成比例线段 同步练习-人教版七年级数学上册

4.1成比例线段

一、单选题

a34

值为

的

知--

85+匕)

38

「31)8

A.8一B.5-C.工D.Q

2.甲、乙两地的实际距离是20千米,在比例尺为1：500000的地图上甲乙两地

的距离()

A.40c加B.400。加C.0.4cn>D.4cm

_上㈤ADAE.AB/

3.如图，—=—=2,贝nil()

Un匕Cuti

2

2C.D.3

3

4.若鸿,则亨的值为()

27

A.1C.D.

B・744

a-2bb-2cc-2a

5.若攵=且〃+力+。工0,则k的值为)

h

]_

A.—1C.1D.

B・I2

6.如果a=3,b=2,且b是a和c的比例中项，那么c=()

24

A.±|C.D.

3±5

7.下列线段中，能成比例的是()

A.3cm、6cm、8cm、9c加B.3cm、3cm、6cm、9cm

C.3cm、6cm、7cm、9cmD.3cm、6cm、9cm、18cm

8.在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm,它的

实际长度约为()

A.320cmB.320mC.2000cmD.2000m

9.巴知a:6=1:2,b:c=3:4,那么a:0:c等于()

A.1:2:3B.1:2:4C.1:3:4D.3:6:8

二、填空题

,,,„.x_.«ce_a+c+e

10.若3x=5y,则一二；已知％=力=7=2且b+d+fWO则

NfxC<f*v»I/

11.若线段“，b,c满足关系2,则a:0:c=_________.

b4c5

12.你手中的一副三角板，它们的两直角边的比分别是_____和______,斜边与

直角边的比是______和______.

13.线段。=32。小〃=8皿那么a和b的比例中项等于.

14.已知点“在线段AB上，AP=3PB,那么依:A3=.

、「rjabca+2b+c

15.已知w=z=],则:;一「-=__.

5342a+b+2c

16.小明的身高为1.6m,在某一时刻，他的影长为2%小明的身高与影长的

比为.

17.已知三条线段的长分别是4cm,5cm和10c/?t,则再加一条

的线段，才能使这四条线段成比例.

18.已知a,b,c,展成比例线段，其中d=2cm,6=3cm,d=6cm,贝4c=

cm.

三、解答题

19.如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形纸片ABCD,先折出BC的中点E,

再折出线段AE,然后通过折痕EG折叠，使EB落在线段EA上，得到点B的新位

置B一因而线段EBLEB,类似的，通过折痕AF折叠，使AB】落在线段AB上，得

出点Bi的新位置B2,因而线段AB2=ABl.则点B?就是线段AB的黄金分割点.请你证

明这个结论.

20.已知a,b,c是aABC的三边，满足『=^^=亨，且a+b+c=12.

D4一

(1)试求a,b,c的值；

⑵试求AABC的面积.

21.如图，在一块长为a(cm),宽为b(cm)(a〉b)的矩形黑板的四周，镶上宽为

x(cm)的木板，得到一个新的矩形.

(1)试用含a,b,x的代数式表示新矩形的长和宽；

(2)试判断原矩形的长、宽与新矩形的长、宽是不是比例线段，并说明理由.

.r(cm)

22.已知…也与1,"等,求证：b是a与c的比例中项.

23.如图,四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB=3,AD=6.5,BF=2.

rnEFBF

(1)求下列各线段的比：正,b

AB

指出AB,BC,CF,CD,EF,FB这六条线段中的成比例线段（写一组即

可）

24.如图，ZD=ZACB=90°,ZCAB=30°，AD=CD,求AB：AD的值.

25.已知四条线段a,b,c,d的长度，试判断它们是否成比例.

(l)a=16cm,b=8cn,c=5cm,d=10cm；

(2)a=8cm,b=5cm.c=6cm,d=10cm.

26.已知m、九满足：|zn+2八-10|+|m—3几|=0.

(1)求m、n的值；

(2)已知线段AB=?n,点P在直线AB上，且喋=九点Q为PB的中点，求

PB

线段AQ的长.

27.已知三个数2、4、8,请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条

件的数.

28.若P在线段AB上，点Q在AB的延长线上，m=10,且震=整=。，求PQ

rii/SQ2

的长.

答案

一、单选题

A.D.D.D.A.C.D.D,D.

二、填空题

10.|；2

11.3:4:5.

12.1：1V3：372：12：1或2存3.

13.16cm

14.1：4

15-7

16.4：5

25

17,了或8或2

18.4.

三、解答题

19.证明：设正方形纸片ABCD边长为

由折叠可知：EB=EC=1a.

EB1=EB=1a,

•・•正方形纸片ABCD中,AB=a,ZABC=90°.

・••在RtaABE中，AE二府+弼二卜+(|j/2

1

ABi=AE-EBi=±—a,

由折叠可知，A8,=44=@二。,即A8、=业」AB.

2'2

.AB2_V5-1

…~AB~2'

即：点不是线段AB的黄金分割点.

20.(1)、设===k,得a=3k—4,b=2k—3,c=4k~8,

Va+b+c=12,・・・3k—4+2k—3+4k—8:12,

解得：k=3,a=5,b=3,c=4；

(2)、•:32+42=52,即b2+c?=a2,.'.△ABC是直角三角形，.\S〜K=；X3X4=

6.

21.(1)、由原矩形的长、宽分别为a(cm),b(cm),木板宽为x(cm),

可得新矩形的长为(a-F2x)cm,宽为(b+2x)cm

(2)、假设两个矩形的长与宽是成比例线段，则有出=¥，

ab

由比例的基本性质，得ab+2bx=ab+2ax,A2(a-b)x=0.

Va>b,:.a-bWO,.\x=O,又•「x》。，

・•・原矩形的长、宽与新矩形的长、宽不是比例线段.

22.证明：•・・。=1/=避二1,。=匕互，

22

.1.■»(V5~13—\/53--\/5

I2J22

••h~—(ic,

:・b是a与c的比例中项.

23.解：(1)•・•四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形,AB=3,AD=6.5,BF=2,

/.CD=EF=AB=3,BC=AD=6.5,CF=BOBF=4.5,

.CD_3_6EF3_2FB_2

**BC-65-13，cF-4^5-3*AB-3；

(2)成比例线段有《7-.

CFAB

24,解:设AB=2x,ZACB=90°,

••AC=5/3x,

VAD=CD,ND=90°,

.\AD=—x,

2

AAB：AD=2x：;巫.

23

25.解：（1）£=2,4=2则1=4,

bchc

所以a、b、d、c成比例.

（2）由已知得：abWcd,acWbd,adWbc,

所以a、b、c、d四条线段不成比例.

26.解：（1）•二|m十2八一10|+|m-3n|=0

.fm+2n-10=0

••Im-3n=0

解得：„

（2）由（1）知m=6,n=2

Ap

・・・AB=6,-=2

①当P在B的左边时，如卜图所示:

'---------------&_2._8

APB=2,则AP