北师大版数学八年级下册《期中考试题》含答案

北师大版数学八年级下学期

期中测试卷

学校班级姓名成绩

一、单选题（共30分）

1.（本题3分）（2019•酒泉市第二中学八年级期中）在平面直角坐标系中，将点P（2,6）绕原点。顺时针旋转

90。后得到点P；则点P，的坐标是（）

A.（-2,6）B.（一百,2）C.（2,-73）D.（石,-2）

2.（本题3分）（2019•山东德州市•）如果那么下列不等式成立的是（）.

ab

A.〃+c>〃+c；B.c—a>c—b\C.ac>bcxD.—>—.

cc

f2x-l>3

3.（本题3分）（2020•浙江杭州市•杭州英特外国语学校八年级期中）若不等式组｛的整数解共有三个,

x<a

则〃的取值范围是（）

A.5<6/<6B.5<6F<6C.5<。<6D.5<6

4.（本题3分）（2020・无锡市第一女子中学八年级期中）如图,在RtAABC中，NZMC=90。,ABRC,B产平分

NABC,过点C作C凡L8尸于F点,过4作AZ）_L8/于D点.AC与BF交于E点,下列四个结论:①BE=2CE

®AD=DF；③AO+OE=!8E；④48+8C=2A£.其中正确结论的序号是（）

A.只有①②③B.只有②③C.只有①②④D.只有①④

5.（本题3分）（2020深圳龙城初级中学八年级期中）如图，在^ABC中，AD为NBAC的平分线，BM_LAD,垂

足为M,且AB=5,BM=2,AC=9,则/ABC与ZC的关系为（）

5

A.ZABC=2ZCB.ZABC=-ZCC.-ZABC=ZCD.ZABC=3ZC

24

6.［本题3分）（2020•武城县实验中学八年级期中）如图，在心AABC中，ZBAC=90°,ZC=45°,

于点O,NA8C的平分线分别交AC、A£>于£、/两点，M为所的中点，AM的延长线交8C于点N,

连接EN,下列结论：①AAFE为等腰三角形；②DF=DN；③AN=3/；®EN±NC.其中正确的

结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.沐题3分）（2020•湖北鄂州市•八年级期中）如图,A。为等腰△A3C的高,其中NAC8=50°,AC=8C,£,尸分

别为线段A。,AC上的动点，且当BF+CE取最小值时，N4/必的度数为（）

A.75°B.90°C.95°D.105°

8.（本题3分）（2020•渠县崇德实验学校八年级期中汝口果将点P绕顶点M旋转1800后与点Q重合，那么称点

P与点Q关于点M对称，定点M叫作对称中心，此时，点M是线段PQ的中点，如图，在平面直角坐标系

中，工A5O的顶点A,B,O的坐标分别为（1,0）,（0,1）,（0,0）,点匕P?,鸟，…中相邻两点都关于4A30的一

个顶点对称，点<与点P2关于点A对称，点P2与点P,关于点B对称，点A与点八关于点O对称，点鸟与点

G关于点A对称,点E与点外关于点B对称，点凡与点用关于点O对称,…对称中心分别是

A,B,CA,B,C,…且这些对称中心依次循环，己知耳的坐标是（1,1）.则点々伽的坐标是（）

A.（1,-1）B.（1,-3）C.（-1,3）D.（1,1）

9.（本题3分）（2020•西华县教研室八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A,8分别在轴和x轴

上，ZABO=60°，在坐标轴上找一点尸，使得是等腰三角形,则符合条件的P点的个数是（）

C.7D.8

10.（本题3分）（2020•江苏泰州市•昭阳湖初中八年级期中）如图，在.ABC中，点D是BC边上一点，已知

ZDAC=a,/DAB=90。一色，CE平分—ACB交AB丁点E,连接DE,则ZDEC的度数为（）

2

C.30°--D.45°-a

2

二、填空题（共24分）

2Al>4x+5

11.（本题3分）（2020.广西百色市.七年级期中）已知不等式组《无解，则〃2的取值范围是

x>m

12.（本题3分）（2020・成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期中）在AA3C中，ZABC=3^C,AD

是/B4C的角平分线，6£_1_4。于已若“£-4,BD-5,8=9,则凶笈。的周长是

13.（本题3分）（2020•常州市第二十四中学七年级期中）已知两个完全相同的直角三角形纸片AABC、ADEF,

如图1放置，点B、D重合，点F在BC上,AB与EF交于点G.ZC=ZEFB=90°,NE=NABC=30。,现将图1

中的AABC绕点F按每秒10。的速度沿逆时针方向旋转180。,在旋转的过程中，AABC恰有一边与DE平行的

时间为s

14.（本题3分）（2019•江西省宜春实验中学八年级期中）如图，AO_18c于点。且CO=8O,已知

AC=6,乙48=751M、N是.AD、A8上的动点，则5W+MN的最小值为.

