行程问题（二）：环形跑道、多次相遇与追及-六年级奥数培优讲义（原卷版）

六年级奥数培优讲义：第11讲行程问题（二）：环形跑道、

多次相遇与追及

知识点梳理|

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一、行程问题核心概念与公式（补充）

1.环形跑道关键量

环形跑道周长：环形运动中，物体运动轨迹的总长度（如“400米跑道”“800米跑道”），

常用单位：米（ni）、千米（km）,是环形相遇与追及问题的核心参照量。

2.多次相遇与追及核心公式

环形跑道多次相遇（反向而行）：每相遇一次，两人路程和二跑道周长；n次相遇，总路程和

-nX跑道周长o

公式：相遇次数n=总路程和小跑道周长，总时间二总路程和+速度和二nX跑道周长・速度和。

环形跑道多次追及（同向而行）：每追上一次，快者比慢者多走的路程二跑道周长；n次追及，

总路程差二nX跑道周长。

公式：追及次数n=总路程差+跑道周长，总时间二总路程差+速度差二nX跑道周长+速度差。

直线多次相遇（往返相遇）：两人从两地出发相向而行，往返运动中：

第1次相遇：总路程=1X两地距离（单程距离）：

第2次相遇：总路程二3X两地距离；

第n次相遇：总路程二（2nT）X两地距离。

公式：相遇时间二总路程♦速度和二（2nT）X单程距离+速度和。

二、核心题型与技巧

题型1：环形跑道基础相遇与追及（单次）

反向相遇（单次）：两人同时同地反向出发，相遇时路程和二跑道周长.

公式：相遇时间二跑道周长小速度和，速度和二跑道周长彳相遇时间。

（与直线相遇“总路程二速度和X时间”一致，环形中“总路程”即跑道周长）

同向追及（单次）：两人同时同地同向出发，快者追上噎者时，路程差二跑道周长。

公式：追及时间二跑道周长♦速度差，速度差二跑道周长♦追及时间。

（与直线追及“追及路程二速度差X时间”一致，环形中“追及路程”即跑道周长）

题型2：环形跑道多次反向相遇

两人同时同地反向出发，持续运动，每相遇一次路程和增加1个周长，n次相遇总路程和二nX

周长。

关键：根据“总路程和二速度和X总时间”，可求相遇次数产（速度和X总时间）?周长；或

已知n次相遇，求总时间二（nX周长）+速度和。

题型3：环形跑道多次同向追及

两人同时同地同向出发，持续运动，每追上一次路程差增加1个周长，n次追及总路程差』义

周长。

关健：根据“总路程差二速度差X总时间”，可求追及次数作（速度差X总时间）+周长；或

已知n次追及，求总时间二（nX周长）4■速度差。

题型4：环形跑道不同出发点相遇与追及

反向不同出发点相遇：两人从环形跑道上不同位置反向出发，初始路程和二两出发点之间的距

离（较短弧长，若未明确则取较短距离），首次相遇时路程和二初始路程和：之后卷次相遇路

程和增加1个周长，第n次相遇总路程和二初始路程和+：nT）义周长。

同向不同出发点追及：两人从环形跑道上不同位置同向出发，快者在后、慢者在前，初始路程

差二两出发点之间的距离（较短弧长），首次追及时路程差二初始路程差；之后每次追及路程差

增加1个周长，第n次追及总路程差二初始路程差+（n-l：义周长。

题型5：直线多次往返相遇

两人从A、B两地相向出发，相遇后继续前进至对方出发点再返回，第n次相遇时总路程=（2nT）

XAB距离o

关犍：利用“总路程=速度和X相遇时间”，结合n次相遇的总路程公式，可求相遇时间、相

遇点位置等。

三、常见错误提醒

1.环形多次相遇/追及次数误算：认为n次相遇对应（nT）个周长和（或差），实际应为n个

（如第1次相遇路程和=1X周长,第2次=2X周长，…,第n次=i】X周长）。

2.直线多次相遇总路程错误：误将第n次相遇总路程记为nX单程距离，正确应为（2n-l）X

单理（如第2次相遇是3个单程，第3次是5个）。

3.环形不同出发点初始路程和/差找错：未取两出发点之间的较短弧长（如环形周长400米，

两点相距300米，实际较短距离为100米）。

4.忽略环形周期性：计算相遇/追及时间时，未考虑超过一圈后次数的累计（如总路程和二500

米，周长400米,相遇次数=500+400=1.25,即相遇1次）。

i例题讲解i

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一、环形跑道基础相遇与追及（单次）

例题1：一个环形跑道长600米，甲、乙两人同时同地出发，反向而行，甲每分钟跑25。米,

乙每分钟跑350米。两人多少分钟后首次相遇？相遇时甲跑了多少米？

跟踪练习1：环形跑道长800米，甲、乙同时同地同向出发，甲每分钟跑420米，乙每分钟跑

380米。甲多少分钟后首次追上乙？

二、环形跑道多次反向相遇

例题2：环形跑道长400米，甲、乙同时同地反向出发，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米。两人

