浙教版七年级下册数学期末测试卷（拔尖卷）解析版

期末押题重难点检测卷（拔尖卷）

考查范围：七年级下册全部内容

注意事项：

本试卷满分120分，考试时向120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自

己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,

不选、多选、错选均不得分）

1.为了调查市一中学生的视力情况，在全校的2700名学生中随机抽取了100名学生，下列说法正确的是（）

A.此次调查属于全面调查

B.样本容量是100

C.2700名学生是总体

D.被抽取的每一名学生称为个体

【答案】B

【分析】根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答.

【详解】解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；

B、样本容量是100,故此选项符合题意；

C、2700名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；

D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了全面调行与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键.

2.下列计算正确的是（）

A.aA-a2=a2B.a4-a2=aC.a6-ra3=a2D.（a"）=

【答案】D

【分析】根据合并同类项，同底数暮的乘法，同底数塞的除法，以及哥的乘方法则逐项分析即可.

【详解】A./与/不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B,应为a4./=/+2=/，故本选项错误；

C.应为/+43=/3=。3,故本选项错误；

D.,一2）=«2x4=a8,正确.

故选D.

【点睛】本题考查了合并同类项，同底数寤的乘法，同底数幕的除法，以及察的乘方，熟练掌握运算法则是解答

本题的关键.

3.若a+6=5,ab=-\,则（。一万）'等于（）

A.25B.1C.21D.29

【答案】D

【分析】先把（a-变形为（〃+6）2一4必，然后把a+b=5,而=-1代入计算即可.

【详解】解：（a-6）=（“+〃）'-,

当4+6=5,。匕=一1时，原式=52—4乂(-1)=29.

故选：D.

【点睛】本题考查「完全平方公式，掌握（“-4=（“+”-4必是解题的关键.

4.题目：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时

走5km,那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟.问甲地到乙地全程是多少km?小红将这个实

际问题转化为二元一次方程组问题，并设出未知数x,产同时己经列出一个方程;+：二:，则另一个方程式是

3460

xy42xy42C.巴+上=丝cxV42

A.一+-=—B.-+-=—D.-+-=—

4560546043605360

【答案】B

【分析】根据未知数X，V，从乙地到甲地需42min,即可列出另一个方程.

【详解】设从甲地到乙地的上坡的距离为x,平路的距离为九已经列出一个方程X噜

xv42

则另一个方程正确的是：

故选：B.

【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程.

5.如图，是三位同学证明“三角形内角和是180。〃的三种方案，在证明过程中，没有用到〃两直线平行，同位角相

过点C作CO〃48,则Nl=4,过点4作石尸〃力C,则4=4,

过点力作40〃6C,则Nl=NC,

N2=N5,Z2=ZC,

N8力Z)+/8=180°,

•・•Zl+Z2+ZJC^=180°,N1+N2+Z48c=1师，

・•・N"C+N8+NC=180。.

・•・ZA+ZB+ZACB=\SO0.ZA+ZABC+ZC=18(P.

A.方案i和方案nB.方案ii和方案inc.方案i和方案inD.都没用到

【答案】c

【分析】根据平行线的性质即可求解.

【详解】解：方案I,过点力作力0〃8C,

则Zl=/C（两宜线平行内错角相等），NBAD+NB=180。（两直线平行同旁内角互补），

・•・NA4C+/6+NC=180。；

方案H,过点C作CO〃43,

则Ni-ZJ（两直线平行内错角相纷），Z2=NB（两宜线平行同位角相等），

■:NI+N2+4C8=180。，

・•・ZJ+Z5+ZJC5=180°；

方案III,过点、B作EF〃4C,

则/1=乙4（两直线平行内错角相等），N2=NC（两直线平行内错角相等），

•・•Nl+N2+Z4BC=180P,

・•・//十//16C+NC=180*.

方案I和方案川都没用至IJ“两直线平夕亍，同位角相等"这一理论依据，而方案II用到了，

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内

角互补是解题的关键.

6.设〃=2--6X+3,N=/-2X-2,则M,N的大小关系是（）

A.M<NB.M>NC.M=ND.不能确定

【答案】B

【分析】利用作差法，结合整式的加减运算法则，判断的符号即可.

【详解】解：M-N

=（2x2-6x+3）-（x2-2x-2）

=2x26xI3x~\2x\2

=x2-4x+5

=x2-4x+4+l

=(-2『+]

21,

即

:・M〉N,

故选：B

【点睛】本题考查整式的加减、完全平方公式、平方式的非负性，熟练掌握整式的加减运算法则和运算顺序，利

用作差法比较大小是解答本题的关键.

