《多边形的内角和》教案（3课时）-2025-2026学年苏教版（2026年修订）小学数学四年级下册

《多边形的内角和》教案（3课时）-2025-2026学年苏教版（2026年修订）小学数学四年级下册学情分析四年级学生已熟练掌握三角形内角和为180∘教材分析本课选自2026年修订版苏教版小学数学四年级下册第七单元，是“三角形内角和”的拓展与延伸，属于“图形与几何”领域的综合实践课。教材编排遵循“从特殊到一般”的认知规律，分三个层次递进：先探究长方形、正方形等特殊四边形内角和，再推导一般四边形内角和，接着拓展至五边形、六边形，最终归纳n边形内角和公式。教材以“分割转化”为核心方法，引导学生经历“猜想—操作—验证—归纳”的完整探究过程，既巩固三角形内角和知识，又渗透转化、类比推理等数学思想。本课承接三角形内角和，为后续多边形外角和、正多边形性质及初中几何学习奠定基础，是发展学生空间观念、推理意识与模型意识的关键内容，贴合新课标“图形与几何”领域核心素养培养要求。核心素养教学目标几何直观与空间观念：认识多边形概念，通过画、分、量、算等操作，直观感知四边形、五边形、六边形的内角和，理解多边形可分割为若干三角形的转化关系，建立多边形内角和的空间表象。推理意识：经历“特殊四边形→一般四边形→五边形→六边形→n边形”的探究过程，掌握“分割成三角形”的推导方法，归纳n边形内角和公式(n模型意识与运算能力：理解多边形内角和公式的推导逻辑，能运用公式正确计算不同边数多边形的内角和，解决简单实际问题，构建多边形内角和的数学模型。数学思想与活动经验：在小组合作探究中积累图形操作、推理归纳的活动经验，体会转化、类比、从特殊到一般的数学思想，感受数学探究的趣味性与逻辑性。教学重难点教学重点：探究并掌握四边形内角和为360∘，理解多边形内角和与边数的关系，归纳n教学难点：理解“将多边形分割成三角形”的转化思想，推导多边形内角和公式的逻辑，清晰表达推理过程。教学过程第一课时：探究四边形的内角和复习旧知，导入新课师：同学们，我们之前学过三角形的内角和，谁能准确说出三角形的内角和是多少度？

生：三角形的内角和是180∘。

师：非常准确！我们还认识了长方形、正方形、平行四边形、梯形，这些图形都有几条边？它们都属于什么图形？

生：都有4条边，属于四边形。

师：说得很好！三角形有内角和，那四边形有没有内角和呢？它的内角和是多少度？今天我们就从四边形开始，探究——多边形的内角和（板书课题）。

探究特殊四边形的内角和师：请看教材第96页，先看我们最熟悉的长方形和正方形。观察长方形和正方形的四个角，有什么特点？

生：长方形和正方形的四个角都是直角，直角是90∘。

师：那谁能快速算出长方形的内角和是多少度？

生：4个90∘相加，90∘×4=360∘。

师：正方形呢？

生：正方形四个角也是直角，内角和也是90∘×4=360探究一般四边形的内角和师：大家的猜想很有价值！现在请拿出准备好的平行四边形、梯形纸片、量角器、剪刀，结合教材第96页的探究提示，小组合作探究一般四边形的内角和，看看能想出哪些方法。（学生小组合作探究，教师巡视指导，引导学生尝试量一量、剪一剪、分一分的方法）

师：哪个小组愿意分享你们的探究方法和结果？

生1：我们用的是量一量的方法。量出平行四边形四个角分别是60∘、120∘、60∘、120∘，加起来60+120+60+120=360∘；梯形四个角是80∘、100∘、70∘、110∘，加起来也是360∘。

师：方法很直观！有没有其他方法？

生2：我们用的是剪一剪、拼一拼的方法。把平行四边形的四个角剪下来，顶点对齐拼在一起，正好拼成一个周角，周角是360∘，所以平行四边形内角和是360∘。

师：这个方法很巧妙！还有不一样的方法吗？

生3：我们用的是分一分的方法。从平行四边形的一个顶点出发，画一条对角线，把平行四边形分成两个三角形。一个三角形内角和即时练习，巩固方法师：请大家完成教材第97页“试一试”第一题：任意画一个四边形，用你喜欢的方法验证它的内角和是不是360∘。（学生独立画图验证，同桌互相检查，教师巡视指导，重点关注分割法的应用）

