【人教版】九年级上第二次月考数学试卷2（含答案解析）

九年级（上）第二次月考数学试卷

一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

I.下列四个点，在反比例函数y=@的图象上的是（）

x

A.（1,-6）B.（2,4）C.（3，-2）D.（-6,-I）

2.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树

立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）

CAR

A.10米B.12米C.15米D.22.5米

3.若函数尸（m-1）xM-2为反比例函数，则m的值为（）

A.±1B.1C.VSD--1

4.一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）

5.在AABC中，(“tanA-3)|2cosB-|二0，则AABC为()

A.直角三角形B.等边三角形

C.含60。的任意三角形D.是顶角为钝角的等腰三角形

9

6.若点（-5,y）（-3,y2）,（3,y3）都在反比例函数尸二图象上,则（）

x

A.yi>y2>y?B.y2>yi>y3C.ys>yi>y2D.yi>y3>y2

7.如图所示，AABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）

8.如图，LA知二次函数打ax?+bx+c（aWO）的图象如图所示，下列4个结论:

①a>0；②bVO；③bVa+c；④4a+2b+c>0其中正确结论的有()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空题(共7小题，每小题3分，共21分)

9.若a为锐角，tana*tan3O°=l,则a=度.

10.如图，一次函数y=mx与反比例函数y=X•的图象交了A、B两点，过点A作AM_Lx轴,

x

垂足为M,连接BM,若SMBM=3,则k的值是.

9

13.如图，直线y=kx与双曲线y=3(x>0)交于点A(1,a),则k=

14.如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在AD

边上的点F处.若AB=4,BC=5,则tanNAFE的值为.

15.如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当

仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么

大楼AB的高度为米.

三、解答题：（共75分

16.计算

（1）V8-2COS450+（7-°-（得）7+V5tan30°

（2）加Xsin45。-（］）一+|-3|-厂「

2V2-1•

17.如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC,小明（用线段DE表示）的影

子是EF,在M处有一颗大树，它的影子是MN.

（1）指定路灯的位置（用点P表示）；

（2）在图中画出表示大树高的线段；

（3）若小明的眼睛近似龙看成是点D,试画图分析小明能否看见大树.

A

D

yMBcEF

18.已知y=y「y2，yi与x成反比例，y?与（x-2）成正比例，并且当x=3时，y=5,当

x=l时，y=-1：求y与x之间的函数关系式.

19.如图，一次函数y=kx-b的图象与反比例函数y=@的图象交于点A（-2,-5）,C（5,

x

n）,交y轴于点B,交x轴于点D.

（1）求反比例函数丫=亚和一次函数y=kx+b的表达式：

x

（2）连接OA,OC.求△AOC的面积.

（3）当kx+b>■时,请写出自变量x的取值范围.

20.小刚学想测量灯杆AB的高度，结果他在D处时用则用仪测灯杆顶端A的仰角

NAEG=30。，然后向前走了8米来到C处，又测得A的仰角NAFG=45。，又知测角仪高1.6

米，求灯杆AB的高度.(结果保留一位小数；参考数据：然心1.73)

21.已知二次函数产ax2+bx的图象经过点(2,0)、(-I,3).

(1)求二次函数的解析式；

(2)画出它的图象；

(3)写出它的对称釉和顶点坐标.

%

3-

2-

1-

-2-1O123x

-1

-2

-3

22.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(0,3)且对称轴是直线x=2.

(1)求该函数的表达式；

(2)在抛物线上找点，便APBC的面积是AABC的面积的2倍，求点P的坐标.

23.如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测

得大树顶端B的仰角是30。，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B

的仰角是48。，若坡角NFAE=30。，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48^0.74,

cos48°^0.67,tan48°^i.ll,«%1.73）

九年级(上)第二次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题，每小题3分，共24分)

1.下列四个点，在反比例函数y=@的图象上的是()

x

A.(1,-6)B.(2,4)C.(3,-2)D.(-6,-I)

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断.

【解答】解：V1X(-6)=-6,2X4=8,3X(-2)=6,(-6)X(-1)=6,

・••点(3,-2)在反比例函数■的图象上.

x

故选D.

2.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处树

立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为()

A.10米B.12米C.15米D.22.5米

【考点】相似三角形的应用.

