探索三角形全等的条件（SAS）表格式教案-2025-2026学年北师大版七年级数学下册

《三角形》

第8课时探索三角形全等的条件（SAS）教学设计

课型新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析教科书基于学生对前三种判定三角形全等的条件的认识，提出了本课的具体学

习任务，根据第一节的经验，可知判定一个三角形全等需要三个条件，除了三边、

两角一边、还剩下两边一角的情况。学生能够画图对比，得出“两边及夹角对应相

等的两个三角形全等”这个结论。并针对“两边及其中一边的对角”举出反例，与

前面几节的学习形成一个严谨的课堂结构.

学习者分析学生的知识技能基础：学生对三角形比较熟悉，会准确找出边和角。在前面几

节中乂学习了判定三角形全等的条件：SSS、ASA、AAS。能够根据给出的条件画出满

足条件的三角形，并且具备了一定的推理能力.

学生的活动经验基础：在相关知识的学习中，学生已经历了一些画图、推理活

动，解决了一些简单的推理问题，感受到了动手画图对比的重要。同时在以前的数

学学习中学生已经经历了合作学习的过程，具备了一定的合作交流能力.

教学目标1.知识与技能：通过分组画图比较，得出SAS的结论，培养学生思维的全面性，

能够利用全等条件判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由。

2.过程与方法：让学生在活动过程中，发展合作交流能力和语言表达能力。

3.情感态度：在解决问题中发现问题，通过虚心交流解决问题，互相启发，互相受

益，在活动过程中体会结论的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强

学生的数学应用意识，初步培养学生依据已知结论分析问题、解决问题的良好习惯。

教学重点掌握三角形全等的条件“SAS”并能用它来判定两个三角形全等.

教学难点探索”AS”及应用.

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：知识回顾

教师活动1：学生活动1：

到目前为止，你知道哪些判定三角形全等的方法？

复E提问。判

1、三边分别相等(SSS)断三角形全等的方

2、两角一边(ASA,AAS)

法有几种，分别用

我们知道：判断三角形全等，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪

语言加以描述。

种情况？

西边一角(两边夹角，两边与其中一边的对角)

活动意图说明:

通过知识回顾。培养学生善于总结、善于反思的学习品质。学生在」有的经验基础上很快说出“已知

两边及一角有两种情况，分别是：两边夹角和两角及一边的对角。”从而打开了学习的大门，在课堂中

用学生找到的问题作为突破口，极大地激发了学生的学习积极性和主动性

环节二：探究新知

教师活动2：学生活动2：

探究一：两边及夹角1.学生以小组为单

三角形两功分别为4.5cm,5.5cm.它们

枳极画图；

所夹的角为40°,你能画出这个三角形吗？

2.学生根据各小组

你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

所画的图形，剪下

改变上述条件中的角度和边长再试一试

后对比分析，看图

1.如果三角形两边分别为6.5cm,3.5cm,它们

所夹的角为100°形是否完全重合.

2.如果三角形两边分别为3cm,4cm,它们所夹的角为90°.3.通过对比、交流,

活动小结：两边及具央角对应相等的两个二角形全等，简写成“边角边”或最终得出结论：曲

“SAS”

边及其她分别相

等的两个三角形全

在小ABC和^DEF中

等，简写成“边角

•/AB=DE（已知）

边”或“SAS”两边

ZB=ZE（已知）

及其一选所对的角

BC=EF（已知）

对应相等，两个三

...△ABC空△DEF（SAS）

角形不一定全等.

探究二：两边及其中一边的对角

4.按要求作出三角

以4.5cm,5.5cm为三角形的两边，长度为4.5cm的边所对的角为40°,情况

形，教师示范，学

又怎样？动手画一画，你发现了什么？

生模仿。

两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等。

学以致用

1.分别找出各题中的全等三角形。

△ABC^AEED(SAS)△.-WC^ACBA(SAS)

2.小明做了一个如图所示的风筝，其中NEDH二NFDH,

ED=FD，小明不用测量就能知道EH=FH吗？

VADEH^ADFH(SAS)

・'.EH=FH

探究三，已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.

已知：线段a,c,Na.

