小升初奥数讲义-工程问题（一）

第14讲工程问题（一）

【学习目标】

1、掌握工程问题一般解题方法。

2、通过工程问题的学习，复习分数、百分数应用题的解题方法。

3、掌握“组合法”解工程问题的技巧。

工程问题的基本概念

工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系

的问题。

工作总量：一般抽象成单位“1”

工作效率：单位时间内完成的工作量

三个基本公式：工作总量二工作效率X工作时间，

工作效率二工作总量♦工作时间，

工作时间=工作总量+工作效率；

【温故知新】

基本数量关系

1、一项工程，甲独做需要28天，乙独做需要21天；甲、乙合作需要天。

2、一项工程，甲单独做需要30天，甲、乙合作需要12天，如果乙单独做需要

______天。

【答案】K122、20

例题1：一项工程，甲队独做要10天完成，乙队独做要15天完成。

（1）甲乙合作，几天完成？

（2）甲乙合作，几天完成全工程的2?

3

（3）甲先独做4天，剩下的由乙来做，还需几天?

（4）甲乙合作若干天后，乙因事请假，甲又独做了4天完成，问甲乙合作了几天？

【答案】(1)6天(2)4天

<1A13

(3)1—x4—115=9天

(10J155

(4)3.6天

举一反三1；

修一段公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要30天，丙队单独修需

要15天。如果甲、乙两队合作完成需要多少天？如果3队合作完成，需要多少

天？

【答案】甲乙合作12大，三队合作需要a天。

3

“组合法”解工程问题

例题2:一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只

能完成工程的高7，乙队单独完成全部工程需要几天？

JU

【答案】已知甲、乙两队的工作效率和是4,用“组合法”将甲队独做5天，

15

乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑。可以求

出甲队2天的工作量二-，x3=-L所以甲队工作效率：

301530

±4-（5-3）=—,乙队独坐需：=（天）

3017601156（）J

举一反三2：

1、师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由

徒弟接着做1天，共完成任务的二。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以

完成？

2、某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的二。如果这项工程由甲队独做2

天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的蔡。甲、乙两队单独完成这项工程

各需多少天?

2

【答案】1、1+—=3()(天)

,2030

2、”这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天”可以转化成”这项工程由甲、

乙队合做2天后，再由乙队独做1天”

、出13101511

乙效：=一，m甲效：---一二—，

2424824812

甲独做需要：1+'=12（天）

乙独做需要：1+上=8（天）

8

例3：一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌

满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几

小时可以灌满？

【答案】先开乙管6小时，甲丙同时开2小时看成：甲乙合开2小时，乙丙合开

2小时,乙单独再开2小时。则乙单独需要时间为:2+（1-24-4八=20（小时）

举一反三3：

1、一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、

丙合做2小时，可以完成这项工作的二；如果甲、乙合做3小时后，闪做6小时,

3

也可以完成这项工作的士。如果由甲、丙合做，需几小时完成？

3

2、一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。现在先由

甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天

就可以完成？

【答案】1、将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作

的士”组合成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的白”，

33

则求出甲的工作效率。同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。

甲每小时完成这项工程的几分之几：（|—:X2）O（6-2）=5

（、

丙每小时完成这项工程的几分之几：42-71x3+（6-3）=13

、36J1o

甲、丙合做需完成的时间为：1+佶+\）=7g（小时）

2、（6一3冲一（沃）卜15（天）

例4：师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的焉，徒弟

每小时加工自己任务的!o师、徒同时开始加工，师傅完成任务后立即帮助徒

10

弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？

【答案】2+（白+2）-10=2（小时）

举一反三4：

1、有两个同样的仓库A和B,搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要

12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途

甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？

2、甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的卷,乙每小

O

时加工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时，这批零件有多少个？

【答案】1+g+=8（小时），

V1o129y

甲帮助乙：fl-—XBU—=6（小时）

[12J18

甲帮助丙:8-6=2（小时）

515

2、解法一：12X（3♦石）+）=240个

o1Zo

解法二：12+（8-5）X5X12=240个

小结:

【巩固练习】

一、选择。

1、三个人加工3个零件要3分钟，他们加工100个零件要（）分钟。

A、1B、3C、100D、900

2、修一条水渠，计划每天修80米，20天可以完成，如果要提前4天完成，那

么每天要比计划多修（）米。

A、20B、60C、64D、100

二、解决问题。

1、一项工程，甲独做需要15天完成，乙独做需要10天完成，两人合做几天可

完成这项工程的L?

2

2、单独完成一项工程，甲队要24天,乙队要30天。现在甲乙两队合作4天后,

丙队参加进来，又经过7天完成全部工程。如果一开始三队就一起工作，多少天

可以完成全部的工程？

3、有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天。现让

三个队合修，但中间甲队撤离到另外工地，结果一共用了6天把这条公路修完。

当甲队撤出后，乙、丙两队又共修了儿天才完成？

4、有A、B两个同样的仓库。搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要

12小时，丙需要15小时。甲丙在A仓库，乙在B仓库同时搬运。中途丙又转向

帮助乙搬运，最后，同时搬完两个仓库里的货物。丙帮甲搬了儿小时？

5、灌满一个水池的水，如果同时打开①②③号阀门15小时可以灌满：如果同时

开放①③⑤号阀门，10小时可以灌满；如果同时开放①③④号阀门，12小时可

以灌满；如果同时开放②④⑤号阀门，8小时可以灌满。问：同时开放这五个阀

门几小时可以灌满这个水池？

派6、一项工程，由甲先做a小时后甲、乙二人合作，完成时甲做了这项工程的

如果由乙先做a小时后甲、乙二人合作，完成时甲能做这项工程的2,这

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项工程由甲独做需20小时完成，由甲、乙二人同时开工合作需几小时完成？

【答案】一、选择

1、C2、A

二、解决问题

1(11

1、-4----F—rr3(天)

211510

L4X(7+4)+7」，1心3

2、丙的效率:

2430Jv740(24304(

(11A1

3、6-1-----+—x6+—=5(天

(1215；10

4、(1+1)^(—+—+—)=8(小时)；(1-—x8)-^—=3(小时)

101215