七年级数学上学期期末考点复习：一元一次方程

专题04-1一元一次方程（易错必刷43题8种题型专项训练）

观型丈察合

目录

【题型一】利用一元一次方程的定义求参数（共6题）1

【题型二】解一元一次方程及错解复原问题（共8题）4

【题型三】已知含参数一元一次方程的解为整数解求参数的值（共5题）11

【题型四】已知含参数一元一次方程的解求另一元一次方程的解（共4题）13

【题型五】一元一次方程中与运算有关的新定义型问题（共5题）16

【题型六】解一元一次方程中的新定义型拓展问题（共5题）19

【题型七】一元一次方程的应用之配套问题（共5题）26

【题型八】一元一次方程的应用之俏售问题（共5题）31

我型大通关

【题型一】利用一元一次方程的定义求参数（共6题）

（23-24六年级上•山东泰安,期末）

1.若（〃?+l）xM-1+4=0是关于x的一元一次方程，则加的值为（）

A.±1B.1C.-1D.任何实数

（23-24七年级上•辽宁葫芦岛•期末）

2.若方程（加+1）*"+1=0是关于x的一元一次方程，见代数式忱-1|的值为（）

A.0B.2C.0或2D.-2

（23-24七年级下•湖南衡阳•期末）

3.已知（m+1）5"-3=0是关于x的一元一次方程，则用的值为.

（23-24七年级上•天津河西•期末）

4.方程（a-2）/T+3=0是关于x的一元一次方程，则」=

（23-24七年级上•山东滨州•期末）

试卷第1页，共12页

5.若（〃?+1）出+可=6是关于x的一元一次方程，则〃，的值为.

（23-24七年级上•湖北武汉•期末）

6.已知关于x的方程任-9）/+奴-3x+4=。是一元一次方程，则多项式:

a-4a2+7-3。3+2。°+1的值是.

【题型二】解一元一次方程及错解复原问题（共8题）

（23-24七年级上•河北石家庄•期末）

7.计算

(l)3-(l-2x)=6

x-12x-3.

(2)------------------=1

23

（22-23七年级上•辽宁铁岭期末）

8.解方程:

x-14x,

(1)------=—+1

23

0.lx-0.2x+1.

(2)-----------------------=3

0.020.5

（23・24七年级上•陕西安康期末）

9.解下列方程:

(l)2(x-f-3)-3(x-l)=0；

2y-\y+\t

Q)

34

（23・24七年级上•四川达州・期末）

10.解方程:

\-2x.x+2

(，)—=1--

x—2x+32,v-5.八

Q)-----------------------------+3=().

5103

（23-24六年级上•山东青岛,期末）

11.解方程

x—38x—3.

(I)------------------=4

26

cO.lx-O.2x+1c

(2)=3

0.020.5

（23-24七年级上•山东聊城•期末）

试卷第2页，共12页

12.解下列方程

x+1

(1)"io"

y—1

⑵尸亍=产2

5

x+4

⑶"oT言=2

（23-24七年级上•河南濮阳•期末）

13.下面是小明同学书写的解方程方——万一=1的过程，请你认真看他的解方程过程,

并完成下面的任务.

解：2(2x-l)-3(3x-2)6.......................第一步

4x-2-9x+6=6...................................第二步

4x-9x=6+6-2...................................笫三步

-5x=10..................................第四步

x=-2..................................第五步

任务一：填空：

（1）以上解题过程中，第一步是依据_（性质）进行变形的；第二步是依据_（运算律）进

行变形的；

（2）第一步开始出现错误，这步的错误的原因是」

任务二：请直接写出该方程的正确解：

（23-24七年级上•陕西渭南•期末）

14.用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能.下面是刘凯同学错题本上的一

道题，请仔细阅读并完成相应的任务：

在一^二解.：2x2x—（4—3x）=2（5x+8）第一步

363

4x-4+3x=10x+16第二步

4x+3x-\0x=\6-4第三步

-3x=12第四步

x=-4第五步

填空：

①以上解题过程中，第一步是依据_进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是」

试卷第3页，共12页

②第一步开始出错，这一步错误的原因是「

③请从错误的一步开始，写出解方程的正确过程.

【题型三】已知含参数一元一次方程的解为整数解求参数的值（共5题）

（23-24七年级上•重庆九龙坡•期末）

15.已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数。的值之和

为.

（22-23七年级上•江苏南京•期末）

16.已知关于x的方程质=4-x,有正整数解，则整数人的值为—.

