2026年广东省东莞市中考数学押题试卷（三）附答案解析

2026年广东省东莞市中考数学押题试卷3

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

1.（3分）2的相反数是（）

_1

A.C.-2D.2

2.（3分）下面的图形是常见的安全标志，其中是轴对称图形的是（）

3.（3分）函数在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.A>4B.Q4C.x<4D.xW4

4.（3分）如图是某平台销售的折叠椅子及其左视图，已知与地面48平行，则NCQ£=（）

A.6()B.75C.110°D.120°

5.（3分）下列运算结果正确的是（）

A.2V3-V3=2B.a+a3=a4

C.（ah）2=a2h2D.a6-ra3=a2

6.（3分）地壳中含量最高的元素是氧,约占48.6%（质量百分比），其次是硅，约占26.4%,铝约占7.73%,铁约

占4.75%,其他元素约占12.52%.要反映上述信息，宜采用的统计图是（）

A.条形统计图B.折线统计图

C.扇形统计图D.频数分布直方图

7.（3分）有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（）

ab0c

A.|-c|<|/)|B.b-a>0C.a<b<0D.。-c<0

8.(3分)二元一次方程组gy3I'的解是()

A弋鼠B.UC.口5

D.

1

9.（3分）如图，在平面直角坐标系中,四边形408c是菱形，点V3）,则点。的坐标为（）

第1页（共14页）

A.（3,V3）B.（2,V3）C.（V3,3）D.（V5,2）

10.（3分）如图，二次函数十儿+c（以KO）的图象与八轴交于点力（6,0）,顶点坐标为（2,-4）,结合图象

分析如下结论：①a6c>0；②当0«3时，y随x的增大而增大；③（a+c）2-Z?2>0；

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11.（3分）计算：|-5|・（TT-3）°=.

12.（3分）将一次函数歹=3x+1的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到新的一次函数的解析式

为.

13.（3分）若a,8是方程f+Zr-4=（）的两个根，则代数式02+3°+人=.

14.（3分）春节期间，小宇去表哥家拜年，好学的他发现在表哥新装修的房子里，钢琴房的背景墙上有用岩板作的

几何图案造型.如图，这个图案是由正六边形力8COEF、正方形EDMN及AFEN拼成的（不重叠，无缝隙），则

15.（3分）如图，在正方形力BC。中，4B=4,E,尸分别为边8C,CQ上的动点.AE,8尸交于点儿且NB4E=

UCBP.连接则当C77的值最小时，tan/PSC的值为.

三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分。

⑹。。分）⑴解不等式组：仁:，

第2页（共14页）

（2）已知与点P（4,第关于原点对称的点P在一个反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式.

17.（7分）某公司为表达对员工的关怀，准备为全体员工发放节日礼品.该公司在超市购进了甲、乙两种礼品.已

知甲礼品的单价比乙礼品的单价的2倍少3（）元，用1200元购买乙礼品的数量是用900元购买甲礼品的数量的2

倍.问甲礼品的单价是多少元？

18.（7分）随着科技的发展，无人机广泛应用于生产生活.小琪利用无人机从点。竖直上升到点儿测得点4到点

C的距离为800小，此时点C的俯角为30°；64s后无人机到达点从此时测得点C的俯角为45°,求无人机从

点4到点8的平均速度.（结果精确到0.1〃派，参考数据：V3«1.73）

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。

19.（9分）如图，在Rt^/18。中，N8=90°,力。为/历1C的平分线.

（1）尺规作图：过点。作4C的垂线OE,交4C于点E.（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）

（2）在（1）的条件下，求证：AB+EC=AC.

第3页（共14页）

20.（9分）某大型科技公司最近研发r一款智能学习机器人，该机密人能够根据学生的学习进度和习惯进行个性化

的辅导.为了测试这款机器人的辅导效果，该公司抽取了若「•名初中生进行了一个学期的试验，试验结束后，该

公司将他们的数学成绩的提高情况分为4成绩提高20分以上；B.成绩提高10〜19分；。.成绩提高1〜9分:

。.成绩没有提高四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.

（I）该公司抽取的初中生人数是,并将条形统计图补充完整.

（2）若要从等级为力的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加数学竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰

好抽到2名女生的概率.

21.（9分）综合与实践

小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格:

课题在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD

模型抽象

J

r・、一ED

测绘数据①测得水平距离ED的长为15米.

②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的

长为17米.

③牵线放风筝的手到地面的距离BE为L6米.

