2025-2026学年广东华南师大附中九年级下学期综合评价数学试题含答案

初中初中广东广州市华南师范大学附属中学2025-2026学年第二学期学业综合评价九年级数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是一个由5个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（

）A． B． C． D．2．在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（

）晶体固态氢固态氧固态氮固态酒精熔点（单位：°C−259−218−210−117A．固态氢 B．固态氧 C．固态氮 D．固态酒精3．如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“心”字相对的字是（

）A．数 B．学 C．素 D．养4．某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°,∠B=45°,∠DEF=60°．当AD∥BC时，∠ADE的大小为（

）A．5° B．15° C．25° D．35°5．某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（

）A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是856．下列运算正确的是（

）A．a2⋅aC．a−b=7．若点A−3,y1,B1,y2,C3,A．y1<y2<y3 B．8．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为（）A．x60−x=864 C．x60+x=864 9．如图，在△ABC中，AB=16，BC=12，CA=10，∠ABC的平分线BP与AC相交于点D．在线段AD上取一点K，以点C为圆心，CK长为半径作弧，与射线BP相交于点M和点N，再分别以点M和点N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点Q，作射线CQ，与AB相交于点E，连接DE．则A．12 B．14 C．16 D．1810．在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A−1,m+1，B1,1−3m两点．下列说法：①若点C0,m+3也在直线l上，则m=2；②若直线l经过第一、第四象限，则0<m<1；③若Dn,y1，En+1,y2为直线l上两点，且y1>y2A．①② B．②③ C．②④ D．③④二、填空题11．若3x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．12．将点M2,−3向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到点N，则点N的坐标为______13．分解因式：7m214．如图，AB为⊙O的弦，PA，PB为⊙O的切线，且AB=AP，点C为劣弧AB上一动点（点C与点A，B不重合），则∠ACB的度数为________．15．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是________cm（结果精确到0.1cm，参考数据sin37°≈0.60，cos16．如图，点P为Rt△ABC的边BC上一动点（点P与点B，C不重合），CA=CB=4，∠C=90°，△ADP与△ACP关于边AP成轴对称，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接DE（1）若PA=2PC，则∠BPE的度数为________；（2）点P在运动的过程中，DE的最小值为________．三、解答题17．解方程：218．已知：如图，AB∥CD，AB=CD，BE=CF．求证：∠CED=∠AFB.19．求代数式a+ba−b+a+b220．如图，BD是矩形ABCD的对角线，AB=4，AD=8．(1)尺规作图：作BD的中垂线l，垂足为O，l与AD相交于点E；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，连接BE，求线段BE的长．21．为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植4亩甲作物和3亩乙作物需要34名学生，种植3亩甲作物和3亩乙作物需要27名学生．根据以上信息，解答下列问题：(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？(2)种植甲、乙两种作物共12亩，所需学生人数不超过65人，至多种植甲作物多少亩？22．学校举办爱心义卖活动，各班都在操场上摆摊，小明和小红拿着零花钱去逛，想买些小文具，他们在一个摊位前看到一款很喜欢的帆布笔袋，标价20元/个．摊主给出了两种销售方式：方式1：直接按标价打八折，即16元；方式2：抽奖打折．每买一件，都先抽奖：袋子里有红、白、黄3个仅颜色不同的小球，先摸一个（记下颜色），放回搅匀，再摸一个．