第四章　第21练　专题强化：圆周运动的临界问题-2026版一轮复习

第21练专题强化：圆周运动的临界问题分值：60分1~7题每小题5分，共35分1.(2024·山东临沂市质检)如图甲，滚筒洗衣机脱水时，滚筒上有很多漏水孔，滚筒转动时，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的，衣服紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件可视为质点的小衣服，a、b分别为小衣服经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是()A.衣服紧贴着滚筒做匀变速曲线运动B.衣服转到b位置时衣服上水珠的脱水效果比a位置好C.不论滚筒转速多大，衣服都不会离开滚筒壁D.衣服在a位置受到滚筒壁的支持力比在b位置的大2.港珠澳大桥总长约55km，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的路海大桥，设计时速100km/h。如图所示，该路段是港珠澳大桥的一段半径r＝150m的圆弧形弯道，总质量m＝1800kg的汽车通过该圆弧形弯道时以速度v大小为90km/h做匀速圆周运动(汽车可视为质点，路面视为水平且不考虑车道的宽度)。已知路面与汽车轮胎间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的34，重力加速度g取10m/s2，则(A.汽车过该弯道时受到重力、支持力、摩擦力、牵引力和向心力B.汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为4000NC.汽车过该弯道时的向心加速度大小为4m/s2D.汽车能安全通过该弯道的最大速度为155m/s3.如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，汽车对桥顶的压力为车重力的34，如果要使汽车在粗糙的桥面经过桥顶时，恰好不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为(A.15m/s B.20m/s C.25m/s D.30m/s4.(来自教材改编)(2024·山东日照市期中)如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在水平转台上，转台竖直转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。当转台匀速转动时，观察到陶罐内壁上质量为m的小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO'的夹角θ＝60°。重力加速度大小为g。下列判断正确的是()A.转台的角速度一定等于2B.物块的线速度大小可能等于3C.物块所受合力的大小一定等于3mgD.陶罐壁对物块弹力的大小一定等于2mg5.(2025·山东青岛市校考)如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B(均可视为质点)，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g，则球B在最高点时()A.球B的速度为零B.球A的速度大小为2C.水平转轴对杆的作用力为1.5mgD.水平转轴对杆的作用力为2.5mg6.(2024·山东潍坊市期中)如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B及物体C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r和1.5r。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体A、B、C均可视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是()A.B对A的摩擦力一定为3μmgB.B对A的摩擦力一定为3mω2r我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：/s/45a9f612fe59提取码：t9EX联系qq:1328313560我的道客巴巴：/634cd7bd0a3f5a7311db139533c20794

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C.转台的角速度需要满足ω≤μgD.若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是A物体7.(多选)如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是()A.图像函数表达式为F＝mv2lB.重力加速度g＝bC.绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大D.绳长不变，用质量较小的球做实验，b值不变8~10题每小题6分，共18分8.(2025·山东潍坊市模拟)如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r＝1.5m。筒壁内有一小物体(可视为质点)与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10m/s2，则ω的最小值是(A.1rad/s B.303C.10rad/s D.5rad/s9.(2024·山东德州市校考)如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，mA＝4kg，mB＝1kg，它们分居在圆心两侧，与圆心距离为rA＝0.1m，rB＝0.2m，中间用水平细线相连，A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，重力加速度g取10m/s2，以下说法正确的是()A.A的摩擦力先达到最大B.当ω1＝25rad/s，细线开始出现张力C.当ω1＝30rad/s，A、B两物体出现相对圆盘滑动D.当ω1＝52rad/s，A、B两物体出现相对圆盘滑动10.(多选)如图所示，半径R＝3l的光滑圆筒竖直固定，长度为5l的轻绳，一端固定在圆筒轴线上一点，另一端悬挂可视为质点、质量为m的小球。现使小球在水平面内做匀速圆周运动，小球始终在圆筒内，重力加速度为g。下列说法正确的是()A.小球角速度越大，轻绳的拉力越大B.小球角速度ω＝gl时，轻绳的拉力为5C.小球角速度ω＝2gD.小球角速度ω＝g2l时，筒壁与小球之间作用力大小为(7分)11.(多选)如图所示，竖直平面内有一半径为R＝0.35m且内壁光滑的圆形轨道，轨道底端与光滑水平面相切，一小球(可视为质点)以大小为3.5m/s的初速度v0进入轨道，重力加速度g取10m/s2，则()A.小球不会脱离圆轨道B.小球会脱离圆轨道C.小球脱离圆轨道时的速度大小为72D.小球脱离圆轨道的位置与圆心的连线和水平方向间的夹角为30°