（23-24七年级上•广东广州•期末）

17.已知关于x的方程2工-6=-〃状（根为正整数）有整数解，则〃?的值为

（23-24七年级上•江苏扬州•期末）

18.若关十x的方程2at=（。+1卜+6的解为止整数，整数。的值是.

（23-24七年级上•重庆九龙坡•期末）

19.已知关于x的方程3x-（*-2）=6有正整数解，则整数。的所有可能的取值之和为—

【题型四】已知含参数一元一次方程的解求另一元一次方程的解（共4题）

（23-24七年级上•浙江嘉兴•期末）

20.已知。为实数，关于*的方程磊+a=2024x的解为x=5,则关于V的方程

y-2

+Q+4048=2024)，的解为N

2024

（23-24七年级上•江苏南通・期末）

21.若关于x的一元一次方程探4+〃?=2、-4的解为》=-4,则关于V的一元一次方程

2023

^j(5-p)-〃?=14-2y解为尸

（23-24七年级上•湖北武汉•期末）

22.如果关于x的方程盛工+2024=2丫+〃?的解、=2024,则关于V的方程

募尸2024+募=2+2的解”一・

（23-24七年级上•湖南长沙•期末）

23.定义：如果两个一元一次方程的解之和为2,我们就称这两个方程为“成双方程”.例如:

方程21=2和2x—1=0为“成双方程

试卷第4页，共12页

⑴请判断方程4x-(x+5)=l与方程-2kj，=3是否互为“成双方程”；

(2)若关于x的方程］+冽=0与方程力-2=X+4互为“成双方程”，求m的值；

⑶若关于x的方程高x-l=O与焉x+l=3x+k互为“成双方程”，求关于)，的方程

20242024

募(y+2)+l=3i+6的解.

【题型五】一元一次方程中与运算有关的新定义型问题(共5题)

(23-24七年级上•内蒙古通辽•期末)

24.定义新运算“※”如下：aXb=ab+b；若5X6=12,则〃=.

(23-24七年级上•宁夏银川•期末)

25.定义一种新运算“〃☆人”的含义为：Eb=-2a+b.例如：

3^(-4)=-2x3+(-4)=-10,若(3..7次(3-2》)=2,则x的值为.

(23-24七年级上•黑龙江佳木斯•期末)

26.定义一种新运算：用※〃=«加+"，防若x※(-8)=5,则％=____.

〃?一〃(/〃<0)

(23-24七年级上•贵州毕节•期末)

27.对于任意有理数a,A定义一种新运算：+等式右边是通常的加法、减法

b

运算，如：2*|=-2+3=1.

⑴求(-3)*2的值：

⑵若(2〃?)*1=〃?*5,求〃!的值.

(23-24七年级上•河北沧州•期末)

28.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数〃和力，规定=+

如：1☆3=lx32+2x1x3+1=16.

⑴2削-3)=；

(2)若(—☆3)=8,求。的值；

(1A

(3)若2^x=〃?，7%☆3=〃(其中x为有理数)，试比较〃?，〃的大小.

【题型六】解一元一次方程中的新定义型拓展问题(共5题)

(23-24七年级上•湖北孝感•期末)

试卷第5页，共12页

29.定义：如果两个一元一次方程的解之和为2,我们就称这两个方程为“和谐方程”.例如:

方程2》-7=3和x+3=0为“和谐方程”.

(1)方程3x-(x+5)=l与方程y-2y=1是“和谐方程”吗？请说明理由；

Y

⑵若关于X的方程3x-4=x+6与方程万+〃?=0是“和谐方程”，求小的值；

(3)若关于x方程2x-〃+3=()与x+5〃-1=0是“和谐方程”，求〃的值.

(23-24七年级上•江苏盐城•期末)

30.定义：关于x的方程.-。=0与方程加-。=0(八6均为不等于0的常数)称互为“伴

生方程”，例如：方程2x-l=0与方程4-2=0互为“伴生方程”.

⑴若关于x的方程2x-3=0与方程3x-c=0互为“伴生方程”，则c=；

⑵若关于x的方程4、+3m+1=0与方程5工-〃+2=0互为“伴生方程”，求加、〃的值；

(3)若关于x的方程5x-6=0与其“伴生方程”的解都是整数，求整数b的值.

(23-24七年级上•湖南邵阳•期末)

31.【定义】若关于x的一元一次方程以=8的解满足》="〃，则称该方程为“友好方程”，

例如：方程2x=-4的解为x=-2,而一2=-4+2,贝U方程2x=-4为“友好方程”.