如果两次颜色相同，就算“中奖”，可按五折（10元）买下；否则按原价20元购买．小红觉得五折的优惠力度比八折大，想选方式2．(1)求小红以五折价格买到笔袋的概率；(2)小明说：“如果我们要买很多很多个，我估计选方式2不如方式1划算．”你同意小明的说法吗？请说明理由．23．在平面直角坐标系xOy中，点M1,−8a为抛物线G:y=ax2−4ax+b+1（a，b为常数且a≠0）上一点，抛物线G与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与(1)用含a的代数式表示b；(2)若AB=OC，求a的值；(3)连接AC，将线段AC绕点O顺时针旋转90°得到线段DE（点D为点A的对应点），若线段DE与抛物线G有交点，求a的取值范围．24．【问题背景】在日常生活中，我们有可能注意到一个很有趣的问题，那就是当你闭上眼睛走路时，走的路线不是一条直线，而是一条曲线．当走的距离足够远时，就有可能像某些小说里所描述的一样，迷路的主人公在林子里走着走着又回到了原来出发的地方，这就是著名的闭眼打转问题．经研究发现，产生这一现象的原因是由于人自身两条腿在作怪：长年累月养成的习惯，使每个人一只脚伸出的步子，要比另一只脚伸出的步子长出一段微不足道的距离，而正是这一段很小的步差，使得闭眼走路走出了个大圈子！【问题解决】如图1，可将某人闭眼走路时两脚的踏线及其运动路线近似地看作三个同心圆，圆心为O，半径分别是OA，OB，OC（点A，C在OB上），且CA=CB．其中，以OA，OB为半径的圆分别表示此人内脚与外脚的踏线，记内、外脚踏线间距离AB长为d（单位：米），以OC为半径的圆表示此人闭眼行走时身体重心所形成的运动路线，记OC长为y（单位：米）．如图2，在闭眼行进的过程中，内脚相邻两次落点间的距离（近似为A1A2的长）定义为内脚步长，记为a（单位：米）；外脚相邻两次落点间的距离（近似为B1B如图3，在正常行进过程中，每一次迈步时两脚之间距离的平均数定义为平均步长，记为l（单位：米）．在确保安全的情况下，此人闭眼行进时的平均步长与正常行进时的平均步长基本一致，故在OC为半径的圆上两脚各迈一次行进的距离约为内、外脚步长的平均数（可以近似地用a+b4表示平均步长l(1)判断A1A2(2)求y的表达式（用含x，d，l的代数式表示）；(3)若某同学两脚踏线间距离d约为0.1米，平均步长l约为0.7米．若在多次试验中发现他闭眼打转的半径y不超过500米，求该同学的步差至少为多少毫米？25．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E为边AB上一点，且AE=2，BE=1，点F为AD上动点，且△FEB∽△FGC．(1)求∠D的度数；(2)连接EG，若E，G，C三点共线，求AF的长；(3)连接BG，求BG的最小值．初中初中《广东广州市华南师范大学附属中学2025-2026学年第二学期学业综合评价九年级数学试卷》参考答案1．A【难度】0.85【分析】本题主要考查了组合立体图形的三视图，解题的关键是掌握三视图的定义．根据三视图进行求解即可．【详解】解：由图得，该图的主视图为故选：A．2．D【难度】0.85【分析】本题考查负数的知识，负数大小的比较．分别比较几个凝固点的大小，即可得到解答．．【详解】解：由表格可知，固态氢的熔点为−259°C，固态氧的熔点为−218°C，固态氮的熔点为−210°C∵−259<−218<−210<−117，∴熔点最高的是固态酒精．故选：D．3．B 【难度】0.94【分析】本题考查正方体相对两个面上的字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可求解．【详解】解：由正方体的展开图的特点可知，“数”与“素”相对，“学”与“心”相对，“核”与“养”相对，∴与“心”字相对的字是“学”．故选：B．4．B【难度】0.85【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，根据平行线的性质得到∠DAE=∠BCA=45°，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可．熟练掌握相关性质，是解题的关键．【详解】解：∵∠BAC=90°,∠B=45°，∴∠ACB=45°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠ACB=45°，∵∠DEF=∠DAE+∠ADE=60°，∴∠ADE=15°；故选：B．5．D【难度】0.85【分析】本题考查了众数与中位数，一组数据中出现次数最多的数叫做众数；把一组数据按大小排列，最中间一个（奇数个数据）或两个（偶数个数据）数据的平均数是中位数，按照这两个概念进行求解即可．【详解】解：从统计图知，85分出现的次数最多，故众数是85；把分数按大小排列，最中间的两个数是第30与31个数，而5+12<30<31<5+12+21，故中位数是12故选：D．6．D【难度】0.65【分析】本题考查幂的运算、积的乘方、二次根式的加减法则．需逐一分析各选项的正确性．【详解】解：A．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故a2⋅aB．