7.如I图，AB//CD,8E和。尸分别平分48户和NCOE,2Z£-ZF=48°,则NC£陀的度数为（）

【答案】B

【分析】分别过点从产作48〃〃力8,然后根据平行线的性质可得：NBED=/ABE+NCDE,

/BFD=NCDF+ZABF，构建方程组解决问题即可.

【详解】解：分别过点£、F作AB〃EH,FG//AB,如图所示：

・•・AB//EH//FG//CD,

/ABE=/BEH,Z.CDE=4DEH,乙ABF=乙BFG、zLCDF=乙DFC,

：.NBED=NBEH+NDEH=Z.ABE-Z.CDE,4BFD=乙BFG+/DFG=/CDF+/ABF,

由BE和DF分别平分NABF和NCDE,可设^ABE=4EBF=x,NFDE=ZFDC=y,则有/BED=x+2y,

ZBFD=2x+y,

2Z£-ZF=48°,

1.2(x+2,)-(2x+y)=48。,

y=16°,

/.NC0E=2j，=32。，

故选：B.

【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握基本结论，学会构建方程组解决问题.

Y40212—k

8.已知关于x,y的方程组，'I，以下结论其中成立的是（）

2x+3y=3〃-1

①不论A取什么实数，x+3j，的值始终不变

②存在实数E使得x+y=o

③当y-x=-l时，k=\

④当上=0,方程组的解也是方程x-2y=-3的解

A.①③④B.①②④C.①②③D.①②③④

【答案】C

【分析】把女看成常数，解出关于x,y的二元一次方程组（解中含有A）,然后根据选项逐一分析即可.

x+2y=k

【详解】解:

2x+3y=3%-1

x=3k-2

解得《

y=-k+\

不论上取何值，x+3y=3%-2+3（—A+l）=l,值始终不变，故①正确；

当302+（-%+1）=0时，解得衣=；,则存在实数上使得x+y=（）,故②正确:

当y-x=-l,即一%+1-（3%-2）=-1时，解得"=1,故③正确；

x=—2-

当〃=0时，，，则％-2»=-2-2=—4工一3,故④错误；

卜=1

故选C.

【点睛】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法，正确解出含有参数的二元一次方程组（解中含有参数）

是解决本题的关键.

x.m

9.若分式方程-7-1=7—有增根，则它的增根为（）

X-IIX-1IIX+J

A.0或3B.1C.1或一2D.3

【答案】B

【分析】将分式方程化为整式方程，求出使最简公分母为0的x的值，代入整式方程，求出〃，的值，再进行判断

即可.

【详解】解：分式方程的最简公分母为1）卜+2）,

去分母得：x(x+2)-(x-l)(x+2)=〃i,

整理得：x+2=m,

由分式方程有增根，得到卜-1）。+2）=0,

解得：x=l或x=-2,

若x=l,代入得，〃?=3,将m=3代入可求得方程的增根为x=l；

若x=-2,代入得，//2=0,将加=0代入可求得方程无解,

故原方程的增根只能为x=l.

故选:B.

【点睛】本题考杳解含参的分式方程.熟练掌握增根的定义，使整式方程有意义，分式方程无意义的根是分式方

程的增根，是解题的关键.

10.如图，直线E尸上有两点力、C,分别引两条射线48、CD.Z^F=100°,与在直线E尸异侧.若

ZDCF=60°,射线力8、分别绕4点，。点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为/秒，在

射线CO转动一周的时间内，当时间/的值为（）时，与48平行.（）

F.

A.4秒B.10秒C.40秒D.4或40秒

【答案】D

【分析】分情况讨论：①月8与在EE的两侧，分别表示出N4CQ与/历1C,然后根据内错角相等两直线平

行，列式计算即可得解；②。。旋转到与"都在EF的右侧，分别表示出与/胡C,然后根据同位角相

等两直线平行，列式计算即可得解；③。。旋转到与48都在的左侧，分别表示出/OCF与N8/1C,然后根

据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解.

【详解】解：分三种情况：

如图①，力4与C。在E厂的两侧时，

E

4—^

①

VZB/lF=100o.ADCF=60°,

AZACD=180°-60°-(6/)°=1200-(6/)?,ZBAC=100°-1°,

要使48〃CO，则N4CZ)=/8/C,

即120。—(6/)。=100。一〃，

解得，=4；

此时(180。-60。)+6=20,

.\0</<20；

②CD旋转到与"都在EF的右侧bj,

E

②

VZ.DCF=360°-(6r)°-60°=300°-(6r,Zi?JC=100°-/°,

要使/18〃C。，则=

即300。-⑹)。=100。-产，

解得f=40,

此时(360。-60。)+6=50.