【运用】

(l)@-2x=4,②3x=-4.5,③x=-l三个方程中，为“友好方程”的是_(填写序号)；

(2)若关于x的一元一次方程3x=h是“友好方程”，求〃的值；

⑶若关于x的一元一次方程-2x=""?+〃(〃工0)是“友好方程”，且它的解为X=〃，求〃［、〃

的值.

(22-23七年级上•江西赣州•期末)

32.我们规定关于x的一元一次方程冰=6的解为工=力-。，则称该方程是“差解方程”，例

如：3x=4.5的解为x=4.5-3=L5,则该方程3x=4.5就是“差解方程”，请根据上述规定解

答下列问题：

【定义理解】

(1)判断：方程2x=4一差解方程；(填“是”或“不是”)

(2)若关于x的一元一次方程4'=机是“差解方程”，求力的值；

【知识应用】

(3)已知关于x的一元一次方程4.“必+。是“差解方程"，则3("+a)=_.

试卷第6页，共12页

(4)己知关于x的一元一次方程4x=〃?〃+〃?和-2x=〃〃?+〃?都是“差解方程”，求代数式

3(〃〃7+m)-9(mn+n)'的值.

(23-24七年级上•广东广州•期末)

33.(1)解方程2卜+5|=4

(2)在解形如3k-2|=卜-2|+4这一类含有绝对值的方程时，可以根据绝对值的意义分工<2

和工22两种情况讨论：

当x<2时，原方程可化为-3(x-2)=-(x-2)+4.解得x=0.符合x<2.

当x22时，原方程可化为3(x-2)=(x-2)+4.解得x=4.符合x22.

所以原方程的解为x=0或34.

请你类比此法解方程：,-3|+8=3卜-3|.

(3)新定义：若看是关于x的一元一次方程的解，”是关于y的方程的一个解，且%，%.

满足+4=424,则关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”.例如：一元一

次方程4,v=5x-400的解是x=400,方程3二24的解是_>，=24或歹=-24,当，=24时，满

足/+为=400+24=424,所以关于歹的方程|j，|=24是关于x的一元一次方程4x=5x-400

的“航天方程若关于y的方程卜-1|-3=13是关于x的一元一次方程x-专丝=2。+1的

“航天方程”，求。的值.

【题型七】一元一次方程的应用之配套问题(共5题)

(23-24六年级上•山东泰安・期末)

34.第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产

的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事.现

有工厂生产吉祥物的盲盒，分为48两种包装，该工厂共有800名工人.

(1)若该工厂生产盲盒/的人数比生产盲盒8的人数的2倍少100人，请求出生产盲盒力的

工人人数；

(2)为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由4个盲盒力和9个盲盒8组

成.已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒力或15个盲盒8,且每天只能生产一种包装

的盲盒.该工厂应该安排多少名工人生产盲盒儿多少名工人生产盲盒8才能使每天生产的

试卷第7页，共12页

盲盒正好配套？

(23-24七年级上•山东日照・期末)

35.某工厂车间有38名工人生产A零件和A零件，每人每天可生产A零件12个或8零件

14个(每人每天只能生产一种零件)，1个A零件和2个8零件配成一套，每天生产的A零

件和3零件恰好配套.工厂.将零件批发给商场时，每个A零件可获利18元，每个8零件可

获利13元.

(I)工厂每天应分别安排多少名工人生产48两种零件？

(2)因市场需求，该工厂调整生产方案，每天除生产一定数量的配套零件外，还需额外生产

若干数量的A零件供商场单独错售，现从每天生产“零件的工人中调出部分工人生产A零件,

工厂每日生产零件的总获利比调动前增加了170元.则工厂从每天生产8零件的工人中调出

多少名工人生产A零件？

(23-24七年级卜••山东滨州•期末)

36.某家具厂专业生产学生座椅，其中每把学生座椅由4条椅腿、4根撑杆、2个扶手、1

个椅面和1个靠背组成.根据实际生产能力，每个工人每天能够生产椅腿20条，或撑杆40

根，或扶手30个，或椅面30个，或靠背30个.

(1)若安排35名工人专门生产椅腿和椅面，那么应该安排多少人生产椅腿，才能使每天生产

出的椅腿和椅面正好配套？

(2)若安排全厂91名工人生产这种学生座椅，那么应该安排多少人生产椅腿，才能使每天生

产出的椅腿、撑杆、扶手、椅面和靠背正好配套？

(23-24七年级上•河北廊坊•期末)

37.某校七(I)班共有学生52人，其中女生上比男生多4人，该班在社会实践课上准备用

硬纸板制作茶盒子的盒身和盒底，规定：每个学生在一定时间范围内剪盒身40个或剪盒底

50个.

