第六章　第31练　专题强化：动力学和能量观点的综合应用B-2026版一轮复习

第31练专题强化：动力学和能量观点的综合应用[B]分值：50分*1.(15分)如图，水平轨道AB的左端有一压缩的水平弹簧，其储存有弹性势能，弹簧左端固定，右端放一个质量为m＝1kg的物体(可视为质点)，物体与弹簧不粘连，物体离开弹簧时速度为v＝4m/s，传送带BC的长为L＝1m。CD为水平轨道，DE、FG是竖直放置的两个半径分别为R＝0.4m和r＝0.2m的半圆轨道，AB、BC、CD、DE、FG均平滑连接。已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，其余轨道均光滑，g取10m/s2，不计空气阻力。(1)(3分)若传送带静止，求物体弹出后第一次到达D点时受到轨道对它的支持力大小；(2)(7分)若传送带沿顺时针方向匀速转动，物体恰好不脱离轨道运动至G点，求传送带的速度大小。(3)(5分)已知物体在G点时，轨道对物体的支持力大小为70N，求物体从G点水平抛出后落到半圆轨道时离G点竖直高度y。*2.(17分)如图所示，水平传送带的左侧轨道平面与传送带等高且相接于B点，传送带右侧地面上静置着一质量M＝2kg的薄滑板，紧挨传送带放置，其上表面与传送带等高，在水平轨道的左侧固定着一竖直挡板，挡板连接着一劲度系数k＝600N/m的水平弹簧。质量为m＝1kg的物块被锁定在轨道平面上的A点，此时物块与挡板间的弹簧处于压缩状态，物块与弹簧不相连，现解除锁定，物块经过B点冲上传送带BC，此时弹簧已恢复原长。已知左侧轨道AB的长度L1＝2m，传送带BC的长度L2＝4m，滑板的长度L3＝3.96m，物块与左侧轨道平面、传送带、滑板间的动摩擦因数分别为μ1＝0.2、μ2＝0.25、μ3＝0.4，滑板、物块与地面间的动摩擦因数分别为μ4＝0.1、μ5＝0.12，传送带顺时针匀速转动的速度v0＝8m/s，物块刚冲上传送带时的速度vB＝4m/s，重力加速度g取10m/s2，弹簧的弹性势能Ep＝12kx2(其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)(1)(3分)求解除锁定前，弹簧的压缩量；(2)(7分)求物块和传送带间因摩擦产生的热量；(3)(7分)判断物块能否从右侧滑板上滑下？若能滑下，求物块静止时到滑板右侧的距离；若不能滑下，求物块相对滑板的位移。*3.(18分)(2024·山东德州市期中)“高台滑雪”一直受到一些极限运动爱好者的青睐。挑战者以某一速度从某曲面飞出，在空中表演各种花式动作，飞跃障碍物(壕沟)后，成功在对面安全着陆。某实验小组在实验室中利用物块演示分析该模型的运动过程：如图所示，ABC为一段半径为R＝5m的光滑圆弧轨道，B为圆弧轨道的最低点。P为一倾角θ＝37°的固定斜面，为减小在斜面上的滑动距离，在斜面顶端表面处铺了一层防滑薄木板DE，木板上边缘与斜面顶端D重合，圆形轨道末端C与斜面顶端D之间的水平距离为x＝0.32m。一物块以某一速度从A端进入，沿圆形轨道运动后从C端沿圆弧切线方向飞出，再经过时间t＝0.2s恰好以平行于薄木板的方向从D端滑上薄木板，物块始终未脱离薄木板，斜面足够长。已知物块质量m＝3kg，薄木板质量M＝1kg，木板与斜面之间的动摩擦因数μ1＝1924，木板与物块之间的动摩擦因数μ2＝56，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝(1)(6分)物块滑到圆轨道最低点B时，对轨道的压力大小(计算结果可以保留根号)；(2)(6分)物块相对于木板运动的距离；(3)(6分)整个过程中，系统由于摩擦产生的热量。我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：/s/45a9f612fe59提取码：t9EX联系qq:1328313560我的道客巴巴：/634cd7bd0a3f5a7311db139533c20794