积的乘方需将每个因式分别乘方，且负数的奇数次方为负数，故−2ab3=−2C．二次根式相减不能直接合并为被开方数相减．例如a=9，b=4时，9−4=3−2=1D．同类二次根式相加，系数相加，根式部分不变，故2a综上，正确答案为D．故选：D．7．D【难度】0.85【分析】本题考查比较反比例函数的函数值的大小关系，根据反比例函数y=−9【详解】解：∵y=−9∴反比例函数的图象过二，四象限，在每一个象限内，y随着x的增大而增大，∵点A−3,y1,B1,∴y1故选D．8．A【难度】0.94【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程，根据题意，设宽为x步，则长为60−x步，利用矩形面积公式即可列出方程.【详解】解：设宽为x步，则长为60−x步由题意，得：x(60−x)=864，故选：A.9．B【难度】0.65【分析】本题考查尺规作图作垂线，全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，根据作图可知CE⊥BD，证明△BOC≌△BOE，得到OC=OE，BC=BE，进而求出AE的长，得到BD垂直平分CE，得到DE=CD，进而推出△DAE的周长等于AE+AC的长即可．【详解】解：由作图可知，CE⊥BD，设CE,BD交于点O，则：∠BOC=∠BOE=90°，∵BP平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，又∵OB=OB，∴△BOC≌△BOE，∴OC=OE，BC=BE=12，∴BD垂直平分CE，AE=AB−BE=4，∴DE=CD，∴△ADE的周长为AE+DE+AD=AE+AD+CD=AE+AC=14；故选B10．C【难度】0.4【分析】先根据A、B两点坐标求出直线l的解析式，再根据一次函数性质和几何最值逐一分析判断即可求解．【详解】解：设直线l解析式为y=kx+b，把A−1,m+1，Bm+1=−k+b1−3m=k+b解得k=−2m∴直线l的解析式为y=−2mx+1−m，①∵点C0,m+3也在直线l∴1−m=m+3，解得m=−1，故①错误；②当m≤0时，k=−2m≥0，b=1−m>0，直线过一、二、三象限，不经过第四象限；当m≥1时，k=−2m<0，b=1−m≤0，直线过二、三、四象限，不经过第一象限；当0<m<1时，k=−2m<0，b=1−m>0，直线过一、二、四象限，同时经过第一和第四象限，故②正确；③∵n+1>n，y1∴y随x增大而减小，∴k<0，即−2m<0，解得m>0，故③错误；④由直线解析式得y=−2x−1m+1，令解得x=−12，此时∴直线l恒过定点M−∵OF⊥l，F为垂足，∴∠OFM=90°，∴点F在以OM为直径的圆上，原点O也在该圆上，如图，∵OM=−∴OF的最大值为OM的长度52综上，正确的结论有②④正确．11．x≥1【难度】0.85【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数要为非负数”得到不等式求解．【详解】解：∵3x−3在实数范围内有意义，∴3x−3≥0，解得：x≥1，故答案为：x≥1．12．5,−1【难度】0.94【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律．点的平移规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此求解即可．【详解】将点M2,−3向右平移3个单位，横坐标增加3，变为2+3=5；再向上平移2个单位，纵坐标增加2，变为−3+2=−1因此点N的坐标为5,−1．故答案为：5,−1 13．7【难度】0.85【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取7，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：7=7=7m+2故答案为：7m+214．120°【难度】0.65【分析】连接OA、OB，由题意可得∠OAP=∠OBP=90°，AP=BP，证明△ABP为等边三角形，得出∠P=60°，求出∠AOB=120°，在优弧AB取一点D，连接AD、BD，则由圆周角定理可得∠ADB=1【详解】解：如图，连接OA、OB，，∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，AP=BP，∵AB=AP，∴AB=AP=BP，∴△ABP为等边三角形，∴∠P=60°，∵∠P+∠OAP+∠OBP+∠AOB=360°，∴∠AOB=120°，在优弧AB取一点D，连接AD、BD，则∠ADB=1∵四边形ADBC为⊙O的内接四边形，∴∠ACB=180°−∠ADB=120°．15．2.7【难度】0.65【分析】本题考查解三角形的应用．取尺子O点正上方的点为D，根据题意可得OD=BD=2，∠DCO=∠AOC=37°，根据正切函数的定义求解即可．【详解】解：取尺子O点正上方的点为D，如图所示，∵∠AOB=45°，∴∠DOB=45°∴△ODB为等腰直角三角形，且OD=BD=2，∠DCO=∠AOC=37°，在Rt△ODCtan∠DCO=即tan37°=∴CD=2∴点C在尺上的读数约为2.7cm故答案为：2.7．