【中考数学冲刺】2026届河北省中考模拟数学试卷2 附解析

/【备考2026】河北省中考模拟数学试卷2一．选择题（共16小题，满分38分）1．（3分）如图是根据西宁市2024年八个节气日的日出、日落时刻绘制的散点图，下列说法正确的是（）A．冬至的白昼时长最长 B．从立春到夏至，白昼时长持续减少 C．从夏至到冬至，日出时刻逐渐推后 D．从立春到夏至，日落时间逐渐提前2．（3分）下列运算中正确的是（）A．4a2﹣a2＝3 B．3a2•a4＝a6 C．（2a2）3＝6a5 D．a6÷a2＝a43．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，下列结论：①AB＝A′B′；②OB＝OB′；③AA′∥BB′；④△ABC≌△A′B′C′中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．（3分）如果不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集为x＜1，则a必须满足（）A．a＜0 B．a＜2 C．a＜﹣2 D．a＞25．（3分）如图，EF是△ABC的中位线，按以下步骤作图：①以点B为圆心，小于BE的长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于QUOTE的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线BP交EF于点D．若AE＝2，DF＝1，则BC长为（）A．6 B．7 C．8 D．96．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）A． B． C． D．7．（2分）用式子表示面积为150平方米的长方形的长y米与宽x米之间的关系是（）A．QUOTE B．xy＝150 C．y﹣x＝150 D．x+y＝1508．（2分）下列运算结果正确的是（）A．x4+x4＝2x8 B．（﹣2x2）3＝﹣6x6 C．x5÷x3＝x2 D．x2•x3＝x69．（2分）现在是流感多发季，假设有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，请问各位同学，每轮传染中平均一个人传染（）人．A．8 B．9 C．10 D．1110．（2分）下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠3．∵∠CAN＝∠ABC+∠3，∴∠CAN＝2∠3，∵∠CAN＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∴∠CAN＝2∠2，∴①又∵∠4＝∠5，MA＝MC，∴△MAD≌△MCB（②）．∴MD＝MB．∴四边形ABCD是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为（）A．∠1＝∠3，AAS B．∠1＝∠3，ASA C．∠2＝∠3，AAS D．∠2＝∠3，ASA11．（2分）如图，正六边形ABCDEF和正方形BCGH，连接AH，HC，则∠AHC的度数为（）A．60° B．100° C．120° D．125°12．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（18，0），点C的坐标为（0，6），以OA、OC为边作矩形OABC；动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动；当移动时间为8秒时，AC•EF的值（）A．30 B．QUOTE C．60 D．12013．（2分）若QUOTE•w＝1（a≠±2），则w＝（）A．a+2 B．﹣a+2 C．a﹣2 D．﹣a﹣214．（2分）如图，以第三象限内一点P为圆心，大于PO的长为半径作⊙P，分别交x轴于点A，B，交y轴于点C，D，记该圆面在第一，二，三，四象限内各部分的面积分别为S1，S2，S3，S4，若|S1+S3﹣S2﹣S4|是一个定值，则（）A．⊙P的半径是一个定值 B．|PF2﹣PE2|是一个定值 C．点P是一个定点 D．点P在一个确定的函数图象上15．（2分）现有一列数a1，a2，a3，…，a2022，a2023，a2024，其中a2＝2024，a7＝﹣2023，a2022＝﹣1，并且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则a1+a2+a3+⋯+a2022+a2023+a2024的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．216．（2分）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例“和点”P（2，1）按上述规则连续平移4次后，到达点P（2，3），其平移过程如下：QUOTE．若“和点”Q按上述规则连续平移10次后，到达点Q10（﹣1，9），则点Q的坐标为（）A．（3，4）或（4，3） B．（4，3）或（4，4） C．（2，4）或（3，4） D．（2，4）或（4，4）二．填空题（共3小题，满分10分）17．（2分）数据15，20，20，22，33，30的众数是．18．（4分）估计QUOTE介于与两个连续整数之间．19．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝10，CD⊥AB于D，E是BC的中点，AE与CD相交于F，则QUOTE，DF的长．