(1)该班男生、女生各有多少人.

(2)该班原计划男生负责剪盒底，女生负责剪盒身，若一个盒身配2个盒底，则这节课做出

的盒身和盒底配套吗？如果不配套，那么女生需要支援另生儿人，才能使本节社会实践课制

作的盒身和盒底刚好配套？

(23-24七年级上•辽宁大连•期末)

38.某车间生产一批螺钉和螺母，由一个人操作机器做需要200/?完成.现计划由一部分人

先做4〃，然后增加5人与他们一起做6〃，完成这项工作.假设这些人的_L作效率相同.

试卷第8页，共12页

(1)求具体应先安排多少人工作？

(2)在增加5人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺

钉需要配2个螺母成为一个完整的产品，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产

螺钉和螺母的工人各多少名？

(3)若该车间有10台A型和11台8型机器可以生产这种产品，每台A型机器比B型机器一天

多生产1个产品.已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台8型机器一天的产

品装满11箱后还剩1个，且每箱装的产品数相同.某天有6台A型机器和机台8型机器同时

开工，请问一天生产的产品能否恰好装满29箱.若能，请计算出〃，的值：若不能，请说明

理由.

【题型八】一元一次方程的应用之销售问题(共5题)

(23-24七年级上•辽宁沈阳•期末)

39.平价商场经销甲、乙旃种商品,甲种商品每件售价80亓,，利润率为60%：

乙种商品每件进价40元，售价60元.

(I)甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的利润率为.

(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品

多少件？

⑶在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额优惠措施

不超过380元不优惠

超过380元，但不超过500元售价打九折

超过500元售价打八折

按上述优惠条件，若小明第一天只购买了甲种商品，实际付款432元，第二天只购买了乙种

商品，实际付款378元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？

(23-24七年级上•广东广.州•期末)

4().(1)小明骑自行车从家到学校，若每小时行驶1()千米，则晚到4分钟；若每小时行驶

15千米，则早到4分钟.求小明家到学校的路程.

(2)某水果店第一次用795元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种

苹果的质量比乙种苹果质量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：

试卷第9页，共12页

甲乙

进价(元/千克)58

售价(元/千克)1()15

(i)该水果店第一次购进甲、乙两种苹果各多少千克？

(ii)该水果店第二次又购讲甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的质量不变，且按原价销售：

乙种苹果的质显是第一次的3倍，并打折销售.第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利

润为595元，则第二次乙种苹果按原价打几折销售？

(23-24七年级上•四川南充•期末)

41.“爱读书，读好书，善读书”正成为全民的追求，某书城老板看到了商机，准备购进甲、

乙两类畅销书刊.第一次该书城购进1000本甲类书刊和500本乙类书刊共28000元，甲类

书刊每本的进价比乙类书刊多4元.书城决定甲、乙两类书刊均按进价的1.5倍标价销售.

(1)求甲、乙两类书刊每本的进价各是多少元？

(2)该书城第一次购进的甲、乙两类书刊很快售完，第二次以同样的价格购进了与上次同样

数量的甲、乙两类书刊.一段时间后，甲类书刊销售缓慢，只卖出了400本，老板决定对剩

余的甲类书刊打折出售，乙类书刊价格不变，最后全部售完总利润比第一次少赚3600元，

求剩余的甲类书刊打了几折？

(22-23七年级上•浙江台州•期木)

42.某商场经销的48两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元：8种商品每件进

价50元，利润率为60%.(提示：利润=售价一进价，利润率=黑乂1()()%)

(1M种商品每件利润率为,8种商品每件售价为元；

(2)若该商场同时购进4B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进48两种商

品各多少件？

(3)在“春节”期间，该商场只对48两种商品进行如下的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额优惠措施

少于等于450元不优惠

多于450元，但少于600元按总售价打九折

试卷第10页，共12页

其中600元部分八折优惠，

不少于600元（含600元）

超过600元的部分打七折优惠

按上述优惠条件，两名顾客在商场都购买了48商品，他们购买4,8商品的一次性实际

付款都是522元，且他们购买48商品的总数量并不一样.求若没有优惠促销，两人在该

商场购买同样商品要分别付多少元？

（23-24七年级上•重庆南川・期木）

43.已知某商场力饮料每瓶售价是5元，8饮料每瓶售价是8元，该商场每瓶力饮料进价4

元，每瓶4饮料进价6元.

