四川省成都市武侯区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

四川省成都市武侯区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是（）

0

2.复旦大学成功研制全球首款基于二维半导体材料的32也RISC-V架构微处理器“无极”，使我国在新一代

芯片材料研制中占据先发优势，该芯片在仅有0.65纳米（1纳米=10-9米）厚度的二维半导体材料上，通过

原子层精准刻蚀技术，实现了5900个晶体管的高密度集成.将数据0.65纳米用科学记数法表示为（）

A.0.65x10—9米B.6.5x10-10米

C.6.5x10—8米D.65xIO-米

3.下列计算正确的是（）

A.(xy)4+(xy)4=xy3B.(3x+y)(3x-y)=3--y2

C.2x2-x3=2x6D.(2x-y)2=4x2-4xy+y2

4.直线a,b,c,d如图所示，在下列条件中，能使clid的是（）

A.zl=z2B.43+/4=180°

C.Z4=z6D.z.5=z6

5.在下面各图中，可以近似地刻画一个篮球运动员投出去的球离地面的高度与时间的关系的是（）

hh

6.小颖想用三根木棒搓成一个三角形，其中两根木棒的长度分别为11cm和5cm,则第三根木棒的长度可以

是（）

A.5cmB.10cmC.16cmD.20cm

7.如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使得点8恰好落到纸片边缘AC上的点B'处，折痕为AD,若

乙C=20。，则‘DC的度数为（）

8.下列说法正确的是（）

A.“买一张彩票，中奖”是随机事件

B.“将花生油滴入水中，油会浮在水面上“是不可能事件

C.小明做了3次抛瓶盖的试验，其中有2次盖口向上，由此他说盖口向上的概率一定是,

D.某射击运动员射击一次只有“中靶”与“不中靶”两种结果，所以他射击一次“中靶”的概率是义

9.如图，在等边△48C中，点。，E分别是BC,AC边的中点，点r是A8边.上一动点，连接尸0,FE.当

FO+FE取得最小值时，乙4FE的度数为（）

A.30°B.45。C.60°D.90°

10.已知△48C（AOAB）,用尺规作图的方法在BC边上确定一点P,连接4P,使得=S^CP，则符

合要求的作图痕迹是（）

12.在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共10只，这些球除颜色外都相同.某数学小组做摸球

试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统

计数据：则从袋子中随机摸出一球，这只球是白球的概率是.（精确到0.1）

摸球

10015020050080010()0

的次数〃

摸到

白球次数5896116295484598

m

摸到

白球的频0.580.640.580.590.6050.598

率

13.如图，将一个含有30。的三角尺和直尺按如图所示方式摆放在课桌面上，三角尺的30。角的顶点落在直尺

的一边上，若乙1=10。，则22的度数为.

14.如图，点M是等边三角形A8C内的任意一点，过点M向三边作垂线，垂足分别为。，F.若AABC

的边长为6,则EM+DM+MF的值为.

15.在学习综合与实践《设计自己的运算程序》时，某同学设计了如下运算程序：任意写下一个四位数

（四位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减

去最小的数，得到差，重复这个过程……；现小莉写下一个四位数是1752,按照以上程序进行运算，则第1

次得到的差为,第100次得到的差为.

三、解答题（本大题共6个小题，共55分）

16.计算

Q）（-1）2025+5-3.14）°+（一务2；

（2）（x-y）（x2+2xy+y2）.

17.

（1）先化简，再求值：[（2%+y）（2%一y）一（2%一3y）2]+（-4y）,其中％=-2,y--4.

（2）已知：如图，AB||DE,AB=DE,BF=CE.求证：AC||DF.

