第十章　第53课时　实验十一：测量金属丝的电阻率-2026版一轮复习

第53课时实验十一：测量金属丝的电阻率目标要求1.熟悉“金属丝电阻率的测量”的基本原理及注意事项。2.掌握测金属丝电阻率的电路图、数据处理及误差分析。考点一实验技能储备1.实验原理(如图所示)由R＝ρlS得ρ＝RSl＝πd2R4l，因此，只要测出金属丝的长度2.实验器材被测金属丝，直流电源(4V)，电流表(0~0.6A)，电压表(0~3V)，滑动变阻器(0~50Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。3.实验过程(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路。(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量多次，求出其平均值l。(4)把滑动变阻器的滑片调到最左(选填“左”或“右”)端。(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数，即I和U的值，填入表格内。(6)将测得的R、l、d值，代入公式ρ＝πd4.求R的平均值时可用两种方法(1)用R＝UI(2)用U－I图线的斜率求出。5.注意事项(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。(2)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量多次，求其平均值。(3)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。(4)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0~0.6A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。(5)若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线要尽可能地通过较多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点应舍去。6.误差分析(1)金属丝直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差。(2)测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R测<R真，由R＝ρlS，知ρ测<ρ真(3)通电电流过大、时间过长，致使金属丝发热，电阻率随之变化带来误差。例1(2024·山东卷·14)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下：学生电源(输出电压0~16V)滑动变阻器(最大阻值10Ω，额定电流2A)；电压表V(量程3V，内阻未知)；电流表A(量程3A，内阻未知)；待测铅笔芯R(X型号、Y型号)；游标卡尺，螺旋测微器，开关S，单刀双掷开关K，导线若干。回答以下问题：(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为mm；(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到(填“1”或“2”)端；(3)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯I－U图像如图丙所示，求得电阻RY＝Ω(保留3位有效数字)；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70Ω；我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：/s/45a9f612fe59提取码：t9EX联系qq:1328313560我的道客巴巴：/634cd7bd0a3f5a7311db139533c20794

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(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68mm、60.78mm，使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率(填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。答案(1)2.450(2)1(3)1.90(4)大于解析(1)根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为d＝2.0mm＋0.01×45.0mm＝2.450mm(2)由于电压表示数变化更明显，说明电流表分压较多，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端；(3)根据题图丙的I－U图像，结合欧姆定律有RY＝1.90V1.00A＝1.90(4)根据电阻定律R＝ρl可得ρ＝RS因两种材料的横截面积近似相等，分别代入数据可知ρX>ρY。考点二探索创新实验例2(2023·全国乙卷·23)一学生小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图(a)是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空：(1)实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S。(2)将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2。