【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的

太阳光线三者构成的两个内角三角形相似.根据相似三带形的对应边的比相等，即可求解.

..标杆的高楼高

【解答】解:.标杆的影长韦影长

吟嚼

•••楼高=10米.

故选A.

3.若函数产谛-1)x111?-2为反比例函数，则m的值为()

A.±1B.1C.夷D.-1

【考点】反比例函数的定义.

【分析】根据反比例函数的定义即可求出m的值.

【解答】解：根据题意得：n?-2=7,且m-IWO

解得：m=-I.

故选D.

4.一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（

【考点】简单几何体的三视图.

【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可.

【解答】解：从上面看，是正方形右下角有阴影，故选C.

5.在AABC中，G/5tanA-3）2+|2cosB-娟|二0，则4ABC为（）

A.直角三角形B.等边三角形

C.含60。的任意三角形D.是顶角为钝角的等腰三角形

【考点】特殊角的二角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.

【分析】首先结合绝对值以及偶次方的性质得出«tanA-3=0,2cosB-后0,进而利用特

殊角的三角函数值得出答案.

【解答】解：•・•（无tanA-3）2+|2cosB-道|=0,

.,.J^tanA-3=0,2cosB-J^=0,

/.tanA=^/s，cosB=^^,

ZA=60°,ZB=30°,

/.△ABC为直角三角形.

故选：A.

9

6.若点（-5,yj）,（-3,y2）,（3,y3）都在反比例函数尸工图象上，则（）

x

A.yi>y2>y3B.y2>yi>y3C.ys>yi>y2D.yi>y3>y2

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出y2、yi、y3的值，然后比较大

小即可.

999

【解答】解：当x=・5时,yi=--■：当x=-3时,丫2=・彳：当x=3时.丫3=~^.

533

所以y2<yi<y?.

故选C.

7.如图所示，AABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）

【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理.

【分析】利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答.

【解答】解:如图：在B点正上方找一点D,使BD=BC,连接CD交AB于0,

根据网格的特点，CD1AB,

在RtAAOC中，

AC=V1^+3^=V1O：

则sinA冬咨=逅

ACV105

故选：B.

8.如图，已知二次函数度ax?+bx+c(aWO)的图象如图所示，下列4个结论:

①a>0；@b<0；③^^一+立④4a+2b+c>0其中正确结论的有()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【分析】①首先根据抛物线开M向上，可得a>0,故①正确：

②然后根据抛物线的对称轴为直线x=-4>°，可得b<0,故②正确；

③根据二次函数y=ax2+bx+c(aWO)的图象，可得当x=-l时，y>(),所以a-b+c>0,

故③正确.

④根据二次函数y=ax2+bx+c(aWO)的图象，可得当x=2时，y<0,所以4a+2b+c<0,故

③不正确；

故选A.

【解答】解：•・•抛物线开口向上,

Aa>0,故①正确：

••・抛物线的对称轴为直线x=-?>0,

・・.bvo,故②正确；

•・•当x=-1时，y>0,

/.a-b+c>0»

，故③正确；

,.7=2时，y<0,

4a+2b+c<0,

・•・结论④错误；

综上，可得正确的结论有：①②③.

故选A.

二、填空题(共7小题，每小题3分，共21分)

9.若a为锐角，tana・tan3()o=l,则a=60度.

【考点】特殊角的三角函数值.

【分析】本题可根据tan?。。：零，得出tana的值，再运用三角函数的特殊值解出a的值.

3

V?

【解答】解：Vtan30*=-----,tana*tan300=l,

3

/.tana=^/3»

又Ta为锐角，

a=60°.

故答案为：60.

10.如图，一次函数y=mx与反比例函数丫=区的图象交于A、B两点，过点A作AM_Lx轴,

x

垂足为M,连接BM,若SmBM=3,则k的值是3.

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象的对称性.

【分析】由反比例函数图象的对称性和反比例函数系数k的几何意义可得：AABM的面积

为aAOM面积的2倍，SAABM=2SAAOM=|1<I.

13

===_

【解答】解：由题意得:SAABM2SAAOM3»SAAOMZIk=3,则k=3.

故答案为：3.

