32°C.45°D.58°

【答案】B

【解析】解：•・•。匹_LOC，

•••/COE=9（）。,

•・•ZAOC+ZCOE+ZBOE=180°,ZAOC=58°,

・•・^EOB=180°-90°-58=32°,

故选:B.

27.（2025•昌吉•一模）小明与小亮要到科技馆参观小明家、小壳家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位

于小亮家的（）

偏西50。方向

【答案】A

【解析】解：如图，作CO〃A8,

则ZAa>=N84C=50。，

/.ZZX?E=100o-50o=60°,

.AB//CDAB//EF,

CDEF,

NCEF=NDCE=0）。,

，科技馆位于小亮家的南偏东60。方向，

故答案为：A.

28.（2025・喀什地区•四月学业测评）如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若4=54。,

【答案】A

【解析】解:如下图：

二直六的两边平行,

・•・Z3=Z1=54°,

/.Z2=90°-Z3=36°,

29.（2025•新疆喀什•模拟预测）如图，在VA3C中，AB=AC,N84C=36。，以点C为圆心，以4C的长

为半径作弧，交AC于点。，再分别以8,。为圆心，以大于;协的长为半径作弧，两弧相交于点尸，作

射线C产交于点E,连接力E,以下结论不正确的是（）

口BE75-1

A.4。£=36。

AB2

C.CE2=ADACD.AD=BE

【答案】B

【解析】解：AB=AC,NR4C=36。，

ZABC=Z4CB=1（180°-36°）=72°,由作图可知：BC=DC,。产为/8C4的角平分线，

;./BCE=ZACE=360,故A正确，

:.ZA=ZACE=36°,

AE=CE,

zLBEC=ZA+ZACE=72°,

：./BEC=NB=72。,

BC=CE=CD,

AE=CD,

；.BE=AD,故D正确，

NBCE=ZA,ZB=NB,

・••ACBEs/XABC,

XBBCACAC-BE

----=-----,即nil------------=-----------,

BCBEAC-BEBE

整理得：BE1-3ACBE+AC2=0,

22

AB>BE，

.•.喘=上温，故B错误，

AD2

;NB=NB，N8CE=ZA=36°,

•••^BCES^BAC,

BC:RA=BE:BC,

BC2=BE-BA,

CE=CB,AD=BE,AB=AC,

:.CE2=ADAC,故C正确.

故选：B.

30.（2025・喀什地区•三模）一副三角板如图就置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在

另一个三角板的斜边上，图中N。的度数为（）

a

A.45°B.60°C.75°D.85°

【答案】C

【解析】如图，设两块三角板分别为ZiAHC、&DEF,与3c的交点为M,过点M作MN〃力B

则NBMN=N8=30°

YAB//CD,MN//AB

:,MN〃CD

:・/NME=NE=45°

：.Na=NBMN+NNME=3U°+45°=75°

故选：C.

31.（2025♦新疆喀什•二模）如图，直线。泊被直线c/所截，若N1=N2,N3=135°,则N4的度数是（）

【答案】C

【解析】解：・・・N1=N2,

ab,

AZ3=Z5=135°,

:Z5+Z4=180°,

Z4=45°；

3

故选C.

32.(2025•和田地区•三模)如图，RlZXABC的直角顶点A在直线。上，斜边8C在直线。上，若Zl=42°,

贝iJ/2=()

A.40°B.42°C,45°D,48°

【答案】D

【解析】解:如图,

VZl=42°»ZBAC=90°,

/.ADAC=180°-ZBAC-Z1=180°-90°-42°=48°.

JZ2=ZDAC=48°,

故选：D.

33.（2025•乌鲁木齐•五月学业测试）如图，将直角三角形纸片折叠，使直角顶点C落在斜边上的点E处,

己知BC=3,ZB=30°,则DE=.

【答案】1

【解析】解：根据折叠可得。。=。8NAEO=NC=90。,

/.ZBED=90°,

ZB=30°,

:.BD=2ED=2CD,

BC=3,

BD+CD=3CD=3,

：.DE=CD=\,

故答案为：1.

34.（2025•乌鲁木齐市•九年级适应性测试）如图，等边三角形ABC中，A8=4,E、产分别是边A3、AC

上的动点，且应'=:），则:月"+CE的最小值为____.

22

【答案】2百

【蟀析】解：取尸。中点G,BC中点H,作48/=60。,使8/=CH,作〃_L3C,交。8延长线「点•/,

二,点G是尸C中点，点H是3C中点,

:.GH=、BF,CG=-CF,CH=-BC

222

:BE=-CF,

2

:.BE=CG,

又二等边三角形A8C，

...28C4=60。，

:.ZABI=/BCA,

又・：BI=CH,

...IBE^.-.HCG,

..IE=HG=-BF,

2

..-BF+CE=IE+CE,当点上在线段/C上时/E+CE取最小值，长度为线段/C的长，

=CH=-AB=-x4=2,Z1BJ=180O-ZABC-ZABI=600,

22

—fi/=V3,==JC=JB+BC=5,

22

/.IC=ylu2+JC2=J(75)2+52=2币,

故答案为：2a.

