第六章　第30练　功能关系　能量守恒定律-2026版一轮复习

第30练功能关系能量守恒定律分值：100分1~7题每小题8分，共56分1.(2024·浙江1月选考·3)如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，重力加速度为g，则足球()A.从1到2动能减少mghB.从1到2重力势能增加mghC.从2到3动能增加mghD.从2到3机械能不变2.足够长的水平传送带始终以恒定速度v匀速运动，某时刻一个质量为m的小物块静止放到传送带上，在小物块与传送带间发生相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为W，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为Q，则()A.Q＝12mv2 B.Q＝14mC.W＝14mv2 D.W＝mv3.(2024·山东青岛市期末)如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)。物块的质量为m，AB=a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ。用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W。撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零。重力加速度为g。则上述过程中()A.物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W-12μB.物块在B点时，弹簧的弹性势能大于W-32μC.经O点时，物块的动能小于W-μmgaD.物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能4.(多选)(2024·山东济宁市期中)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A点的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P点运动到B点的过程中()A.重力做功2mgR B.机械能减少mgRC.合外力做功12mgR D.克服摩擦力做功15.(多选)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab与水平面的夹角为60°，光滑斜面bc与水平面的夹角为30°，顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m(M>m)的两滑块A和B，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动，A、B不会与定滑轮碰撞。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()A.轻绳对滑轮作用力的方向竖直向下B.拉力和重力对A做功之和大于A动能的增加量C.拉力对A做的功等于A机械能的增加量D.两滑块组成系统的机械能损失等于A克服摩擦力做的功6.(2025·山东德州市质检)如图所示，质量m1＝1kg的木板Q静止在水平地面上，质量m2＝3kg的物块P在木板左端，P与Q之间的动摩擦因数μ1＝0.2，地面与Q之间的动摩擦因数μ2＝0.1，现给物块Pv0＝4m/s的初速度使其在木板上向右滑动，最终P和Q都静止且P没有滑离木板Q，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是()A.P与Q刚达到相对静止时的速度是2.5m/sB.长木板Q长度至少为3mC.P与Q之间摩擦产生的热量和地面与Q之间摩擦产生的热量之比为1∶1D.P与Q之间摩擦产生的热量和地面与Q之间摩擦产生的热量之比为2∶17.(2024·山东泰安市质检)如图所示，平直木板AB倾斜放置，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B均匀增大，小物块从A点由静止释放，恰好可以到达B点，小物块的加速度a、动能Ek、重力势能Ep和机械能E(取地面为零势能面)随下滑位移x变化的图像可能正确的是()我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：/s/45a9f612fe59提取码：t9EX联系qq:1328313560我的道客巴巴：/634cd7bd0a3f5a7311db139533c20794

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8、9题每小题9分，10题16分，共34分8.(2024·安徽卷·7)在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为ρ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为()A.ρgSl2gh2ηh(H＋B.ρgSl2gh2ηh(H＋C.ρgSl2gh2ηh(D.ρgSl2gh2ηh(9.(2024·山东卷·7)如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d(d<l)。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E＝12kx2(x为绳的伸长量)。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于(A.(μmg)22k＋μmgB.3(μmg)22k＋μmgC.3(μmg)22k＋2μmgD.(μmg)22k＋2μmg10.(16分)某同学设计了一个游戏装置，如图所示，ABCD为四分之三圆弧轨道，A端通过竖直过渡轨道PA与弹簧装置相连，D端通过水平过渡轨道DE与水平轨道EG相连，两过渡轨道稍微错开。管径很小的圆形细管OFO'与轨道EG相切于O点，细管底部进出口O、O'稍微错开，整个轨道固定于同一竖直平面内，各段轨道间均平滑连接。现有一压缩轻弹簧的小滑块(可视为质点)被从P点弹起，离开弹簧后沿轨道运动。已知滑块质量m=0.2kg，轨道ABCD的半径r=0.2m，细管OFO'的半径R=0.3m，P、A两点间的距离差h=0.5m，O、E两点间的距离L=1.5m，O、G两点间的距离足够大，滑块与轨道EG间的动摩擦因数μ=0.2，其余轨道均光滑，弹簧的形变始终不超过其弹性限度，滑块运动时始终未脱离轨道。重力加速度g取10m/s2。(1)(4分)若滑块恰能通过B点，则初始弹簧的弹性势能为多少；(2)(8分)若滑块最终停在EO段，则初始弹簧的弹性势能应满足什么条件；(3)(4分)若初始弹簧的弹性势能Ep>2.4J，求Ep与小滑块最终停下来的位置坐标(以O点为坐标原点，OG方向为正方向建立x轴)的关系式。(10分)11.(多选)(2023·全国乙卷·21)如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时()A.木板的动能一定等于flB.木板的动能一定小于flC.物块的动能一定大于12mv0D.物块的动能一定小于12mv0