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答案精析*1.(1)40N(2)大于或等于25m/s(3)2解析(1)若传送带静止，则根据动能定理有－μmgL＝12mvD在D点，对物体分析有F－mg＝mv联立解得物体第一次到达D点时受到轨道对它的支持力大小为F＝40N(2)若传送带沿顺时针方向匀速转动，物体恰好不脱离轨道运动至G点，则在E点时，对物体分析有mg＝mv根据机械能守恒有12mvC2＝12解得物体离开传送带的速度大小为vC＝25m/s物体速度从4m/s到25m/s，摩擦力做正功，设经过的位移为x，则有12mvC2－解得x＝1m＝L所以物体在传送带上加速，到达右端时和传送带共速时，传送带速度有最小值vmin＝vC＝25m/s则传送带的速度为v传≥25m/s(3)物体在G点时，对物体分析有FG－mg＝mv根据平抛规律有x＝vGt，y＝12gt根据几何关系有x2+y2＝R2联立解得y＝210-65*2.(1)0.2m(2)6J(3)能0.42m解析(1)从解除锁定到物块到达B点过程，由功能关系可得12kx2－μ1mgL＝12m代入数据可得弹簧的压缩量x＝0.2m。(2)假设物块在传送带上一直匀加速运动到C点时的速度大小为vC，由动能定理可得μ2mgL2＝12mvC代入数据可得vC＝6m/s由于vC＝6m/s<v0＝8m/s，故假设成立，物块在传送带上一直匀加速，设物块在传送带上运动时间为t，则vC＝vB+a滑t又因为μ2mg＝ma滑传送带相对物块的位移s1＝v0t－L2物块和传送带间因摩擦产生的热量Q＝μ2mgs1代入数据可得Q＝6J(3)物块以vC＝6m/s冲上滑板，对物块受力分析，可得μ3mg＝ma1解得物块的加速度大小a1＝μ3g＝4m/s2对滑板受力分析，可得μ3mg－μ4(M+m)g＝Ma2解得滑板的加速度大小a2＝0.5m/s2假设物块能从滑板上滑下，物块和滑板相互作用时间为t1，则满足L3＝vCt1－12a1t12解得t1＝1.2s此时物块的速度v1＝vC－a1t1＝1.2m/s滑板的速度v2＝a2t1＝0.6m/s由于v1>v2，所以假设成立，物块能从滑板上滑下，物块静止时到滑板右侧的距离Δs＝v由牛顿第二定律有μ5mg＝ma物，μ4Mg＝Ma滑地代入数据可得Δs＝0.42m。*3.(1)(91.92－245)N(3)87J解析(1)物块由C到D，做斜上抛运动水平方向v水平＝xt＝1.6物块恰好以平行于薄木板的方向从D端滑上薄木板，则在D的速度大小v＝v水平cosθv竖直＝vsinθ＝1.2m/s物块在C端时竖直方向速度大小v竖直'＝v竖直－gt＝－0.8m/s，vC＝v水平由B到C有12mvB2＝12mvC2+其中cosα＝v水平在B点有FN－mg＝mv由牛顿第三定律得F压＝FN＝(91.92－245)(2)物块刚滑上木板时，对物块有μ2mgcosθ－mgsinθ＝mam，解得物块加速度大小am＝23m/s2对木板有μ2mgcosθ+Mgsinθ－μ1(M+m)gcosθ＝MaM，解得木板加速度大小aM＝23m/s2，做匀加速直线运动，设两者经时间t1达到共速v共则有v－amt1＝aMt1＝v共解得t1＝1.5s，v共＝1m/s此过程中s物＝v+v共2t1s板＝v共2t1＝物块相对于木板运动的距离Δs＝s物－s板＝1.5