三．解答题（共7小题，满分72分）20．（9分）如图1，点是数轴上从A，B，C左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣7，b，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度2.1cm，点C对齐刻度6.3cm．（1）求数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是多少cm？（2）求在数轴上点B所对应的数b．21．（9分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如20＝3+17．（1）若从7、13、29、31这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是13的概率是；（2）从7、13、29、31这4个素数中随机抽取2个数，请你求抽到的两个素数之和是3的倍数的概率（要求画树状图或列表）．22．（9分）如图，某水果的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MN∥AB，嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角行为7°，已知爸爸的身高为1.7m．（1）求∠C大小及AB的长；（2）图中线段DE表示最大水深，并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：tan76°取4，QUOTE取4.1）23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，AE⊥FG，垂足为O．（1）求证：AE＝FG；（2）如图2，平移线段FG，使DG＝BE，连接OD．①求证：OD＝AD；②如图3，连接OB，当D、O、B三点共线时，则QUOTE．24．（10分）某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一：表一甲组乙组人数10080平均分9490随后汇总整个样本数据，得到部分结果，如表二（表二中每组数据包括最小值，不包括最大值）．表二分数[0，60）[60，72）[72，84）[84，96）[96，108）[108，120）频数36365013频率20%40%等第CBA请根据表一、表二所示信息回答下列问题：（1）求样本中学生数学成绩的平均分（结果精确到0.1）；（2）样本中，数学成绩在[84，96）分数段的频数为，等级A的人数占抽样学生总人数的百分比为，中位数所在的分数段为；（3）估计这8000名学生中数学成绩等第为B的人数．25．（12分）数学活动课上，老师给出这样一个题目：如图（1），点C是弧AB上的点，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD＝CE，求证：点C是弧AB的中点．小波同学想到的办法是：可通过证明△CDO≌△CEO来完成它．（1）请你们帮助小波完成证明过程；（2）解答完老师给出的问题后，小波把老师的题进行了改变．如图（2），已知CH是⊙O的直径，点D，点E分别是半径OA，OB的中点，延长CE交BH于点F，若CD⊥OA于D，且点C是弧AB的中点．求证：FC＝FH．请你证明；（3）拓展：如图（3），在（2）的条件下，点G是BH上一点，连接AG，BG，HG，OF，若HG＝4，AG：BG＝5：3，求⊙O的半径长．26．（13分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx﹣2（b为常数）的对称轴为直线x＝1，点A在这个抛物线上，当点A不在y轴上时，过点A作AB⊥y轴于点B，作线段AB关于坐标原点O成中心对称的线段A'B'，设点A的横坐标为m．（1）求此抛物线对应的函数关系式；（2）当线段AB与线段A'B'在同一条直线上时，求线段AA'的长度；（3）当点A在y轴左侧时，若线段A'B'与此抛物线有且只有一个公共点，求m的取值范围；（4）作平行四边形ABA'B'，当平行四边形ABA'B'的某条边与此抛物线有两个公共点时，若以这两个公共点和点B为顶点构造三角形的面积是平行四边形ABA'B'面积的QUOTE，直接写出m的值．

答案一．选择题（共16小题，满分38分）1．【考点】折线统计图【分析】判断各选项关于白昼时长、日出日落时刻变化描述的正误，核心是从散点图中提取时间信息并进行逻辑推导．解：根据题意判断各选项关于白昼时长、日出日落时刻变化描述的正误如下：A、白昼时长＝日落时刻﹣日出时刻，冬至时，观察散点图可知其日出晚、日落早，日落时刻与日出时刻的差值（白昼时长）是较短的，而夏至白昼时长更长，选项说法错误，不符合题意；B、从立春到夏至，日出时刻逐渐提前（散点图中日出时间点左移），日落时刻逐渐推后（散点图中日落时间点右移），那么白昼时长＝日落时刻﹣日出时刻会持续增加，并非减少，选项说法错误，不符合题意；C、从夏至到冬至，结合散点图，日出时刻会逐渐变晚（时间点右移），也就是日出时刻逐渐推后，选项说法正确，符合题意；D、从立春到夏至，看散点图里日落时刻的变化，是逐渐变晚（时间点右移），即日落时间逐渐推后，不是提前，选项说法错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了对散点图的理解，关键是明确白昼时长＝日落时刻﹣日出时刻，通过分析不同节气日出、日落时刻的变化．