浙江绍兴市嵊州市2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷（试卷+解析）

浙江省绍兴市竦州市2025-2026学年上学期七年级期末

数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.—2026的倒数是（）

A.-2026B.2026D.------

20262026

2.煤州新城吾悦广场，总建筑面积58万平方米，西临刻溪大桥，南接环城南路，东高中路，北临刻

溪，占据城南新区核心地段，已成为竦州城市新中心，将数58万用科学记数法表示为（）

A.5.8xlO5B.5.8x106C.58xl04D.0.58xlO6

3.I廉州市2026年1月6日的最高气温是8℃,最低气温是-1℃,请问这一天最高气温与最低气温的温差

是（）

A.9℃B.-7℃C.7℃D.-9℃

4.如图，数轴的单位长度为1,如果点A,8表示的数互为相反数，则图中点C所表示的数是（）

CAB

_!--1---1---1---1---1---1--->---

A.-5B.-4C.-3D.-2

5.下列计算结果正确的是()

2

A.(V2)=2B.](—2)2=±2C.-4-=16D.耳64=8

6.下列计算正确的是()

A.a2=2a5B.3x2y-2yx2=x2yC.3(x+y)=3x+yD.3a+2b=5ab

7.近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原

售价为加元，现打九折，再让利〃元，那么该手机现在的售价为（）

A.一m-n元B.石加一〃元C.（9〃?一〃）元D,（9〃一〃。元

8.《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩

1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱.三年共得100钱.问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，

可列方程为（）

XXXXXX

A=1B.­I—H—=1t00

345345

C.3x+4.r+5x—1D.3x+4x+5x—100

9.如图，一张长方形纸折叠后压平，点厂在线段3c上，EF,G尸为两条折痕，若NBFE=51。,

/CFG=47°,则/C'FB'的度数为（）

A.16°B.18cC.20°D.22°

10.如图，线段A3=24cm,动点尸从A出发，以2cm/s的速度沿A5运动，M为AP的中点，N为BP

的中点.以下说法正确的是（）

①运动4s后，PB=2AM：

②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变；

③28W—8P的值不变；

④当4V=6PM时，运动时间为2.4s.

A_M_PNB

A.①②B.②③C.①②③D.②®④

二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

11比较大小：一，-1.

2

12.若实数x,），满足：|工一3|+51=0,则X+丁的值为.

13.已知x=2是方程at-瓜+2=0的解，则代数式3a-3A-2的值为

14.若整数。满足/，则〃的值为.

15.如图，直线A3和CO交于点O,NAOC=70。.ZBOC=2ZEOB,则NBOE的度数为

16.已知"7,〃为常数，代数式++化简之后为单项式，则）〃+〃=

三、解答题（第17,18,19,20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分,

共72分）

17.计算:

(1)(―11)—(—7.5)—(+9)+2.5；

（2）

18.解方程:

(1)3x-l=x+7；

(2)—=^-^-1.

23

19如图，已知平面上三个点A,B,C,按要求画图.

A

••

BC

（1）画直线A3,射线BC和线段C4；

（2）在直线AB上找点日使得=请找出所有点E位置.

2（）.如图，用三种大小不同的五个正方形和一个长方形（图中阴影部分）拼成长方形ABCD,已知

EF=7cm,较小正方形的边长为xcm.

（1）填空：FG=cm,DG=cm（用含有1的代数式分别表示）.

（2）先用含有x的代数式表示出长方形ABC力的周长.当x=9cm时，求长方形ABC力的周长.

3

21.若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数.例如：有理数二与3,因

2

为=3+3=3=x3,所以有理数3：与3是互为相依数.

222

3

（1）判断下列两组有理数是否互为相依数，并说明理由：①一5与一2：②一3与7；

（2）若有理数。与力互为相依数，人与C互为相反数，求式子5（a〃+（c，-2|^a-"-4的值；

22.如图，线段4B=20cm,点C是线段A8的一点，AC=6cm,点。是线段8c的中点.

ACDB

（1）求线段AO的长度；

（2）若点M是线段A3上的一点，且A/C=2cm,求线段0M的长.

23.杭州市居民生活用天然气执行阶梯价格，具体如下表：

月用气量（单位：立方米）价格（单位：元/立方米）

30以下（含30）2.5

超出30且不超过50部分2.8

超出50部分3.5

注：不足1立方米记为1立方米.

冬季来临之前，居民小刘开始记录家里燃气使用情况，请根据小刘的记录解决问题：

（1）①10月份用气量为30立方米，需要交气费多少钱？

②11月份用气量为40立方米，需要交气费多少钱？

（2）12月份交了117元的气费，请计算他家12月份用了多少立方米的天然气.

