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文档简介

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微积分基本定理

(一)变速直线运动中位移函数与速度函数之间的联系用定义计算简单定积分—麻烦。寻求新方法。是函数的原函数在区间上的增量。在时间间隔设变速直线运动的速度为：运动方程为：内运动的路程为：或*—Newton-leibniz

公式

(二)积分上限的函数及其导数设且考察在区间上的定积分确定了一个上的函数，记作积分上限函数？若是一个原函数，则问题:*定理3

且证则积分中值定理*定理4

(原函数存在定理)是在上的一个原函数.意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的；（2）揭示了定积分与原函数之间的关系。*证(1)结论：若则*证(3)证(2)例1

求解*解例2

求例3求解*例4解*只要证即可。例5在内是单调增加函数。证*/在内是单调增加函数。*证是的一个原函数，也是的一个原函数，(三)牛顿—莱布尼茨（Newton-leibniz）公式定理5证毕(4)*解解Newton-Leibniz公式，也称微积分基本公式。解例6计算例7计算例8在上与轴所围成的平面图形的面积。计算*把等分,利用N—L

公式求数列极限：分点为每个小区间的长度为:用定义求证明：取做乘积*解例9求解例10求*证是单调增加的。例11函数是连续的正函数，函数证明是单调增加的。对一切实数*解当时，当时，

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