答案精析1.B2.D3.B[如果要使汽车在粗糙的桥面经过桥顶时，不受摩擦力作用，即汽车只受重力作用，则有mg＝mv'2R；当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，汽车对桥顶的压力为车重力的34，即支持力为34mg，则有mg－34mg＝mv2R，联立解得v'＝20m/s，所以B正确，4.B[小物块绕OO'轴做匀速圆周运动，一定受重力、支持力，可能受摩擦力，若摩擦力为0，由牛顿第二定律得mgtan60°＝mω2Rsin60°，解得ω＝2gR，线速度大小为v＝ωRsin60°＝2gR·32R＝3gR2，当小物块所受摩擦力不为0时，角速度不等于2gR，小物块的线速度也不等于3gR2，A错误，B正确；当小物块所受摩擦力为0时，其所受合力的大小为3mg5.C[球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即仅重力提供向心力，则有mg＝mvB22L，解得vB＝2gL，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小vA＝122gL，故B错误；B球在最高点时，对杆无弹力，此时A球受到的重力和杆的弹力的合力提供向心力，有F－mg＝mvA2L，解得F＝1.5mg，由牛顿第三定律可知杆受到A球的弹力大小为6.B[由于物体A、B及物体C能随转台一起匀速转动，则三个物体受到的均为静摩擦力，由静摩擦力提供向心力，则B对A的摩擦力一定为FfA＝3mω2r，又有0<FfA≤Ffmax＝3μmg，由于角速度大小不确定，B对A的摩擦力不一定达到最大静摩擦力3μmg，A错误，B正确；若B对A的静摩擦力达到最大静摩擦力，则3μmg＝3mω12r，解得ω1＝μgr，若转台对物体B的静摩擦力达到最大静摩擦力时，对A、B整体有5μmg＝5mω22r，解得ω2＝μgr，若转台对物体C的静摩擦力达到最大静摩擦力，则μmg＝mω32×1.5r，解得ω3＝2μg3r，可知ω1＝ω2>ω3，由于物体A、B及物体C均随转台一起匀速转动，则转台的角速度需要满足ω≤ω3＝7.BD[在最高点，对小球受力分析得F＝mv2l－mg，选项A错误；由题图乙可知，当F＝0时，mg＝mv2l，即v2＝gl，得g＝bl，选项B正确；结合题图乙和F＝mv2l－mg可知，题图乙的斜率k＝ml，所以m减小，斜率减小，选项C错误；由上述讨论可知b＝gl8.C[对小物体受力分析如图所示，由牛顿第二定律有mgcos60°+FN＝mω2r，Ff＝mgsin60°≤μFN，解得ω≥10rad/s，故A、B、D错误，C正确。]9.D[A达到最大静摩擦力时的临界角速度满足μmAg＝mAω0A2rA，解得ω0A＝25rad/s，同理可得，B达到最大静摩擦力时的临界角速度为ω0B＝10rad/s，则当圆盘转动的速度逐渐变大时，B的摩擦力先达到最大，选项A错误；当B的摩擦力达到最大，转速再增加时，细线出现张力，即当ω1＝10rad/s时，细线开始出现张力，选项B错误；当A、B两物体出现相对圆盘滑动时，B受到的摩擦力方向背离圆心，A受到的摩擦力方向指向圆心，则对A有FT+μmAg＝mAω12rA，对B有FT－μmBg＝mBω12rB，解得ω1＝52rad/s10.CD[当小球角速度较小时，此时小球与圆筒未接触，对小球受力分析得绳子拉力为FT＝mgcosθ，可知此时随着小球角速度越大θ越大，绳子的拉力越大，当小球与圆筒接触后，小球角速度再大时θ不变，故此时绳子的拉力不变，故A错误；当小球与圆筒刚好接触时有mgtanθ＝mω2R，tanθ＝3l(5l)2-(3l)2＝34，解得ω＝g4l，故可知当ω>g4l时，小球此时与圆筒间有弹力，故当小球角速度ω＝gl时，此时小球与圆筒间有弹力，绳子的拉力为FT＝mgcosθ＝mg45＝54mg，当小球角速度ω＝2g9l<g4l时，小球未与圆筒接触，此时只受重力和绳子的拉力两个力的作用，故B错误，C正确；当小球角速度ω11.BCD[若小球恰能到达最高点，由重力提供向心力，则有mg＝mv2R，解得v＝gR＝3.5m/s，若小