出发后100秒内共相遇多少次？

跟踪练习2：环形跑道长500米，甲、乙反向而行，甲速度2米/秒，乙速度3米/秒。若两人

持续跑300秒，共相遇多少次？

三、环形跑道多次同向追及

例题3：环形跑道长300米，甲、乙同时同地同向出发，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑300

米。出发后多少分钟甲第3次追上乙？

跟踪练习3：环形跑道长400米，甲速度5米/秒，乙速度3米/秒，同向出发。若甲第2次追

上乙时.，乙跑了多少米？

四、环形跑道不同出发点相遇

例题4：环形跑道周长400米，甲、乙两人从相距100大的A、B两点同时出发（A、B在跑道

上，且沿跑道顺时针方向A到B的距离为100米），反向而行。甲每秒跑5米，乙每秒跑3

米。两人首次相遇需要多少秒？

跟踪练习4：环形跑道周长500米，甲从A点、乙从B点同时同向出发（A在B顺时针方向200

米处，较短距离300米），甲速度4米/秒，乙速度3米/秒。甲首次追上乙需要多少秒？

五、直线多次相遇（往返相遇）

例题5：A、B两地相距2000米，甲、乙从A、B两地同时相向出发，甲每分钟走120米，乙每

分钟走80米。两人第2次相遇时，一共用了多少分钟？

跟踪练习5：甲、乙从相距1£00米的两地相向而行，甲速度70米/分，乙速度80米/分。第3

次相遇时，乙走了多少米？

i提升练习i

1：一个环形跑道长400米，甲、乙两人同时同地出发，反向而行。甲的速度是每分钟300米,

乙的速度是每分钟200米。经过多少分钟两人首次相遇？相遇时乙跑了多少米？

2：环形跑道周长为800米，甲、乙二人同时同地同向赛跑。甲每分钟跑350米，乙每分钟跑

310米。甲第一次追上乙需要多少分钟？此时甲跑了多个圈？

3：环形跑道长500米，甲、乙两人同时同地反向出发，甲的速度是每秒4米，乙的速度是每

秒6米。两人出发后300秒内共相遇多少次？

4：一个400米的环形跑道上，A、B两人同时同地反向慢跑，A的速度是3米/秒，B的速度是

2米/秒。问：经过多少秒两人第5次相遇？

5：甲、乙在600米的环形跑道上反向而行，甲的速度是5米/秒，乙的速度是7米/秒。他们

从出发到第3次相遇，一共用了多少时间？相遇时甲一共跑了多少米？

6：环形跑道长400米，甲、乙同时同地同向出发，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。问：出发

后多少秒甲第4次追上乙？

7：一个300米的环形跑道，甲速度为每分钟200米，乙速度为每分钟150米，两人同时同地

同向出发。问：10分钟内甲能追上乙多少次？

8：环形跑道周长600米，甲、乙二人同时同地同向出发，甲的速度是乙的1.5倍。如果甲第

2次追上乙时，乙跑了2400兴，那么乙的速度是每分钟多少米？

9：环形跑道周长为400米，A、B两点相距100米（较短距离为100米）。甲从A点;、乙从B

点同时反向出发，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米。两人经过多少秒首次相遇？

10：环形跑道周长500米，甲从A点、乙从B点同时同向出发（A在B顺时针方向150米处,

较短距离为350米）。甲速度为5米/秒，乙速度为3米/秒。甲经过多少秒首次追上乙？

11：在一个800米的环形跑道上，甲、乙两人分别从相距200米的C、D两点同时反向出发（较

短距离为200米）。甲的速度是4米/秒，乙的速度是6米/秒。问：两人出发后多少秒第2

次相遇？

12：A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向出发，甲每分钟走60米,

乙每分钟走40米。两人第2次相遇时，一共用了多少分钟？此时甲距离A地多少米？

13：甲、乙两车分别从相距120千米的E、F两地同时相向而行，甲车速度为每小时50千米,

乙车速度为每小时70千米。两车第3次相遇时，甲车一共行驶了多少千米？

14：甲、乙两人从相距1800米的两地相向而行，甲速度为80米/分，乙速度为70米/分。第

3次相遇时，乙距离他的出发点多少米？

15：甲、乙在400米环形跑道上练习跑步，同时同地反向出发。甲的速度是3