2．【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】利用单项式乘单项式的法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．解：A、4a2﹣a2＝3a2，故A不符合题意；B、3a2•a4＝3a6，故B不符合题意；C、（2a2）3＝8a6，故C不符合题意；D、a6÷a2＝a4，故D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3．【考点】轴对称的性质；全等三角形的判定【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解，解：由题意可知：OB＝OB′，AA′∥BB′，△ABC≌△A′B′C′，故②③④正确，∴AB＝A′B′，故①正确；综上可知：①②③④正确，共4个，故选：A．【点评】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，熟记轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解题的关键．4．【考点】解一元一次不等式【分析】不等式两边加（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向改变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由此即可求解．解：（a﹣2）x＞a﹣2，的解集为x＜1，即不等号方向改变，∴a﹣2＜0，解得，a＜2，故选：B．【点评】本题考查了解不等式，理解并掌握不等式的性质是解题的关键．5．【考点】作图—基本作图；角平分线的性质；三角形中位线定理【分析】利用基本作图得到BD平分∠ABC，则∠CBD＝∠ABD，再根据三角形中位线定理得到EF∥BC，EFQUOTEBC，AE＝BE＝2，接着证明∠ABD＝∠EDB得到ED＝EB＝2，所以EF＝3，从而得到BC的长．解：由作法得BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EFQUOTEBC，AE＝BE＝2，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠EDB，∴ED＝EB＝2，∴EF＝ED+DF＝2+1＝3，∴BC＝2EF＝6．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了三角形中位线定理．6．【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：从正面看，是一个正方形，正方形内部的右上角有一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图是关键．7．【考点】反比例函数的应用【分析】根据矩形的面积公式即可得到结论．解：根据题意得，xy＝150，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握矩形的面积公式是解题的关键．8．【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．解：A．x4+x4＝2x4，故此选项不合题意；B．（﹣2x2）3＝﹣8x6，故此选项不合题意；C．x5÷x3＝x2，故此选项符合题意；D．x2•x3＝x5，故此选项不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算，进而得出答案．9．【考点】一元二次方程的应用【分析】设每轮传染中平均一个人传染x人，经过一轮传染有（x+1）人患病，经过两轮传染有[（1+x）x+1+x]人患病，根据题意列方程求解即可．解：设每轮传染中平均一个人传染x人，根据题意可得（1+x）x+1+x＝100，∴x＝9或x＝﹣11（不合题意，舍去）．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的实际应用，正确进行计算是解题关键．10．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定；等腰三角形的性质【分析】由AB＝AC，得∠ABC＝∠3，则∠CAN＝∠ABC+∠3＝2∠3，而∠CAN＝∠1+∠2＝2∠2，所以∠2＝∠3，而MA＝MC，∠4＝∠5，即可根据“ASA”证明△MAD≌△MCB，得MD＝MB，所以四边形ABCD是平行四边形．可知①，②应分别为∠2＝∠3，ASA，于是得到问题的答案．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠3，∵∠CAN＝∠ABC+∠3，∴∠CAN＝2∠3，∵∠CAN＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∴∠CAN＝2∠2，∴∠2＝∠3，在△MAD和△MCB中，QUOTE，∴△MAD≌△MCB（ASA），∴MD＝MB，∴四边形ABCD是平行四边形．∴①，②应分别为∠2＝∠3，ASA，故选：D．【点评】等题重点考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识，适当选择全等三角形的判定定理证明△MAD≌△MCB是解题的关键．11．