・•・20y<50；

③CD旋转到与/也都在EF的左侧时,

E

③

・•・ZDCF=(6/)°-(180°-60°+180°)=(6,°-300c,ABAC=尸-100。,

要使/8〃CO,^\ZDCF=^BAC,

即(6/)。-300。=〃-100。，

解得/=4(),

此时f>50,

而40<50,

・••此情况不存在.

综上所述，当时间f的值为4秒或40秒时，CO与48平行.

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论.

二、填空题（本大题共6小题,每小题4分，共24分）

11.计算：(2mn)2-i-??2=

【答案】4m之

【分析】根据积的乘方，单项式除以单项式进行计算即可求解.

【详解】解：(2加〃)2+〃2==4m2界2+〃2=4加2,

故答案为：4m2.

【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关健.

12.某校初中三年级共有学生400人，为了解这些学生的视力情况，抽直了20名学生的视力，对所得数据进行

整理.在得到的频数分布表中，若数据在0.95~1.15这一小组频率为0.3,则可估计该校初中三年级学生视力在

0.95~115范围内的人数约为人.

【答案】120

【分析】运用公式频率二频数号进行计算即可.

【详解】解：根据题意可得:共有400人且数据在0.95~1.15这•小组的频率为0.3,

・•・在此范围的人数为400x0.3=120人,

故答案为：120.

【点睛】本题考查了频数和频率的关系，利用频率二岛翔i进新行求解是本题的关键.

13.如图，长方形力改?。中，AB=4cm,JD=10cm,现将该长方形沿8c方向平移，得到长方形4片GR,若

重叠部分44。的面积为16cm2,则长方形48CO向右平移的距离为.cm.

【答案】6

【分析】根据重叠部分44C。的面积求出4c的长，然后根据平移的性质司.知，平移的距离为线段8C与线段4c

的差，即可得到答案.

【详解】解：•••重叠部分44。。为矩形，面积为16cm2,月6=CD=4cm,

/.B、C-16+4=4cm,

QAD=BC=IOcm,

/.网=8C-8c=10-4=6cm.

故答案为：6.

【点睛】本题考杳了平移的性质，矩形的性质，解题关键是确定平移的距离为线段8c与线段8c的差.

14.由完全平方公式：伍-与2=/一62一2"可得/+〃22",若/+/=4,则(4-5)2的最大值为

【答案】8

【分析】由(。+6)2=/+/+功力之0,〃2+力；!=4,得至12ab之一4,得至ji(a—bj=/+加一2az>44-(-4)=8,即

可求解.

【详解】解：:(。+力)~=/+/+勿力20,a2+b2=4,

：.4+2ab>0,HP2ab>-4,

(a-b)=a+。'-Zab<4-(-4)=8,

：.(a-b)2的最大值为8,

故答案为：8.

【点睛】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式是解题的关键.

q(x+l)+4(y-2)=G的解是仁:aix+biy=c]

15.已知，则的解为

a2(x+\)+b2(y-2)=c2a2x+b2y=c2

【答案】'0

3=2

【分析】把第一个方程组中的x+1看成第二个方程组中的x,第一个方程组中的2看成第二个方程组中的歹,

[X4-1=4

由0C可得出第二个方程组的解.

[丁-2=2

a(x+l)+b(y-2)=cx=3

【详解】解:ill的解是

a2(x+\)+b2(y-2)=c2y=4

x+l=4

y-2=2

qx+l\y=x=4

G的解为《、

a2x+h2y=c23=2

x—4

故答案为：，

J=2

【点睛】本题考查二元一次方程组的解以及特殊解法，解题关键是熟悉二元一次方程组的解的含义.运用整体思

想.

16.如图，将长方形纸片力8。沿后尸折叠后，点48分别落在彳，"的位置，再沿4。边将4折叠到NH处,

已知4=54。，则//石尸=°,ZFEH=

【答案】1179

【分析】由折叠可知：ZBFE=Z3FE，ZAEF=ZA,EF,NAEG=/HEG,由三角形的内角和定理结合平行

线的性质可求解力力石尸的度数，过点*作8'M〃4。，则NQG"=NGB，M,结合平行线的性质，易求NOG8'的

度数，即可得NHGE的度数，由直角三角形的性质可求解/“EG的度数，即可求得/在〃的度数.