15.（本题3分）（2020.江西宜春市.宜春九中八年级期中）如图，在中，BD、BE分别是高和角平分线，点

F在CA的延长线上,FH_LBE交BD于G,交BC于H,下列结论：①NDBE=NF；®2ZBEF=ZBAF+ZC；

③//二;（NBAC-NB）；®ZBGH=ZABE+ZC.其中正确的是.

16.（本题3分）（2021•宁波市郸州盛青学校八年级期中）如图,在直角坐标系中，直线），=-瓜+4分别与x

轴,y轴交于M、N,点A、B分别在y轴、x轴上，且NA=3O。，40=2.将绕O顺时针转动一周,

当AB与直线MN垂直时，点A坐标为.

17.（本题3分）（2020•湖州市第四中学教育集团七年级期中）一个长方形ABC。在数轴上的位置如图所

示,AB=3,4D=2,若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后，点A所对应的数为1,

求翻转2018次后，点B所对应的数.

A34

2

cZ）01234

18.（本题3分）（2020・四川成都市•北师大锦江区海威教育培训中心八年级期中）如图，直线。。与X轴所夹的

锐角为30。，0A的长为2,aAAg、△44&、△苗为鸟…△4A川）均为等边三边形，点A、4、

儿…A-在工轴正半轴上依次排列，点与、之、Ba…B”在直线0。上依次排列，那么点B2的坐标为

点纥的坐标为

三、解答题（共46分）

19.（本题9分）（2020•四川省成都美视国际学校八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，RtAABC的三个顶点

分别是4-4,2）、8（0,4）、C（0,2）.

（1）画出AA3c关于点C成中心对称的△；平移MBC,若点A的对应点4的坐标为（0,Y）,画出平移

后对应的△人?四。2；

（2）AABC和4人员G关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为

y小

t-4

20.（本题9分）（2020.成都市棕北中学七年级期中）“共享单车”已经成为城市的一道风景，由于其符合低碳

出行，绿色出行的理念，为市民带来了极大便利，也越来越引起大家的重视.已知某“共享单车”企业拟采用

的收费方式如下：

每月用车时间（小时）单价（元/小时）

不超过10的部分2

超过10不超过20的部分1.5

超过20的部分1

（1）甲一月份用车28小时，则甲该月车费多少元？

（2）乙二月份的车费平均每小时是1.5元，则乙二月车费是多少元？

（3）丙一、二月份共用车31小时（二月份比1月份多），共用车费54元，试求丙一、二月份各用车多少小时？

21.（本题9分）（2020•河南濮阳市.油田十中八年级期中）如图，AABC

中，ZACB=90°,AB=5cmt3c=4cm,若点。从点4出发,以每秒2cm的速度沿折线A-3-C-A

运动,设运动时间为〃/>0）秒.

（1）AC=cm；

（2）当点P在边AC上且恰好又在ZABC的角平分线上时,求此时f的值；

（3）在运动过程中，当f为多少秒时，为等腰三角形（直接写出结果）.

22.（本题9分）（2020•靖江市靖城中学八年级期中）如图L4ABC中,CD_LAB于点D,且BD：AD：CD=2：

3：4,

（1）试说明AABC是等腰三角形；

2

（2）已知SAABC=90cm,如图2,动点P从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点Q从

点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点P运动的时间为

M秒），

①若4DPQ的边与BC平行,求t的值；

②若点E是边AC的中点，问在点P运动的过程中，APDE能否成为等腰三角形?若能,求出I的值；若不能，

请说明理由.

23.（本题10分）（2020温岭市实验学校八年级期中）如图1,在Rta八6。中，NC=90。,AD平分NBAC,BE平

分NABC,AD、BC相交于点F.

（1）求NAFE的度数；

⑵如图2,过点F作FPJ_BE交AB于点P,求证：EF=FP；

（3）如图3,在⑵的条件下,连接DE,过点F作FN1AB于点N,并延长NF交DE于点M,试判断DM与EM

的数量关系，并说明理由.

图I图2图3

答案与解析

一、单选题（共30分）

1.（本题3分）（2019•酒泉市第二中学八年级期中）在平面直角坐标系中，将点P（2,石）绕原点O顺时针旋转

900后得到点P；则点P，的坐标是（）

A.（-2,73）B.（-73,2）C.（2,-73）D.（73,-2）

［答案］D

［分析］

如图，过P、P'两点分别作x轴•轴的垂线,垂足为A、B,由旋转90°可知,ZWPA丝△OP'B,则

P'B=PA=JJ,BO=OA=2,由此确定点P'的坐标.