由此得到流过待测金属丝的电流I＝，金属丝的电阻r＝。(结果均用R0、U1、U2表示)(3)继续微调R，重复(2)的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示：U1(mV)0.570.710.851.141.43U2(mV)0.971.211.451.942.43(4)利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2Ω。(5)用米尺测得金属丝长度L＝50.00cm。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图(b)所示，该读数为d＝mm。多次测量后，得到直径的平均值恰好与d相等。(6)由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝×10－7Ω·m。(保留2位有效数字)答案(2)U2-U1R0U1(6)5.0解析(2)根据题意可知，R0两端的电压为U＝U2－U1，则流过R0及待测金属丝的电流I＝UR0＝U2-U1R(5)螺旋测微器的读数为d＝0＋15.0×0.01mm＝0.150mm(6)根据r＝ρLS，又S＝π·(d2代入数据联立解得ρ≈5.0×10－7Ω·m。例3(2024·江西卷·12)某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计。(1)如图(a)所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，测得水的截面宽d＝0.07m和高h＝0.03m。(2)现有实验器材：电流表(量程300μA，内阻RA＝2500Ω)、电压表(量程3V或15V，内阻未知)、直流电源(3V)、滑动变阻器、开关和导线。请在图(a)中画线完成电路实物连接。(3)连接好电路，测量26℃的水在不同长度l时的电阻值Rx。将水温升到65℃，重复测量。绘出26℃和65℃水的Rx－l图，分别如图(b)中甲、乙所示。(4)若Rx－l图线的斜率为k，则水的电阻率表达式为ρ＝(用k、d、h表示)。实验结果表明，温度(填“高”或“低”)的水更容易导电。(5)测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变，选用内直径为8.0×10－3m的水管。若人体的安全电流为1.0×10－3A，热水器出水温度最高为65℃，忽略其他电阻的影响(相当于热水器220V的工作电压直接加在水管两端)，则该水管的长度至少应设计为______m。(保留两位有效数字)答案(2)见解析图(4)kdh高(5)0.46解析(2)电源电动势为3V，故电压表量程选择3V可使实验结果更精确；由于电流表的内阻已知，故电流表采用内接法时，可以消除系统误差，实物图如下：(4)根据电阻定律Rx＝ρldh＝故可得k＝ρ得ρ＝kdh电阻率小的水更容易导电，根据图像可知65℃的水的电阻率更小，故可知温度高的水更容易导电。(5)根据前面分析可知65℃的水的电阻率为ρ＝kdh＝8×1030.7×0.07×0.03Ω·m故当选用内直径为d0＝8.0×10－3m的水管，人体的安全电流为I0＝1.0×10－3A，接入电压U＝220V时，根据欧姆定律和电阻定律有R＝UI0＝解得作为防触电装置的水管的长度至少应设计为lmin≈0.46m。例4掺氟氧化锡(FTO)玻璃在太阳能电池研发领域有重要应用，它由一层厚度均匀、具有导电性能的薄膜和不导电的玻璃基板构成。为了测量该薄膜厚度d，某兴趣小组开展了如下实验：(1)选取如图甲所示的一块长条型FTO玻璃，测出其长度为L，宽度为b。(2)用电阻表接薄膜M、N两端，测得薄膜电阻Rx约为40Ω。为了获得多组数据，进一步精确测量Rx的阻值，有如下器材可供选用：A.电源E(电动势为3V，内阻约为0.2Ω)B.电压表V(量程0~1V，内阻为RV＝1000Ω)C.电流表A1(量程0~0.6A，内阻约为1Ω)D.电流表A2(量程0~100mA，内阻约为3Ω)E.滑动变阻器R(最大阻值为10Ω)F.定值电阻R1＝20ΩG.定值电阻R2＝2000ΩH.开关一个，导线若干(3)其中，电流表应选(选填“A1”或“A2”)，定值电阻应选(选填“R1”或“R2”)。(4)根据以上要求，将图乙所示的器材符号连线，组成测量电路图。(5)闭合开关，调节滑动变阻器，测得电压表示数为U，电流表示数为I，则可精确测得薄膜电阻阻值Rx＝(用U、I、RV、R1或R2表示)。(6)已知该薄膜的电阻率为ρ，根据以上实验，测得其电阻阻值为Rx，则该薄膜的厚度d＝(用ρ、L、b和Rx表示)。答案(3)A2R2(4)见解析图(5)U(RV＋R解析(3)流过电阻的最大电流Imax＝340所以电流表选择A2；电压表的量程过小，需要串联一个定值电阻增大其量程，由于RV＝1000Ω，所以定值电阻选择R2；(4)滑动变阻器阻值较小，应采用分压式接法，改装后的电压表内阻已知，为准确测出薄膜电阻，电流表应外接，实验电路如图所示。(5)通过薄膜电阻的电流为I1＝I－U薄膜电阻两端的电压U1＝U＋URV·根据欧姆定律，薄膜电阻的阻值为Rx＝U(6)根据电阻定律Rx＝ρL该薄膜的厚度为d＝ρLb课时精练(分值：50分)1.(10分)(2024·江苏卷·12)某同学在实验室测定金属块的电阻率，电路如图甲所示，除被测金属块(图乙)外，还有如下实验器材可供选择：A.直流电源：电动势约为3V，内阻可忽略不计；B.电流表A1：量程0~100mA，内阻约1Ω；C.电流表A2：量程0~10mA，内阻约4Ω；D.电压表V：量程0~3V，内阻约3kΩ；E.滑动变阻器R1：0~10Ω；F.滑动变阻器R2：0~50Ω；G.开关、导线等(1)(2分)用多用电表电阻挡粗测金属块电阻，测得A、B端电阻RAB＝4Ω，测C、D端电阻时如图丙所示，则RCD＝Ω。