表1

一次性购买力饮料的数量（瓶）优惠方案

未超过400所购饮料全部按九折优惠

超过400所购饮料全部按每瓶优惠0.8元

表2

一次性购买4饮料的数量（瓶）优惠方案

未超过400不享受优惠方案

超过400但未超过800的部分按九折优惠

超过800的部分按八折优惠

（I）该商场第一周售出48两种饮料共2000瓶，共获销售额为12400元.求该商场第一周售

出小〃两种饮料各多少瓶？

（2）第二周气温上升，天气炎热，该商场决定力饮料每瓶售价不变，对8饮料每瓶售价打八

折促销，结果第二周售出的4饮料数量比第一周售出/饮料的数量增加10%,第二周售出

的B饮料数量比第一周售出B饮料的数量增加m瓶，销售两种饮料的总利润为2040元，求

m的值.

（3）第三周该商场加大促销力度，规定一次性购买力种饮料的优惠方案如表1,规定一次性购

买8种饮料的优惠方案如表2.西湖风景区小卖部在第三周从该商场第一次全部购进力饮料、

第二次全部购进8饮料（第一次购进力饮料的数量小于第二次购进的8饮料的数量），两次

购进月，6两种饮料共1600瓶.设西湖风景区小卖部笫三周购进4饮料。瓶，求西湖风景区

试卷第11页，共12页

小卖部第三周购进4,8两种饮料共需付款多少元？（用含。的代数式表示）

试卷第12页，共12页

1.B

【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关犍.根据

一元一次方程的定义可得到同=1且加+1工0,即可求出的值.

【详解】解：(〃?+1)/7+4=0是关于x的一元一次方程，

根据题意得：=1且巾+1工0,

解得：w=l,

故选：B.

2.A

【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义和已知得出|同=1,

"7+1W0,求出早的值,再代入求出即可.

【详解】解：•••方程(〃?+1)/+1=0是关于4的一元一次方程，

加+1w0

,"同=］，解得m=1,

=|1-1|=0,

故选A

3.1

【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：

只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程.根据一元一次方程

的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程；即可进行

解答.

【详解】解：•••(〃?+1)》忖-3=0是关于x的一元一次方程，

m+1*0,|m|=1,

m=\.

故答案为：1.

4.-2

【分析】根据(。-2)/八3=0是关于x的一元一次方程，得到同-1=1,叱2。0,求得。的

值即可.本题考查了一元一次方程的定义，根据定义，列式计算.

答案第1页，共27页

【详解】•••方程(〃-2)/T+3=0是关于x的一元一次方程，

二同-1=l,a-2工0,

解得。=2或。=-2且。/2,

故。=-2.

故答案为：-2.

5.-2

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据题意可得|2〃?+3|=1且机+1工0,解之即可

求解•，掌握•元•次方程的定义是解题的关键.

【详解】解：•••(〃?+1)小小31=6是关于丫的一元一次方程，

.•.|2〃?+3]=1且〃?+1工0,

•••m=—2,

故答案为：-2.

6.52

【分析】本题考查一元一次方程的定义和代数式求值，根据一元一次方程的定义即可求出。

的值，再将〃的值代入即可求解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义.

【详解】解：•••关于x的方程(。2-9卜2+0.3工+4=0是一元一次方程，

-9=0且。-3工0,

:.。=一3,

则原式=-3-4x(-3)2+7-3x(-3)3+2x(-3)°+1

=-3-4x9+7-3x(-27)+2xl+l

=-3-36+7+81+2x1+1

=52,

故答案为：52.

7.⑴戈=2

(2)X=-3

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步

骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可.

答案第2页，共27页

(1)先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可；

(2)先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可.

【详解】(1)解：3-(l-2x)=6,

去括号得:3-l+2x=6,

移项，合并同类项得：2x=6-3+l,

系数化为1得：x=2；

(2)解：彳-矢三=1,

去分母得：3(x-l)-2(2x-3)=6,

去括号得：3x-3-4x+6=6,

移项，合并同类项得：-x=3,

系数化为1得：x=-3.

9

8.(l)x=--

(2)x=5

【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤是解题的关键.

(1)先将分母去掉，然后再把括号去掉，再移项、合并同类项，系数化I即可得出x的值;

(2)先整理，然后去分母，去括号，再移项、合并同类项，系数化1即可得出x的值：

【详解】(1)号+1

去分母得：3(.r-l)=8x+6,

去括号得：3x-3=8x+6

移项得：3x-8x=6+3

合并同类项得：-5x=9

0

系数化为1得：x=-^;

…0.lx-0.2x+1c

(2)-------------=3.