II.在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第11页，用“描点法〃画某个二次函数图象时,

列了如下表格：

X・・・345678

y•••7.553.533.55

根据表格上的信息回答问题：该二次函数在x=9时，v=7.5.

【考点】二次函数的图象.

【分析】根据二次函数的图象关于对称轴对称并观察表格知当x=3和当x=9时的函数值相

等，据此可以求得当x=9时的函数值.

【解答】解：•.•二次函数的图象关于对称轴对称，且观察表格知低昂x=4和当x=8时的函

数值相等，

・・・当x=3和当x=9时的函数值相等，

•・•当x=3时y=7.5,

・•・当x=9时y=7.5.

故答案为7.5.

12.用配方法将二次函数y=--yx2+x-1化成y=a(x-h)2+k的形式，则v=-(x-1)

2.W

一2一.

【考点】二次函数的三种形式.

【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，

把一般式转化为顶点式.

【解答】解：y=-ix2+x-1,

=-得(x2-2X+1)-1-y,

即产一£(XT)2--|,

故答案是：-£(X-1)2--|.

9

13.如图，直线y=kx与双曲线广彳(x>0)交于点A(1,a),贝"2

［考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可.

9

【解答】解：:•直线y=kx与双曲线y=—(x>0)交于点A(1,a),

x

a=2,k=2,

故答案为：2.

14.如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在AD

边上的点F处.若AB=4,BC=5,则tanNAFE的值为

【考点】翻折变换(折叠问题).

【分析】由四边形ABCD是矩形，可得：NA=NB=ND=90。，CD=AB=4,AD=BC=5,由

折叠的性质可得：ZErC-ZD-90%CF-BC-5,由同角的氽角相等，即可得NDCF-NAFE,

然后在Rt^DCF中，即可求得答案.

【解答】解：•・•四边形ABCD是矩形，

AZA=ZB=ZD=90o,CD=AB=4,AD=BC=5,

由题意得：ZEFC=ZB=90°,CF=BC=5,

.,.ZAFE+ZDFC=90°,NDFC+NFCD=90。，

.\ZDCF=ZAFE,

•・•在RtZ\DCF中，CF=5,CD=4,

・・・DF=3,

DR5

/.tanNAFE=tanNDCF卷=4.

DC4

故答案为：-y.

4

15.如图，已知AB、CD分别表示两幢相距3()米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当

仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么

大楼AB的高度为20必米.

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【分析】根据仰角为30。，BD=30米，在RtZSBDE中，可求得ED的长度，根据题意恰好

能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，可得AB=2ED.

【解答】解：在RtZXBDE中，

VZEBD=30°,BD=30米，

DE

••・若=tan30°,

BD

解得：ED=10正（米），

•・•当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像,

.,.AB=2DE=20A/3（米）.

故答案是：20后

三、解答题：（共75分

16.计算

兀1

（1）V8-2COS450+（7--）0-（尚）7+“tan30°

乙乙

（2）Mxsin45。-（-^）'2+\-3|-」1.

2V2-1

【考点】二次根式的混合运算；零指数暴；负整数指数系；特殊角的三角函数值.

【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项

利用零指数弃法则计算，第四项利用负指数辕法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值

计算即可得到结果；

（2）根据一次根式、特殊角的三角国数值、负整数指数零、绝对值的意义运算，再根据实

数的运算顺序即可得出答案.

【解答】解：（1）避-2cos45°+（7-?）°-（^-）■,+V3tan3O°

=2&-2X4+1-2+%X哼

=2班-亚+1-2+1

=私

（2）加Xsin45。-弓）*2+|-31-

=2亚X返-4+3-（亚-1）

2

=2-4+3-&+1

=2-&.

17.如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC,小明（用线段DE表示）的影

子是EF,在M处有一颗大树，它的影子是MN.

（1）指定路灯的位置（用点P表示）；

（2）在图中画出表示大树高的线段；

（3）若小明的眼睛近似地看成是点D,试画图分析小明能否看见大树.

A

D

NSIBcEF

【考点】中心投影.

【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光

源.所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，

再由点光源出发连接MN顶部N的直线与地面相交即可找到MN影子的顶端.线段GM是

大树的高.若小明的眼睛近似地看成是点D,则看不到大树，GM处于视点的盲区.

