山科大材料力学课件第8章 组合变形

第八章组合变形Chapter8Combineddeformation材料力学教学课件Mechanics

ofMaterials

第八章组合变形

（Combineddeformation）组合变形§8-1

组合变形和叠加原理（Combineddeformationandsuperpositionmethod）§8-2

拉伸（压缩）与弯曲的组合（Combinedaxialandflexuralloads）§8-3

偏心拉（压）•截面核心(Eccentricloads&thekern（orcore）ofasection)§8-4

扭转与弯曲的组合（Combinedtorqueandflexuralloads）一、组合变形的概念（Conceptsofcombineddeformation）

构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形,则构件的变形称为组合变形.二、解决组合变形问题的基本方法－叠加法

（Basicmethodforslovingcombineddeformation-superpositionmethod）

叠加原理的成立要求:内力,应力,应变,变形等与外力之间成线性关系.§8-1

组合变形和叠加原理（Combineddeformationandsuperpositionmethod）三、工程实例（Engineeringexamples）

Fhg1.外力分析（Analysisofexternalforce）

将外力简化并沿主惯性轴分解,将组合变形分解为基本变形,使之每个力（或力偶）对应一种基本变形3.应力分析（Stressanalysis）画出危险截面的应力分布图,利用叠加原理将基本变形下的应力和变形叠加,建立危险点的强度条件四、处理组合变形的基本方法（Basicmethodforsolvingcombineddeformation）2.内力分析（Analysisofinternalforce）

求每个外力分量对应的内力方程和内力图,确定危险截面.分别计算在每一种基本变形下构件的应力和变形=++=+一、受力特点（Characterofexternalforce）

杆件将发生拉伸（压缩）与弯曲组合变形

作用在杆件上的外力既有轴向拉(压)力,还有横向力二、变形特点（Characterofdeformation）§8-2

拉伸（或压缩）与弯曲的组合（Combinedaxialloadingandbending）F

F1

产生弯曲变形F2

产生拉伸变形FyFxFy

产生弯曲变形Fx

产生拉伸变形F1F2F2

示例1

示例2三、内力分析（Analysisofinternalforce）xy0zMzFN

横截面上内力（internalforceoncrosssection）2.弯曲

1.拉(压):轴力FN

（axialforce）弯矩

Mz

（bendingmoment）剪力Fs（shearforce）

因为引起的剪应力较小,故一般不考虑.

FS

横截面上任意一点（z,y）处的正应力计算公式为四、应力分析（Analysisofstress）1.拉伸正应力（Axialnormalstress）

2.弯曲正应力（Bendingnormalstress）xy0zMzFN(z,y)

轴力（axialforce）

所以跨中截面是杆的危险截面F1F2F2l/2l/23.危险截面的确定（Determinethedangercrosssection）

作内力图

弯矩（bendingmoment）xxFN图M图F2F1l/4

拉伸正应力

最大弯曲正应力

杆危险截面下边缘各点处上的拉应力为4.计算危险点的应力（Calculatingstressofthedangerpoint）F1F2F2l/2l/2

-

当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时,应分别建立杆件的抗拉和抗压强度条件.五、强度条件（Strengthcondition）

由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态,故其强度条件为:§8-3

偏心拉（压）•

截面核心（Eccentricloads&thekernofasection）1.定义（Definition）当外力作用线与杆的轴线平行但不重合时,将引起轴向拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形.O1yzF一、偏心拉（压）

（Eccentricloads）A(yF,zF)xyzFeF2.以横截面具有两对称轴的等直杆承受偏心拉力F

为例

（1）将外力向截面形心简化,使每个力（或力偶）只产生一种基本变形形式O1yzA(yF,zF)FFe轴向拉力F力偶矩M=Fe，将M向y轴和z轴分解

F

使杆发生拉伸变形

My

使杆发生xz平面内的弯曲变形（y为中性轴）

Mz

使杆发生

xy平面内的弯曲变形（z

为中性轴）yzO1FxMyMz

二、任意横截面n-n上的内力分析（Analysisofinternalforceonanycrosssectionn-n）

轴力FN=FyO1MyMznnyzMyMzFN弯矩F三、任意横截面n-n

上C点的应力分析（StressanalysisatpointConcrosssectionn-n）yzMyMzFN由F产生的正应力由My

产生的正应力由Mz

产生的正应力(y,z)C由于C

点在第一象限内,根据杆件的变形可知,

由叠加原理,得C点处的正应力为

均为拉应力yzMyMzFN

式中A为横截面面积;

Iy

,Iz

分别为横截面对y轴和z

轴的惯性矩;（zF，yF

）为力F

作用点的坐标;（z，y）为所求应力点的坐标.(y,z)C上式是一个平面方程.表明正应力在横截面上按线性规律变化.应力平面与横截面的交线（直线

=0）就是中性轴.四、中性轴的位置（Thelocationofneutralaxis）令

y0,z0代表中性轴上任一点的坐标,即得中性轴方程讨论（1）在偏心拉伸(压缩)情况下,中性轴是一条不通过截面形心的直线Oz中性轴yLaABCF研究对象（researchobject）

圆截面杆（circularbars）受力特点（characterofexternalforce）杆件同时承受转矩和横向力作用变形特点（characterofdeformation）发生扭转和弯曲两种基本变形§8-4

扭转与弯曲的组合(Combinedbendingandtorsion)一、内力分析

（Analysisofinternalforce）

设一直径为d

的等直圆杆AB,B端具有与AB成直角的刚臂.研究AB杆的内力.

将力F

向AB

杆右端截面的形心B简化得

横向力F

（引起平面弯曲）

力偶矩M=Fa

（引起扭转）AB

杆为弯曲与扭转局面组合变形BAFMxlaABCF

画内力图确定危险截面

固定端A截面为危险截面AAFMMFlA截面

C3C4T

C3C4

C2C1二、应力分析（Stressanalysis）

危险截面上的危险点为C1

和C2

点最大扭转切应力

发生在截面周边上的各点处.

C2C1危险截面上的最大弯曲正应力

发生在C1

、C2处

对于许用拉压应力相等的塑性材料制成的杆,这两点的危险程度是相同的.可取任意点C1

来研究.C1点处于平面应力状态,该点的单元体如图示C1

三、强度分析（Analysisofstrengthcondition）1.主应力计算（Calculatingprincipalstress）C1

2.相当应力计算（Calculatingequalstress）第三强度理论,计算相当力第四强度理论,计算相当应力

3.强度校核（Checkthestrength）

该公式适用于图示