0.020.5

去分母得：5x-10-(2x+2)=3

去括号得：5x-10-2.r-2=3

移项得：5x-2x=10+2+3

合并同类项得：3x=15

答案第3页，共27页

系数化为1得：x=5.

9.⑴x=9

(2)y=-i

【分析】本题考查了解一元一次方程；

(1)根据去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程，即可求解.

(2)根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程，即可

求解.

【详解】(1)解：2(x+3)-3(x-l)=0,

去括号，2x+6—+3=0,

移项，2x-3x=-6-3,

合并同类项，-x=-9,

化系数为，x=9,

(2)解：理=*，

34

去分母，4(2^-l)=3(y+l)-12,

去括号，8y—4=3y+3—12,

移项，盯-3y=3-12+4,

合并同类顶，5j，=-5,

化系数为I,7=T.

10.(l)x=-|

(2)x=7

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤(去分母、去括号、

移项、合并同类项、系数化为1)是解题的关键.

(1)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；

(2)按照去分母、去括号、合并同类项、移项、系数化为1的步骤解答即可.

【详解】(1)解：上卢=1—手，

36

2(l-2x)=6-(x+2),

2-4x=6-x-2,

-4x+x=6—2—2,

答案第4页，共27页

-3x=2,

2

x-2x+32r-5

(2)解:+3=0,

-1io"F

6Cv-2)-3Cv+3)-10(2x-5)+90=0,

6.r-12-3x-9-20x+50+90=0,

-17x+119=0,

-17x=-119

x=7.

11.（l）x=-6

（2）X=5

【分析】本题考查一元一次方程的解法；

（1）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即

可求

（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即

可求解.

【详解】（1）1—三二=4

26

士分母得：3（x-3）-（8.r-3）=24

去括号得：3x-9-8x+3=24

移项合并同类项得：-54=30

系数化1得：x=-6

O.lx-O.2x+1.

---------------=3

0.020.5

10x-20lOx+10.

整理得:-----------------=3

25

去分母得：5（I0x-20）-2（10x+10）=30

去括号得：50x-100-20x-20=30

移项合并同类项得：30%=150

系数化1得：x=5

12.（I）x=3

答案第5页，共27页

QU号

(3)x=-8

【分析】本题考查解一元一次方程.

（1）根据解一元一次方程的步骤:去分母,去括号,移项，合并同类项，系数化为1.进

行求解即可;

（2）根据解一元一次方程的步骤:去分母,去括号,移项，合并同类项，系数化为1.进

行求解即可;

（3）根据解一元一次方程的步骤:去分母,去括号,移项，合并同类项，系数化为1.进

行求解即可.

x+12x-4

【详解】（1）解:

105

去分母，得x+l=2(2x"),

去括号，得x+l=4x-8,

移项，得x—4x=—8—1,

合并同类项，得-3x=-9.

系数化为1,得x=3.

yT=2)'+2

(2)解：y-

25

去分母，得10y-5(y-l)=20—2(y+2),

去括号，得10），-5），+5=20-2y一4,

移项，得10尸5），+2y=20-4-5,

合并同类项，得7y=11,

系数化为1,得卜二

⑶解：,令2

去分母,得5a+4)-2(x-3)=2,

去括号，^5x+20-2x+6=2,

移项，得5x-2x=2-20-6,

合并同类项，得3》=-24,

系数化为1,得x=-8.

答案第6页，共27页

13.任务一：（1）等式的性质二，乘法分配律；（2）三，移项没有改变项的符号：任务二:

2

工=一歹

【分析】本题考查了解一元一次方程.

任务一：

（1）根据等式的性质及乘法运算律进行分析即可；

（2）观察解不等式的步骤，找出出错的步骤，分析其原囚即可；

任务二：根据去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤进行计算即可.

【详解】解：任务一：

（1）第一步是依据等式的性质二进行变形的；笫二步是依据乘法分配律进行变形的；

（2）第三步开始出现错误，这步的错误的原因是移项没有改变项的符号；

故答案为：（1）等式的性质二，乘法分配律；（2）三，移项没有改变项得符号：

任务二：

2x-l3x-2

解：---=1

去分母，得2（2x-l）-3（3x-2）=6

去括号，得4x-2-9x+6=6

移项，得4x-9x=6-6+2

合并同类项，得-5x=2

将系数化为1，得彳=-1.

14.①等式的基本性质二，乘法分配律；②三，移项时-4没有变号（移项时未变号）：③

见解析

【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键.

