一元一次不等式组【6大重难点题型】原卷版-2025-2026学年七年级数学下册（沪教版）

一元一次不等式组【6大重难点题型】

------------------目录

A题型建模•专项突破

题型一、求不等式组的解集.......................................................1

题型二、求一元一次不等式组的整数解............................................2

题型三、由一元一次不等式组的解集求参数........................................4

题型四、由不等式组解集的情况求参数............................................5

题型五、不等式组和方程组结合的问题............................................5

题型六、一元一次不等式组的实际应用............................................6

B综合攻坚•能力跃升

A题型建模•专项突破

题型一、求不等式组的解集

3（1-.Y）^2-5.V

1.（24-25七年级下•上海•月考）解不等式组dx+2、,，并把它的解集表示在数轴上.

----->2x-\

3

-5-4-3-2-1012345

2.(24-25七年级下•上海•月考)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来:

10-4(x-3)<2(x-l)

<

Ix-1x+2

IIIIIIIIIII

-5-4-3-2-1012345

1/15

5+2x«3(x+2j①

3.解不等式组：空，并将不等式组的解集表示在如图所示的数轴上.

2

-4-3-2-101234

题型二、求一元一次不等式组的整数解

2x-1<3

4.（24-25七年级下•上海•期末）解不等式组|,八，并写出它的非负整数解.

—x-1<0

2

3x-5<x+1

5.（24-25七年级下•上海松江•月考）解不等式组”-4〈2工-1.在数轴上表示它的解集并求出它的所有

63

非负整数解.

।।।।।।।।।1A

-5-4-3-2-1012345

x+822—AKD

6.（24-25七年级下上海松江期末）利用数轴确定不等式组3E+2②的整数解.

1।।।1।।111A

-5-4-3-2-1012345

2/15

2x+\>x-1®

7.（24-25七年级下•上海•期末）求不等式组:.《（2Z）②的整数解•

4（.r+l）<6x+10

8.（24-25七年级下•上海•月考）解不等式组.x-8，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它

x-3<----

4

的所有非负整数解.

」」」11111111A

-5-4-3-2-1012345

2x-5<x+1®

9.⑵,七年级下•上海长宁・期末）求不等式组您的解集并写出最小整数解•

2-5x<8-6x

10-（24-25七年级下•上海松江・期末）解不等式组二+三主,并求出所有整数解.

3x—1<A+5

11.（24-25七年级下•上海长宁・期末）解不等式组x-3」把它的解集表示在数轴上，并求出这个

----<x-l

2

不等式组的所有整数解.

-3-2-101234

题型二、由一元一次不等式组的解集求参数

3/15

12.（24-25七年级下•上海闵行・月考）不等式的解集是x<-1,则。的值为

x<〃？+2

13.（24-25七年级下•上海•月考）若关于x的不等式组……无解’那么，〃应满足的条件为

5x>3（x+t/）-IO

14.（24-25七年级下•上海闵行•期中）如果关于x的不等式组，〃-3无解，求”的取值范围.

3-x>-------

4

2x-3<4A--5

15.（24-25七年级下•上海•月考）若关于x的不等式组21。（2+小5"3产解,求〃的取值范围•

x,x+1

—+1>------

16.（24・25七年级下•上海•月考）解不等式组:32.

x>3m

⑴当m=7时，求出此时不等式经的解集并表示在数轴上;

⑵要使此不等式组无解，则〃?的取值范围是.

17.（24-25七年级下•上海•期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范用内，则称该

4/15

一元一次方程为该不等式组的“关玦方程〃，例如：方程工-1=3的解为x=4,而不等式组°二的解集为

x-2<3

x-\>1

2Vx<5,不难发现x=4在2<x<5的范围内，所以方程."1=3是不等式组°1的“关联方程〃.

x-2<3

__X—12x-2>x-1

⑴在方程①3（X+1）T=9；②4X-7=0；③号+1=》中，不等式组日.？）-*K4的"关联方程”

是;（填序号）

3x+l

------->x

⑵若关于X的方程2x-&=6是不等式组:.的“关联方程〃，求A的取值范围.

±1之2_2

.2-3

题型四、由不等式组解集的情况求参数

—x+2>1

18.（24-25七年级下•上海•期末）关于x的不等式组今、1有4个整数解，那么加的取值范围是

x-2w>1

19-⑵-25七年级下•上海长宁・期末）关于x的不等式组二*有5个整数解,那么小的取值范围是

20.（24-25七年级下•上海崇明•期中）已知不等式组有3个整数解，求〃?的取值范围是

x<2

x<3.2

21.（24-25七年级下•上海•月考）不等式组、-2〃?+1有80个整数解，则〃的取值范围为.

x>----------

3

题型五、不等式组和方程组结合的问题

5/15

4x+3y=2〃？+175x-m

22.若存在一个整数〃?，使得关于XJ的方程组，:<,的解满足x+ysi,且让不等式/

3x+4y=5m-3[x-4<

只有3个整数解，则满足条件的所有整数〃?的和是（）

C.-14D.-15

6x-5>m

23.若使得关于x的不等式xx-l1至少2个整数解，且关于x,y的方程组/,■的解满

-------<—x+2y=-3ni+2

1462

足工-丁>10,则满足条件的整数用之和是.

x-2>a⑺+2y=0

24.若整数。使关于x的不等式组"+1/2X+5至少有4个整数解，且使关于X，N的方程组的

----<------x+y=6

26I

解为正整数，那么所有满足条件的整数。的和是.

