初中数学专题《胡不归》含答案

初中专题12胡不归【小题热身】1．如图，等边中，，点为中点，是线段上的一个动点，则的最小值是__________．2．如图，长方形，长，宽，点P是边上的一个动点，连结、，则的面积为________，的最小值是__________．的最小值是________．3．如图，在菱形中，，，为边的中点，为对角线上的一个动点，则线段的最小值是________．4．如图，在菱形中，，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值是______．

5．如图，菱形ABCD中，，边长为3，P是对角线BD上的一个动点，则的最小值是______．6．如图，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一动点，（Ⅰ）AC的长＝_____；（Ⅱ）BD+DC的最小值是_____．7．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，延长BC至D使CD＝BC，连接AD，且AD＝4，点P为线段AC上一动点，连接BP．则2BP+AP的最小值为__________．8．如图，▱ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则2PB+PD的最小值等于______.9．如图，平行四边形中，为边上的一动点，则的最小值等于_________．10．如图，在中，，于点，且，是线段上的一个动点，则的最小值为______．11．如图，内接于，，，过点作交于点，点是上一动点，求的最小值．【磨刀霍霍】12．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，点D为边AC上一动点．如图，若AB＝4，当点D在运动过程中，点G为射线BC上一点，满足CD＝BG，求AG＋DG的最小值．

13．如图，抛物线y＝x2﹣2mx+3m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为线段OC上一动点，试求2AE+EC的最小值．14．如图，抛物线的图象经过点，顶点D的坐标为，与x轴交于两点．（1）求抛物线的解析式．（2）点是y轴上一动点，当y为何值时，的值最小．并求出这个最小值．15．如图，已知抛物线与x轴相交于，两点，与y轴相交于点，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）若P是直线下方抛物线上任意一点，过点P作轴于点H，与交于点M．当线段取到最大值时，若F为y轴上一动点，求的最小值．初中专题12胡不归【小题热身】1．如图，等边中，，点为中点，是线段上的一个动点，则的最小值是__________．【答案】【详解】解：连接AD，过D点作DF⊥BC，垂足为F点，在等边中，∵点为中点，∴BE⊥AC，∠CBE=，∴DF=，点C、A关于直线BE对称，∴AD=CD，∴当A、D、F在同一条直线上时，即CD+DF=时最小．故答案为：．2．如图，长方形，长，宽，点P是边上的一个动点，连结、，则的面积为________，的最小值是__________．的最小值是______________．【答案】1210【详解】①过点做的高∴∵是长方形∴∴∴②作长方形以为对称轴做它的轴对称图形，连接,如图所示：∴∴∴的最小值就是的最小值当和在一条直线上时最小，即当时值最小∴即的最小值是；③过点做直线，使与的夹角成，过点作的垂线，垂足为，∵∴∴的最小值即的最小值当和在一条直线上时最小，即当时值最小∵,且∴∴即解得：∴∴即的最小值为.3．如图，在菱形中，，，为边的中点，为对角线上的一个动点，则线段的最小值是________．【答案】【详解】如图，过点作于，∵四边形是菱形，，∴，∴，∴，∴当点，点，点三点共线且垂直时，有最小值，∴最小值为，∵，，，∴∠BAE=30°，∴BE=AB=5，∴==．故答案为：4．如图，在菱形中，，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值是______．

【答案】【详解】过M点作MH垂直BC于H点，与OB的交点为P点，此时的长度最小∵菱形中，∴AB=BC=AC=10，△ABC为等边三角形∴∠PBC=30°，∠ACB=60°∴在直角△PBH中，∠PBH=30°∴PH=∴此时得到最小值，∵AC=10，AM=3,∴MC=7又∠MPC=60°∴MH=MCsin60°=故答案为：

