2025-2026学年下学期安徽省A10联盟高二数学4月期中质量检测试卷（含答案）

2024级高二4月期数学满分150分,时间120分钟。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.x−2xA.-20B.20C.-160D.1602.已知函数fx的导函数f′xA.函数fx在x=B.函数fx在区间−1C.函数fxD.当x∈−1,3时,函数3.记Sn为等差数列an的前n项和,若S3=SA.5B.2C.0D.-24.已知函数fx=x+a2x+1A.-5B.-1C.-1或-5D.-1或55.有7个座位连成一排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法的种数为()A.144B.72C.48D.366.我国国旗的标准尺寸有五种通用规格(用“长×宽”表示)，其中长与宽之比均为3:2.规格一号二号三号四号五号尺寸(单位:cm)288×192240×160192×128144×9696×64根据上表，可以判断五种规格国旗的()A.周长构成等差数列B.周长构成等比数列C.面积构成等差数列D.面积构成等比数列7.现将数列、立体几何、解析几何、导数、概率与统计这五道解答题排序,数列必须在第一道或者第二道位置，解析几何不能在第一道，则不同的题目分配方式有()A.30种B.36种C.42种D.48种8.若实数x,y满足ex+ln−A.x存在最小值B.x存在最大值C.y存在最小值D.y存在最大值二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.下列求导运算正确的是()A.e2−C.x−110.已知3x−1n=a0+A.n=B.aC.aD.a11.已知数列an,给出以下定义:对于任意n∈N∗,都有an+an+A.若数列an满足an=3n−1，且前n项和为B.若数列an满足a1=1,a2=C.若数列an为“友好数列”,an∈Z且a1=D.若数列an为“友好数列”,则对于任意m∈N∗,当1<m三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等差数列an的前n项和为Sn,S4=20,13.小唐和小陈去旅游，他们打算从A、B、C、D等8个景点中各自随机选择4个，若他们不同时选择A景点，且有且只有两个景点是相同的，则选择方法共有_____种.(用数字作答)14.已知关于x的不等式elnmx−x+2>x四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知函数fx(1)当a=−2时,求函数hx=fx(2)若对任意的0<x1<x216.(15分)已知数列an的首项a1=12(1)求证:数列1an(2)记bn=−2nan，求bn17.(15分)用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的数.(1)求可组成多少个四位数；(2)将(1)中的四位数按从小到大的顺序排成一排，求第101个数；(3)求可组成多少个偶数互不相邻的六位数.注:结果均用数字作答.18.(17分)已知x2+12xnn≥(1)求n的值；(2)求展开式中二项式系数最大的项；(3)求展开式中系数最大的项.19.(17分)已知函数fx(1)当m=1时,求曲线y=fx(2)若fx的两个极值点分别为x1和x2，且(i)求实数m的取值范围;(ii)求证:x22024级高二4月期中质量检测数学(人教A版)参考答案A一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CDABBACB1.C由展开式的通项得Tk+1=C6kx6−k−2xk2.D由图知,当x<−2时,f′x>0;当x>−2时,f′x<0,所以函数fx在−∞,−2上单调递增,在−2,+∞上单调递减,所以fx在x=−2处取得极大值,无极小值,故A错误,B错误;由函数fx在区间−1,3上单调递减,得当x3.A由题意得,S6−S3=6,即a4+a5+a6=3a5=64.B由题意得,f′x=2x+ax+1+x+a2=x+a3x+a+2,则f′1=1+a5+a=0,解得a=−1或a=−5.