①根据等式的基本性质、乘法分配律即可得；

②根据解一元一次方程的步骤中，移项法则即可得；

③根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤写出正确过程即可得.

【详解】解：①以上解题过程中，第一步是依据等式的基本性质二进行变形的；第二步去

括号时用到的运算律是乘法分配律，

故答案为：等式的基本性质二，乘法分配律；

②第三步开始出错，这一步错误的原因是移项时-4没有变号（移项时未变号），

答案第7页，共27页

故答案为：三，移项时-4没有变号(移项时未变号)；

③4x+3x-10x=16+4第三步，

-3x=20第四步，

x=~第五步.

15.-5

【分析】本题考直一元一次方程的特殊解问题，先解方程，再根据负整数解求解即可得到答

案；

【详解】解：解方程一¥=三-1得，

32

6

x=-----，

3+2。

・.•方程有负整数解，

二3+2。等干-1或-2或-3或-6.

59

解得：”=—2或二或一3或〃=

22

•:a是整数，

,满足条件的整数。的值之和为：-2+(-3)=-5,

故答案为：-5.

16.0或1或3

4

【分析】解方程，用含有人的式子表示出长即》=「，再根据4除以儿得正整数，求出

整数k.

【详解】解：kx=4-x,

移项，得("l)x=4,

显然〃+1W0,

解得》=工，

・"为整数，关于x的方程6=4-x的解为正整数，

二左+1=1或左+1=2或"+1=4,

解得，1=0或％=1或太=3,

故答案为：()或I或3.

【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，人为整数，得出

答案第8页，共27页

关于片的一元一次方程.

17.1或4

【分析】本题考查一元一次方程的整数解问题，先解方程根据解是整数求解即可得到答案；

【详解】解：解方程得，

6

x=----,

2+m

•・•方程2x-6=-mx(加为正整数)有整数解，

2+m是6的因数，

•••m=1或4,

故答案为：1或4.

18.2或3或4或7

【分析］首先解方程表示出式的值，然后根据解为正整数求解即可.本题主要考查方程的解

和解一兀一次方程，解题的关键是掌握解一兀一次方程的基本步骤：去分母、去拈号、移项、

合并同类项、系数化为1.

【详解】解：2ax=(a+\)x+6t

移项得：2f7X-(a+l).r=6,

合并同类项得：(aT)x=6,

系数化为1得：X=二，

a-1

,•,关于工的方程2ax=(。+l)x+6的解为正整数，

•・一=工为正整数，

a-}

。-1=1或1=2或1=3或。-1=6

。=2或。=3或。=4或。=7.

故答案为：2或3或4或7

19.2

【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的整数解.先求出原方程的解为

4

x=--,根据原方程有正整数解可得3-。=1,2,4,且3-"0,求出。的值，再求和即

3-a

可.

掌握“方程有整数解，则分母必是分子的因数''是解题的关键.

【详解】3x-(ar-2)=6

答案第9页，共27页

去括号，得3x-or+2=6,

移项、合并同类项，得（3-〃卜=4,

4

化系数为1,得犬二.，

3-4

•••原方程有正整数解，

.,.3-4=1,2,4,且3-心0,

解得。=2,I,-1且”3,

二数”的所有可能的取值之和为2+1+（-1）=2.

故答案为：2

20.7

【分析】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键.两个方程形式相

似，第一个方程二7+。=2024》的解为x=5,则第二个方程中》-2与》对应，可得

），-2=5,可得结果.

【详解】解：关于x的方程+。=2O24.r的解为x=5,

则匕^+。+4048=2024少

2024-

+a=2024y-4048=2024（y-2）,

•,•y-2=5,

y=7.

故答案为7

21.I

【分析】本题考查了一元一次方程的解，将一元一次方程202篇3（5-力-m=14-2y变形可得

70?3

丁-5=-4是方程丽（、-5）+机=23-5）-4的解，即可得出答案，解题的关键是得出

丁一5二—4是方程贰（旷一5）+”=2（旷一5）—4的解.

【详解】解：将一元一次方程而^仃-力-加二弘^^变形得：

2023（y—5）+〃?=2（y-5）-4,

202八7i7

...关于x的一元一次方程?02探3x+〃?=2x-4的解为x=-4,

2024

答案第10页，共27页

•・・»-5二-4是方程近3-5)+机=2。-5)—4的解,

解得：y=i,

故答案为：1.