25.题目：已知关于x、y的方程阻

求：（1）若3x+3y=18,求。值；

（2）若-5》-》=16,求。值.

问题解决：

（1）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，将①+②可得3x+3y=3a+3,又因为

3x+3y=18,则Q值为；

（2）王磊解决的思路：观察方程组中x、），的系数发现，若将方程组中的①与②直接进行加减，已经不能

­._mx+2mv=-ma+3m③

解决问题，经过思考，王磊将①>：/〃，②x〃，得《"

2nx+my=④

再将③咆得：（m+2〃）x+（2/〃+，7）y=（T〃+4〃）a+3〃7,又因为-5x-y=16,…，请根据王磊的思路，求

出网、〃及a的值;

问题拓展：

x+2y>-a+3

（3）已知关于x、y的不等式组,若x+5y=3,求。的取值范围.

题型六、一元一次不等式组的实际应用

26.（24-25七年级下•上海•月考）某山区学校为部分离家远的学生安排住宿.如果每间宿舍住5人，那么

有12人安排不下；如果每间宿舍住8人，那么最后一间宿舍不空也不满，问共有宿舍间.

27.（24-25七年级下•上海崇明・期中）社会实践活动中，辅导员组织一批进行游戏，若每组6人，还剩余5

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人，若每组.8人，则有一组不满3人，问参加游戏的同学的组数和人数.

28.（24-25七年级下•上海金山•期中）把一些奖品分给若干名学生,如果每人分3个，那么多出7个奖品:

如果每人分5个，那么有一名学生分到的奖品就少于3个.问：学生最少有几名？奖品至少有多少个？

29.（24-25七年级下•上海嘉定•期末）母亲节前夕，某店主从厂家购进4、8两种礼盒，已知4、8两种礼

盒的单价比为4:3,单价和为210元.

⑴求力、8两种礼盒的单价分别是多少元？

⑵该店主购进这两种礼盒恰好用去4800元，且购进B种礼盒最多36个，A种礼盒数量的2倍不超过B种

礼盒的数品，共有几种进货方案？请说明理由.

30.（24-25七年级下•上海青浦•期末）一件商品的成本是50元.

⑴如果售价是58元，那么盈利率是多少？

（2）如果按原价的八五折销售，至少可获得10%的利润；如果按原价的九折销售，能获得不足20%的利润,

那么商品的原价（正整数）是多少元？

31.（24-25七年级下•上海•期中）2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相,

随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线.这场表演不仅让:观众惊叹于机器人动作的精

准协调，更因“机器人舞团〃在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点.某公司计划采购小B

两种机器人进行销售，已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元可以采购7台A种机器人

和12台8种机器人.

7/15

⑴求采购一个4种机器人、一个B种机器人各需多少万元？

（2）一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再采购第二批48两种机器人共100个，且4种机器人数

量不超过B种机器人数量的3倍.求该公司可以采购A种机器人数量的范围.

32.（24-25七年级下•上海•月考）2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人二智能与物联

网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买力、8两种型

号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：

信息一

A型机器人台数8型机器人台数总费用（单位：万元）

13260

32360

信息二

A型机器人每台每天可分拣快递22万件;B型机器人每台每天可分拣快递18万件.

⑴求力、〃两种型号智能机器人的单价；

⑵现该企业准备购买力、4两种型号智能机器人共10台，若要求总价不超过720万元，并且每天分拣快递

不少于200万件，则该企业购买方案有哪几种？

33.（24-25七年级下•上海•期中）学校为开展课外活动，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3

副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元.

⑴求乒乓球拍和羽毛球拍的单价；

⑵学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的数量不少于羽毛球拍数量的g,购买费用不超

过2535,有几种购买方案？并写出方案.

8/15

34.（24-25七年级下•上海•月考）综合与实践：猜数游戏在日常生活中有着广泛应用，与数学有着密切的

关联.

小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做,

每次所得的和都是5,6,7,8中的一个数，并且这4个数都能取到.猜猜看，小丽在4张纸片上各写了什

么数.

游戏分析：设小丽在4张纸片上写的正整数依次为人b、c、d,其中aWbWcWd.