［详解］

如图，过P、P'两点分别作x轴,、•轴的垂线，垂足为A、B,

:线段OP绕点0顺时针旋转90"

AZPOP,=ZAOB=90°,

・・・NA0P=/P'0B,且0P=0P',NPA0=NP'B0=90°,

•••△OAPg△OBP',即P'B二PA二行.BO=OA=2,

・・・P'（G，-2）.

故选D.

y［P

［点睛1

本题考查了点的坐标与旋转变换的关系.关键是根据旋转的条件，确定全等三角形.

2.体题3分）（2019•山东德州市•）如果仇cVO,那么下列不等式成立的是（）.

,ab

A.a+c>）+c；B.c—a>c—b；C.ac>bc；D.—>—.

［答案］A

［解析］

根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减升司一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或

除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.一个个筛选即

可得到答案.

解答:解:A「・・a>b,，a+c>b+c,故此选项正确;

B/；a>b,

-aV-b,

-a+c<-b+c,

故此选项错误；

C,Va>b,c<0,

/.ac<bc,

故此选项错误；

D/.-a>b,c<0,

.ab

••一〈一,

cc

故此选项错误；

故选A.

f2x-l>3

3.（本题3分）（2020•浙江杭州市•杭州英特外国语学校八年级期中）若不等式组的整数解共有三个,

x<a

则。的取值范围是（）

A.5<6/<6B.5<a<6C.5<a<6D.5<a<6

［答案］A

［分析］

首先确定不等式组的解集,利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,杈据解的情况

可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.

［详解］

解不等式2x-l>3,得：x>2,

•・•不等式组整数解共有三个，

・•・不等式组的整数解为3、4、5,

则5W。v6,

故选A.

［点瑞

本题考查了一元一次不等式组的整数解,正确解出不等式组的解集,确定a的范围，是解答本题的关键.求不

等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

4.（本题3分）（2020•无锡市第一女子中学八年级期中）如图，在RtAABC中，NA4c=90。,"=AC,8户平分

NA4G过点。作。尸_L〃尸于尸点，过A作尸于。点.AC与B尸交于E点，下列四个结论：①

2CF；@AD=DF；③AO+O£=|bE；®AB-^-BC=2AE,其中正确结论的序号是（）

A.只有①@@B.只有②®C.只有①②④D.只有①④

［答案］A

［分析］

适当做辅助线，构建三角形.延长CF并交BA延长线于H

①证明AABEgZXACH,得至ljBE=CH,又可证CH=2CF,故可得BE=2CF

②若要得到AD=DF,则需要证明△ADF为等腰直角三角形,需要证明NDAF为45°即可

③过E作EM_LA产交AF于点M,证明AEMF为等腰直角三角形，EM=MF

AD+DE=AM+EM=AM+MF=AF=CF=工BE

2

④过E作_L3c于点N,证明2AE=AE+EN<AE+EC=AC,得到AB+BC>2AE+BC>2AE,

即可证明④错误.

［详解］

①延长BA、CF,交于点H,

H

•・•BF±CH,/CBF=ZHBF

:•4BCH=4H

・•・BC=BH

:・CH=2CF

•・•/ABE+ZAEB=90°ZFCE+ZFEC=90°ZAEB=ZFEC

・•・ZABF=ZACF

,//LEAF=/CAH=90°AB=AC

:•一BAEqCAH

:.BE=CH,BE=2CF

②由①知,F为CH中点，又.。”为直角三角形

故AF=、CH=CF=HF

2

：・4=4FAH

•・•BC=BH,NHBC=45。

，4H=/FAH=67.5。

,/Z/MC=90°

••・ZMC=22.5°

又BF为/”3。的平分线

・•・/HBF=22.5。

・•・/BAD=67.5。

・•・乙CAD=90°-67.5°=22.5°

ZFAD=ZE4C+ZDAC=45°

在R7\ADF中，NDAF=ZDFA=45°

:.AD=DF

⑤过E作EM_LA产交AF于点M,由②知,CA为NDAF的平分线

H

DE=EM、AD=AM

△EMF为等腰直角三角形

・••EM=MF

:・AD+DE=AM+EM=AM+MF=AF=CF=LBE

2

④过E作EN工BC于点、N,可知AE=ETV

在RT.ENC中,EN<EC

・•・2AE=AE+EN〈AE+EC=AC

即2AE<AC,而AC=A8

・••2AE<AB

故AB+8C>2AE+BC>2AE

・•・A8+3Cw2A£,故④错误,本题答案选A.