求作：ZXABC,使BC=aAB=c,Ni)ii—

ABC=Na

作法：

⑴作/MBN=Za

2)在射线BM上截取BC=a,

在射线BN上截取BA=c,

⑶连接AC

则AABC为所求作的三角形

两边及一边的对角

感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边及夹角

时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一

边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等

的条件。

活动意图说明:

让学生类比两角一边的情况得到两边一角的两种情况，从而打开了学习的大门，在课堂中用学生找到

的问题作为突破口，极大地激发了学生的学习积极性和主动性。培养学生动手操作能力和分析能力并

体会画图方法的多样性。培养学生分析、比较、归纳的能力，锻炼了语言表达能力.通过按要求作图,

进一步体会三角形全等的判断定理（SAS）

典例精折

教师活动3：学生活动3

例1.如图，已知AB=AC,AD=AE。那么NB与/C相等吗？为什么？学生独立完成+学

解：相等.理由如下：

生展示

在4ABD和aACE中

VAB=AC（已知）

ZB/\D=ZCAE（公共角）

_AD=AE（已知）

AAABD^AACE（SAS）

AZB=ZC（全等三角形的对应角相等）

例2.如图，NB=NE,AB=EF,BD=EC,那么△ABC与△*］）全等吗？为什么？

解：全等.理由如下：

VBD=EC

:.BD-CD=EC-CD即BC=ED

在AABC与△「£［）中

VAB=EF（已知）

ZB=ZE（已知）

JC=EI）（已证）

・'.AABC^AFEI）（SAS）

活动意图说明:

巩固所学知识，提高学生三角形全等的判断能力。

板书设计

探索三角形全等的条件

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.

在^ABC和^DEF中

•「AB=DE（已知）

zB=ZE（已知）

BC=EF（已知）

...△AB的△DEF（SAS）

课堂练习【知识技能类作业】

必做题：

1.小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知NB=NE,AB=DE,BF=EC,

其中框架△ABC的质量为840克，CF的质量为106克，则整个金属框架的质量为

（D）

A.734克B.946克C.1052克D.1574克

2.如图，在/AOB的两边上，分别取OM=ON,再分别过点M、N作OA,OB的

垂线，交点为P，画射线OP,则OP平分NAOB的依据是（D）

证明两Rt△全等的条件：两个直角三角

形的一条斜边与一条直角边分别对应相

等，则两个直角三角形全等。简写成“HL”

C.AASD.HL

3.如图，AABC中，G是BC中点，E是AG中点，CE的延长线交AB于D,则

装的值为（B）

A.2B.3C.-D.-

32

4.用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明^COE^A

DOE的依据是（A）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

选做题：

5.如图，已知线段a,用尺规作出△ABC,使AB=a,BC=AC=2a.

作法：（1）作一条线段AB=_z_；Q

⑵分别以A、B为圆心,以2°为半径画弧,\

两弧交于C点；।a।J"

⑶连接AC、BC,则AABC就是所求作的三角形.4^-

【综合拓展类作业】

6如图所示，于点8,PC_LAC于点C,且PB=PC,。是AP上一点.

求证：/BDP=/CDP.

证明：・・・PB_LAB于点B,PC_LAC于点C,A

：.ZABP=ZACP=90°.

在ABP和RSACP中，:度=斐,/C

WB—rC/

ARtAABP^RtAACP（HL）,

AZAPB=ZAPC.

PB=PC

在4PBD与^PCD中，,:乙APB=Z.APC，

,PD=PD

PBD^APCD(SAS),

，ZBDP=ZCDP.

作业设计【知识技能类作业】

必做题：

1.如图，已知N1=N2,要得到△ABDgzXACD,还需从下列条件中补选一个，则错

误的选法是（B）

B

C.

A.AB=ACB.DB=DCC.ZADB=ZADCD.ZB=ZC

2.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点0,则图中

全等三角形共有（C）

*

C

A.1对B.2对C.3对I）.4对

3.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为（D）

A.作一条线段等于已知线段B.作一个角等于已知角

C.作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角

1）.先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角

4.下列说法正确的是（D）

A.两点之间，直线最短B.过一点有一条直线平行于己知直线

C.有两组边与一组角对应相等的两个三角形全等

D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

5.如图，在AABC中，AB=AC,点E,F是中线AD上两点，则图中可证明为全等三

角形的有（）

B.4对C.5对D.6对

选做题:

6如图，在AABC中，BC=5厘米,AC=3厘米，AB=3.5厘米，/8=36八，/C=44c,

请你选择适当数据,画与aABC全等的三角形(用三种方法画图，不写作法，但要从所

画的三角形中标出用到的数据)

作法一(SSS)

(1)作线段BC=5厘米；

(2)以C为圆心，3厘米为半径画弧;

(3)以B为圆心,3.5厘米为半径画弧,两弧相交于点A;

⑷连接AB,AC,则4ABC为所求作的三角形.

作法二(ASA)

(1)作线段BC=5