【考点】多边形内角与外角；正多边形和圆【分析】根据正多边形的每个内角相等，每条边相等求出正六边形和正方形的每个内角，即可求出∠ABH的度数，AB＝BH，再根据三角形内角和定理即可求出∠BHA的度数，从而求出∠AHC的度数．解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC，∠ABCQUOTE120°，∵四边形BCGH是正方形，∴BH＝BC，∠CBH＝90°，∠BHC＝45°，∴AB＝BH，∠ABH＝∠ABC﹣∠CBH＝120°﹣90°＝30°，∴∠BAH＝∠BHAQUOTE，∴∠AHC＝∠BHA+∠BHC＝75°+45°＝120°，故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，正多边形的性质，多边形内角和定理，求出∠BHA的度数是解题的关键．12．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质【分析】连接AC，EF，依题意得AB＝OC＝6，BC＝OA＝18，OA∥BC，OE＝BF＝8，进而得AE＝CF＝10，则四边形AECF是平行四边形，再由勾股定理求出CE＝10，得平行四边形AECF是菱形，然后根据菱形的面积公式解可得出AC•EF的值．解：连接AC，EF，如图所示：∵点A（18，0），点C（0，6），∴OA＝18，OC＝6，∵四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝6，BC＝OA＝18，OA∥BC，当移动时间为8秒时，OE＝8，BF＝8，∴AE＝OA﹣OE＝10，CF＝BC﹣BF＝10，∴AE＝CF＝10，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CEQUOTE10，∴CE＝AE＝10，∴平行四边形AECF是菱形，∵菱形AECF的面积为：AE•OC＝10×6＝60，∴QUOTEAC•EF＝60，∴AC•EF＝120．故选：D．【点评】此题主要考查了矩形的性质，点的坐标，熟练掌握矩形的性质，点的坐标，菱形的判定和性质是解决问题的关键．13．【考点】分式的混合运算【分析】先计算出QUOTE，继而知w＝1÷（QUOTE），据此可得答案．解：QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE，∵QUOTE•w＝1，∴w＝1÷（QUOTE）＝1÷（QUOTE）＝1×[﹣（a+2）]＝﹣a﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．14．【考点】扇形面积的计算；函数的图象；勾股定理；圆周角定理【分析】根据圆是轴对称图形，通过作辅助线JK∥AB，MN∥CD，把圆内除矩形HQIO外分为8个区域，得到各个区域内面积的等量关系，结合条件|S1+S3﹣S2﹣S4|是一个定值，得到4OE•OF是一个定值，从而得到结果．解：设矩形PFOE的面积为S，作JK∥AB，使P到AB的距离与P到JK的距离相等，作MN∥CD，使P到MN的距离与P到CD的距离相等，∴矩形HQIO的面积为4S，如图所示，圆内除矩形HQIO外分为8个区域，分别用①②……⑧表示，∵圆是轴对称图形，直径是其对称轴，∴S①＝S③，S④＝S⑧，S⑤＝S⑦，S②＝S⑥，∴S1+S3﹣S2﹣S4＝S①+（S④+S⑤+S⑥+4S）﹣（S②+S③）﹣（S⑦+S⑧）＝S①+S④+S⑤+S⑥+4S﹣S②﹣S③﹣S⑦﹣S⑧＝（S①﹣S③）+（S④﹣S⑧）+（S⑤﹣S⑦）+（S⑥﹣S②）+4S＝4S，∵|S1+S3﹣S2﹣S4|是一个定值，∴4S是一个定值，∴4OE•OF是一个定值，∴P点的横坐标和纵坐标的乘积是一个定值k，即yQUOTE（k≠0），∴点P在一个确定的函数图象上．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的性质，函数的图象与性质的应用，熟练利用圆的轴对称性是解题的关键．15．【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据题意可知a3n﹣2＝﹣2023，a3n﹣1＝2024，a3n＝﹣1，则a3n﹣2+a3n﹣1+a3n＝0，再求解即可．解：∵任意相邻三个数的和为同一个常数，∴a1＝a4＝…＝a3n﹣2，a2＝a5＝…＝a3n﹣1，a3＝a6＝…＝a3n，∵a2＝2024，a7＝﹣2023，a2022＝﹣1，∴a3n﹣2＝﹣2023，a3n﹣1＝2024，a3n＝﹣1，∴a3n﹣2+a3n﹣1+a3n＝0，∵2024÷3＝674……2，∴a1+a2+a3+⋯+a2022+a2023+a2024＝1，故选：A．【点评】本题考查数字的变化规律，根据题意确定数字的循环规律是解题的关键．16．【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化﹣平移【分析】先分别计算余0，1，2的平移，找到规律，再计算求解．