［点瑞

本题主要考查三角形辅助线的作法，要考虑题目的含义适当的作曲助线构建全等三角形.本题属于拔高题，熟

练作辅助线证全等是本题解题的关键所在.

5.（本题3分）（2020•深圳龙城初级中学八年级期中）如图,在4ABC中,AD为NBAC的平分线,BM_LAD,垂

足为M,且AB=5,BM=2,AC=9,则ZABC与NC的关系为（）

51

A.ZABC=2ZCB.ZABC=-ZCC.-ZABC=ZCD.ZABC=3ZC

24

［答案］D

［分析］

延长BM到E,证明aABF@Z\AEM,利用线段长度推出ABCE是等腰三角形，再根据角度转换求出即可.

［详解］

证明:延长BM,交AC于E,

TAD平分/BAC,BM1AD,

AZBAM=ZEAM,NAMB=NAME

又；AM=AM,

•・.△ABM0△AEM,

/.BM=ME,AE=AB,ZAEB=ZABE,

ABE=BM+ME=4,AE=AB=5,

ACE=AC-AE=9-5=4,

/.CE=BE,

•••△BCE是等腰三角形，

AZEBC=ZC,

又“:ZABE=ZAEB=ZC+ZEBC.

.\ZABE=2ZC,

・•・ZABC=ZABE+ZEBC=3ZC.

故选D.

［点睛］

本题考查三角形综合题型，关键在于作出合理的辅助线.

6.（本题3分）（2020•武城县实验中学八年级期中）如图，在用AABC中，ABAC=90°,ZC=45°,AD±BC

于点。，NA8C的平分线分别交AC、A力于E、F两点,M为E/的中点，AM的延长线交8c于点N,

连接EN,下列结论：①AAFE为等腰三角形；②DF=DN；③AN=BF；®EN1NC.其中正确的

结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

［答案］D

［分析］

①由等腰直角三角形的性质得/胡NCA。=NC=45°,再根据三角形外角性质可得到NAE/三NAPE,可

判断为等腰三角形，于是可对①进行判断；求出BD=AD,4DBF=/DAN,乂证

△DFBgZ\DAN,即可判断②③；连接EN,只要证明即可推出/£7V8=NE4B=90°,由此可

知判断④.

［详解1

解：：等腰Rt^ABC中，ZBAC=$0°,ADLBC,

：.ZBAD=ZCAD=ZC=45°.BD=AD,

,•ME平分NA8C,

••・ZABE=ZCBE=—ZABC=22.5°,

/.Z/\EF=ZCB£+ZC=22.5°+45°=67.5°,

NAFE=NFBA+N3AF=22.5°+45°=67.5。,

/.ZAEF=ZAFE,

・XF=4旦即/为等腰三角形,所以①正确；

为E尸的中点,

：.AMA.BE,

：.NAMGNAME=90°,

/.NQAN=90。—67.50=22.5°=/JMAN,

在△/必。和△NAQ中

/FBD=NNAD

BD=AD,

ZBDF=ZADN

：,DF=DN,AN=BF,所以②③正确;

•：AM±EF,

NBMA=/BMN=90。,

•:BM=BM,/MBA=NMBN,

:.小MBA出4MBN,

:.AM=MN,

・・・8七垂直平分线段AN,

：・AB=BN,EA=EN,

,:BE=BE,

・•・AABEgANBE,

・•・ZENB=ZEAB=90°,

:.EN1N£故④正确，

故选：D.

［点瑞

本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、垂直平分线的性质，能正确证

明推出两个三角形全等是解此题的关键,主要考查学生的推理能力.

7.（本题3分）（2020•湖北鄂州市•八年级期中）如图,八。为等腰△ABC的高，其中NACb=50。，/lC=BC,E,产

分别为线段AD,AC上的动点,且AE=CF,当BF+CE取最小值时，ZAFB的度数为（）

A.75°B.90°C.95°D.105°

［答案］c

［分析］

先构造△CFH全等于△AEC,得到aBCH是等腰直角三角形且FH=CE,当FH+BF最小时，即是BF+CE最小

时,此时求出NAFB的度数即可.

［详解］

解：如图，作CH1BC,且CH=BC,连接HB,交AC于F,此时aBCH是等腰直角三角形且FH+BF最小，

VAC=BC,

ACH=AC,

VZHCB=90°,AD1BC,

AADZ/CH,

VZACB=50°,

AZACH=ZCAE=40°,

/.△CFH^AAEC,

AFH=CE,

・・・FH+BF=CE+BF最小，

止匕时NAFB=/ACB+NHBC=500+45°=95°.