当a=−5时,f′x=x−53x−3,则fx在−∞,1和5,+∞上单调递增,在5.B由题意,先让3人坐定,有A33种方法,这样会形成4个空隙(包括两端),相邻的两个空位看作一个座位,再将3个座位插入4个空隙中,有C41C326.A由题意得五种国旗通用规格的具体情况如下:规格一号二号三号四号五号尺寸288×192240×160192×128144×9696×64周长960800640480320面积552963840024576138246144由960−800=800−640=⋯=480−320,得周长构成等差数列;由960800≠800640,得周长不构成等比数列;7.C数列排在第一道(此时解析几何必然不在第一道)的排序方法有A44=24种;数列排第二道时,第一道有A31种排法,第三、四、五道有A33种,则排序方法有3×6=8.B令fx=ex+ln−x,x<0,则f′x=ex+1x=xex+1x,令hx=xex+1,x<0,则h′x=x+1ex,则函数hx在−∞,−1上单调递减,在−1,0上单调递增,所以hx≥h−1=1−1e>0,因为x<0,所以f′x=hxx<0,则函数fx在−∞,0上单调递减，当x→−∞时，fx→+∞，当x→0时，fx→−∞，则函数fx的值域为R，而二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。题号91011答案ABCACABD9.ABCe2−x′=e2−x⋅2−x′=−e2−x,故A正确;10.AC由题意得,Cn4=Cn7,则n=11,故A正确;令x=0,得a0=0−111=−1,令x=1,得a0+a1+a2+⋯+an=3−111=211,则a1+a2+⋯+11.ABD由an=3n−1,得Sn=1⋅1−3n1−3=3n−12,对于任意n∈N∘,Sn+Sn+2−2Sn+1=3n−12a2026=a2026−a2025+a2025−a2024+⋯+a2−a1+a1>2026,故B正确;因为数列an为“友好数列”,an∈Z,所以对于任意n∈N∗,都有an+an+2>2an+1,即an+2−an+1>an+1−an,设bn=an+1−an,则数列bn为单调递增数列,且bn∈Z,所以bn−1+bn−2+⋯+b1=an−an−1+an−1−an−2+⋯+a2−a1=an−a1,因为三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.2026设公差为d,由S4=202a5=a10,得4a1+4×32d13.1890若仅小唐选了A景点，有C72C51C42=630种选法；若仅小陈选了A景点，同理也有C72C51C14.1由题意得,mx>0,不等式化整理得mxex+2>x+2ex,即mx>xex+2−2ex.当x<0时,m<0,且m<ex+2x−2exx,令fx=ex+2x−2exx,所以f′x=exx2−2x+2−2x2,令gx=exx2−2x+2−2,则g′x=exx2>0,所以gx在−∞,0上单调递增,所以gx<g四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)(1)当a=−2时，hx=fx令Fx=h′x=ex−4x,则F所以Fx在1,ln4上单调递减,在因为F1=e−4<0,F2=e即h′x<0在1,2上恒成立,所以hx所以hx在1,2上的最大值为h1=e−2(2)由题意得,fx1−fx设tx由0<x1<x2,得tx则t′x=ex−2ax≥0在0,+∞上恒成立,即设Gx=ex2x令G′x>0,解得x>1,令所以Gx在0,1上单调递减,在1,+∞上单调递增,所以Gxmin=G1=e2,(11分)所以16.(15分)(1)由题意得，an≠0，所以由an+1=an1+3an，得1an+1=1+3(2)由(1)得，1an即an=13n−1所以Sn−2S①-②,得3==(14分)Sn=−17.(15分)(1)四位数的千位不能为0，有C61再从剩下的6个数字选3个进行排列，有A63根据分步乘法计数原理,得可组成C61A6(2)千位为1时，一共有A63百位为0,2,3,4,5,6中任一个时,有A52则第101个数百位为6的最小的四位数,即1602.(8分)(3)0，1，2，3，4，5，6中有3个奇数，4个偶数，若有4个偶数,要求偶数互不相邻,至少需要3个奇数隔开,这样就是7位数,不合题意,所以有3个奇数,3个偶数.(10分)3个奇数全排列,形成4个空位,从4个偶数中选3个将其放在4个空位中的3个,则有A33C4若首位为0,3个奇数全排列,形成4个空位,第一位为0,从3个偶数中选2个将其放在3个空位中的2个,则有A33C3综上,可组成576−108=46818.(17分)(1)x2+T则T4=则第4项的系数为Cn3123,第∵第4项与第5项的系数之比为8:7,∴Cn3(2)∵n=10，∴T6=C1051(3)设Tk+1项为展开式中系数最大的项，且则C10k即2C10k≥C10k+1C∵k∈Z,∴k=19.(17分)(1)当m=1时，f则fx的定义域为0,+∞,f′所以曲线y=fx在点1,f即4x+y(2)(i)f′x=2xln因为函数fx有两个极值点,所以x1,x2是方程令hx