中考数学试题分类-分式与二次根式 练习题（含答案）

中考数学真题专题分类精选汇编

专题03分式与二次根式

一、选择题

1.（2024甘肃威武）计算：（）

2a-b2a-b

2a-b

A.2B.2a—bC.一二—D.

2a-b2a-b

3r3

2.（2024天津市）计算-----------的结果等于（）

x-1x-\

3

D・

x'-]

3.（2。24河北省）已知A为整式，若计算折A厂出v的结果为v康-v,则人=<）

A.xB.)c.x+yD.x-y

4.（2024黑龙江绥化）若式子在二5有意义，则，"的取值范围是（）

2332

A.m<—B.tn>——C.in>—D.m<——

3223

5.（2024四川乐山）已知1cx<2,化简而厅+卜-2|的结果为（）

A.-1B.1C.2x-3D.3-2x

6.（2024湖南省）计算的结果是（）

A.2/B.772C.14D.V14

7.（2024江苏盐城）矩形相邻两边长分别为缶m、6cm，设其面积为Sen?,则S在哪两个连

续整数之间（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

8.（2024重庆市B）估计巫（拒+6）的值应在（）

A.8和9之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间

9.（2024重庆市A）已知加=J万-6，则实数〃？的范围是（）

A.2cm<3B.3<m<4C.4</n<5D.5</??<6

二、填空题

1（2024吉林省）当分式击的值为正数时’写出一个满足条件的大的值为一

2.（2024北京市）若，M在实数范围内有意义，则实数二的取值范围是

11

3.（2024黑龙江齐齐哈尔）在函数），二岛+—^中，自变量上的取值范围是______

yJ3+xx+2

I

4.（2024湖北省）计算：----+-----=.

/H+1+1

5.（2024四川德阳）化简：（（_3）2=.

6.（2024贵州省）计算々的结果是.

7.（2024山东威海）计算：无-木.巫=.

8.（2024天津市）计算+的结果为

9.（2024上海市）已知后二1=1，则工=.

4V2

10.（2024山东威海）计算：-----+-----=.

x-22-x

II.（2024黑龙江绥化）计算：上士-生=一=__________.

工IxJ

三、解答题

1.（2024江苏连云港）下面是某同学计算」------的解题过程：

m-1m~-1

12〃z+l2

解.--------Z——=----------------------------------------------------①

"m-\m~-1（〃？+1）（机-1）（w+1）（77?-1）

=(/n+l)-2@

="7—1③

上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程.

3

2.（2024甘肃威武）计算:x^8-V12x

2

3.（2024北京市）已知。一人-1=0,求代数式I"—2〃）+3。值

。2—2而+从

4.（2024甘肃临夏）化简：

I

/j.11\2r2-x

5.（2024江苏苏州）先化简，再求值：--+1+三一其中尤=一3.

\x-2JA--4

6.（2024四川达州）先化简：（二二一一二1+?；，再从一2,-1，0,1，2之中选择一个合适

{x-2x+2）x--4

的数作为X的值代入求值.

7.（2024湖南省）先化简，再求值：Jr~2—4.」x十二3，其中x=3.

xx+2x

8.（2024深圳）先化简，再求值：fl一一+],其中。=向[

Va+]J〃+1

9.（2024山东烟台）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下:5㈤F~1⑸臼

（ni7〃？一4、4—2/W

若〃?是其显示结果的平方根，先化简：--+--r+-再求值.

\tn-59-m~J/〃+3

中考数学真题专题分类精选汇编

专题03分式与二次根式

一、选择题

4。工=(

1.（2024甘肃威武）计算:)

2a-b2a-b

ca-b

A.2B.2a-bC.D.

2a-b2a-b

【答案】A

【解析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

2b_4a-2b_2(2a-b)_

=1=''''=乙9

2a-b2a-b2a-b2a-b

故选：A.

a.a

2.（2024天津市）计算三-------的结果等于（）

x-\x—\

3

A.3B.尤CD.

若x2-\

【答案】A

【解析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键：运用同分母的分式加减法则

进行计算，对分子提取公因式，然后约分即可.

【详解】原式=等=当*=3

故选：A

Ayx-y

3.（2024河北省）已知A为整式，若计算------F十一的结果为一则4=（）

外+），X+XVxy

A.xB..yC.x+yD.x-y

【答案】A

【解析】本题考查了分式的加减运算,分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解

题的关键.