(2)(2分)测CD间电阻时滑动变阻器应选(选填“R1”或“R2”)。(3)(2分)实物连线如图丁，连错了的部分是。(4)(2分)连通电路时，滑动变阻器滑片应置于最端(选填“左”或“右”)。(5)(2分)实验中测量AB间电阻时选用电流表A1，测量CD间电阻时选用电流表A2，经过一系列测量后得到ρAB和ρCD。ρABρCD1.021.06小明认为由AB间测得的电阻计算电阻率更准确，因为测AB间电阻时所用电流表A1的内阻小，你认为小明的说法是否正确，说明你的理由。答案(1)320(2)R2(3)②(4)右(5)不正确。测AB间电阻时电流表A1分压为15，测CD间电阻时电流表A2分压约为181，故测2.(12分)(2023·辽宁卷·12)导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态)，某同学欲测量其电阻率，设计了如图(a)所示的电路图，实验步骤如下：a.测得样品截面的边长a＝0.20cm；b.将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；c.将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；d.闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；e.改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U－L图像如图(b)所示，得到直线的斜率k。回答下列问题：(1)(4分)L是丙到(填“甲”“乙”或“丁”)的距离；(2)(4分)写出电阻率的表达式ρ＝(用k、a、I表示)；(3)(4分)根据图像计算出该样品的电阻率ρ＝Ω·m(保留两位有效数字)。答案(1)乙(2)ka2I(3)6.5×解析(1)由于电压表测量的是乙、丙之间的电压，则L是丙到乙的距离。(2)根据电阻定律有R＝ρL再根据欧姆定律有R＝U联立有U＝ρIa则ρ＝k(3)根据图像可知k＝6.5V/m则根据(2)代入数据有ρ＝6.5×10－5Ω·m3.(14分)在“测定金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm。(1)(2分)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图(a)所示，其读数应为mm(该值接近多次测量的平均值)。(2)(2分)用伏安法测金属丝的电阻Rx，实验所用器材为：电池组(电动势3V，内阻约1Ω)、电流表(内阻约0.1Ω)、电压表(内阻约3kΩ)、滑动变阻器R(0~20Ω，额定电流2A)、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：次数1234567U/V0.100.300.701.001.501.702.30I/A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图(b)中的图(填“甲”或“乙”)。(3)(2分)图(c)是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。(4)(4分)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图(d)所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝Ω(保留两位有效数字)。(5)(2分)根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为(填正确选项前的字母)。A.1×10－2Ω·m B.1×10－3Ω·mC.1×10－6Ω·m D.1×10－8Ω·m(6)(2分)任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的是。A.用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差B.由电流表和电压表的内阻引起的误差属于偶然误差C.若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差D.用U－I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差答案(1)0.399(0.398、0.400均可)(2)甲(3)见解析图甲(4)见解析图乙4.5(4.3、4.4、4.6、4.7均可)(5)C(6)CD解析(1)螺旋测微器的读数为：0＋39.9×0.01mm＝0.399mm。(2)实验测量数据中电压表示数从0.10V开始，非常小，应考虑使用滑动变阻器分压式接法，故采用的是题图甲的电路设计方案。(3)连图时注意滑动变阻器的分压式接法，注意电流表和电压表的正负极。电路图连线如图甲所示。(4)将第2、4、6次测量数据的坐标点标出来后，画出一条直线，舍去第6次实验数据点，让直线过坐标原点，如图乙所示。计算出图线斜率为4.5Ω，故金属丝的阻值为4.5Ω。(5)根据电阻定律Rx＝ρlS＝ρ4lπD2，代入数据计算得到电阻率ρ≈1×10－6(6)由于读数引起的误差属于偶然误差，A错误；电流表和电压表的内阻引起的误差属于系统误差，B错误；由于该实验原理未考虑电表内阻造成的误差，因此将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由于测量仪表引起的系统误差，C正确；通过U－I图像处理数据时已经直观地舍去了第6次实验数据，且多次测量后画直线的目的就是取平均值，因此用U－I图像处理数据更好地减小了偶然误差，D正确。4.(14分)(2023·浙江1月选考·16Ⅱ)在“测量金属丝的电阻率”实验中：(