【详解】解：由折叠可知：ZBFE=Z^FE，乙4EF=4EF,N./EG=NHEG,

•・•ZI4-Z.BFE+ZB'FE=180°,zl=54°,

・•・NBFE=ZB下E=63°,

•・•四边形力BCO是长方形，

・•・AD//BC,

・•・N4EF+NBFE=180°,

・•・Z.AEF=AAEF=18CP-630=117,

过点8'作8'M〃力。，如图，

NDGB，=/GB'M,

•・•AD//BC,

:.NMB'F=Zl=54°,

•・•四边形NBCZ）是长方形,

・•・NFB'G=Z5=90P=/MB'F+ZGB'M=4MB'F+4DGB'

.•・Zl+NDGB'=90°,

:.NDGB'=9(T-54°=36°,

・•・NA'GE=NDGB'=36

VNH=4=90°,

JZHEG=N/TEG=9CP-ZA，GE=5年，

・•・NA'EH=2/4EG=108°,

AZFEH=ZA,EF-ZA,EH=117-IO85=.

故答案为：117：9.

【点睛】本题主要考查了折叠的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理等知识的综合运

用，作适当的辅助线是解题的关键.

三、解答题(本大题共8小题，共66分)

17.计算：

(l)(-2ab2^(3a2b-2ab-4b2)

⑵(一a)，(-2"2y一4"2(7/尸—加-5

I2,

【答案】(l)-24aV+16aV+32473Z)8

(2)-20a6b6+2a2b5+20ab2

【分析】(1)先算乘方，再算乘法，再合并同类项即可得到答案；

(2)先算乘方，再算乘法，最后再合并同类项即可得到答案.

【详解】(1)解：(-2加「(3〃%-2必-4叫

=一8/“(3。%-2"-4/)

=—244%7+16a'7/+32a%s:

(2)解：(—a7(-2^2)"-4ab217/b4—-5

12,

325

=-a-(-&/V)-284/6//+2a/,+20a/

=8。36-28。%6+2a2b5+20ab2

=-20a6/?6+2a2b5+20ab2.

【点睛】本题主要考查了整式的乘法，乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.

18.把下面各式分解因式：

⑴。(―y)+3(y—x)：

(2)x3-2x2y+xy2

【答案】⑴(x—y)(a—3)

(2)x(x-y)-

【分析】(1)提取公因式法分解即可.

(2)先提取公因式法分解，再套用完全平方公式分解即可.

【详解】(1)a(x-y)+3(y-x)

=a(x-y)-3(x-^)

=(x-y)("3).

(2)x3-2x2y+xy2

=x(f-2xy+y2)

=x(x-y)2.

【点睛】木题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式法分解，再套用完全平方公式分解是解题的关键.

x2-4

19'已知分式(3_,(1-2)•

⑴若分式无意义，求X；

(2)若分式值为0,求x；

⑶若分式的值为整数，求整数x的值.

【答案】⑴x=3或x=2

⑵x=-2

⑶一2或4或8

【分析】(1)分式无意义，分母值为零，进而可得(3-》)(》-2)=0,再解即可；

(2)分式值为零，分子为零，分母不为零，进而可得/-4=0,且(3-x)(x-2)*0,再解即可；

(3)分式值为整数，将分式变形为-1-2，再根据数的整除求解.

x-3

【详解】(1)解：•・•分式无意义，

A(3-x)(x-2)=0,

解得：工=3或*=2；

(2)•・•分式值为0,

.X2-4=0

A<(3-X)(X-2)^0，

解得：x=-2；

♦-4

(3)(3-x)(x-2)

,?-4

(x-3)(x-2)

:("2)(》-2)

(x-3)(x-2)

x-3+5

=-A-3

-二：3

•・•分式的值为整数,

，4-3=1或5或-1或-5,

解得：x=4或8或2或-2,

且工工3,

・•・整数x的值为-2或4或8.

【点睛】此题主要考查了分式无意义、分式值为零、分式的值，关键是掌握各种情况下，分式所应具备的条件.

20.某小学为了解本校六年级学生的语文和数学期末成绩（满分均为100分），从该校600名六年级学生中随机

抽取了50名学生的成绩，并绘制成如下统计图表.