18.局末，小亮和爸爸相约从家出发去附近的博物馆参观，小亮选择骑自行车前往，先行37n出后，爸爸才

开车出发.爸爸行驶一段时间后，停车到商店购买用品，之后以原来1.5倍的速度继续前往目的地，结果二人

同时到达博物馆，此时小亮共骑行24min.小亮和爸爸各自行进的路程s（单位：m）与时间f（单位：min）

之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：

（1）分别求小亮骑行的速度和爸爸到商店购买用品之前行驶的速度；

（2）求图中工的值；

（3）试问：到达博物馆之前，当I为何值时，小亮和爸爸行进的路程相等？

19.面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，

这就是特殊化策略.有一个边长为3的正方形力BCO和腰足够长的等腰直角三角形EFG,其中等腰直角三角形

的直角顶点E与正方形的中心重合.现将等腰直角三角形EFG绕着点E进行旋转，请采用特殊化策略探究两个

图形重叠部分的面积.

(1)先考虑特殊情形，如图(1),当点C,。分别在边EF,EG上时，求重叠部分的ACDE的面积;

(2)再探究一般情形，如图(2),当边EF,EG分别交边BC,CD于点M,N时，求重叠部分的四边形

EMCN的面机

20.“数形结合''是我们在学习中经常用到的一种非常重要的数学思想方法，比如在学习整式的乘法时，我们

可以通过构造儿何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到多项式的乘法公式.

m

(I)【初步感知】

如图(1)，我们可以通过构造该图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到公式9+8)2=层+

2ab+庐在该公式中，若。2+匕2=97，射=36(a>0,b>0)>求a+b的值;

(2)【类比探究】

如图(2),已知线段〃?，〃，我们可以根据线段〃?，〃构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理

得到公式(m-")2=m2-2mn+"请把你构造的几何图形画在虚线框内，并结合该几何图形完成公式的推

理过程；

(3)【拓展应用】

如图(3),将两块大小不等的等腰直角三角形尺4BC和等腰直角三角尺4DE重叠摆放，其中E分别

落在直角边4B,AC上，若80=2,S^ABC+ShADE=50,设=AD=y,求xy的值及图中阴影部分的

面积.

21.在△48C中，AC=BC,/.ACB=120°.

（1）如图（1）,在边A8匕取两点。，E（点。在点E的左侧），连接CO,CE.当△COE是等边三角形

时，求证：AD=BEx

（2）在（1）的条件下，在线段8E上取一点£）'（点。'不与8,E重合），在直线CD'的右侧作等边△

连接BE'.若AD'=S“8C=10.

i）如图（2）,当n=5时,求四边形CEBE'的面积;

ii）请用含〃的代数式直接表示出SABCE'和S^D'E'，不必写解答过程.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A、B、D中的图形不是轴对称图形，故A、B、D不符合题意；

C、图形是轴对称图形，故C符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形的定义，判断所给图形是否为轴对称图形，轴对称图形是沿一条直线折叠后，直线

两旁的部分能够互相重合的图形.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：1米=100000000。纳米，

0.65纳米=0.00000000065米=6.5x10/°米

故答案为：B.

【分析】将0.65纳米转换为米并用科学记数法表示，需先进行单位换算，再调整科学记数法的形式.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：(xy)F(xy)4=l,故选项A错误，不符合题意；

(3x+y)(3x-y)=9xNy2,故选项B错误，不符合题意；

2x2.x3=2x$,故选项C错误，不符合题意；

(2x-y)2=4x2-4xy+y2,故选项D正确，符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据同底数幕相除的法则，单项式相乘法则，平方差公式，完全平方公式，即可求解.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A、由同位角相等，两直线平行判定a//b,不能判定仪/d,故A不符合题意；

B、由同旁内角互补，两直线平行判定a//b,不能判定c〃d,故B不符合题意；

C、由内错角相等，两直线平行判定c〃d,故C符合题意；

D、两角不是同位角，也不是内错角，不能判定c〃d,故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】运用平行线的判定方法，即同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，

两直线平行，对各选项逐一分析.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：投球前球离地面的高度大于0,故选项A、B不符合题意；投出去的球呈现一条抛物

线，故选项A不符合题意，选项D符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据小球的运动过程进行分析即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得

11-5〈第三根木棒＜11+5,

即6V第三根木棒＜16.