答案精析1.B[由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从1到2重力势能增加mgh，从1到2动能减少量大于mgh，故A错误，B正确；从2到3由于空气阻力作用，机械能减小，重力势能减小mgh，则动能增加小于mgh，故C、D错误。]2.A[对小物块进行分析可知，小物块先在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，速度增大至与传送带速度相等时，与传送带保持相对静止做匀速直线运动，此后，小物块不再受到摩擦力作用，根据动能定理可知，滑动摩擦力对小物块做的功为W＝12mv2－0＝12mv2，故C、D错误；设小物块加速到与传送带速度相等历时为t，则此过程的相对位移为x＝vt－vt2＝v2t，则小物块与传送带间因摩擦产生的热量为Q＝μmgx，根据上述有μmgx＝12mv2，解得Q＝123.C[物块从A到B过程中，内能增加，所以弹簧和物块组成的系统机械能减小，由于在A、B两点物块速度均为零，则物块在A点时弹簧的伸长量大于在B点时弹簧的压缩量，所以OA>a2，用水平向右的力将物块从O点拉至A点的过程，由功能关系可知，物块在A点时弹簧的弹性势能EpA=W-μmg·OA<W-12μmga，故A错误；物块从O点由静止开始运动到B点的过程，路程为s=OA+AB>3a2，由功能关系可知，物块在B点时弹簧的弹性势能EpB=W-μmgs<W-32μmga，故B错误；物块从O点由静止开始到再次到达O点，由功能关系可知物块的动能EkO=W-μmg·2OA<W-μmga，故C正确；物块动能最大时，弹力大小等于滑动摩擦力大小，而物块在B点时，弹力大小与滑动摩擦力大小关系无法确定，故物块动能最大时弹簧形变量与物块在4.CD[小球从P点运动到B点的过程中，重力做的功WG＝mg(2R－R)＝mgR，故A错误；小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，则有mg＝mvB2R，解得vB＝gR，则此过程中机械能的减少量为ΔE＝mgR－12mvB2＝12mgR，故B错误；根据动能定理可知，合外力做功W合＝12mvB2－0＝12mgR，故C正确；根据功能关系可知，小球克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，则5.BD[根据题意可知，两段轻绳的夹角为90°，轻绳拉力的大小相等，根据平行四边形定则可知，合力方向与轻绳方向的夹角为45°，所以轻绳对滑轮作用力的方向不是竖直向下的，故A错误；对A受力分析，受到重力、斜面的支持力、轻绳的拉力以及滑动摩擦力作用，根据动能定理可知，A动能的增加量等于拉力、重力以及摩擦力做功之和，而摩擦力做负功，则拉力和重力对A做功之和大于A动能的增加量，故B正确；由除重力和弹力之外的力对物体做的功等于物体机械能的变化量可知，拉力和摩擦力对A做的功之和等于A机械能的增加量，故C错误；对两滑块组成的系统受力分析可知，除了重力之外只有摩擦力对A做功，所以两滑块组成的系统的机械能损失等于A克服摩擦力做的功，故D正确。]6.C[P的加速度为aP＝－μ1m2gm2＝－2m/s2，Q的加速度为aQ＝μ1m2g-μ2(m1+m2)gm1＝2m/s2，两者共速时有v共＝v0+aPt＝aQt，解得t＝1s，v共＝2m/s，选项A错误；P、Q从开始到共速时的相对位移为Δx＝v0+v共2t－0+v共2t＝2m，之后不发生相对滑动，故长木板Q长度至少为2m，选项B错误；P与Q之间摩擦产生的热量为Q1＝μ1m2gΔx＝12J，由能量守恒定律得，地面与Q7.B[根据题意，小物块从A向B是先加速后减速运动，加速度先向下后向上，方向发生了变化，所以A错误；设斜面的长度为L，则小物块的重力势能可以表示为Ep＝mg(L－x)sinθ，B正确；下滑过程中，小物块的动能先增大后减小，但是其图线的斜率表示其所受的合力，根据题意可以判断合力是变力，与图像不符，所以C错误；根据功能关系，机械能的减少量等于小物块克服摩擦力所做的功，图像的斜率大小表示摩擦力大小，根据题意摩擦力逐渐增大，与图像不符，所以D错误。]8.B[设水从出水口射出的初速度为v0，取t时间内的水为研究对象，该部分水的质量为m＝v0tSρ根据平抛运动规律v0t'＝lh＝12gt'解得v0＝lg根据功能关系得Ptη＝12mv02+mg(H联立解得水泵的输出功率为P＝ρgSl2gh2ηh(故选B。]9.B[解法一：当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有kx0＝μmg解得弹性绳的伸长量x0＝μmg则此时弹性绳的弹性势能为E0＝12k从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移为x1＝x0+l－d，此过程中由于摩擦产生的热量Q＝μmgx1，则由功能关系可知该过程F所做的功W＝E0+μmgx1＝3(μmg)22k+μmg解法二：画出外力F与乙所坐的木板的位移x的关系图像如图所示，则外力F做的功W＝μmg(l－d)+μmg+2μmg又kx0＝μmg联立解得W＝3(+μmg(l－d)故选B。]10.(1)1.6J(2)1.6J≤Ep≤2.2J(3)Ep=0.4x+1.2(J)解析(1)滑块恰能通过B点，则在该点滑块的重力提供向心力，有mg=mv从P点到B点，根据功能关系有Ep1=mg(h+r)+12m解得Ep1=1.6J(2)若小滑块恰好能到达F点，从P点到F点，根据功能关系有Ep2=mg(h-r+2R)+μmgL解得Ep2=2.4J此后小滑块返回，根据功能关系有mg×2R=mgh1+μmgL解得h1=0.3m，小滑块会在C、B间脱离轨道若小滑块在到达F点前返回，且返回后恰能到达C点，从P点到C点，根据功能关系有Ep3=mg