人教版七年级数学下册第八章《实数》试卷

七年级下册数学单元自测

第八章实数

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.实数2的算术平方根是（）

A.±72B.&C.4D.±4

2.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）

—L-JKJ___!______L_>

-3-2-10

A.-VioB.—"C.-6D.瓜

3.下列四个说法中，正确的有（）.

（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；

（3）正实数包括正有理数和正无理数；（4）实数可以分为正实数和负实数两类.

A.1个；B.2个；C.3个：D.4个.

4.给出下列各数：-2026,p47,3.14,及，其中无理数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.下列各式中，正确的是（）

A.收=2B.±而二9C.V16=XD.-7(-3)2=3

6.下列说法：①任何数都有算术平方根：②一个数的算术平方根一定是正数：③算术平方根不可能是负数:

④（3.14-乃尸的算术平方根是3.14-万；⑤负数的立方根是负数.其中正确的说法有（）个

A.1B.2C.3D.4

7.已知JT^+|2X-），|=0,那么工+》的值为（）

A.6B.7C.8D.9

8.如图所示，数轴上表示2,6的对应点分别为A,C,点。是A8的中点，则点〃表示的数是（）

ACB

।111A

o2a

A.2"B.4-V7C.2x/7-2D.«+2

9.对任意两个实数9定义两种运算：〃㊉〃=¥"即，<电=忖2,并且定义运算顺序仍然是先做括

b(a<b)[a(a<h)

号内的，例如(-2)㊉3=3,(-2)03=-2,((-2)®3)02=2.那么(6㊉2g炳等于()

A.石+2B.3C.75D.2

10.小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的)'值是()

有理数

A.8B.±8C.72D.2

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

11.8的立方根是.

12.比较大小：3V7(填写或

13.已知〃是后的整数部分，那么a的值为.

14.已知(4一2『+〃75=(),那么(〃十4025的值为.

15.若一个正数的两个平方根分别为。+3和3。+3,则这个正数等于.

16.对于实数P,我们规定：用｛1｝表示不小于]的最小整数.例如：｛4｝=2,｛6｝=2.现在对72

进行如下操作：72」^｛岳｝=9构次>｛科=3第3次,卜母=2,即对72只需进行3次操作就变为

2.类比上述操作，若对正整数〃只需进行3次操作就变为2,则〃的最大值为.

三、解答题(第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分；

共9小题，共72分)

17.求下列各式中x的值：

(1)I6(X+1)2=81；

(2)-2(.?-l)-18=0.

18.计算：

(l)(-l)2026+Vi6-|-3|+</^8.

(2历一正万+11-伪-VH).

19.已知。+3〃的算术平方根是5,6-2〃的立方根是-2.

⑴求。、。的值；

⑵求3a-2〃的平方根.

20.对于任意实数a和〃，定义一种新运算㊉：〃㊉〃=&+(%-if,例如：132=0+(2—1)2=2

⑴根据定义，3©(-1)=.

⑵求⑵㊉[4㊉(-1)]的平方根.

21.把卜列各数分别填在相应的集合中：

-3.1415,G，物,=，0.21,0,",-同，0.2020020002...(相邻的两个2之间依次多一个

74

0).

有理数集合：{…};

无理数集合：{…};

正实数集合：{…};

负实数集合：{…}.

22.如图，一只瓢虫从点M沿数轴向右爬了2个单位长度到达点N,点M表示的数〃，为-6.设点N表

示的数为〃.

-2M-1ON12

(1)实数〃的值为；

⑵数轴上还有P,。两点分别表示实数，和9,且|2〃+4|与斤5互为相反数.求/+〃+夕的算术平方根.

23.如图是一个数值转换器，原理如图所示.

输入X取算术平方根结果是无理数输出y

⑴当输入x值为16时，求输出的y值.

(2)是否存在输入x值后，始终输不出)，值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说

明理由.

⑶输入工是一个两位数，恰好经过两次取算术平方根才能输出请写出两个符合要求的k值.

24.观察表格并回答问题:

a・・・0.00010.01110010000・・・

・・・0.01X1y100・・・

⑴",)'=

⑵①已知加之3.16,则而改；

②已知而=8.973,若血=897.3，则方=(用含〃?的代数式表示匕).

(3)试比较右与〃的大小.

25.对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如:

观察上述式子的特征，解答下列问题：

⑴壬下列各式写成去掉算术平方根符号的形式(不用写出计算结果)：

“0-6尸=；a7_9)2=.

(2)当4＞人时，&a-b)2=;当av〃时，历赤=

(3)计算:口______u

VI20252024J

七年级下册数学单元自测

第八章实数

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案BBBCAB1)CCC

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.2

12.>

13.3

14.-1

15.-

4

16.256

三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25®,每题12分;

共9小题，共72分）

17.

【详解】（1）解：•・•16（x+l『=81,

；・工+1=-或x+1=—,

44

(2)解：・・・一213-1)-18=0,

***r*-i=-9»

••・d=-8,

:.x=-2..............6分

18.

【详解】⑴解:原式=1+4-3-2

=0.............3分

(2)解：原式=2-(-3)+应-1-(-1)

=2+3+72-1+1

=5+&.............6分

19.

\a+3b=25

【详解】(1)解：由题意可得，-

4=7

解得3分

b=6

(2)解：・.・。=7,b=6,

%一力=3x7-2x6=21-12=9,

.9的平方根是士3,

2的平方根是±3....6分

20.

【详解】(1)解：3㊉(一1)=石+(-1-1)2=有+4

故答案为：V3+4...........2分

(2)解：121㊉[4㊉(一1)]

=121©[\/4+(-1-1)2]

=121㊉6

=、历+(6-1)2

=11+25

=36

・・・121㊉[4㊉(―1)]的平方根为土屈=±6........6分

21.

【详解】解：首先化简：历=3,-Vl2i=-ll;舛是无理数，因为-9不是完全立方数：021是循环小

数，属于有理数；0.2020020002（相邻的两个2之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数;

11

有理数集合：｛-3.1415,后，〒0.21，°，-7121｝;..........2分

无理数集合：｛6，舛，0.202（X）20002（相邻的两个2之间依次多一个0）｝；..........4分

4

317T

正实数集合：｛6,炳，―,0.2P0.2（）2（X）2（XX）2（相邻的两个2之间依次多一个0）｝；.・.6分

负实数集合：｛-3.1415,4,-712?)..............8分

22.

【详解】（1）解：因为瓢虫从点M沿数轴向右爬了2个单位长度到达点N,点M表示的数，〃为-G，

所以点N表本的数为〃=〃?+2=-6+2»

故答案为：-8+2;..........3分

（2）解：因为|2〃+4|与曲5互为相反数，

所以|2〃+4|+行3=0,

即2p+4=0,q-3=0,

解得〃=-2国=3.

所以+p+g=（—6）-2+3=4,

故"/+〃+g的算术平方根为2............8分

23.

【详解】（1）解：716=4,为有理数，

74=2,为有理数，

及为无理数，

,,y=A/2；

（2）解：当x=0或x=l或负数时，始终输不出），值.

V0,1的算术平方根是本身，一定是有理数，

...当％=o或।时,始终输不出y值,

•・•负数没有算术平方根，

・•・若输入负数，同样始终输不出J值.

综上所述，x=0或1或负数；....5分

(3)解：答案不唯一.

如工=[(6)2『=25或x=[(GY,=36或x=)=49或x=[(抠=64..............8分

24.

【详解】(1)解：=J5而'，且0.12=0.01,

••x=o«19•♦・・・♦・•♦♦2

•・,