（3）1月天气寒冷，小刘家开启燃气取暖，燃气量将会增加.小刘预估1月他家使用天然气的平均价格为

3.3元/n?，那么小刘家预估用气是多少立方米？

24.定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那

么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.如图①所示，若？CO。AOB，则NCOD是/AO8的内

半角.

（1）如图①所示，已知乙M）B=70。,ZAOC=15°,NC8是NAOB的内半角，贝U

ZBOD=.

（2）如图②，己知NAOB=63。，将4408绕点。按顺时针方向旋转一个角度a（0＜。＜63。）至

NCOD,当旋转的角度a为何值时，NCOB是NAOO的内半角？

（3）已知2404=300,把一块含有30。角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点。以3。/秒的速度按顺

时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线。。始终在24。3的外部，射线04,

08,OC,。。能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由.

浙江省绍兴市竦州市2025-2026学年上学期七年级期末

数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.—2026的倒数是（）

A.-2026B.2026C.D.——

20262C

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查倒数的定义，即乘积为1的两个数互为倒数，根据定义计算即可求解.

【详解】解：-2026的倒数为-」yr

故选D.

2.睇州新城吾悦广场，总建筑面积58万平方米，西临物溪大桥，南接环城南路，东为高丰路，北临炎IJ

溪，占据城南新区核心地段，已成为竦州城市新中心，将数58万用科学记数法表示为（）

A.5.8xlO5B.5.8xl06C.58x10,D.0.58xlO6

【答案】A

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axl（）n的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变

成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】数58万用科学记数法表示为5.8x105,

故选A.

此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为axl（r的形式，其中1«同＜10,n为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.喙州市2026年1月6日的最高气温是8℃,最低气温是-1℃,请问这一天最高气温与最低气温的温差

是（）

A.9℃B.-7℃C.7℃D.-9℃

【答案】A

【解析】

【分析】本题考杳了有理数减法的实际应用，温差为最高气温减去最低气温，利用有理数减法法则计算，即

可作答.

【详解】解：依题意，8-(-1)=8+1=9(℃),

故选：A.

4.如图，数轴的单位长度为1,如果点A,8表示的数互为相反数，则图中点C所表示的数是()

CAB

—1,11

A.-5B.-4C.-3D.-2

【答案】C

【解析】

【分析1本题主要考查了有理数与数轴，相反数的定义，关键是正确确定原点位置.

首先确定原点位置，进而可得C点对应的数.

【详解】解：•・•点A、8表示的数互为相反数，

・•・原点在线段A8的中点处，

・••点C对应的数是一3.

故选:C.

5.下列计算结果正确的是()

A.(V2)2=2B.J(-2)2=±2C.-42=I6D.^64=8

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了数的开方和平方根，立方根的定义，解题关键是掌握算术平方根和平方根，立方根的

定义.根据算术平方根和立方根、有理数乘方意义逐个分析即可.

【详解】解：A.(V2)2=V2XV2=2,故该选项正确，符合题意；

B.J(—2『=«=2,故该选项不正确，不符合题意；

C.-42=-16»故该选项不正确，不符合题意；

D.^64=4＞故该选项不正确，不符合题意；

故选:A.

6.下列计算正确的是()

A./=2炉B.3x2y-2yx2=x2yC.3(x+y)=3x+yD.3a+2b=5ab

【答案】B

【解析】

【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项.

本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则.

【详解】解：A、/与/不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意;

B、3x2y-2yx2=x2y,故本选项正确，符合题意；

C、3（x+y）=3x+3y,故本选项错误，不符合题意；

D、3。和2〃不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意.

故选:B.

7.近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原

售价为机元，现打九折，再让利〃元，那么该手机现在的售价为（）

（9、（10）

A.-m-n元B.石，〃一〃元C.（9m-/?）jtD.（9〃一〃?）元

11Uy\y）

【答案】A

【解析】

9

【分析】本题考杳列代数式，读if并理解题意是解题的关键，根据打九折即原价乘以一，再让利〃元即减

10

去〃元，由此列式即可.

9

【详解】解：•・•智能手机原售价为加元，打九折后价格为正〃2元，

・•・再让利〃元后，售价为元，

11U7

故选：A.

8.《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩

1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱.三年共得100钱.问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，

可列方程为（）

xxxXXX|八八

A—I--1—=1tB.一+—+—=100

345345

C.3x+4x+5x=1D.3x+4x+5x=100

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，笫二年5亩1钱.二

年共得100钱”列方程即可.

rrr

【详解】解：根据题意，得二十二+==100,

345

故选:B.

