基本立体图形（第1课时）同步练习-2025-2026学年高一数学下册人教A版必修第二册

8.1基本立体图形（第1课时）

一、单选题

1.下列关于棱柱的说法错误的是（）

A.所有的棱柱两个底面都平行

B.所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻两个面的公共边互相平行

C.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱

D.棱柱至少有5个面

2.下列判断正确的是（）

A.正三棱锥一定是正四面体

B.底面是正方形的四棱锥是正四棱锥

C.底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱

D.底面是正方形的棱台是正四棱台

3.如佟|,在直三棱柱；1BC-41B1G中，AB=BC=2,441=5,

/ABC=?,M,N分别为棱呵，AC上的动点，当MCX+MN最小时,

BM=（）

A-2B.3C.|D.|

5.如图，长方体ABCD-A'B'CD'被截去一小部分，其中EHf/A'Dy/FG,则

截去的几何体EF£-，GC'是（）

A.三棱锥B.三棱柱C.三棱台D.五棱柱

6.下列立体图形为平行六面体的是（）.

7.如图，在长方体4BC0一4当。［。］中，AB=AD=2,AA1=3,若点P在

平面ACG4上运动，则PB+PB］的最小值为（）

A.2+V13B.7I1+V2C.V17D,272

二、多选题

8.下列选项中，不正确的是（）

A.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台

B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台

C.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台

D.棱台的侧棱延长后必交于一点

9.如图，在长方体ABCD—4B1GD1中，下列说法正确的有（）

A.长方体的顶点一共有8个

B.线段A4是长方体的一条棱

C.矩形ABCD所在的平面是长方体的一个面

D.长方体由六个平面围成

10.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，在数学上用曲率刻画空间的弯曲性.

规定：多面体顶点的曲率等于2兀与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内

角叫做多面体的面角，角度用弧度制表示），多面体的总曲率等于该多面体各顶点

的曲率之和.例如:正方体在每个顶点有3个面角，每个面角是三，所以正方体每

个顶点的曲率为27r-3x]=故其总曲率为47r.根据曲率的定义，下列选项

正确的是（）

A.正三棱柱每个顶点的曲率为2B.正三棱柱每个顶点的曲率为?

C.正三楂锥的总曲率为47rD.7i（7iEN*,nN3）楂锥的总曲率为轨

三、填空题

11.长方体的同一顶点处的相邻三个面的面积分别为12,6,8,则长方体的体对

角线长为.

12.如图，在正方体ABCD-A^C^中，48=4,E,F分别是棱CD,

45的中点，则正方体ABCD-被平面AEF所截得的截面周长是

13.线段AB长为5cm,在水平面上向右平移4cm后记为DC,将DC沿铅垂

线方向向下移动3cm后任为DC,再将DC,沿水平方向向左移4cm记为

48,，依次连结构成长方体ABCD-ABCD.①该长方体的高为____；

②平面4B'BA与面CDD'C'间的距离为；③4到面BCC'8的距离

为•

四、解答题

14.如图，已知正方体ABCQ-AiBiGDi中截去一部分，其中HG//AD//EF,

剩下的较大的几何体是什么？

15.如图给出两个儿何体:

图①是侧棱长为2V3的正三棱锥。一/WC,乙ADB=/BDC=ZCDA=40°,

过点4作截面AEF分别交BD,CD于点E,F，求截面三角形AEF周长的

最小值.