22.2023

【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是对方程

—V+2024+—!—=2v+zn+2^^^—!—(v+l)+2024=2(v+l)+w,令y+l=x，贝ij原

2024」20242024卜7"'

方程变为/X+2024=2X+〃?，根据方程表X+2()24=2X+〃?的解为X=2024,贝ij

»+1=2024,即可.

【详解】•.•关于y的方程为焉y+2024+三二=2y+小+2,

20242024

二对方程进行变形为：圭(y+l)+2024=2(y+l)+〃?，

令y+1=x,

二原方程变为：久,x+2024=2x+nt,

.・方程马/+2024=2'+〃?的解为：x=2024,

.♦.y+l=2024,

.・.y=2023.

故答案为：2023.

23.(1)不是互为“成双方程”，理由见解析：

⑵，〃=g；

(3)y=-2024.

【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程.掌握“成双方程''的定义，是解题的关健.

(1)求出两个方程的解，再根据“成双方程''的定义，进行判断即可；

(2)求出两个方程的解，再根据“成双方程”的定义，列出关于机的方程，进行求解即可；

(3)先求出焉."1=0的解，根据“成双方程”的定义，得至I熹x+l=3x+k的解，进而

20242024

得到』i(y+2)+i=3)'+左+6中歹+2的值，进一步求解即可.

【详解】(1)解：方程4."(x+5)=l与方程-2j，-y=3不是互为“成双方程”：

解4x-(x+5)T,得；x=2；

答案第11页，共27页

解-2y-y=3,得：y=-\,

=1/2,

故方程4x-(x+5)=1与方程-2v-y=3不是互为“成双方程”;

(2)v—+/??=0,

2

:.x--2m,

3x-2=x+4,

x=3,

•.•方程＞机=0与方程"-2=x+4互为“成双方程”，

3-2w=2,

.-.x=2024,

方程表x7二°与/U3x+z互为“成双方程”，

x+1=3x+&的解为2—2024=-2022,

2024

•••，^(y+2)+l=3y+Z+6=3(y+2)+k,

AJ+2=-2022,

.«.y=-2024.

24.2

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据新运算成立方程解答即也

根据新运算，写出5※人的运算式子，在与12成、'/：方程，求解即可.

【详解】b=ab+h,

5派b=5b+b=6b=\2,

:.b=2,

故答案为：2

25-T

【分析1已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出X的值.

本题考查新定义运算及解•元•次方程算，解题关键是弄清题中的新定义.

答案第12页，共27页

【详解】解：=-2a+b,

二(3x-7)*(3-2x)=-2(3.r-7)+(3-2x)=2,

整理得：-6x+14+3-2x=2,

解得：x=［，

o

故答案为：v-

o

26.13或-3

【分析】本题主要考查了在新定义下解一元一次方程，根据新定义分情况：当xNO和x<0

时解题即可求出大值.

【详解】当xNO时，x※(-8)=x+(-8)=5,

解得：x=13,

当x<0时，.族(-8)=4-(-8)=5,

解得：x=-3.

故答案为：13或-3.

27.(1g

4

【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键在于理解新定义.

(1)根据新定义进行计算，一个变负数，一个变倒数计算即可，

(2)首先根据新定义分别表示出等号两边的，然后在求出胆即可；

【详解】(1)=+?

b

/.(-3)*2=3+i=-

V722

(2)(2m)*\=-(2w)+l=l-2w,m*5=-ni+,

v(2w)*l=m*5,

,、1

i-2m=-m+—

5

4

w=—.

5

28.(1)8

答案第13页，共27页

⑵4=()

(3)w>«

【分析】此题考查了新定义，整式的加减，解一元一次方程，有理数的混合运算，熟练掌握

运算法则是解本题的关键.

(1)原式利用已知的新定义计算即可得到结果；

(2)已知等式利用已知新定义变形，得出。方程求解即可；

(3)已知等式利用新定义表示出〃，，〃，然后利用作差法比较即可.

【详解】(1)2☆(-3)=2x(-3『+2x2x(_3)+2=8.

故答案为：8：

(2)v---☆S=---x3-+2x---x3+----=8(。+1)

2222v7

.•.8(。+1)=8

解得：。=0；

(3)由题意〃？=2Y+2x2x+2=2/+4x+2,

〃=-1xx3°~2+r2xl—xex3+—1x=4,x,

444

'：m-n=2x2+2>0,

:.m>n,

29.⑴是“和谐方程”,理由见解析

3

⑵/〃二5

⑶〃舄

【分析】本题以新定义题型为背景，考查了一元一次方程的求解，熟记相关求解步骤是解题

关键.

(I)分别求解方程3x-(：+5)=l、"2尸1即可判断