9.如图，一张长方形纸折叠后压平，点尸在线段AC上，EF,G厂为两条折痕，若NBFE=51。，

ZCFG=47°,则NCFB'的度数为（）

A.16°B.18cC.20°D.22°

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了折叠的性质，根据折叠的性质得到

NB，FE=NBFE=51。,ZCFG=ZCFG=47°,则可求出

ZBrFE+NBFE+ZCFB,+NBFG+ZCFG=196°,再由平角的定义得到

NB下E+NBFE+NB'FG+/CFG=180°,据此可得答案.

【详解】解：由折叠的性质可得/夕尸石=/8/石=51。，ZCFG=ZCFG=47°,

・•・/RFE+ZBFE+ZCFG+4CFG=196°,

・•・AB'FE+ZBFE+ZCFB1+NBFG+ZCFG=196°,

又AB'FE+ZBFE+NPFG+/CFG=180。，

・•・/C'FB'=16。,

故选：A.

10.如图，线段A3=24cm,动点。从A出发，以2cm/s的速度沿A8运动，例为A尸的中点，N为BP

的中点.以下说法正确的是（）

①运动4s后，PB=2AM；

②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变；

③的值不变；

④当AN=6PM时，运动时间为2.4s.

AMNB

A.①②B.②③C.①②③D.②®@

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查两点间的距离，动点问题，线段的和差问题，根据题意，分别用代数式表示出的

长，根据线段之间和差倍关系逐一判断即可.

【详解】解：运动4s后，AP=2x4=8cm，=AB-AP=16cm,

M为人p的中点，

,\AM=-AP=4cm

2f

:AAM=PB^故①错误；

设运动/秒，则AP=2r,PB=24-2r(0<r<12),

M为AP的中点，N为BP的中点，

/.AM=PM=-AP=t,PN=RN==PR=Vl-i,

22

PM+MN=PM+PM+PN=12+f,

PM+MN的值随着运动时间的改变而改变，故②正确；

BM=AB-AM=24-t,PB=24-2t(O<t<12),

/.2BM-BP=2(24-r)-(24-2r)=24,

2BW—4Q的值不变，故③正确：

vAN=AP+PN=2t+(l2-t)=12-i-t,PM=i,

・'.12+f=61,

12

解得：r=-=2.4s,故④正确；

*'

故选：D

二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)

H.比较大小：一!______-1.

2

【答案】>

【解析】

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负

数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得-!>-1,

故答案为：>.

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0：②负

数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

12.若实数-），满足：|工一3|+炉T=o,则x+y的值为

【答案】2

【解析】

【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值，利用非负数的性质，绝对

值和算术平方根均为非负数，它们的和为零时，每个部分必须为零，据此进行列式计算，即可作答.

【详解】解：•・•«—3|?0,77^20,且打一3|+77^=0，

|x—3|=0,Qy+l=0,

解得尢=3,y=-i,

因此x+y=3+（—1）=2,

故答案为：2

13.已知x=2是方程ar—法+2=0的解，则代数式3々一3〃-2的值为

【答案】-5

【解析】

【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，一元一次方程的解是使方程左右两边相等

的未知数的值，据此把x=2代入对应的方程求出。一力的值，再根据％—3〃—2=3（。一与一2代值计算即

可得到答案.

【详解】解：・・・x=2是方程ca-bx+2=0解，

・•・2。-2〃+2=0,

:.a—b=—}»

：.3a-3h-2=3（a-b）-2=-3-2=-5,

故答案为：一5.

14.若整数。满足J沼，则。的值为.

【答案】3

【解析】

【分析】本题考查无理数的估算.熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键.找到被开方数左右两边相邻

的可以开方的数，然后进行判断即可；

【详解】解：・・・4v7v9,9vl5<16,

A2<X/7<3,3<VT5<4

•：近vav屈且a为整数,

/.。=3,

故答案为：3.

15.如图，直线AB和CD交于点0,ZAOC=70°.ZBOC=2ZEOB,则NBOE的度数为

【答案】55。##55度

【解析】

【分析】先运用邻补角的定义求得。的度数，再利用NB0C=2N或明即可求出/80E的度数.

【详解】解：•••ZAOC=70。，

・•・4BOC=180o-ZAOC=180P-70°=110°,

,:乙BOC=2/EOB,

・•・ZEO^=-xllO0=55°.

2

故答案为：55°.

本题主要考查的是角的运算问题，邻补角等，数形结合是解题的关键.

16.已知机，〃为常数，代数式2工2），+如3-〃），+肛化简之后为单项式，则加+拉=.