・•・第三根木棒的长度可以为10cm.

故答案为：B.

【分析】根据三角形三边关系定理，第三根木棒的长度必须满足任意两边之和大于第三边，口两边之差小于

第三边.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：・・•△ABC为直角三角形，

.-.ZA=90°,

VZC=20°,ZB=70°,

由折叠性质可得NB=/B=70。，ZBAD=ZB'AD=45°,

・•・ZBDA=ZBDA=180°-ZBAD-ZB=65°

ZBDC=180O-ZBDA-ZB'DA=50c,

故答案为:B.

【分析】由折叠性质可得NB，=NB=70。，ZBAD=ZB'AD=45°,从而可得NBDA=NBDA=18()O・NBAD-

ZB=65°,即可求解.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：A、“买一张彩票，中奖”是随机事件，本选项说法正确，符合题意；

B、“将油滴入水中，油会浮在水面”是必然事件，本选项说法错误，不符合题意；

C、小明做了3次抛瓶盖的试验，其中有2次盖口向上，概率为去本选项说法错误，不符合题意；

D、两种结果未必相等，概率由运动员水平决定，本选项说法错误，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，取AB的中点H,连接EH,过点D作DI_LAB于点1,交EH的延长线于点G,

连接HD,

•・•等边△ABC,

AAB=BC=CA,ZA=ZB=ZC=60°,

点D,E分别是BC,AC边的中点，AB的中点H,

111

・

MH=HB=BD=DC=CE=EA=乙^BC=乙^AC=乙

/.△AHE,△BHD都是等边三角形，

AZAHE=ZGHI=ZB=ZBDH=60,DH=BD

VDI1AB,

AZHGI=ZHDI=ZBDI=30°,HG=HD,

.*.1G=1D,

・••点G是点D关于AB的对称点，

・••当F与H重合时，FD+FE取得最小值，此时NAFE=NAHE=60。，

故答案为：C.

【分析】取AB的中点H,连接EH,过点D作DI_LAB于点I,交EH的延长线于点G,连接HD,证明点

G是点D关于AB的对称点，当F与H重合时，FD+FE取得最小值，此时NAFE=NAHE=60。，解答即可.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：・・・SAABP=SAACP,

・・・BP=CP,

・••作BC的垂直平分线与BC的交点即为点P,

・・・A符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比'’和垂直平分线的只规作图法判断即可.

11.【答案】I

32

【解析】【解答】解：除x(|)嚼

故答案为:I

【分析】先分别计算出两个幕的值，再进行乘法运算.

12.【答案】0.6

【解析】【解答】解：根据摸到白球的频率稳定在0.6左右,

・•・摸一次，摸到白球的概率为06

故答案为：0.6.

【分析】根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在。6左右，由此即可得出结论.

13.【答案】50°

【解析】【解答】解：过B作BG//AF,

VAABC是直角三角形，NBAO30。,

AZABC=60°.

VBC//AF,

.\ZABG=Zl=10°

・•・ZCBG=ZABC-ZABG=50

VBG//AF,DE//AF,

ABG//DE,

.\Z2=ZCBG=50°,

故答案为:50°.

【分析】过B作BG//AF,由直角三角形的两个锐角互余，求出NABO60。，再根据BG//AF求出

ZABG=Zl=10°,最后通过角度和差以及平行线的性质即可求解.

14.【答案】3V3

【解析】【解答】解：连接AM、RM、CM.

E

BDC

设等边三角形ABC的高为h,

•',SMBC=ax乎x6?=9佰

1

SA/IBM=248-EM>

S^BCM=,DM»

^AACM=445MF,

SAABC=SAABM+SABCM+SAACM>

A9V3=1x6xFM+|x6xDM+|x6xMF,

乙乙乙

9百=3(EM+DM+MF)

；・EM+OM+M/=3百，

故答案为：38.