工一）AVX-V

由题意得,对Y—+--进行通分化简即可.

x2+xyxyq+y2x+xy

Ay的结果为二2

【详解】解：•・•------7

孙+）广x2+xyX），

3IX-3二A

x2+xyxyxy+y2

,|（人—y）（人+）'）二Y二x二A

—（九+y）9（*+），）9（x+y）xy+xy+y2

••A=x

故选：A.

4.（2024黑龙江绥化）若式子反二5有意义，则机的取值范围是（）

2332

A.m<—B.w>—C.m>—D.m<—

3223

【答案】C

【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意可得2m—320,即“J求解.

•・•式子j2〃z-3有意义,

2/??-3>0,

3

解得：之一,

2

故选：C.

5.（2024四川乐山）已知1Vx<2,化简,（工一1）2+k一2|的结果为（）

A.-1B.1C.2x-3D.3—2x

【答案】B

【解析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键.

先根据值=同化简-次根式,然后再根据lvx<2去绝对值即可.

+|x-2|=|x-l|+|x-2|»

Vl<x<2,

x—\>0,x—2<0,

/.|x—l|+|x—2|=x-1+2—x=l,

•,J（x-1）+-2|二1,

故选：B.

6.（2024湖南省）计算夜x"的结果是（）

A.2近B.7及C.14D.V14

【答案】D

【解析】此题主要考查了二次根式的乘法，正确计算是解题关键.

直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案.

【详解】>/2x>/7=Vi4»

故选：D

7.（2024江苏盐城）矩形相邻两边长分别为0cm、6m，设其面积为Sen?,则S在哪两个连

续整数之间（）

A.I和2B.2和3C.3和4D.4和5

【答案】C

【解析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法，先计算出矩形的面枳S,再利用放缩法估算

无理数大小即可.

v9<10<16,

,.也<Mv屈，

3<V10<4，

即S在3和4之间，

故选：C.

8.（2024重庆市B）估计疝+的值应在（）

A.8和9之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间

【答案】C

【解析】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，先计算二次根式的乘法运算，再估算即

可.

vV[2（>/2+V3）=276+6,

而4〈反-2C<5，

，10<2遥+6<11，

故答案为：C

9.（2024重庆市A）已知加二后一石，则实数加的范围是（）

A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6

【答案】B

【解析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的

方法是解决此题的关键.先求出〃7=何-Ji=,即可求出〃?的范围.

【详解】♦：〃1=后一道=36-道=2也=阮，

•・・3<配<4,

:.3<〃?<4,

故选:B.

二、填空题

1.（2024吉林省）当分式一匚的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为.

x+l

【答案】0（答案不唯一）

【解析［本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得x+l>0,则x>T，据此可

得答案.

•••分式」一的值为正数，

XI1

AX+1>0»

**•X>-1»

・•・满足题意的X的值可以为。，

故答案为：0（答案不唯一）.

2.（2024北京市）若在实数范围内有意义，则实数I的取值范围是.

【答案】x>9

【解析】根据二次根式有意义的条件，即可求解.

根据题意得工一920,

解得：x>9.

故答案为：x>9

【点睛】主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.

11

3.（2024黑龙江齐齐哈尔）在函数y=F=+—^中，自变量X的取值范围是______

【答案】%>一3且x工一2

【解析】本题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等

式组解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键.

3+x>0

由题意可得,

x+2工0

解得x>-3且XH-2,

故答案为：x>-3H.x^-2.

fp1

4.（2024湖北省）计算：一+——=______.

+1m+\

【答案】1

【解析】本题主要考查了分式的加减运算.直接按同分母分式加减运算法则计算即可.

m1m+\.

-----+-----=-----=1.

6+1m+\m+1

故选：1.

5.（2024四川德阳）化简：｛（_3『=.

【答案】3

【解析】根据二次根式的性质“。=|4”进行计算即可得.

APF=H=3*

故答案为：3.

【点睛】本题考查了化简二次根式，解题的关键是掌握二次根式的性质.

6.（2024贵州省）计算JL6的结果是.

【答案】n

【解析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算.

原式遥，

故答案为：>/6.

【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，掌握二次根式乘法的运算法则G•扬=疝（«>0,Q0）

是解题关键.

7.（2024山东威海）计算：氏一亚.娓=.

【答案】一26

【解析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质以及二次根式的乘法进行计算即可求

解.

瓦-瓜•瓜=26-4陋:-26

故答案为：-26.

8.（2024天津市）计算（JFT-1）（JTT+1）的结果为

【答案】10

【解析】利用平方差公式计算后再加减即可.

