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文档简介

第八章向量的数量积与三角恒等变换8.2.3倍角公式《人教B版2019高中数学必修第三册》探究新知

如果在两角和的正弦公式Sα+β中，令β=α，则可得出求sin2a的公式，即sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα.类似地，可得cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsin因此这3个公式称为倍角公式．探究新知

探究新知

例2的（2）中，也可以通过左右两边同时化简证得，请读者自行尝试．

探究新知例3

求函数y=2cos2x+sin2x−1的周期和最大值.

探究新知

探究新知

阶段小结

练习A

练习A

练习A

练习A

解(1)(sinα-cosα)2=sin2a-2sinacosa+cos2a=1-sin2a

(3)cos4φ-sin4φ=(cos2φ+sin2φ)(cos2φ-sin2φ)=cos2φ

练习A

练习A

练习B①求函数y=cos2x-sin2x的周期与最大值.

练习B②

已知sinα-cosα=1，求cos2a的值．解

将sinα-cosα=1两边同时平方有

（sinα-cosα）2=1

展开得：sin2α-2sinαcosα+cos2α=1

所以：2sinαcosα=0，即sin2α=0

由cos22α=1-sin22α，得cos2a=±1练习B③求cos20∘cos40∘cos80∘的值．（提示：乘以并除以sin20°.）

练习B

练习B⑤

求函数y=1-2sin2x-sin2x的周期、最值和最值点.

阶段小结

巩固提升

巩固提升

-8巩固提升

2sin4巩固提升

规律总结应用二倍角公式化简（求值）的策略化简求值关注四个方向：分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析，消除差异。对于和式，基本思路是降次、消项和逆用公式；对于二次根式，注意二倍角公式的逆用。另外，还可以用弦

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