故选：C.

［点睛］

本题考查全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，有一定难度.

8.(本题3分)(2020•渠县崇德实验学校八年级期中)如果将点P绕顶点M旋转1800后与点Q重合,那么称点

P与点Q关于点M对称,定点M叫作对称中心,此时,点M是线段PQ的中点,如图,在平面直角坐标系

中，^ABO的顶点A,B,O的坐标分别为(1,0),(0,1),(0,0),点耳，鸟，A,…中相邻两点都关于^ABO的一

个顶点对称,点4与点外关于点A对称,点鸟与点A关于点B对称,点A与点打关于点O对称,点鸟与点

G关于点A对称,点G与点々关于点B对称，点〃与点4关于点o对称，…对称中心分别是

A,B,C,A,B,C,…且这些对称中心依次循环，已知6的坐标是（1,1）.则点4oo的坐标是（）

A.(1,-1)C.(-1,3)D.(1,1)

［答案］B

［分析］

先利用对称中心的定义分别确定Pl、P2、P3、P4>P5、P6、P7的坐标，发现点P7的坐标和点Pl的坐标相同,

即这些点的坐标以6个为一组进行循环，由此可确定点Pm的坐标和点P4的坐标相同.

［详解］

解：如图:

3X

•・•点Pi的坐标是（1,1）,A（1,O）,

而点Pi与点P2关于点A对称，

・••点P2的坐标为（1,-1）,

同理得到点P3的坐标为（-1,3）,

点P4的坐标为（1,-3）,

点P5的坐标为为3）,

点P6的坐标为

点P7的坐标为（1,1）,加图，

工点P7的坐标和点P1的坐标相同,

V100=16x6+4,

・••点Pioo的坐标和点P4的坐标相同，即为（1,-3）.

故选：B.

［点胤

本题考查了坐标与图形变化-旋转；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的

点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30。，45。，60。，90。，180。.注意从特殊情形中找规律.

9.（本题3分）（2020•西华县教研室八年级期中）如图,在平面直角坐标系中，点A,4分别在＞轴和工轴

上，450=60。，在坐标轴上找一点P,使得AE4B是等腰三角形,则符合条件的P点的个数是（）

X

A.5B.6C.7D.8

［答案］B

［分析］

分类讨论：作AB的垂直平分线和坐标轴的交点，以A为圆心AB为半径作圆和坐标轴的交点，以B为圆心

AB为半径作圆和坐标轴的交点,杈据两边相等的三角形是等腰三角形,可得答案.

［详解］

作AB的垂直平分线和坐标轴的交点，得至IJP5,此时AP=BP；

以A为圆心AB为半径作圆和坐标轴的交点,得到P2和P6,此时AB=AP；

以B为圆心AB为半径作圆和坐标轴的交点,得到Pl、P3和P4,此时BP=BA；

综上所述：符合条件的点P共有6个.

故选B.

［点清］

本题考查了等腰三角形的判定和性质,把所有可能的情况都找出来,不遗漏掉任何一种情况是本题的关键.

10.（本题3分）（2020•江苏泰州市•昭阳湖初中八年级期中）如图，在A'C中，点D是BC边上一点，已知

NDAC=a,/DAB=90°-^,CE平分/ACB交AB于点E,连接DE,则/DEC的度数为（）

2

322

［答案］B

［分析］

过点E作EM_LAC于M,EN_LAD于N,EH_LBC于H,如图，先计算出NEAM,则AE平分/MAD,

根据角平分线的性质得EM=EN,再由CE平分ZACB得至UEM=EH,则EN=EH,于是根据角平分线

定理的逆定理可判断DE平分NADB,再根据.三角形外角性质解答即可.

［详解］

解：过点E作EM_LAC于M,EN_LAD于N,EHJ_BC于H：如图，

vzT>AC=a,NDAB=90。-匕

2

/.zTEAM=90°--,

2

二.AE平分NMAD,

...EM=EN,

・.,CE平分NACB,

「.EM=EH,

/.EN=EH,

/.DE平分NADB,

2

由三角形外角可得：/l=/DEC+/2,

♦.Z2=-^ACB,

2

Z1=/DEC+-NACB,

2

而ZADB=NDAC+NACB,

ZDEC=-zTDAC=-a,

22

［点胤

本题考查了角平分线的性质和判定定理，三角形的外角性质定理,解决本题的关键是运用角平分线定理的逆

定理证明DF平分NADB.