50名学生的语文和数学成绩统计图

理学

■--------------------------------------1——

••*•

••

•*

••••

•••••

••••

•••_••

•*

*

••

••

*

*•••

*

———■■■■■■■

**

*

*•

406080100

50名学生的语文和数学成绩统计表

成绩语文（人）数学（人）

40<.V<601a

60<x<801617

80<A<100tnb

请你根据以上信息，回答下列问题:

（1）填空：m=_,a=_,b=_；

⑵这50组抽样数据中，两个学科成绩都低于60分的学生有一人；

⑶在小学高年级阶段，“双优（两个学科成绩都大于或等于80分的学生人数）〃“双及（两个学科成绩都大于或等

于60分的学生人数）”是评价综合成绩是一项重要的指标.请对照统计图，通过计算估计本次期末成绩中，该校

六年级学生语文和数学"双优双及"的人数分别是多少人？

【答案】⑴33,6,27

（2）1

（3）双优264人,双及528人

【分析】（1）根据统计图即可得到答案；

（2）根据语文和数学成绩统计表即可得到答案；

（3）根据样本估计总体的方法求解即可.

【详解】（1）解：由统计图可得：语文成绩在804x<100之间的有33人，

m=33；

数学成绩在40"<60之间的有6人，

a=6；

数学成绩在80Kx<1（）0之间的有27人,

・・・b=27；

（2）解：根据50名学生的语文和数学成绩统计表可得：两个学科成绩都低于60分的学生有1人；

22

（3）解：“双优J600X—=264（人）.

44

"双及":600X—=528（人）.

【点睛】本题考查了统计图，正确分析题中所给信息是解题关键.

21.某药店采购部于3月份和4月份从工厂定制•批印有药店商标的口罩.普通版和精美版的定制费每盒分别是

1元和2元.若三月份定制普通版，四月份定制精美版共需定制费600元：若三月份定制精美版，四月份定制普

通版共需定制费450元.该药店在3,4月份均将当月定制的口罩平均分给甲、乙两家分店销售，并统一规定每

盒口罩的标价为30元.

⑴求3,4月各购进口罩多少盒.

⑵已知每盒口罩进价20元（含定制费），3月份两店按标价各卖出。盒后，做优惠促销活动：甲店剩余口罩按标

价的八折全部出售：乙店剩余口罩先按标价的九折售出力盒后，再将余下口罩按标价七折全部售出，结果利润与

甲店相同.

①填表，并用含。的代数式表示从

原价部分总利润优惠部分总利润

甲店10”A

乙店BC

②4月份，乙店计划将分到的口罩按标价出售〃盒后（〃475）,剩余口罩全部捐献给医院.且预计乙店3,4月

份能从这两批口罩销售中获得的总利润为100元，求。，〃，〃可能的值.

【答案】（1）3月购进100盒口罩，4月购进250盒口罩

⑵①.4：10a；B：4（50-«）；C：（£0+6〃一〃）；方=与=②a,b,〃可能的值为30,10,74或40,5,72或

50,0,70

【分析】（1）设3月购进x盒口罩，4月购进y盒口罩，根据题意，列出方程组，进行求解即可；

（2）①根据利润=单件利润x销售数量，列出代数式即可，根据两店利润相同，用含a的代数式表示6;②根

据乙店3,4月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为100元，列出等式，进行求解即可.

【详解】（1）设3月购进x盒口罩，4月购进y盒口罩,

x+2y=600

依题意得：＜

2x+y=450

x=l()0

解得：

y=250'

答：3月购进100盒口罩，4月购进250盒口罩.

（2）3月份两店分到的口罩100子2=50（盒）.

依题意得，乙店原价部分的利润为（30-20”=10。（元），甲店优惠部分的总利润为

（30x0.8-20）（50-4）=4（50—）元，乙店优惠部分的总利润为

(30x0.9-2())/>4-(3()x0.7-20)(50-i!-h)=(50+6/?-t/)(元).

•・•两店的利润相同,

/.4(50a)=50I6ba,

故答案为①410mB：4(50-6()；C：(50+6/?-tz).

②4月乙店分到I1罩250+2=125（盒）.

依题意得：10f/+4(50-67)+(30-20jn-20(125-,?)=100,

〃=80—.

5

Vn<15.

旦,「a,力，〃均为自然数,

・•“为10的整数倍，

4=30a=40a=50

/?=10或Vb=5或《b=0

c=74c=72c=70

答：a,力，〃可能的值为30,10,74或40,5,72或50,0,70.

【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用.找准等量关系，正确的列出方程组，代数式，是解题的关键.

22.已知力点£在直线48上，点尸在直线上.

(1)如图1,己知N1=N2,Z3=Z4.