【答案】±1

【解析】

【分析】本题考查整式的加减运算，同类项.根据题意，分5/"），=-21），和尔=两种情况进

行讨论即可：

【详解】解：2/），+,内3-），+外化简之后为单项式，有两种情况：

①mx31,y=-2x2y,此时：2.dy+mx‘一"y+冲二卬，满足题意；

in=一2,3—〃=2,

:.〃=1,

加+〃=一2+1=-1；

②lively=-xy,此时2x2y+nix3ny+盯=2x2y满足题意；

/.zn=—1,3—72=1,

；・〃=2,

；・机+〃=-l+2=l；

综上：/n+n=±\；

故答案为：±1.

三、解答题(第17,18,19,20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分,

共72分)

17.计算:

(1)(-11)-(-7.5)-(+9)+2.5；

(2)+

【答案】⑴-10

(2)8

【解析】

【分析】本题考查的是实数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；

(1)先化为省略加号的和的形式，再计算即可；

(2)先计算乘方，立方根，算术平方根，再计算加减运算即可.

【小问1详解】

解：(-11)-(-7.5)-(+9)+2.5

=-11+7.5-9+2.5

=-10；

【小问2详解】

=1—(—3)+4

=1+3+4

=8；

18.解方程：

（1）3x—1—x+7；

（2）二2—1.

23

【答案】⑴4（2）-5

【解析】

【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

（1）先移项，合并同类项，系数化为1,即可作答.

（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，系数化为1,即可作答.

【小问1详解】

解：・・・3x-l=x+7,

移顶，得3人—火=1+7,

合并同类项，得2x=8,

将系数化为1,得x=4；

【小问2详解】

x-32x+\

解：——=----1

23

去分母,得3（x—3）=2（2x+l）—6,

去括号，得3x—9=4x+2—6,

移项，得3x-4x=2—6+9

合并同类项，得一x=5,

将系数化为1,得工=一5.

19.如图，已知平面上三个点A,B,C,按要求画图.

A

■

••

BC

（1）画直线AB，射线8c和线段C4；

（2）在直线A3上找点E，使得=请找出所有点E的位置.

【答案】（1）画图见解析

(2)画图见解析

【解析】

【分析】本题考查了画直线，射线，线段，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)根据题意，分别画出直线A8,射线8C和线段C4,即可作答.

(2)理解题意，运用刻度尺画出线段A8的中点，记点片，再以点A为圆心，人目的长为半径画弧，交

胡的延长线于点后2,此时AE2=^AB,即可作答.

【小问1详解】

解：如图，直线A5,射线3C和线段C4即为所求.

【小问2详解】

解：如图，点写,当均满足题意：

20.如图，用三种大小不同的五个正方形和一个长方形(图中阴影部分)拼成长方形43CO,已知

EF=7cm，较小正方形的边长为xcm.

(1)填空：FG=cm,DG=cm(用含有工的代数式分别表示).

(2)先用含有x的代数式表示出长方形A8CO的周长.当x=9cm时，求长方形A3C3的周长.

【答案】(1)(A-+7),(3x-7)

(2)(16x+14)cm,158cm

【解析】

【分析】本题主要考杳了列代数式，代数式求值等知识点，读懂题意，根据图中各正方形边长之间的关系

正确列出代数式是解题的关键.

(1)根据图中各正方形边长之间的关系即可直接列出代数式；

(2)先根据图中各正方形边长之间的关系列出长方形ABC力的长和宽，进而表示出长方形ABC。的周

长，然后把x-9cm代入求值即可.

【小问1详解】

解：由题意可得：

FG=（x+7）cm,

£>G=（3x-7）cm,

故答案为：（x+7）,（3x-7）；

【小问2详解】

解：由题意可得：

长方形A8CO的长为（3x+x+7）=（4x+7）cm,

宽为（x+3x）=4xcm,

长方形A8CD的周长=2［（4x+7）+41］=（16x+14）cm,

当工=9cm时，

长方形ABCO的周长=（16x9+14）cm=158cm.

3

21.若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数.例如：有理数一与3,因

2

333

为一+3=-x3,所以有理数一与3是互为相依数.

222

（1）判断下列两组有理数是否互为相依数，并说明理由；①一5与一2：②一3与g；

（2）若有理数〃与〃互为相依数，。与c互为相反数，求式子彳（必+］，———4的值；

3

【答案】（1）①一5与一2不是互为相依数：②一3与一是互为相依数，理由见解析

4

（2）-4

【解析】

【分析】本题考查有理数的加法和乘法，整式的加减运算，相反数的定义，理解“互为相依数”的定义是解

题关键.