【分析】通过连接AM、BM、CM,将三角形ABC的面积分割为三个小三角形的面积之和，利用等边三角

形面积公式建立等式求解.

15.【答案】6264；6174

【解析】【解答】解第一次运算：排列后最大的数为7521,最小的数为1257,差为7521/257=6264；

第二次运算：最大的数为6642,最小的数为2466,差为6642-2466=4176；

第三次运算：最大的数为7641,最小的数为1467,差为7641-1467=6174；

第二次运算:最大的数为7641,最小的数为1476,差为7641-1467=6174；

故第10()次得到的差为6174,

故答案为:6264,6174.

【分析】对于给定的四位数，通过将其各位数字重新排列得到最大数和最小数，然后作差，重复这个过程来

寻找规律.

16.【答案】(1)解：原式=・1・5+1+4

=1+4-5-1

=-1

(2)解：原式=x3+2x2y+xy2-x?y-2xy2-y3

=x3+x2y-xy2-y3

【解析】【分析】(I)根据绝对值的性质、乘方的意义、零指数‘哥的性质和负整数指数辕的性质进行计算即

可；

(2)多项式乘多项式法则进行计算即可.

17•【答案】(1)解：［(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2H(-4y)

=(4x2-y2-4x2+12xy-9y2)-r(-4y)

=(12xy-10y2)4-(-4y)

=12xy-r(-4y)+lOy24-4y

=-3x+2.5y,

当x=-2,y=-4时，

原式=-3X(-2)+2.5X(-4)

=6-10

=-4

(2)证明：VAB//DE

.\ZABC=ZDEF

VBF=CE,

・・・BF+CF=CE+CF,BC=EF,

在4人8(2和4DEF中，

AB=DE

LABC=乙DEF

BC=EF

・•・△ABC^ADEF(SAS),

.\ZACB=ZEFD,

/.AC//DE

【解析】【分析】(1)根据平方差公式、完全平方公式和合并同类项法则进行化简，再将x,y的值代入计算即

可；

⑵先根据平行线的性质和等式的基本性质证明NABC=/DEF和BC=EF,再利用SAS证明△ABC丝Z\DEF

可得NACB二NEFD,再利用平行线的判定进行解答即可.

18.【答案】⑴解:小亮骑行的速度为720(H24=30()(m/min),

爸爸到商店购买用品之前行驶的速度为3200m7-3)=800(m/min).

(2)解：爸爸到商店购买用品之后行驶的速度为800xl.5=1200(m/min),

根据图象，得247=72,彘200

解得％=竽

・・・x的值为学

(3)解:根据题意，H300t=800(t-3),

解得“寻

・•・到达博物馆之前，当£=个时，小亮和爸爸行进的路程相等.

【解析】【分析】⑴分别根据速度二路程渊间计算即可;

(2)求出爸爸到商店购买用品之后行驶的速度，利用时间二路程:速度，根据图象列关于x的一元一次方程并求

解即可;

(3)爸爸购买用品之前和买物品时、根据路程二速度x时间列关于t的一元一次方程并求解即可.

19.【答案】(1)解：连接AE、BE,

•.•正方形ABCD的边长为3,

••S正方杉ABCD=32=9.

•・•等腰直角三角形EFG的直角顶点E与正方形ABCD的中心重合，点C,D分别在边EF,EG±,

1

・・・DE:CE二BE二AE,"EC=AEB=乙AEB=^AED=1x36。。=9。。

:.S&DEC=SKEB-S^AEB=S&AED=40尸=正方形加。。二小

・•・重叠部分的△CQE的面积是趣.

q

(2)解：如图2,连接DE、CE,ltl(l)WSADFC=^

AB

N

图2

VDE=CE,ZDEC=90°

AZEDN=ZECD=45°,

•；ZBCD=90°

・•・ZECM=ZBCD-ZECD=45°,

.\ZEDN=ZECM,

,/ZDEC=ZMEN=90°

・•・ZDEN=ZCEM=90°-ZCEN,

在^DEN和乙CEM中，

«DEN=乙CEM

DE=CE

l乙EDN=乙ECM

・•・△DEN^ACEM(ASA),

SADEN=SACEM»

.9

‘S四边形EMCN=SACEM+S&CEN=SgEN+S^CEN=^ADEC=4

・•・重叠部分的四边形EMCN的面积为?