①若N4=38。,求N1的度数;

②试判断£1/与研的位置关系，并说明理由；

⑵如图2,EG平分NMEF,EHW分4MEB,直接写出NGE〃与的数量关系.

【答案】(1)①38。；②互相平行，见解析

(2)NEFC-2Z.GEII,见解析

【分析】(1)①先利用平行线的性质可得N3=N2,然后结合己知，再利用等量代换可得4=/2=N3=N4=38。，

即可解答；

②利用①的结论，以及等式的性质可得NME/=NE/W,然后利用平行线的判定，即可解答；

(2)利用平行线的性质可得/"尸=/印。，再利用角平分线的定义可得/MKG=NGM=NG£〃+N/^R,从而

可得NGEH=/MEG-/FEH,然后再利用角平分线的定义可得，从而利用角的和差关系可得

NEFC=2NGEH,即可解答.

【详解】⑴①•：ABUCD，

・•.Z3=Z2,

VZ1=Z2,Z3=Z4,

JN1=N2=N3=N4=38。,

・•・力的度数为38。.

②EM〃FN.

理由：VZI=Z2=Z3=Z4,

Al80°-Zl-Z2=l80°-Z3-Z4,

ZMEF=NEFN,

:‘EM"FN.

(2)ZEFC=2ZGEH.

理由：・.・>18〃C。，

・•・ZBEF=NEFC,

■:EG平分/MEF,

・•・NMEG=ZGEF=NGEH+NFEH,

・•・NGEH=4MEG-4FEH,

EH平分2MEB,

/.NBEH=NMEH,

・•・4MEG+ZGEH=ZBEF+NFEH,

・•・/MEG-NFEH+NGEH=ZBEF,

・•・ZBEF=2/GEH,

4EFC=24GEH.

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线定义即射线把角分成相等的两个的先，熟练掌握平行线的

判定和性质是解题的关键.

23.数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.我们常利用数

形结合思想，借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，如：探索整式乘法的一些法则和公式.

⑴探究一：

将图1的阴影部分沿虚线剪开后，拼成图2的形状，拼图前后图形的面积不变，因此可得•个多项式的分解因式

⑵探究二：类似地，我们可以借助一个棱长为"的大正方体进行以下探索：

在大E方体一角截去一个棱长为仇人<。）的小正方体，如图3所示，则得到的几何体的体积为:

⑶将图3中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图4、图5所示，,:BC=a,AB=a-b,CF=b,：.

长方体①的体积为必（〃-人）.类似地，长方体②的体积为，长方体③的体积为：（结果不需

要化简）

⑷用不同的方法表示图3中几何体的体积，可以得到的恒等式（将一个多项式因式分解）为.

⑸问题应用：利用上面的结论，解决问题：已知a-加6,ab=2,求的值.

⑹类比以上探究，尝试因式分解：/+/=_.

【答案】⑴/一〃=（。+力）（。一3

（2）八〃

⑶〃（。-力），a2（ci-b）

（4）«'-b'=（a-6）（a2+ab+b2）

⑸252

（6）（«+-ab+b2^

【分析】（1）图1中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，图2中阴影部分的面积等于长为

a+6、宽为q-b的长方形的面积，由此即可得；

（2）直接利用大正方体的体积减去小正方体的体积即可得出答案；

（3）根据长方体的体积公式即可得；

（4）根据（2）和（3）的结论可得。3一/>3=。6（。-〃）+〃（。-9+力（。-6）,再将等号右边利用提取公因式分解

因式即可得出答案；

（5）先利用完全平方公式求出/+/=40,再根据（4）的结论即可得：

（6）将/+〃改写成再根据（4）的结论进行因式分解即可得.

【详解】（1）解：图1中阴影部分的面积为。2_从，

图2中阴影部分的面积为（。+b）（。-6）,

•••拼图前后图形的面积不变，

/.a2-b2=（a+h）（a-h）,

丁•可得一个多项式的分解因式为/-/=（a+b）（a-b）,

故答案为：。2-〃=(4+6)①一6).

(2)解：由题意，得到的几何体的体积为

故答案为：a。/?

(3)解：EN=b,DE=b,DM=a-b,

，长方体②的体积为^(。-力)，

,/GH=a,FG=a-b,HR=a,

•••长方体③的体积为/(〃-6)，

故答案为：b\a-bYa2(a-b).

(4)解:由(2)和(3)得：a3-b3=ab(a-b)+b2(a-b)+a2(a-b),

则可以得到的恒等式(将一个多项式因式分解)为