（1）根据“互为相依数”的定义结合有理数的加法和乘法法则计算判断即可；

（2）根据“互为相依数”的定义可得出〃+〃=出7,根据相反数的定义可得出人+c=0,再结合整式的加

减运算法则计算即可.

【小问1详解】

解：①因为-5+(-2)=-7,-5x(-2)=10,-7^10,

所以一5与一2不是互为相依数；

393

②因为一3+二二一一=-3x-,

444

3

所以-3与一是互为相依数；

4

小问2详解】

解：因为有理数。与〃互为相依数，力与。互为相反数，

所以=b+c=O,

=5cib+lc-5a+2b-4

=5(a+〃)+7c-5a+2〃-4

=5a+5b+7c-5a+2b-4

=7(/?+c)—4

=0-4

=Y.

22.如图，线段A8=20cm，点C是线段AB一点，AC=6cm,点。是线段5c的中点.

I1」I

ACDB

(1)求线段A。的长度：

(2)若点M是线段AA上的一点，且MC=2cm,求线段的长.

【答案】(1)13cm

(2)5cm或9cm

【解析】

【分析】本题考查了线段的和差、与线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的计算是解题美犍.

(1)先根据线段的和差可得8C=14cm,再根据线段中点的定义可得CD=7cm,然后根据AD=AC+CD

求解即可得：

(2)分两种情况：①点M在点。的左侧，②点M在点。的右侧；根据线段的和差求解即可得.

【小问1详解】

解：：AB=20cm，AC=6cm,

・•・BC=AB-AC=14cm,

•・•点。是线段3C的中点，

・•・CD=-BC=7cm,

2

AD=AC+CD=13cm.

【小问2详解】

解：①如图，当点M在点C左侧时，

AMCDB

由（1）己得：CD=7cm,

*.*MC=2cm，

・•・DM=CD+MC=9cm；

②如图，当点M在点C的右侧时，

ACrMDB

由（1）已得：CD=7cm,

MC=2cm，

DM=CD-MC=5cm；

综上，线段D”的长5cm或9cm.

23.杭州市居民生活用天然气执行阶梯价格，具体如下表:

月用气量（单位：立方米）价格（单位：元/立方米）

30以下（含30）2.5

超出30且不超过50部分2.8

超出50部分3.5

注：不足1立方米记为1立方米.

冬季来临之前，居民小刘开始记录家里燃气使用情况，请根据小刘的记录解决问题：

（1）①10月份用气量为30立方米，需要交气费多少钱？

②11月份用气量为40立方米，需要交气费多少钱？

（2）12月份交了117元的气费，请计算他家12月份用了多少立方米的天然气.

（3）1月天气寒冷，小刘家开启燃气取暖，燃气量将会增加.小刘预估I月他家使用天然气的平均价格为

3.3元/n?，那么小刘家预估用气是多少立方米？

【答案】（I）①75元：②103元；

（2）他家【2月份用了45立方米的天然气；

（3）小刘家预估用气是220立方米.

【解析】

【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系

列方程.

（1）①用月用气量乘以价格即可：②把30立方米气费加上超出30且不超过50部分的10立方米气费相加

即可；

（2）设他家12月份用了k立方米的天然气，根据交了117元的气费得：30x2.5+2.8（x-30）=117,即

可解得答案;

（3）设小刘家预估用气是），立方米，根据使用天然气的平均价格为3.3元/n?得：

3.3y=30x2.54-（50-30）x2.8+3.5（^-50）,可解得答案.

【小问1详解】

解：®V30x2.5=75（元），

・•・10月份用气量为30立方米.需要交气费75元；

@V30x2.5+（40-30）x2.8=754-28=103（元），

AH月份用气量为40立方米，需要交气费103元；

【小问2详解】

V30x2.5+（50-30）x2.8=75+56=131（元）,

・•・12月份交了117元的气费，用气量小于5。立方米，

设他家12月份用了x立方米的天然气，

根据题意得：30x2.5+2.8（x-30）=117,

解得X=45,

・•・他家12月份用了45立方米的天然气；

【小问3详解】

设小刘家预估用气是），立方米，而天然气的平均价格为3.3元/n?，

y>50,

根据题意得：3.3.y=30x2.5+（50-30）x2.8+3.5（j-50）,

解得），=220,

・•・小刘家预估用气是220立方米.

24.定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那

么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.如图①所示，若？CO。g?八08,则NCOD是/AOB的内

半角.

（1）如图①所示，已知幺OB=70。,ZAOC=15°,NCO力是2