不等式（第2课时不等式的基本性质）（教学课件）2025-2026学年苏科版七年级数学下册

11.1.2不等式——不等式的基本性质

第十一章

一元一次不等式1.

通过类比、猜测、探究、验证、归纳出不等式性质，理解并掌握不等式的性质，体会类比思想.2.能利用不等式的性质解决简单的数学问题，培养应用意识；3.通过对不等式的性质的合作探究，增强学生团队协作的意识，培养学生学习数学的兴趣.等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得结果仍是等式.等式的基本性质1：如果a＝b，那么a±m＝b±m.新课导入等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.等式的基本性质2：

新课导入新知探究我们已经学过等式的基本性质：1.

等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得结果仍是等式；2.

等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式。类似地，不等式具有什么性质？新知探究问

题小明的年龄比小丽大。3年后或3年前小明与小丽的年龄之间有什么关系？如何用式子表示？解：设今年小明a岁，小丽b岁，那么a>b。3年后小明与小丽的年龄关系可以表示为a+3>b+3；3年前小明与小丽的年龄关系可以表示为a-3>b-3。活动一：探究不等式的基本性质1时间小明的年龄(岁)小丽的年龄(岁）比较他们的年龄大小今年aba

b3年后3年前n年后n年前a+3>a+3>b+3a-3b-3a-3>b-3a+nb+na+n>b+na-na-n>b-nb+3b-n思考：请观察表格第4列的不等式，你发现了什么？不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.活动一：探究不等式的基本性质1如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式的基本性质1不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向不变.

符号语言：运用不等式的基本性质1时，需要注意不等式的两边必须同加或同减，且必须是同一个数或同一个整式，不等号方向不变.新知探究知识要点不等式的基本性质1：

不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向不变。

可以用符号表示为：如果a>b，那么a±c>b±c。例3

如果a－b＜0，那么是否一定有a＜b？请说明理由.解：如果a－b＜0，那么a＜b.理由如下：因为a－b＜0，在不等式的两边同时加上b，得a－b＋b＜0＋b(不等式的基本性质1)，所以a＜b.如果a＜b，你能说明a－b＜0吗？例题讲解1.无论a为何值，是否一定有a＋3＞a？请说明理由.解：无论a为何值，一定有a＋3＞a.理由如下：因为3＞0，在不等式的两边同时加上a，得a＋3＞a(不等式的基本性质1)，所以a＋3＞a.新课讲解新知探究在不等式的两边都乘(或除以)同一个数，不等式会有什么变化？下面以“5>3”“-5<-4”为例进行探究。活动二：探究不等式的基本性质2用不等号填空：不等式两边同乘(或除以)一个正数两边同乘(或除以)一个负数5>35×2

3×25×(-2)

3×(-2)5÷2

3÷25÷(-2)

3÷(-2)-5<-4(-5)×3

(-4)×3(-5)×(-3)

(-4)×(-3)(-5)÷3

(-4)÷3(-5)÷(-3)

(-4)÷(-3)>>>><<<<思考：观察上面各组不等式的不等号方向，你可以得到什么结论?新知探究知识要点

不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质2：①②③

不等式的两边都乘0，结果怎样？新课讲解1.已知a＞b，用“＞”或“＜”填空：(1)a＋2

＞

b＋2； (2)a－5

＜⁠b－5；(3)4a

＞

⁠4b；(4)－a

＞⁠－b；(5)4a－3

＞4⁠b－3；(6)3－2a

＜⁠3－2b.＞＞＞＜＞＜新课讲解新知探究1.判断正误：

(1)如果a>b，那么ac2>bc2；(2)如果ac2>bc2，那么a>b。讨

论解：(1)×，理由如下：①

当c2>0时，根据不等式的基本性质2，ac2>bc2，成立；②

当c2=0时，ac2=bc2，故不成立。(2)√，理由如下：由题意可得：c2>0，∴根据不等式的基本性质2，a>b，成立。不等式的两边都乘(或除以)同一个整式，要对这个整式的正负性进行讨论新知探究2.不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？讨

论相同点不同点等式性质1：两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得结果仍是等式；性质2：两边都乘(或除以)同一个正数，所得结果仍是等式。性质2：两边都乘(或除以)同一个负数，所得的结果仍是等式。不等式性质1：两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向不变。性质2：两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。性质2：两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。相同点不同点等式不等式活动三：不等式的基本性质和等式的基本性质的相同点、不同点不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点?（1）两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等式和等式仍成立；（2）两边都乘(或除以)同一个正数，等式与不等式仍成立；两边都乘(或除以)同一个负数，等式成立；两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变典例分析

典例4

利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x>c或x<c(c为常数)的形式。(1)x+5>2； (2)-2x>4； (3)3x<x

+5。2.说出下列不等式变形的依据：

(3)由3x＜x，得2x＜0；(4)由x＞y，得x－1＞y－2.解：(1)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上1，得x＞3；(2)根据不等式的基本性质2，不等式的两边都乘以－2，得x＞2；(3)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减去x，得2x＜0；(4)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减去1，得x－1＞y－1，又因为－1＞－2，不等式的两边都加上y，得y－1＞y－2，根据不等式的传递性，得x－1＞y－2.新课讲解不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点?类别不同点相同点不等式等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立.(1)两边加上(或减去)同