16．30°/30度2【难度】0.4【分析】（1）解直角三角形得出∠APC=60°，由旋转的性质可得∠APE=90°，即可得出结果；（2）由轴对称的性质可得AD=AC=4，∠ADP=∠C=90°，PC=PD，作EF⊥PD，交PD的延长线于点F，则∠ADP=∠PFE=90°，由旋转的性质可得∠APE=90°，AP=EP，证明△APD≌△PEFAAS，得出EF=PD，PF=AD=4，设EF=PD=x0<x<4，则【详解】解：（1）在Rt△ACP中，∠C=90°，PA=2PC∴cos∠APC=∴∠APC=60°，∵将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，∴∠APE=90°，∴∠BPE=180°−∠APC−∠APE=30°；（2）∵△ADP与△ACP关于边AP成轴对称，∴AD=AC=4，∠ADP=∠C=90°，PC=PD，如图，作EF⊥PD，交PD的延长线于点F，则∠ADP=∠PFE=90°，∵将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，∴∠APE=90°，AP=EP，∵∠PAD+∠APD=∠APD+∠EPF=90°，∴∠PAD=∠EPF，∴△APD≌△PEFAAS∴EF=PD，PF=AD=4，设EF=PD=x0<x<4，则DF=PF−PD=4−x∴DE=====2∵x−22∴当x=2时，DE的值最小，为8=2【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．17．x=2【难度】0.85【分析】根据题意，先去分母，再解一元一次方程，检验根即可．【详解】解：2x方程两边同乘xx+1，得2解得x=2，经检验，x=2是原方程的解，∴原方程的解为x=2．18．见解析【难度】0.65【分析】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△DCE是解题的关键．先由平行线的性质得∠B=∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE，再根据全等三角形的性质即可得结论．【详解】证明：∵BE=CF，∴BE−EF=CF−EF，即BF=CE，∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABF和△DCE中，AB=DC∠B=∠C∴△ABF≌△DCESAS∴∠CED=∠AFB．19．−【难度】0.65【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，合并同类项，再利用单项式的除法法则化简得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：a+b==2ab÷=−b，∵b=1∴原式=−120．(1)见详解；(2)5．【难度】0.65【分析】（1）分别以B、D为圆心，大于12（2）根据线段垂直平分线的性质得BE=DE，设AE=x，则BE=DE=8−x，结合勾股定理即可求解．【详解】（1）解：如图；（2）连接BE，如图，∵OE为BD的中垂线，∴BE=DE，设AE=x，则BE=DE=8−x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在直角△ABE中，AB∴4∴x=3，∴BE=8−3=5．21．(1)种植1亩甲作物需要7名学生，种植1亩乙作物需要2名学生(2)至多种植甲作物8亩【难度】0.65【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键．（1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生，根据“种植4亩甲作物和3亩乙作物需要34名学生，种植3亩甲作物和3亩乙作物需要27名学生”列方程组求解即可；（2）设种植甲作物a亩，则种植乙作物12−a亩，根据“所需学生人数不超过65人”列不等式求解即可．【详解】（1）解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生，根据题意，得4x+3y=343x+3y=27解得x=7y=2答：种植1亩甲作物需要7名学生，种植1亩乙作物需要2名学生；（2）解：设种植甲作物a亩，则种植乙作物12−a亩，根据题意，得：7a+212−a解得a≤8.2，∵种植1亩甲作物需要7名学生，∴种植甲作物的亩数是整数，∴a的最大值为8．答：至多种植甲作物8亩．22．(1)1(2)同意小明的说法，理由见解析【难度】0.62【分析】（1）画出树状图，利用概率公式即可求解；（2）设买m件该物件，分别求出选择2方式和选择1方式的总花费，比较后即可得到结论．