北师大版高中数学必修第一册第1章预备知识测评卷【原卷+答案】

第一章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分洪40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.命题，入£由,4歹'的否定是（）

A.Vx£N+,«>xB.V.怅N+O"

C.3A<=N+,a>xD.3A€N+.«>X

2.已知，=a+4/?,s=a+〃+4,则/和s的大小关系是()

A.t>sBJ>5

C.t<sD.t<s

3.设集合M={xH3烂0}h乂电令<4卜则MCN=()

A.^x|o<x<BJX||<A<3J

C.{x|3夕<4}D.{x|0<r<4}

4.若关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{.讣1<x<2},则能使不等式〃（炉+1）+伙片]）+。<2处成立的x

的集合为（）

A.{A[0<A<3}

B.{小<0,或x>3}

C.{4r>3}

D.{A|-2<X<1}

5.命题31人3},有f-g0”是真命题的一个充分不必要条件是()

A.67>9B.67>8

D.d<10

6.若x>0,y>0且x+y=l,则下例J结论正确的是

A.4十方的最大值是企

B.xy的最小值是"

C,F+)2的最小值是2

D.2+L的最小值是4企

xy

7.已知a,b为正实数，且必-33+份+8=0,则ab的取值范围是()

A.[2,4]

B.(0,2]U[4,+oo)

C.[4,16]

D.(0,4]Ull6,+oo)

8.己知非空集合A4满足以卜.两个条件：

(1)4U8={123,4,5,6}工八8二。：

(2)A的元素个数不足A中的元素I的元素个数不足B中的元素,

则有序集合对(4,3)的个数为()

AJOB.12C.14D.16

二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选

对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.对于任意实数。力1“有以下四个命题，其中为真命题的是（）

A.若/则ac>bd

B.若ac2〉/?。?,则a>b

C.若〃，则』<I

ah

D.若a2,c>d,贝Ia-d>b-c

10.下列结论正确的是（）

A.“町>0”是叱>0”的充要条件

•y

B.V%2T9+的最小值为2

J/+9

c.命题1的否定是叼g1CW'

D“一元二次函数产加+云+^的图象过点（1,（））”是的充要条件

11.若“P+3x-4v0”是号2_（2&+3.+攵2+3心0”的充分不必要条件，则实数%可以是（）

A.-8B.-5C.lD.4

三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.

12.若集合A={-1,1}£={0,2},则集合{z|z=x+）j£A,），W8}中的元素个数为.

13.若集合A=39+px+q=0},8={_r|x2-x+r=0}4p|4={-1}/U8={-1,2},则r=、P+q=.

14.某省每年损失耕地20万亩每面耕地价值24000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的仪征

收耕地占用税,这样每年的耕地损失可减少|/万亩，为了既减.少耕地的损失乂保证此项税收一年不少

于9000万元J变动的范围是.（市非国际通用单位）

四、解答题:本题共5小题.共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）若求证＜岑.

ba

16.（15分）已知全集U=R,集合人=3。＜.*+2同£卬出=3-1＜犬＜3}.

⑴若求（CM）n8;

（2）若AU4二反求实数a的取值范围.

17.（15分）已知关于x的不等式x2-ax-2x+b＜0.

⑴若此不等式的解集为(-1,2),求a,b的值;

⑵若b=2a,求该不等式的解集.

18.(17分)第一机床厂投资A生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元.该厂通过引进先进技术，在

4生产线的投资减少了Q>0)万元且每万元创造的利润变为原来的(1+0.005#倍.现将在A生产线少

投资的x万元全部投入8生产线，且每万元创造的利润为1.5(4-0.013x)万元，其中。>0.

(1)若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利涧，求x的取值范围；

(2)若B生产线的利润始终不高于技术改进后A生产线的利涧，求a的最大值.

19.（17分）已知函数y^-lax-1+a,a£R.

⑴若a=2,试求函数例>0）的最小值；

（2）对于任意的xW[0,2],不等式y<ci成立，试求a的取值范围.

参考答案

第一章测评

1.C

2.Dt-s=4/?-/?2-4=-(/?-2)2<0,t<s.

3.B因为M=烂0}=3叱烂3}、N={4<1<4)，所以"02{省<烂31

4.B•・•不等式ox2+笈+c>0的解集为{x|-l<x<2},

/.-I和2是方程ar+Z?x+c=0的两根且。<0,

•''=-1+2=1,2=-2,；・/?=-〃,c=-2。，由«F+1)+Z>(x-1)+。<23得^(x24-1)-a(x-1)-2a<2a.x\^ax1-

36LV<0,V«<0,.*.,r-3x>0,/.x<0或x>3,

二・不等式«(.r+1)+b(x-1)+c<2ax的解集为{x|x〈0,或x>3).

5.C当该命题是真命题时，只需当1人3时，色(/)max•因为1M3时J=f的最大值是9,所以

a>9.

因为生9推不出色10,应10=生9,所以C符合要求.A为充要条件,B为必要不充分条件,D为既不

充分也不必要的条件.