5．如图，菱形ABCD中，，边长为3，P是对角线BD上的一个动点，则的最小值是______．【答案】解：如图所示：过点作交于点，过点作交于点，四边形是菱形，，∴∠ABP=30°，，，由垂线段最短可知，的最小值为的长，，即的最小值是：，故答案是：．6．如图，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一动点，（Ⅰ）AC的长＝_____；（Ⅱ）BD+DC的最小值是_____．【答案】（Ⅰ）AC＝4（Ⅱ）4，2.解：（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，∵BA＝BC＝4，∴AE＝CE，∵∠A＝30°，∴AE＝AB＝2，∴AC＝2AE＝4；（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD＝CD，此时BD+DC的值最小，∵BF＝CF＝2，∴BD＝CD＝＝，∴BD+DC的最小值＝2，故答案为4，2．7．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，延长BC至D使CD＝BC，连接AD，且AD＝4，点P为线段AC上一动点，连接BP．则2BP+AP的最小值为__________．【答案】【详解】∵∠ACB=90°，∠BAC=30°∴AC⊥BD，∠B=60°∵DC=CB，∴AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠PAF=30°，作PF⊥AD于F，EF′⊥AD于F′，交AC于P′．∵∠PAF=30°，∠PFA=90°，∴PF=PA，∴2BP+AP=2（PB+PA）=2（PB+PF），∴当B、P、F共线时，即BF′⊥AD时，PB+PF最短，最小值为线段BF′，在Rt△DF′B中，∵∠D=60°，DB=4，∴∠DBF′=30°∴DF′=2，∴BF′=∴2BP+AP的最小值为4．8．如图，▱ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则2PB+PD的最小值等于______.【答案】【详解】过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EDC=∠DAB＝30°，∴PE=PD，∵2PB+PD=2（PB+PD）=2(PB+PE)，∴当PB+PE最小时2PB+PD有最小值，此时P、B、E三点在同一条直线上，∵∠DAB＝30°，∠AEP=90°，AB=6，∴PB+PE的最小值=AB=3，∴2PB+PD的最小值等于6，故答案为：6.9．如图，平行四边形中，为边上的一动点，则的最小值等于_________．【答案】【详解】如图，过点P作PQ⊥AD，交AD延长线于点Q，∵平行四边形中，，AB//CD∴∠PDQ=60°，∴PQ=PD，∴当B、P、Q三点共线时有最小值，∴=BQ=AB·sin∠DAB=6×=．故答案为：10．如图，在中，，于点，且，是线段上的一个动点，则的最小值为______．【答案】如解图，过点作于点，过点作于点．∵，∴，∵，∴设，，则有，∴或（舍去），∴，∵，，，∴，∵，，∴．∴，∴，∵，∴，∴的最小值为，故答案为：．11．如图，内接于，，，过点作交于点，点是上一动点，求的最小值．【答案】的最小值为9．【详解】如解图，过点作于点，过点作于点，∵，，是的直径，∴，∴，∴，∴，∴，当点，，三点共线时，的值最小，最小值为的长，此时点与点重合，∵，∴，∴，即的最小值为9.【磨刀霍霍】12．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，点D为边AC上一动点．如图3，若AB＝4，当点D在运动过程中，点G为射线BC上一点，满足CD＝BG，求AG＋DG的最小值．

【答案】16.【详解】过点D作DR⊥BC于R，设BG=x∵△DRC是等腰直角三角形，∴∴∴即∴欲求的最小值相当于在x轴找一点M（x，0）到Q（，）、N（0，）两点的距离和最小如图4所示，作点Q关于x轴的对称点，连接交x轴于M，连接MQ，此时MN+MA的值最小.∵（，）∴∴的最小值为16

13．如图，抛物线y＝x2﹣2mx+3m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为线段OC上一动点，试求2AE+EC的最小值．【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）4．解：（1）把点C的坐标代入抛物线表达式得：9+6m+3m＝0，解得：m＝﹣1，故该抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣3；（2）根据B，C坐标求出直线BC的解析式为y=-x-3，过点E作EF⊥BC，交BC于点F，则EF＝EC，AE+EC＝AE+EF，∴当A、E、F三点共线时，AE+EC最小，即2AE+EC最小，设：直线AF的表达式为：y＝x+b，将点A坐标（1，0）代入上式，1+b＝0，则b＝﹣1，则直线AE的表达式为：y＝x﹣1，则点E的坐标为（0，﹣1），则EC＝3﹣1＝2，AE＝2AE+EC＝2+2＝4．14．如图，抛物线的图象经过点，顶点D的坐标为，与x轴交于两点．（1）求抛物线的解析式．（2）点是y轴上一动点，当y为何值时，的值最小．并求出这个最小值．【答案】（1）；（2）当时，点有最小值为；【详解】（1）抛物线的图象经过点，顶点D的坐标为，解得抛物线的解析式为：；（2）如图，连接,过点作于点，，则当折线段与重合时，取得最小值由（2）可知，当折线段与重合时，在线段上当时，即点有最小值为；15．如图，已知抛物线与x轴相交于，两点，与y轴相交于点，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）若P是直线下方抛物线上任意一点