原式=11—1=10.

故答案为：10.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键.

9.（2024上海市）已知J57=1=1，则工=.

【答案】1

【解析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关

键.由二次根式被开方数大于。可知2x-l>0,则可得出2刀一1二1,求出x即可.

【详解】根据题意可知：2x-l>0.

••2x—1=1»

解得：x=\,

故答案为：1.

4x~

10.（2024山东威海）计算：——+——=.

X-22—x

【答案】—X—2##—2—x

【解析】本题考查分式的加减，根据同分母分式的加减法则解题即可.

4x2

----+----

x-22-x

4x2

4-x2

-x-2

（2+x）（2-x）

x-2

=-x-2.

故答案为：—x—2.

2Xyy

11.（2024黑龙江绥化）计算：土1+x-~=.

【答案】—

工一）'

【解析】本题考查了分式的混合运算.先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则

进行计算即可.

【详解】

x-yx2-2xy+y2

—"

XX

.r-yr

--F\x-.y)2

1

一。’

故答案为：

x-y

三、解答题

1.(2024江苏连云港)下面是某同学计算」-----」的解题过程:

tn-]m~-1

12m+12_

解•--------；—=---------------------------(T)

•tn-\tn~-1(〃1+1)("?-1)(〃？+1)(〃？-1)

=(777+1)-2(2)

=m—1③

上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程.

【答案】从第②步开始出现错误，正确过程见解析

【解析】本题考查异分母分式的加减运算，先通分，然后分母不变，分子相减，最后将结果化为最简

分式即可.掌握相应的计算法则，是解题的关键.

【详解】解:从第②步开始出现错误.

正确的解题过程为：

m+12//?+1-2m-11

序式=----------------------------=-------------=-------------=-----

(7H+!)(/?/-1)+(/7Z+1)(/??-1)(/M+1)(/«-1)〃2+1

2.(2024甘肃威武)计算:

【答案】0

【解析】根据二次根式的混合运算法则计算即可.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

【详解】y/i8-Vi2x^=^-yJl2x^=>/i8-y/i8=().

3.（2024北京市）已知a—b—1=0,求代数式吧3上学值.

a2-2ab^b2

【答案】3

【解析】本题考杳了分式的化笥求值，熟练掌握知识点是解题的关键.

先利用完全平方公式和整式的加法，乘法对分母分子化简，再对。-。-1=0化简得到。一b=1,再

整体代入求值即可.

3a-6b+3b

【详解】原式二g叫2

（。-4

3

=9

a-b

V«-Z?-l=0，

a—b—1,

•••原式=3=3.

4.（2024甘肃临夏）化简：。+1+——+巴上区.

Va-\）a-\

【答案】—

a+\

【解析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题关键.根据分式的混合运算法则

计算即可.

(6/-1)(«+1)1a[a+\)

a2-\+]a-\

-----------------X-----------------

a-\+

a-\a(«+1)

x+11Ilx2-X八

5.(2024江苏苏州)先化简，再求值:----+1k；丁♦其中x=13•

x-2)-4

__x+21

【答案】——，-

x3

【解析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式括号中两项通分并利

用同分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代

入计算即可求出值.

原式寸(X三+]x-2]x(2x-l)

丁工厂(x+2)(x-2)

2xT(x+2)(x-2)

x-2x(2x-l)

x+2

x

当人•=—3时，原式

-33

6.(2024四川达州)先化简：一一+字;，再从一2,-1，0,I,2之中选择一个合适

{x-2x+2)x--4

的数作为x的值代入求值.

4

【答案】一，当冗=1时，原式=2.

x+1

【解析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简,

接着根据分式有意义的条件确定X的值，最后代值计算即可.

XX\X2+X

【详解】

~^2~x+2)X2-4

x(x+2)-x(x-2)x(x+1)

(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)

x2+2x—x2+2x(x-2)(x+2)

(x-2)(x+2)x(x+1)

4x(x-2)(x+2)

(x-2)(x+2)x(x+11

4

x+1

•・•分式要有意义,

（八十2）（八一2）工0

一.X（X+1）W0

，x。±2且x工（）且x工一1,

4

•••当x=l时，原式=----=2.

1+1

r2—4X3

7.（2024湖南省）先化简，再求值：—其中x=3.

xx+2x

【答案】?

【解析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.先计算乘法,

再计算加法，然后把x=3代入化简后的结果，即可求解.

—4r3

[详解]

x~x+2x

」x+2)(x-2)43

x2x+2x

x-23

=-----+—