,•,最小的两个数的和为5,最大的两个数的和为8,.•.a+b=5,c+d=8,

a+a45a<2.5

解得：二正整数。=1,2.

d>4

当a=l时，6=4,则c=d=4,但它们的和出现的数是,不符合题意；

当。=2时，6=3,若c=d=4,它们的和出现的数是；

当”=2时，b=3,若c=3,d=5,它们的和出现的数5,6,7,8；

给出结论：综上分析可得，纸片上的数可能是：

游戏拓展：小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重

复这样做，每次所得的和都是6,7,8,9中的一个数，并且这4个数都能取到.模仿上述求解过程，求出

小丽在4张纸片上各写了什么正整数.

35.（24-25七年级下•上海奉贤•期中）学校每年的3月14日举行数学节“成勿尸’，为了给本次"内他”做准

备，小海和小华到文具店去购买/、8两种魔方，文具店里力、8两种魔方的单价分别为16元和22元.下

面是小海与小华的对话：

小海：购买力津两种魔方共30件；

小华：购买的B种魔方的数量不少于A种魔方的数量；

根据小海和小华的对话，完成下面的问题：

⑴小海和小华最多购买几个4种魔方？

9/15

⑵如果学校规定购买4、8两种魔方总费用不超过582元，那么有几种购买方案？请通过计算说明每一种

购买方案.

36.（24-25七年级下•上海•期中）某校七年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36

座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车.，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人.已

知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.

⑴若只租用36座客车需儿辆？该校七年级共有多少人参加春游？

⑵请你通过计算帮该校设计一种最省钱的租车方案.

37.（24-25七年级卜.・上海闵行•期中）随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其

需求量快速增长.为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1

辆,4型汽车、1辆〃型汽车的进价共计37万元；若单次购买力型汽车超过15辆每辆车进价打九五折，单

次购买〃型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买力型和0型车各20辆时，共需715万元.

⑴求该汽车销包公司单独购进48型号汽车各一辆时，进价分别为多少万元？

⑵因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆/型汽车在进

价的基础上提高6000元销售，每辆8型汽车在进价的基础上提高5%销售.假如这些新能源汽车全部售出,

10/15

至少要获利10.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？

B综合攻坚•能力跃升

一、单选题

1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）

.¥>2\v+l>0

A.，cB.

J-2<0

3x-2>0

3x-2>0

C.<,1

(x-2)(x+3)>0x+l>—

X

2.若干名学生乘船.若每条船坐4人，则2人无船坐；若每条船坐6人，则空一条船，还有船不空也不满,

设有x条船，则可列不等式组为（）

f4x+2-6（x-l）>04x+2-6（x-l）>1

A，4x+2-6（x-l）<64x+2-6（x-l）<5

（4x+2-6（x-2）>04.v+2-6(x-2)>l

C，4x+2-6（.r-2）<6

4x+2-6(x-2)<5

二、填空题

3."X与y的积是非负数，且X与y的和不小于6〃用不等式（组）表示为.

x>-3

4.（24-25七年级下•上海嘉定•期末）如果不等式组｛/的整数解有四个，那么。的取值范围是.

x<a

5.学校现有若干个房间分配给初三（1）班的男生住宿，已知该班男生不足50人，若每间住4人，则余15人

无住处：若每间住6人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）.那么该班的男生人数是人.

6.小明用18克咖啡粉冲泡了300亳升的咖啡液（假设咖啡粉完全溶解，体积忽略不计）.他认为浓度过

高，决定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水进行稀释，倒掉咖啡液的量与加入的水量相等.调整

11/15

后的咖啡浓度既不低于2.5%又不超过4%.设加入的水量为x毫升，请列出符合题意的一元一次不等式组

三、解答题

4x-2（x-l）<4

7.解不等式组：x-l2x，并把解集在数轴上表示出来.

----4.

-4-3-2-101234

x+3>2AKD

8.（24-25七年级下•上海浦东新•期末）解不等式组:,上空<2+邈），并求它的非负整数解•

4

x>tn+2

9.（24-25七年级下•上海・月考）已知关于x的不等式组（2T9-31无解,且关于J'的一元一次方程

4y+l=-机有非负整数解，求小的值.

10.为践行“四季莫负春光日，人生不负少年时”的教育理念，我校七年级拟于5月29号组织60名老师和

11€0名学生前往浏阳博士村开展研学活动.活动前年级组准备租用，、B两种型号的客车（每种型号的客车

至少租用5辆）.4型车每辆租金是500元，4型车每辆租金是600元，若2辆力型车和1辆B型车坐满后

共载客140人，3辆4型车和4辆8型车坐满后共载客335人.

⑴每辆力型车、8型车坐满后各载多少人？

（2）若年级组计划租用力型车和4型车共28辆，要求8型车数量不超过/型车数量的3倍，请问一共有多

少种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最小租金费用为多少元？

12/15

11.某商店用10000元人民币购进某款服装进行销售，过了一段时间，由于热销，又用24000元人民币购

进同款服装，所购服装的数量是第一次购进数量的2倍，但每件的价格比第一次购进的货贵了20元.

⑴求该商店第一次购进该款服装的数量；