二、填空题（共24分）

2A-1>4x+5

11.（本题3分）（2020•广西百色市•七年级期中）己知不等式组无解，则加的取值范围是

x>m

［答案］色-3

［分析］

先求出每个不等式的解集,再根据已知得出关于a的不等式,求出不等式的解集即可.

［详解］

2x-l>4x+5@

解：<

x>m@

•・•不等式①的解集是xV-3,

不等式②的解集是x'm,

2x-l>41+5

又•.•不等式组《无解,

x>ni

/.m>—3,

故答案为：m>-3.

［点胤

本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式的解集和己

知得出关于m的不等式组.

12.（本题3分）（2020•成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期中）在

中，NA8C=3NC,A。是44C的角平分线，AD于E,若8E=4,BD=5,。。=9,则AA8C的

周长是_________________.

［答案］42

［分析］

延长BE交AC于F,根据ASA证明AAEB=AAEF,根据全等三角形的性质得到BE=EF,进而得到BF=8,

根据三角形的外角性质和等边对等角得到/A3E=/raC+NC,进而得到/FBC=NC,根据等角对等

边得到FB=FC=8,然后根据几即和S^DC的面积比得到AB=10,进一步得到AC=4A+尸。=18,然后根据

三角形周长公式求解即可.

［详解］

延长防交AC于2

•/AD平分NBAC,

々BAD-ZCAD,

BE±AD,

AAEB=ZAEF,

在AAE8和M防中，

/BAE=NFAE

<AE=AE

ZAEB=ZAEF

\AEB=AAEF,

/.BE=EF,AB=A/,/ABE=/AFE,

・・・BE=4,

;EF=4,BF=BE+EF=8,

・"AFE=NFBC+NC,

;"ABE=/FBC+/C,

ZABC=ZABE+AFBC=2NFBC+ZC=3ZC,

/FBC=/C,

.•.FB=FC=8,

AT）是N84C的角平分线，

.S^BDJD=AB=5

.SMMCDAC9

.AB-5

'AB+FC~9

AB=10,

/.AC=AB+FC=18,

=

CMBCAB+AC+BC

=10+18+5+9

=42.

故答案为42.

［点睛］

本题考查了三角形全等判定和性质，三角形外角的性质，等腰三知形的性质，综合考查了三角形的相关知识，

熟练掌握各部分知识点是本题的关键.

13.（本题3分）（2020•常州市第二十四中学七年级期中）已知两个完全相同的直角三角形纸片AABC、ADEF,

如图1放置，点B、D重合，点F在BC上,AB与EF交于点G.NC=NEFB=90。,NE=NABC=30。,现将图

1中的A4BC绕点F按每秒10。的速度沿逆时针方向旋转180。,在旋转的过程中，AABC恰有一边与DE平行

的时间为___________S

［答案］3秒或12秒或15秒

［详解］

①如图(2),当AC〃DE时,

VAC//DF,AZACR=ZCHD=90\

•・•NE=30。，・•・ZD=60°,

:.ZHFD=90°-60°=30°,/.t=30°^-10°=3.

图(2)

②如图3,当BC〃DE时,

VBC/7ED,AZBFE=ZE=30°,

:.ZBFD=30o+90o=120°,

・・・t=120°E0=12.

E

A

③如图4,当BA〃ED时,延长DF交DA于G.

•・•ZE=30°,AZD=60°,

VBAZ/ED,/.ZBGD=18O°-ZD=I2O"

ZBFD=ZB+ZBGF=30°+120°=150°,

.,.t=I50o-?10°=15.

F

故答案为3秒或12秒或15秒

［点胤

本题主要考查平行线的性质.分三种不同的情况讨论,解题的关犍是画出三种情况的图形.

14.（本题3分）（2019•江西省宜春实验中学八年级期中）如图，于点。且CQ=B力，已知

AC=6,N4C4=75。，〃、N是AD、A3上的动点，则AM+"N的最小值为

［答案］3

［分析］

设N关于AD的对称点为R,由图可知4ABC是锐角三角形,则R必在AC上，作AC边上的高BE,E在线段

AC上,连接BR交AD于点M,根据题意可知4ABC是等腰三角形,根据等腰一角形的角平分线的性质可得

MN=MR,等量代换可得BM+MN=BR,在RtABER中，BR是斜边,BE是直角边,所以BR的最小值是

与BE重合，即AABC的BC边上的高,求出BE的长即可.

［详解］

解:如图，设N关于AD的对称点为R,由图可知4ABC是锐角三角形,则R必在AC上,作AC边上的高BE,E

在线段AC上,连接BR交AD于点M.