8.1基本立体图形（第1课时）标准答案

一、单选题

1.答案：C

解析：棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四

边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

A、B：符合棱柱定义，正确；

C：反例：两个底面平行，其余各面是平行四边形，但公共边不都互相平行的几何

体（如“斜拼的平行六面体拼接体”），不是棱柱，错误；

D：棱柱最少为三棱柱，有5个面（2个底面+3个侧面），正确。

2.答案：C

解析：紧扣各类特殊棱注/棱锥/棱台的定义：

A：正三棱锥底面是正三角形，侧棱相等，但侧棱与底面边长不一定相等；正四面

体是侧棱二底面边长的正三棱锥，错误；

B：正四棱锥需底面为正方形+顶点在底面的投影为正方形中心（侧棱相等），仅

底面正方形不够，错误；

C：正四棱柱定义：底面为正方形的直四棱柱（侧棱垂直底面），正确；

D：正四棱台需上下底面为相似的正方形+侧棱延长线交于一点+各侧棱相等，仅底

面正方形不够，错误。

3.答案：D

解析：利用侧面展开法求最短距离（直三棱柱侧面为矩形，展开后两点之间线段

最短）。将直三棱柱BBiGC与侧面展开在同一平面，作G关于BBi的对称

点G',连接G'N交BBi于M,此时MG+MN=G'N最小（N在4。上，当C〔N

/C时最短）。已知AB=BC=2,ZABC=2TT/3,由余弦定理得4c=28，利

用相似三角形：ABMM'〜△4BC,解得BM=5/3。

4.答案：D

解析：棱柱的展开图要求：两个底面在侧面展开图的两侧，且侧面的边数与底面

边数相等。D选项的展开图中，两个底面在侧面同侧，折叠后无法围成棱柱；A、

B、C均符合棱柱展开图特征。

5.答案：B

解析：根据棱柱定义判断：已知EH||大方||FG,且EH、FG分别平行于棱柱的

侧棱，截去的几何体EFB'-HGC'有两个面（EFB'、HGC,）互相平行，其余

各面为平行四边形，且公共边互相平行，符合三棱柱定义。

6.答案：B

解析：由平行六面体的定义，由平行六面体的定义，底面ABC。不能为平行四边形,

故4c借误；选项8满足平行六面体的特征，故选：B.

7.答案：C

解析：由长方体的结构特征知，B］关于面ACCtAr对称的点为01，

所以P&+PB=PDi+PF>BD］=72+22+32=V17,

当且仅当B,P,D］共线时，PB+PBi取等号。

故选：Co

二、多选题

8.答案：ABC

解析：棱台的定义：用平行于棱锥底面的平面截棱锥，底面与截面之间的部分，

核心条件：截面〃底面+侧棱延长线交于一点。

A：未说明“平面平行于底面”，若平面斜做，不是棱台，错误；

B：两个面平行且相似，其余面为梯形，但侧棱延长线不一定交于一点，错误；

C：同B,仅等腰梯形+西面平行，无侧棱共点，错误；

D：棱台由棱锥截得，侧棱延长线必交于一点，正确。

9.答案：AB

解析：长方体的基本结沟（课本定义：由6个矩形围成的直平行六面体）：

A：长方体有8个顶点，正确；

B：长方体的极为相邻顶点的线段，44是棱，正碓；

C：矩形力BCD是长方体的一个面，但表述“所在的平面”错误（平面无限延展，

面是几何体的有限部分）；

D：长方体由6个矩形面围成，不是“6个平面”（平面无限），错误。

10.答案：BCD

解析：正三棱柱每个顶点由1个正三角形内角和2个矩形内角构成：

正三角形内角：9,矩形内角：y

单个顶点面角之和：g+2x+=；

单个顶点曲率：2JI

33

故A错误，B正确。

正三棱锥（四面体）有4个顶点，每个顶点由3个正三角形内角构成：

单个顶点面角之和：3x1=n

单个顶点曲率：2n-JI=n

总曲率：4xn=4Ji

故C正确。

对于n棱锥（n£N，n23）：

底面有n个顶点，每个顶点由2个侧面三角形内角和1个底面正n边形内角构

成，单个顶点曲率为空，底面顶点曲率之和为nx丝=4』

nn

锥顶由n个侧面三角形内角构成，面角之和为2n,故锥顶曲率为2n-231=

0

总曲率：4n4-0=4n

故D正确。

三、填空题

11.答案：V29

ab=12

解析：设长方体同一顶点的三条棱长为a、b、c,由题意得：be=6,三式相

ac=8

乘得（abc）2=12x6xB=576,则abc=24,解得Q=4,b=3,c=2（或通

过单式相除求解）。长方体体对角线公式：Z=Va2+b2+c2,代入得1=

V42+324-22=V29o

12.答案：2遍+4在

解析：找截面与正方体棱的交点，补全截面（正方体中截面为多边形，边为面与

面的交线）：已知E（CO中点）、F（&Di中点），连接AE、EF、FA,并延长

交&当于G,补全截面为4EFG（等腰梯形）。正方体边长48=4,计算各边长度:

AE=AF=V42+22=2V5；

EF=FG=2V2；截面周长=2通+26+2或+2或=2遥+4企（课本基础:

勾股定理求空间线段长）。

13.答案：①3cm；②4cli1；③5cm

解析：紧扣长方体的平移特征，平移方向对应长方体的棱：

①DC沿铅垂线向下移动3cm得》C',铅垂线方向为长方体的高，故高为3cir；

②平面4B与面CDDC'为长方体的相对面，距离为水平平移的4cm（4B向

右平移4cm得DC,对应棱的长度）；

③4至I」面BCC'B'的距离为长方体的长，即4B的长度5cm（长方体中，顶点到对面

的距离为对应棱的长度）。

四、解答题

14.解：紧扣棱柱定义，分析剩余几何体的面的特征：己知正方体截去一部分后,

HG||AD||EF,剩余较大的几何体满足：

1.有两个面互相平行（上下底面，均为五边形）；

2.其余各面均为四边形；

3.每相邻两个四边形的公共边