说明点儿R,E.。在同一平面内

请根据表格信息，解答下列问题.

（1）求线段4。的长.

（2）若想要风筝沿D4方向再上升12米，则在EO长度不变的前提卜.，小明同学应该再放出多少米线?

第4页（共14页）

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。

22.（12分）综合探究

如图，在扇形OA/N中，OM=3,/MON=9（）°,力是府N上异于N的动点，过点/作4?_1_0河于点4,作

4C_LON于点C,连接8C,点E,。在线段4c上，且BE=ED=DC.

（1）求证：四边形。口。是平行四边形.

（2）当点/在MN上运动时，在48,AE,8E中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；

若不存在，请说明理由.

（3）求证：力5+3/1"2是定值.

N

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23.（12分）综合运用

如图，在中，CA=CB=y/2,ZACB=90°,过点。作,46的垂线段〃7;垂足为〃，连接6T,且NS”

=60°.

（1）求线段/出的长.

（2）以点，为中心，按逆时针方向旋转△4"/一周，使旋转后得到的△87H的边夕7恰好经过点。（点。不与

点夕重合），求此时旋转角的度数.

（3）在（2）的条件下，将△878沿48向右平移/个单位长度，设平移后的图形与△C48重叠部分的面积为S,

当ovtw亨时，求S与/的函数关系式.

T

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2026年广东省东莞市中考数学押题试卷3

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

1.（3分）2的相反数是（）

11

A.-4B.-C.-2D.2

22

解：2的相反数是・2,故选：C.

2.（3分）下面的图形是常见的安全标志，其中是轴对称图形的是（）

解：.4、图形是轴对称图形，故力符合题意：8、C、。中的图形不是轴对称图形，故8C。不符合题意.故选：4

3.（3分）函数）=在口在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>4B.x24C.x<4D.xW4

解：由题意得，x-420,解得x24.故选：B.

4.（3分）如图是某平台销售的折叠椅子及其左视图，已知/。相=60°,C。与地面48平行，则/。月=（）

A.60°B.75°C.110°D.120°

解：由题意知，CD//AB,：,NCDA=/DAB=60°,/.ZCZ）£：=180°-ZCDA=\20°,故选：D.

5.（3分）下列运算结果正确的是（）

A.2V3-V3=2B.a+a3=a4C.（ab）12=a-trD.a6^a3=a2

解：4、2>/3-V3=y/3,故选项力不符合题意：B、a+a3^a4,故选项8不符合题意；

222633

C、（/?）=abf故选项C符合题意；D、a-i-a=a,故选项O不符合题意；故选：C.

6.（3分）地壳中含量最高的元素是氧，约占48.6%（质量百分比），其次是硅，约占26.4%,铝约占7.73%,铁约

占4.75%,其他元素约占12.52%.要反映上述信息，宜采用的统计图是（）

A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.频数分布直方图

解：地壳中含量最高的元素是氧，约占48.6%（质量百分比），其次是硅，约占26.4%,铝约占7.73%,铁约占4.75%,

其他元素约占12.52%.要反映上述信息，宜采用的统计图是扇形统计图.故选：C.

7.（3分）有理数mb,c♦在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（）

1」」」.

ab0c

第7页（共14页）

A.\~c\<\b\B.b-a>0C.a<b<0V).a-c<0

解：由数轴得，a<b<0,c>0,|c>|d|,A|-c|>|6|,b-a>0,a-c<0,

选项错误，8、C、。选项都正确，故选：A.

(3分)二元一次方程组二I'的解是(

—Ly—o

X=1x=7x=5

y=4.y=2.V=1

解：伊甘誓，①+②X2,可得5x=25,解得x=5,

{x-2y=3(2)

把x=5代入②，可得：5-2尸3,解得y=l,・•・原方程组的解是忧；故选：D.

9.(3分)如图，在平面直角坐标系中，四边形4O8C是菱形，点V3),则点。的坐标为()

yA

A,"F…不一

A.(3,x/3)B.(2,x/3)C.(x/3,3)D.(V3,2)

解：过4、C作彳E_Lx轴，CT_Lx轴，；点力的坐标是(1,遮)，，4O=Vm=2,•・•四边形力。8c是菱形，

：.AO=AC=BO=BC=2,AO//BC,:,NA()B=NCBF,b_Lx轴，/.AAEO=ACFO=W,

Z-AEO=乙CFO

在△力(?£：和aCB/中，乙AOE=^CBF,:•△AOEWACBF(AAS),：.EO=BF=\,

AO=BC

*：B0=2t:,F0=3,AC(3,V3).故选：A.