VAD上8C于点D且CD=BD,；・△ABC是等腰三角形，

：・MN=MR,:.BM+MN=BM+MR=BR,

・••当BR_LAC时有最小值，即BE

,/ZACB=ZABC=75°,/.ZCAB=30°,

XVZAEB=90°,/.ZEBA=60°,

•・,A3:BE=2:1,

-AC=AB=6,

：,BE=3.

故答案为3.

［点瑞

本题主要考查了轴对称一最短线路问题，解题的关键是正确作出对称点和利用垂直平分线的性质证明

BM+MN的最小值为三角形某一边上的高.

15.（本题3分）（2020•江西宜春市•宜春九中八年级期中）如图，在A4BC中,BD、BE分别是高和角平分线，点

F在CA的延长线上,FH±BE交BD于G,交BC于H,下列结论：®ZDBE=ZF；®2ZBEF=ZBAF+ZC；

③/产二；（NB4C—NB）；@ZBGH=ZABE+ZC.其中正确的是_________.

［答案］①②©④

［分析］

根据等角的余角相等证明结论①,根据角平分线的性质证明结论②，证明NDBE=NBAC-NC-NDBE,再结

合①的结论可得结论③,证明NAEB=NABE+NC,再由BD1FC,FH1BE,可以证明结论④.

［详解］

©VBD1FD,

...ZFGD+ZF=90°,

VFH1BE,

/./RGH+/DRE=9O。，

VZFGD=ZBGH,

•••NDBE=NF,故①正确；

②；BE平分NABC,

.,.ZABE=ZCBE,

NBEF=NCBE+NC,

・•・2NBEF=NABC+2NC,

ZBAF=ZABC+ZC,

•••2NBEF=NBAF+NC,故②正确；

@ZABD=900-ZBAC,

ZDBE=ZABE-ZABD=ZABE-90°+ZBAC=ZCBD-ZDBE-900+ZBAC>

VZCBD=90°-ZC,

・•.ZDBE=ZBAC-ZC-ZDBE,

由①得，NDBE=NF,

，ZF=ZBAC-ZC-ZDBE,

AZF=y（ZBAC-NC）,故③正确：

®VZAEB=ZEBC+ZC,

VZABE=ZCBE,

.,.ZAEB=ZABE+ZC,

VBD±FC,FH±BE,

，NFGD:NFEB,

:.ZBGH=ZABE+ZC,故④正确.

故答案是：①②③④.

［点睛］

本题考查角度的证明，解题的关键是掌握角度之间关系的证明方法.

16.（本题3分）（202卜宁波市邺州蓝青学校八年级期中）如图,在直角坐标系中,直线y=-6x+4分别与x

轴,y轴交于M、N,点A、B分别在y轴、x轴上，且N4=3O。，40=2.将S3O绕O顺时针转动一周,

当AB与直线MN垂直时，点A坐标为.

［答案］（1,6）或

［分析］

计算出OM=S,ON=4,即可确定NNMO=60。,然后利用AB与直线MN垂直画出图形,直线AB交y轴于

3

点C,作AD±x轴于H,则NOCB=60。,再解直角三角形求AD、0D,从而确定A点坐标.

［详解］

当上=0时，y=—JL：+4=4,则N（0,4）,

当y=0时，-6x44=0,

解仁字则M（半。

在n△QWN中,

・.・丝=1,ZONM=30°，1/NMO=60°,

ON2

在RtZXABO中，

•・•ZA=30°,AO=2,：.NQ8A=60。，

・•・0B=—,

3

•••AB与直线MN垂直，

・•・直线AB与x轴的夹角为60°,

如图I,直线AB交y轴于点C,交MN于G,

作AD_Lx轴于D,GH±x轴于H,

图1

・•・4MGH=30°,/./BGH=60°、：.ZOCB=60°,

•••/。。4=6()。，・•・03c是等边三角形，

・•・ABOC=60。，,ZAOC=30°,

・•・Z4QD=60。，

在RtZXOA。中，OO=[OA=LAD=—0A=y/3,

22

,A点坐标为(1,6),

如图2,直线AB交y轴于点C,作ADJL不轴于D.

y

ACl\

图2

同理：ZOCB=60°,

•・•ZABO=60,・•・/COB=60°,

・•・ZAOC=30°，,ZAOD=60°,

在RtaOAO中，

OD=^OA=\tAD=^-OA=43,

*,•A点坐标为（一1,一6）,

综上所述,A点坐标为（1,G）或（-1,-6）.

故答案为：0,、6）或（—1,一6）.

〔点瑞

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通

过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.解决本题的关

键是正确画出旋转后的图形.