35.(2025•新疆乌鲁木齐—模)如图，在4ABe中，N84C=120。,AC=8,。为BC的中点，AD1AB,则

A6的长为.

【解析】解：如图所示，延长4。至E,使DE=AD,连接CE,

・•・ZDAB=90°,

ZBAC=120°,

，ZCAE=ZBAC-ZDAB=30°,

•・•/)为5C的中点,

:.BD=CD,

在4.HA。和,CED中，

BD=CD

</BDA=Z.CDE,

DA=DE

:.BA哈CED(SAS),

.../DEC=ADAH=900,CE=AB,

VAC=8,

・•・AB=CE=-AC=4,

2

故答案为:4.

36.（2025•新疆乌鲁木齐•一模）如图，在RtAABC中，？B90?,AB=4,BC=8,分别以A,。为圆心,

以大于;AC的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q,直线PQ与AC,3c分别交于点D,E,连接AE,

【解析】解：由作图过程可知，直线尸。是AC的垂直平分线，

/.AE=CE,

?B90?,AB=4,BC=8,

设BE=m,则AE=CE=8—6，

,AB2+BE2=AE2^

42+m~=（8-7«）2,

解得m=3,

故答案为：3.

37.（2025・乌鲁木齐市•三月学业测试）如图，将边长为4的等选VA4c沿射线4。平移得到DEF,点、M,

N分别为AC,。尸的中点，点尸是线段仞V的中点，连接处,PC.当△AQC为直角三角形时，BE=.

【答案】4或8/8或4

【解析】解：如图，当NA尸C=90。时,

,:AM=MCfAC=4,

PM是△APC斜边上的中线，

AM=CM=PM=2,

・•・PN=2,

，MN=4,

故将VABC向右平移4个单位即可,

:.BE=MN=4；

如图，当NACP=90。时，

•・・VA8C,J无尸是等边三角形，点、M,N分别为AC,。产的中点，

:,武//BF,

，ZPMC=ZACB=60°,

/MFC=3()。，

为4c的中点，AC=4,

ACM=2,

・•.在RtMCP中，ZA/CP=90°,ZA/PC=30°,

：.CM=-PM,

2

/.PM=2CM=4,

•・•点/＞是线段MN的中点，

：.MN=S,

故将NABC向右平移8个单位即可，

，BE=MN=8；

故答案为：4或8.

38.(2。25•吐鲁番市•二模)如图，在矩形A8C/"3点上在边C。上，将矩形人长刀沿AE所在直线折叠,

点。恰好落在边8C上的点F处.若AB=8,力石=5,则折痕AE的长为

【答案】5石

【解析】解：•・•四边形人次中是矩形，

AB=CD=8,BC=AD,Z.B=ND=NC=90°»

・•・CE=CD-DE=8-5=3,

由折叠的性质得：FE=DE=5,AF=AD,

•*-CF=y]EF2-CE2=A/53-33=4»

设AO=8C=A/=x,贝lj8E=x-4,

在Rt-AB尸中，由勾股定理得：8?+(x—4)2=f,

解得：x=10,

/.AD=10,

•*-AE=\lAry+DE2=VlO2+52=5X/5；

故答案为：56.

39.（2025•吐鲁番市•二模）有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处,

梯子最短需m（已知油罐的底面半径是2m,高A8是5m,4取3）

【答案】13

【解析】解：如图,

•・•油罐的底面半径是2m,

・•・油罐的底面周长为2R=2x2x3=12(m)；

又：高A4是5m,即展开图中，BC=5m,

JAB=y]AC2+BC2=7l22+52=13(m),

故所建梯子最短为13m,

故答案为：13.

40.(2025•吐鲁番市•一模)如图，在A48c中，A£＞平分N8AC,OE_LAB若AC=2,OE=1,则=

【答案】1

【解析】解：如图，作。于点R

「A。平分N84C,DE上AB，DF1AC,

・•・DF=DE=1,

・•・$,八e=；ACO"=；x2xl=L

故答案为：1.

41.(2025•阿克苏•三模)如图，在VA3C中，D,E分别是A3,AC的中点，尸是OE上一点，连结A尸,

CF,若A〃_LC〃，DF=3,BC=16,则4C=.

ft

B--------------------------C

【答案】10

【蟀析】解：・.・。，E分别是AB,AC的中点,

・•・。£是丫48c的中位线，

JDE=-fiC=-xl6=8,

22

EF=DE-DF=3-3=5,

在RtZ\APC中，

•・•点E是4c的中点，

AC=2EF=\0,

故答案为：10.