10.(3分)如图，二次函数儿ic(aKO)的图象与工轴交于点力(6,0),顶点坐标为(2,4),结合图象

分析如下结论：①人》0；②当0VxV3时，y随x的增大而增大；③(a+c)2-/>2>()：

@!r-\6a>4ac.其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

解：①•・•函数开口方向向上，・・・。>0：•・•对称轴在y轴右侧，・・・a、b异号,•・•抛物线与y轴交点在)，轴负半轴,

.\c<(),：.abc>0,故①正确；②•・•抛物线开口向上，对称轴为直线x=-2・・・当x>2时，歹随x的增大而增大;

故②错误；③•・•图象与x轴交于点力(6,0),对称轴为直线x=2,・••图象与x轴的另一个交点为(-2,0),

22

.*.«-b+c<Ofa+h+c<0,(a-b+c)(a+h+c)>0»即(tr+c)-Z>>0；故③正确：

④•・'图象对称轴为直线x=2,・・・一与二2,：.b=-4a,A62-16tJ=I6a2-16a,

•・•二次函数y=ar2+bx+c(oNO)的图象顶点坐标为(2,-4),：.4a+2b+c=-4,：Aa-Sa+c=-4,

<.\c=4a-4,Aac=4a(4a-4)=1Ga2-16A,.\b2-16a=4ac.故④错误；

第8页(共14页)

综上所述，正确的有①③共2个，故选：B.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

II.（3分）计算：|-5|-（IT-3）0=4.

12.（3分）将一次函数y=3x+l的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到新的一次函数的解析式为y=3x-2.

13.（3分）若db是方程/+入-4=0的两个根，则代数式/+3”+力=2.

解：:。，b是方程f+2x-4=0的两个根，.・.a2+2a=4,a+b=-2,

.•・02+3q+6=（〃2+2。）+（a+b）=4-2=2.故答案为：2.

14.（3分）春节期间，小宇去表哥家拜年，好学的他发现在表哥新装修的房子里，钢琴房的背第埼上有用岩板作的

几何图案造型.如图，这个图案是由正六边形48CQER正方形EQMN及△在N拼成的（不重叠，无缝隙），则

NE/W的度数是15°.

M

解：•・•正六边形的每个内角为120°,正方形每个内角为9（）。，：・NOEr=12（）°,NDEN=90°,

120。一1[0。

:・NFEN=1560,,:DE=EF,DE=EN,:.EF=EN,：,ZEFN=o=15°.故答案为：15°.

15.（3分）如图，在正方形月8c。中，44=4,E,P分别为边4C,CQ上的动点.AE,BP交于热F,且NA4E=

V5-1

ZCBP.连接。尺则当3的值最小时，tanNPBC的值为_丁-

解：•・•四边形48CO是正方形，・•・/力8c=90°,；./CBP+/ABF=90；又•；/BAE=/CBP,

：,ZBAE+ZABF=90°,：,ZAFB=90a,・••点b在以48为直径的圆上.

如图所示，当点尸在。。与O。的交点处时，CF取得最小值.・・・。8=2,BC=4,：.OC=V22+42=2通.

CMFMCF2V5-2.4-BM2^5-2FM2百-2

:ACFMSMOB,===：",

~CB~OB76t~T~=2?rT=

后10-275.在△心中，器=半-=与故答案为:V5-1

・4FM=RtMtanNPZ?C=i.

:BM=T'

七2

三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分。

16.（10分）（1）解不等式组：｛；覆；；；

第9页（共14页）

（2）已知与点P（4,第关于原点对称的点P在一个反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式.

解：（1）［：+5'竺，解不等式①得，］2-3.解不等式②得，x<3,所以不等式组的解集为-3WxV3.

3—6②

DA

（2）因为点尸坐标为（彳，-）,所以点P关于原点的对称点的坐标为P（-|,-i）.

设该反比例函数的解析式为尸与将点P坐标代入得，&=-9（-勺=2,所以该反比例函数的解析式为尸金

17.（7分）某公司为表达对员工的关，不，准备为全体员工发放节日礼品.该公司在超市购进了甲、乙两种礼品.已

知甲礼品的单价比乙礼品的单价的2倍少30元，用1200元购买乙礼品的数量是用900元购买甲礼品的数量的2

倍.问甲礼品的单价是多少元？

解：设乙礼品的单价是x元，则甲礼品的单价是（2x-30）元，根据题意得：—=-^-x2,解得：x=60,

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，.・.2x-30=2X60-30=90,答：甲礼品的单价是90元.