【解析】【分析】(1)连接AE、BE,由正方形ABCD的边长为3,求得S正方形ABCD=9,因为点E是正方形的中

::

心，所以DE二CE二BE二AE,ZDEC=ZCEB=ZAEB=ZAED=90°.MSADFC=S^CEBS、AEB-S“ED=

步产二卷正方形•进而得出结论；

⑵连接DE、CE,由DE=CE,ZDEC=90°,得NEDN=NECD=45。，而NBCD=90。,则NECM=45。，推导出

ZEDN=ZECM,由NDEC=NMEN=90。，证明△DEN^Z\CEM,进而得出结论.

20.【答案】(1)解：Va2+b2=97,ab=36(a>0,b>0),

A(a+b)2=a2+b2+2ab=97+2x36=169,

Va>0,b>0,

；・a+b=V169=13;

(2)解：如图：

/.(m-n)2=m2-2mn+n2

(3)解:设AB=x,AD=y,

VBD=2

.\AD-AD=DD,即x-y=2,

•・•△ABC与^ADE为等腰直角三角形，

AAD=AE=y,AB=AC=x,ZA=90°,

2

.,SMBC=s^ADE=^y»

SAABC+SAADE=50,

・•・：(/+y2)=50,即x2+y2=100,

.\(x-y)2=100-2xy

Vx-y=2,

.•.4=100-2xy,

xy=48,

***(x+y)2=x2+y2+2xy=100+2x48=196,

Vx>0,y>0,

***x+y=V196=14»

2222

S阴影=SAABC-S^ADE=1x-1y=1(x-y)=4-y)(x-y)=1xl4x2=14.

【解析】【分析】(1)根据完全平方公式进行计算即可；

(2)画出图形表示出(m-n)2=m2-2mn+n2即可；

(3)用x,y先表示出两个三角形的面积，结合题意利用完全平公式求出xy的值即可求出结果，再利用完全平

方公式得到x+y的值，求出最后结果即可.

21.【答案】(1)证明：VCA=CB,

AZA=ZB,

VACDE是等边三角形，

・•・ZCDE=ZCED=60°

A180°-ZCDE=180°-ZCED,即NCDA二NCEB

.*.△CAD^ACBE(AAS),

AAD=BE.

(2)解：i)・・・/ACB=120。，

••・ZA+ZABC=180°-ZACB=60°,

VCA=CB,

.\ZA=ZABC=30°,

/.ZACD=ZCDE-ZA=60°-30°=30°,ZBCE=ZCED-ZABC=60°-30°=30°,

AZA=ZACD,ZCBE=ZBCE,

/.AD=CD,CE=BE,

•・,△CDE足等边二角形，

・・・CD=DE=CE,

-,-AD=DE=BE=gAB，

VAD'=5BD

・"0'=到8,

6

:,DD=AD'-AD=IAB-=以8,

632

•11

,•s△(：1)»~2sA48C=2X1°=5，

连接EE',

•••△CDF是等边三角形，

・・・CD=CE,ND，CE=60。，

•・•在等边^CDE中，ZDCE=60°,

；・ZDCE+ZECD'=ZD'CE+ZECD'

即NDCD三NECE',

VCD=CE,

・•・△DCD'^AECE'(SAS),

・・・SAECE=SADCD=5,ZCEE'=ZCDD'=60°,

•・•ZCEB=1800-ZCED=120°,

・•・ZE'EB=ZCEB-ZCEE'=60",

••・ZCEE'=ZBEE',

VCE=BE,EE'=EE'

.*