【解答】解：（1）点P是灯泡的位置；

（2）线段MG是大树的高.

（3）视点D看不到大树，GM处于视点的盲区.

18.已知产y「y2,yi与x成反比例,y2与（x-2）成正比例，并且当x=3时，y=5,当

x=l时，y=-1；求y与x之间的函数关系式.

【考点】待定系数法求反比例函数解析式.

【分析1根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y-y2,再把当x=3时,

y=5,当x=l时，y=-1代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函

数关系式.

【解答】解：因为yi与x成反比例，yz与（x-2）成正比例，

k

故诃设yi=-丫2=卜2

X

因为y=yi-yz，

所以产S-k2（x-2）,

x

把当x=3时，y=5；x=l时，y=-1,代入得＜3卜2,

kj=3

解得《

k2=-4,

再代入y=―--k2(x-2;得，y=^+4x-8.

xx

19.如图，一次函数y=kx-b的图象与反比例函数y=则的图象交于点A(-2,-5),C(5,

x

n),交y轴于点B,交x轴于点D.

(1)求反比例函数产卫和一次函数产kx+b的表达式：

X

(2)连接OA,0C.求△AOC的面枳.

(3)当kx+b＞处时,请写出自变量x的取值范围.

x

【考点】反比例函数与•次函数的交点问题.

【分析】(1)把A的坐标代入产期求出m,即可得出反比例函数的表达式，把C的坐标代

x

入丫=妆求出C的坐标，把A、C的坐标代入产kx+b得出方程组，求出k、b,即可求出一

X

次函数的表达式；

(2)把x=0代入y=x-3求出0B,分别求出AAOB和△BOC的面积，相加即可：

(3)根据A、C的坐标和图象得出即可.

【解答】解：(1)把A(-2,-5)代入y=@得：m=10,

即反比例函数的表达式为y=¥，

把C(5.n)代入y=~^■得：n=2,

X

即C(5,2),

(-2k+b=-5

把A、C的坐标代入y=kx+b得：1，

(5k+b=2

解得：k=l,b=-3,

所以一次函数的表达式为y=x-3；

(2)把x=0代入y=x-3得：y=-3,

即0B=3,

VC(5,2),A(-2,-5),

•••△AOC的面积为之X3X-2+,X3X5=10.5：

(3)由图象可知：当kx+b>皿时，自变量x的取值范围是・2VxV0或x>5.

x

20.小刚学想测量灯杆AB的高度，结果他在D处时用测角仪测灯杆顶端A的仰角

ZAEG=30%然后向前走了8米来到C处，又测得A的仰角NAFG=45。，又知测角仪高1.6

米，求灯杆AB的高度.(结果保留一位小数；参考数据：道73)

【考点】解直角二角形的应用-仰角俯角问题.

【分析】设AG的长为x米，根据正切的概念分别表示田GF、GE的长，计算即可得到AG,

求出AB即可.

【解答】解：设AG的长为x米，

在RtZiAGE中，EG=AGx

tanNAEGVs»

在R3AGF中，GF=AG=x,

由题意得，V3x-x=8,

解得，X^10.9,

贝I」AB=AG+GB^12.5米，

答：灯杆AB的高度约为12.5米.

21.已知二次函数尸ax?+bx的图象经过点(2,0)、(-1,3).

(1)求二次函数的解析式；

(2)画出它的图象;

(3)写出它的对称轴和顶点坐标.

外

3-

2-

1-

-2-10123^

-1-

-2-

-3-

【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象.

【分析】(1)利用待定系数法求二次函数解析式解答；

(2)根据二次函数图象的画法，列表、描点、连线，画出图象即可;

(3)把二次函数解析式化为顶点式解析式，然后写出龙称轴与顶点坐标即可.

‘4a+2b=0

【解答】解：(1)依题意，得:

a-b二3

a=l

解得：

b=-2

所以，二次函数的解析式为：y=x2-2x；

(2)y=x2-2x=x2-2x+l-1=(x-1)2-1,

由对称性列表如下：

x-2-10i234

(3)由y=(x-1)2_］可知对称轴为直线x=l,顶点坐标为(1,-1).

22.如图，己知二次函数y=x