6.A由基本不等式得当且仅当尸)=；时，等号成立，故口有最大值:，故B错误；

V(Vx+y/y)2=x+y+2yfxy=1+2yfxy<\+2xji=2,.\Vx4-后的最大值是企,故A正确；

\'^+y2=(x+y)2-2xy=1-2xy>\-2x^=1

・"+J2有最小值g,故C错误:

,・・2+工=(2+l)(x+y)=3+—+->3+2V2,当且仅当空=2即x=2-或j=a-1时，等号成立，

xyxyxyxy

：.-+工有最小值3+2近，故D错误.

xy

7.D因为a力为正实数，则0-皿-33十。)十8%〃-6付十8,当且仅当“〃时，等于成立，印(而-

2)(信-4心0,所以()<V^欣2或房24,所以0<。后4或。杞16,故ab的取值范围是(0,4]U[16,+oc).

故选D.

8.A根据条件,4的元素个数不是A中的元素,8的元素个数不是8中的元素.可知

(I)当集合A只有1个元素时，集合8中有5个元素,1由4且5在8,此时仅有一种结果

A={5),B={1,2,3,4,6);

(2)当集合A有2个元素时，集合8中有4个元素,2电4且4©&此时集合A中必有1个元素为4,集

合B中必有1个元素为2,故有如下可能结果：

®A={\A},B={2,3,5,6};②4二{3,4},5={1,2,5,6}融={5,4},B={1,2,3,6};@A={6,4},3={1,2,3,5).

共计4种可能；

(3)当集合4中有3个元素时，集合8中有3个元素,3M,3EB,不符合条件；

(4)当集合A中有4个元素时，集合8中有2个元素，此情况与情况(2)相同，只需A,B互换即可，共

计4种可能；

(5)当集合4中有5个元素时，集合B中有1个元素，此情况与情况(1)相同，只需A,B互换即可，共

计1种可能.

综上所述，有序集合对@刀)的个数为10.

9.BD人选项:-3>-5,1>-4,但是-3乂1<-5*(-4)4不正确；

B选项:因为讹2>加2成立，则40,那么〃>b,B正确;

C选项:2>-3,但是;>3,C不正确;

D选项:因为c>d,所以-c<-d,又a>b,所以a-d>b-c,D正确.

10.AD%)>()=：>(),故A正确;

y=Vx2+9+=—，令r=Vx24-9>3,

“+9

则产什士且在区间[3,+oo)上海数值)，随自变量x的增大而增大，最小值为3+；=与，故B错误;

命题的否定是问>14-烂0”,故C错误；

一元二次函数严"2+反Y+C的图象过点(1,0)显然有a+〃+c=0,反之亦可，故D正确.

11.ACD由Y+BxdvO,解得-4<工<1,

令A={x\-4<x<\].

P(2k+3)x+F+3Q0

即(x-k)[x-(k+3)]>0,解得x<k,或x>k+39

令8二{x|x<上或03}.由题意知A些用

所以拒1或以3±4,

即Z：G(-oo,-7jU[l,+oo).

12.34={-1,1},B={0,2},VxEA,yeB,

/.x=l或x=-1,y=0或y=2.

则z=x+y的值可能是-1,1,3.

故答案为3.

13-23由An8={-1},知-1£8,

，(-1)2-(/)+r=(),解得r=-2,

8={x|f-x-2=0}={-1,2},

又AU8={-l,2},An8={-l},

/•A={x\x2+px+q=()}={-1},即方程x2+px+q=O有两个相同的实数根-1,

；・A二p2_4q=0,且(-1)2+〃(_1)+片0,

解得〃=2,g=l.所以p+q=3.

1443,5］由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为(2p|/)万亩,则税收收入为(20-|/)x24

OOOx/%.

由题意(20-|/)x24000x/%>9000,

整理得尸-8/+15W0,解得3<Z<5.

・•・当耕地占用税率为3%~5%时，既可减少耕地损失又可保证一耳税收不少于9000万元.・•・t的

范围是［3,5］.

15.证明•・•bc-ad9,bd>0,：,bc>ad^>0,

ba

・"•是必插%吗•净咛+L

,c+d、a+b„a+b/c+d

・・丁叶，v即工工工

16.解⑴当a-\时，集合A={x|1〈启3},8={x［-l<x<3}..二［M={，H烂1或1>3},

故(［以)「8=3-1〈烂1}.

(a>-1

(XI乙

解得・137<1.，实数a的取值范围是［-1,1).

17.解⑴由不等式的解集为(-1,2),

可知方程/-0¥-21+〃=0的两根为-1和2,

得优装；K哪得a="=2

(2)若6=24原不等式可化为F(a+2)x+2a<0;

因此(x-a)(x-2)<0.

①当a<2时，原不等式等价于a<x<2;

②当a=2时，原不等式等价于(工-2)2<0,解集为空集；

③当a>2时，原不等式等价于2<x<a

综上所述:当a<2时，原不等式的解集为5,2);

当”=2时，原不等式的解集为空集；

当。>2时，原不等式的解集为(2,a).

18.解(1)由题意，得1