18.（7分）随着科技的发展，无人机广泛应用于生产生活.小琪利用无人机从点。竖直上升到点儿测得点/到点

。的距离为800加，此时点C的俯角为30°；64s后无人机到达点8,此时测得点。的俯角为45°,求无人机从

点4到点月的平均速度.（结果精确到0.1〃小，参考数据：V31.73）

解：如图：由题意得：AD//BE//OC,:・/EBC=NBCO=45°,ZDAC=ZACO=30a,

在R:£^OC中，4C=800〃?，：.AO=^AC=400（w）,0c=百。4=400g（米），

在RtZSBOC中，8O=OC・tan450=400百（米），：.AB=BO-A0=（40073-400）米，

・•・无人机从点A到点B的平均速度=40。等4004（〃/0,・••无人机从点A到点B的平均速度约为46〃/$.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。

19.（9分）如图，在中，N8=90°,/1Q为/比1C的平分线.

（1）尺规作图：过点。作4C的垂线交AC于点瓦（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）

（2）在（1）的条件下，求证：AB+EC=AC.

第10页（共14页）

（1）解：如图，OE即为所求.

（2）证明：,・,*£>为NSdC的平分线，。£为/1。的垂线，ZZ?=90°,：2BAD=SAD,/B=々AED,BD=

DE.:•△ABDWAAED（AAS）,：.AB=AE,：.AB+EC=AE+EC=AC.

2（）.（9分）某大型科技公司最近研发了一款智能学习机器人，该机器人能够根据学生的学习进度和习惯进行个性化

的辅导.为了测试这款机器人的辅导效果，该公司抽取了若干名初中生进行了一个学期的试验，试验结束后，该

公司将他们的数学成绩的提高情况分为比成绩提高20分以上；B.成绩提高10〜19分；C.成绩提高1〜9分;

D.成绩没有提高四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.

（1）该公司抽取的初中生人数是40人，并将条形统计图补充完整.

（2）若要从等级为4的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加数学竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰

好抽到2名女生的概率.

解：（l）该公司抽取的初中生人数是12・30%=4（）（人）.故答案为：40人.

C等级的人数为40-12-14-4=10（人）.补全条形统计图如图所示.

（2）将2名男生分别记为4氏2名女生分别记为C,。，画树状图如下：

开始

木木木不

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果,其中恰好抽到2名女生的结果有：8,OC,共2种，，恰好抽到2名女生的概率为三=；.

126

21.（9分）综合与实践

小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格:

课题在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD

模型抽象

测绘数据①测得水平距离ED的长为15米.

②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线48的长为17米.

③牵线放风筝的手到地面的距离BE为16米.

说明点儿B,E,。在同一平面内

第11页（共14页）

请根据表格信息，解答下列问题.11）求线段力。的长.

（2）若想要风筝沿D4方向再上升12米，则在。K度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？

解：（1）过点4作6C_L4Q于C,在Rt△48C中，ZACB=90a,8。=15米，48=17米，

由勾股定理，得力C=0482-8/2=近72-152=8（米）,则力。=力。+。力=8+1.6=9.6（米）；

（2）风筝沿。力方向再上升12米后，风筝的高度为20米，则此时风筝线的长为25（米），

25-17=8（米），答：他应该再放出8米线.

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。

22.（12分）综合探究

如图，在扇形中，OM=3,NMON=9U：力是血上异于M,N的动点，过点/作力8_1。必于点&作

AC工ON于点、C,连接8C,点E,。在线段BC上，旦BE=ED=DC.（1）求证：四边形OE/1D是平行四边形.

（2）当点/在上运动时，在AE,BE是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；

若不存在，请说明理由.（3）求证：4辟+3/。2是定值.

（1）证明：连接O4N8C于点R如图：♦・FB_LOM,AdAON,NMON=90°,，四边形。历IC为矩形,

：.AF=OF,CF=BF,,:BE=DC,：.CF-CD=BF-BE,BPDF=EF,；・四边形为平行四边形；

⑵解：存在，BE不变,在矩形。助C中，BC=OA=OM=3,•:BE=ED=DC,：.BE=^BC=\x

（3）证明：过点力作力〃_