【详解】（1）解：依题意可列树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球同色的结果有3种，∴两次摸出的球同色的概率P=3∴小红以五折价格买到笔袋的概率为13（2）解：同意小明的说法，理由如下：由（1）可知，两次摸出的球不同色的概率为23∵对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性，∴可以估计，若买很多很多该物件，以五折的价格买到该物件的频率为13，以标价购买该物件的频率为2设买m件该物件，若选择2方式，可估计总花费为：20×0.5×1若选择1方式，总花费为：20×0.8m=16m，∵503∴选择2方式不如1方式划算，∴同意小明的说法．23．(1)b=−5a−1(2)a=±(3)a≤−1或−15【难度】0.15【分析】（1）把点M的坐标代入抛物线的解析式中即可得到答案；（2）根据抛物线的解析式，可求出点A，点B和点C的坐标，进而得到AB和OC的长，根据AB=OC建立方程求解即可；（3）当a<0时，可推出点D在y轴的正半轴上，点E在x轴的正半轴上，且OD=OA=1，OE=OC=−5a，当a>0时，可推出点D在y轴的正半轴上，点E在【详解】（1）解：∵点M1,−8a为抛物线G:y=ax2−4ax+b+1（a，∴−8a=a⋅1∴b=−5a−1；（2）解：由（1）得b=−5a−1，∴抛物线G的解析式为y=ax在y=ax2−4ax−5a中，当x=0时，y=−5a∴OC=−5a当y=0时，则ax2−4ax−5a=0∵a≠0，∴x=−1或x=5，∴A−1,0∴AB=−1−5∵AB=OC，∴−5a=6∴a=±6（3）解：由（2）可知A−1,0当a<0时，则−5a>0，∴此时点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，由旋转的性质可得OD=OA=1，∴点D在y轴的正半轴上，点E在x轴的正半轴上；如图1所示，当点C在点D下方时，则−5a<1，解得a>−1此时线段DE与抛物线G一定有交点，故−1当点C与点D重合时，则−5a=1，解得a=−1此时线段DE与抛物线G一定有交点，故a=−1如图2所示，当点C在点D上方，且点E在点B左侧时，则−5a>1−5a<5∴−1<a<−1此时线段DE与抛物线G一定没有交点；当点C在点D上方，且点E与点B重合时，则−5a=5，解得a=−1，此时线段DE与抛物线一定有交点，故a=−1符合题意；如图3所示，当点C在点D上方，且点E在点B右侧时，则−5a>1−5a>5∴a<−1，此时线段DE与抛物线G一定有交点，故a<−1符合题意；∴当a≤−1或−15<a<0时，线段DE当a>0时，则−5a<0，∴此时点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，由旋转的性质可得OD=OA=1，∴点D在y轴的正半轴上，点E在x轴的负半轴上；如图4所示，当点E在点A右侧时，则−5a>−1，解得a<1∴当0<a<15时，线段DE与抛物线当点E与点A重合时，则−5a=−1，解得a=1此时线段DE与抛物线G一定有交点，故a=1如图5所示，当点E在点A左侧时，则−5a<−1，解得a>1此时线段DE与抛物线G一定有交点，故a>1∴当a≥15时，线段DE与抛物线综上所述，a≤−1或−15<a<024．(1)A1A2(2)y=(3)步长至少为0.28毫米【难度】0.4【分析】本题主要考查了圆心角定理，反比例函数的应用，正确理解题意是关键．（1）设闭眼走一圈内、外脚的步数为n，则A1A2所对的圆心角是360°n，（2）先求出闭眼绕行一圈，内脚步数为2πy−d2a，外脚步数为2πy+（3）当d=0.1，l=0.7时，y=0.14x，令y=500，可求得【详解】（1）解：A1A2理由如下：∵当整体行走路程较长时，近似认为内、外脚的步数相同，∴不妨设闭眼走一圈内、外脚的步数为n，则A1A2所对的圆心角是360°n，∴A1A（2）解：∵CA=CB，AB=d，OC=y，且点A，C在OB上，∴内脚踏线的半径OA=y−d2，外脚踏线的半径∴闭眼绕行一圈，内脚步数为2πy−d∵内、外脚的步数相同，∵2化简得yb−db即yb−a∵x=b−a，l=a+b∴yx=2dl，即y=2dl（3）解：∵d=0.1，l=0.7，∴y=0.14∵0<y≤500，0.14>0，∴x>0，当y=500时，得500=0.14解得x=7对于函数y=0.14x，当x>0时，x越大，∵725000米∴若该同学闭眼打转的半径y不超过500米，则他的步长至少为0.28毫米．25．(1)120°(2)3−(3)39【难度】0.15【分析】（1）根据菱形的性质即可求解；（2）延长AD至点H使得DH=DC，连接CH，根据菱形的性质得到AD=CD=AB=3，∠ABC=∠ADC=120°，进而推出△CDH是等边三角形，通过证明△FEG∽△FBC，得到∠FGE=∠FCB，根据E，G，C三点共线得出∠FGC+∠FGE=180°，再证明△HFC∽△AEF得到HFAE=HC（3）延长CG至H，使得GHCG=AEBE=2，连接AH,FH，DH，证明△FHG∽△FAE，得出∠FHG=∠FAE=60°，进而可得∠FHG=∠FAE=60°得出F,H,C,D四点共圆，则∠FHD=∠FCD，证明△AFH∽△EFG，结合（2）可得△EFG∽△BFC得出∠AHF=∠EGF=∠BCF，根据∠AHD=60°,AD=3得出点H在圆弧上运动，设△AHD外心为O