42.（2025•新疆阿克苏•一模）如图，。是VA3C的边3C上的一点，点。关于AO的对称点E恰好落在A8

上.若N8=34。，ZCW=＜）°,则N3OE的度数为.

【答案】32。/32度

【解析】解：由轴对称知，/BAD=ACAD=40°,

•・•ZB=34°,

/.ZADC=ZB+/BAD=74°,

•.*ZADE=ZADC=74°,

・•・ZBDE=180°-ZADE-ZADC=32°.

故答案为：32°.

43.（2025•新疆阿克苏•一模）如图，在VA8C中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，交BC于点、D,再

分别以点8和点。为圆心，大于：劭的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线MN交AA于点E,

连接。EAZ）.若VADE的周长为8,AC=3.则A8的长为

MA

平/\

B1、、、----1，

【答案】5

【解析】解•：由作图过程可知，直线MN为线段〃。的垂直平分线，40=AC,

:・DE=BE,AD=3.

「VADE的周长为8,

AD+AE+DE=AD+AE+BE=AD+AB=3+AB=8,

/.AB=5.

故答案为：5.

44.（2025・喀什地区.三月学业测试）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果/1=70。,

那么N2的度数是

【答案】20。/20度

【解析】解.：如图，由题意得：AB//CD,N4=90。,

故答案为：20。.

45.（2025・新疆•模拟预测）如图，在VA8C中，A。是VA8C的角平分线.

RD

①尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作A。的垂直平分线交A4于点E；

（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

②在①的条件下，连接DE，过点。作力产A"交4c于点尸，求证：DE=DF.

【答案】①见解析；②见解析

【蟀析】①解：作图如下：

；.NEAD=/FDA，

ZAOE=NDOF,

:.^AOE^DOF（ASA）,

：.AE=DF,

AE=DE,

:.DE=DF.

46.（2025•新疆乌鲁木齐•三模）如图，在VA8C中，AB=AC.^ABC=12°.

①用直尺和圆规作ZA6c的平分线8。交AC丁点。（保留作图痕迹，不要求写作法）;

②在①中作出NA8C的平分线3。后，求/8OC的度数.

A

B

【答案】①见解析；②N3QC=72。

【解析】①解：射线即为/ABC的角平分线;

.­.ZA=180°-2ZABC=180°-144c=36°,

6£＞是—A8C的平分线，

ZABD=-NABC=1x72°=36°,

22

N8D。是△A8£＞的外角，

NBDC=ZA+ZAI3D=36°+36°=72°.

47.（2025♦新疆乌鲁木齐•模拟预测）如图，在VA/3C中，4c=24,点。在边A4上，且AO=2M.请用

无刻度的直尺和圆规过点。作BC的平行线，交4c于点£（保留作图痕迹，不写做法），并计算线段的

长度.

【答案】作图见解析，16

【解析】作图如图所示.

・•・△ADEsAABC,

,DEAD

VAD=2BD,

.AD2

・.---=—,

AB3

.DE2

••，

BC3

22,

:.DE=-«C=-x24=l6.

33

48.（2025•新疆乌鲁木齐•模拟预测）如图，在等腰VA8C中，ZB=AC,BC=8.

①请用尺规作图法，作/曲。的平分线，交4。边于点N：（不写作法，保留作图痕迹）

②若4V=3,求V44C的周长.

【答案】①图见解析，②18.

【解析】①如图，则AN即为所求:

②由作图可知，AN为284。的立分线,

AB=ACf

・•・〃为8C的中点，AN1BC,

；.BN=LBC=4,

2

在RQANB中，A8=力AN〜BN2=732+42=5，

,:AB=ACt

AAC=5,

ABC的周长=AA+AC+AC=5+8+5=18.

49.（2025•新疆乌鲁木齐一模）如图，在VA8C中，ZC=90°,47=6,8c=8,AB=\0.

A

K

CB

①尺规作图：请借助无刻度的直尺和圆规求作一条直线EF，使得直线垂直平分线段A8,交A3于点E,

交直线AC于点色（保留作图痕迹，不要求写作法）

②在①的条件下，求E厂的长度.

【答案】①见解析；②三70

【解析】①如图所示为所求：

②•EF垂直平分A3,八3=10,

AE=DE=-AB=5ZA£F=90°,

2t

ZC=90°,AC=6,

BCEF84

丁・tanA==,

ACAE63

:.EF=-AE=-x5=—.

333

50.（2025♦新疆乌鲁木齐•一模