17.（本题3分）（2020•湖州市第四中学教育集团七年级期中）一个长方形A8CD在数轴上的位置如图所

示,AB=3,AD=2f若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后，点A所对应的数为1,

求翻转2018次后，点3所对应的数_________.

B3,

2

cZ）01234

［答案］5044

［分析］

翻转两次后点B落在数轴匕根据翻转4次为•个周期循环，依据翻转总次数得出翻转几个周期循环,确定点

B落在数轴上推算出移动的距离得出结果.

I详解］

如图，翻转两次后点B落在数轴上,以后翻转4次为一个周期，且长方形的周长=2（2+3）=10,

・•・一个周期后右边的点移动10个单位长度，

2016+4=504,

丁翔转2018次后，点B落在数轴上,

点B所对应的数是504x10+5—1=5044,

故答案为；5044.

B21

2

------------------------------------------------•-------------------------------------►

C----0012--34

［点睛］

此题考查旋转的性质，长方形的性质，图形规律类运算探究，根据图形得到变化的规律是解题的头犍.

18.（本题3分）（2020•四川成都市•北师大锦江区海威教育培训中心八年级期中）如图，直线。。与X轴所夹的

锐角为30。，。4的长为2,△44与、△443…△44.1纥均为等边三边形，点A、&、

4…4t在工轴正半轴上依次排列,点用、与、用…从在直线。。上依次排列，那么点鸟的坐标为

______,点纥的坐标为.

r答案1（6,26）（3X2"T,GX2'I）.

［分析］

根据等边三角形的性质和NBQA2=3O。,可求得NBQA2=NA山Q=30。,可求得OA2=2OA尸4,同理可求得

04=2、再结合含30。角的直角三帘形的性质可求得△AnBnA用的边长,进一步可求得点Bn的坐标.

［详解］

解：・・•△A4A为等边三角形，=60°,

•/ZZ?,6>A,-30°,・・・&-必4。-30。,

可求得。4=2。4=4,同理可求得。4“=2〃，

・・・/纥。*=30。,/纥44-=60。，JBnAn==2〃,

即△A〃B“儿川的边长为2",则可求得其高为—x2n=V3x2"T,

2

13

:.点纥的横坐标为:-x2n+2n=-x2n=3x2",

.••点纥的坐标为(3X2"T,y/3X2”T),点B2的坐标为(6,2研

故答案为：(6,2>/3).(3x2n-,,V3x2M-').

［点制

本题属于规律型问题,考查点的坐标,掌握等边三角形的性质为解题关键.

三、解答题(共46分)

19.(本题9分)(2020•四川省成都美视国际学校八年级期中)如图，在平面直角坐标系中，RIAABC的三个顶点

分别是4-4,2)、8(0,4)、C(0,2).

(1)画出AA8C关于点C成中心对称的△AtB,C；平移A48C,若点A的对应点A的坐标为(0.T),画出平移

后对应的△儿与G；

⑵也44。和4482G关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为

［答案］(D画图见解析；(2)(2,-1).

［解析］

试题分析：(1)、根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点Ai、Bi的位置，再与点A顺次连接即

可；根据网格结构找出点A、B、C平移后的时应点A?、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；(2)、根据中心

对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心.

试题解析：（1）、AAHC如图所示,△A2B2C2如图所示:（2）、如图，对称中心为（2,-1）.

考点：（1）、作图-旋转变换；（2）、作图-平移变换.

2<）.（本题9分）（2020•成都市棕北中学七年级期中）“共享单车”已经成为城市的一道风景，由于其符合低碳

出行，绿色出行的理念，为市民带来了极大便利,也越来越引起大家的重视.已知某“共享单车”企业拟采用

的收费方式如下：

每月用车时间（小时）单价（元/小时）

不超过10的部分2

超过10不超过20的部分1.5

超过20的部分1

（1）甲一月份用车28小时,则甲该月车费多少元？

（2）乙二月份的车费平均每小时是1.5元,则乙二月车费是多少元？

（3）丙一、二月份共用车31小时（二月份比1月份多），共用车费54元，试求丙一、二月份各用车多少小时？

［答案］（1）43元；（2）45元；（3）丙一月份用车8小时，二月份用车23小时

［分析］

（1）分段计算，10小时内一部分车费，11至20小时内一部分车费，超过20小时的一部分车费,三者之和即为所

求；

（2）设总里程为x,且x>20,根据题意得到：10小时内车费+11至20小时内车费+,超过20小时车费=1.5x总

里程,列出方程求解即可；

⑶设丙一月份用车x小时，则二月份用车（317）小时,根据题意得到04xv15.5,分为三种情况讨论：①