师：谁来说说你画的是什么四边形，用了什么方法，结果怎么样？

生：我画的是一个不规则四边形，用对角线分成两个三角形，180∘×2=360∘，内角和是课堂小结师：这节课我们重点探究了什么图形的内角和？

生：四边形的内角和。

师：四边形的内角和是多少度？我们用了哪些探究方法？

生：四边形内角和是360∘；用了量一量、剪一剪、分一分的方法，还学会了把四边形分成两个三角形的转化方法。

第二课时：探究五边形、六边形的内角和复习回顾，导入新课师：上节课我们探究了四边形的内角和，谁能说说四边形的内角和是多少度？我们是用什么关键方法推导出来的？

生：四边形内角和是360∘；用分割法，把四边形分成两个三角形，用三角形内角和算出来的。

师：记得很牢固！我们知道了四边形的内角和，那五边形、六边形的内角和又是多少度呢？今天我们继续用转化的方法，探究五边形、六边形的内角和（板书课题）。

探究五边形的内角和师：请看教材第97页例题，先看五边形。大家想一想，能不能用刚才分割四边形的方法，把五边形也分成几个三角形，来计算它的内角和？小组讨论一下，试着画一画、分一分。（学生小组讨论、动手操作，教师巡视指导，引导学生从一个顶点出发画对角线分割）

师：哪个小组愿意分享你们的分法和计算过程？

生：我们从五边形的一个顶点出发，画对角线，能画出2条对角线，把五边形分成了3个三角形。

师：说得很清楚！大家看教材上的图示，是不是这样分的？（引导学生对照教材图示确认）

师：一个三角形内角和是180∘，3个三角形的内角和是多少？

生：180∘×3=540∘。

师：那五边形的内角和就是多少度？

生：540∘！探究六边形的内角和师：我们用同样的方法，来探究六边形的内角和。结合教材第97页的探究提示，独立思考：从六边形的一个顶点出发，能画几条对角线？分成几个三角形？内角和是多少？（学生独立思考、画图推导，教师巡视指导）

师：谁来汇报你的推导结果？

生：从六边形的一个顶点出发，能画3条对角线，分成4个三角形；内角和是180∘×4=720∘。师：我们把四边形、五边形、六边形的探究结果整理成表格，大家观察一下，找找规律。（板书表格，引导学生共同填写）多边形边数分成三角形的个数内角和四边形42360五边形53540六边形64720师：观察表格，分成三角形的个数和多边形的边数有什么关系？内角和又和三角形个数有什么关系？

生1：分成三角形的个数=边数-2。

生2：内角和=180∘×分成三角形的个数。即时练习，深化探究师：请大家完成教材第97页“试一试”第二题：用刚才发现的规律，推算七边形、八边形的内角和。（学生独立推算，同桌互查，教师巡视指导）

师：谁来汇报七边形、八边形的内角和？

生1：七边形边数是7，分成7−2=5个三角形，内角和180∘×5=900课堂小结师：这节课我们探究了哪些多边形的内角和？

生：五边形和六边形的内角和。

师：我们发现了分成三角形的个数和边数有什么关系？

生：分成三角形的个数=边数-2。

师：下节课我们把这个规律总结成通用公式，并用公式解决更多问题。第三课时：归纳多边形内角和公式及应用复习回顾，导入新课师：前两节课我们探究了四边形、五边形、六边形的内角和，谁能说说：四边形、五边形、六边形分别能分成几个三角形？内角和各是多少？

生1：四边形分成2个三角形，内角和360∘；五边形分成3个三角形，内角和540∘；六边形分成4个三角形，内角和720∘。

师：说得很准确！我们还发现分成三角形的个数和边数有什么关系？

生：分成三角形的个数=边数-2。

归纳n边形内角和公式师：如果我们用字母n表示多边形的边数，n可以是4、5、6……这样的数，我们把这样的多边形叫做n边形。结合我们之前的发现，n边形可以分成几个三角形？

生：(n−2)个三角形。

师：一个三角形内角和是180∘，那n边形的内角和怎么计算？

生：180∘×(n−2)。

师：非常棒！这就是多边形内角和的通用公式：n边形内角和=(n−2)×180∘（板书公式）。大家对照教材第97页的结论，确认一下这个公式。（引导学生对照教材确认，理解公式含义）

师：这里的n表示什么？n可以是哪些数？

生：n表示多边形的边数，n必须是大于或等于3的整数，因为三角形是最简单的多边形，有3条边。

公式应用，巩固提升师：我们学会了多边形内角和公式，现在结合教材第98页“练