解：根据已知：点P3（2，2）横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到P4（2，3），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到P5（1，3），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又向上平移1个单位………，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，再按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移；若“和点”Q按上述规则连续平移10次后，到达点Q10（﹣1，9），则按照“和点”Q10反向运动10次即可，可以分为两种情况：①Q10先向右1个单位得到Q9（0，9），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是Q9向右平移1个单位得到Q10，故矛盾，不成立；②Q10先向下1个单位得到Q9（﹣1，8），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到Q10，故符合题意，∴点Q10先向下平移，再向右平移，当平移到第9次时，共计向下平移了5次，向右平移了4次，此时坐标为（﹣1+4，9﹣5），即（3，4），∴最后一次若向右平移则为（4，4），若向左平移则为（2，4），故选：D．【点评】本题考查了坐标系内点的平移运动，读懂题意，熟练掌握平移与坐标关系，利用反向运动理解是解决本题的关键．二．填空题（共3小题，满分10分）17．【考点】众数【分析】根据众数的定义求解可得．解：∵该组数据中20出现次数最多，有2次，∴这组数据的众数为20．故20．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．18．【考点】估算无理数的大小【分析】利用夹逼法，进行估算即可．解：根据夹逼法可得：QUOTE，∴QUOTE；故4，5．【点评】本题考查无理数的估算．熟练掌握夹逼法是解题的关键．19．【考点】相似三角形的判定与性质【分析】先根据△ACD∽△ABC，可得QUOTE，可求出BD的长，从而得到QUOTE，过点F作FH⊥AC于H，可得△AFH∽△AEC，可得到AH＝FH，设FH为x，由已知条件可得AH＝x，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到DF的长．解：∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝10，∴QUOTE，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠DAC，∴△ACD∽△ABC，∴QUOTE，即QUOTE，解得：QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，过点F作FH⊥AC于点H，如图，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵BC＝10，点E是BC的中点，∴AC＝CE＝5，∵FH⊥AC，∴∠AHF＝∠ACE＝90°，∴FH∥CE，∴△AFH∽△AEC，∴QUOTE∴QUOTE，∴AH＝FH，设FH为x，则AH＝x，由勾股定理得QUOTE，∵CD⊥AB，∴QUOTE，∴QUOTE，∵∠FHC＝∠CDA＝90°，且∠FCH＝∠ACD，∴△CFH∽△CAD，∴QUOTE，即QUOTE，解得QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，故QUOTE，QUOTE【点评】本题考查了相似的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分72分）20．【考点】数轴【分析】（1）先求出数轴上点A和点B的距离，再根据刻度尺上点A和点B的距离即可求出答案；（2）用刻度尺上点A和点B的距离除以数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度即可求出数轴上点A和点B的距离，由此可得点B表示的数．解：（1）∵在数轴上点A和点C分别表示的数为﹣7，2，∴数轴上点A和点C的距离为2﹣（﹣7）＝9，∵在刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，点C对齐刻度6.3cm，∴刻度尺上点A和点C的距离为6.3cm，∴QUOTE；（2）∵刻度尺上，点A和点B的距离为2.1cm，∴在数轴上，点A和点B的距离为2.1÷0.7＝3，∴点B表示的数为﹣7+3＝﹣4，∴b＝﹣4．【点评】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减和除法运算，熟知数轴上两点距离计算公式是解题的关键．21．【考点】列表法与树状图法；整式的加减；概率公式【分析】（1）直接根据等可能事件的概率公式求解即可；（2）用列表法或画树状图列举出所有等可能的结果数，从中找出两个素数之和是3的倍数的结果数，再利用等可能事件的概率公式求解即可．解：（1）∵从7、13、29、31这4个素数中随机抽取一个，有4种可能，抽到的数是13只有1种可能，∴P（抽到的数是13）QUOTE，故QUOTE；（2）画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中和是3的倍数有6种，∴P（两个素数之和是3的倍数）QUOTE．【点评】本题考查等可能事件概率的求法，掌握列表法和树状图法列举出所有可能的结果的方法是解题的关键．22．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【分析】（1）由水面截线MN2∥AB可得BC⊥AB，从而可求得∠C＝76°，利用锐角三角形的正切值即可求解；（2）过点O作OH⊥MN，交MN于D点，交半圆于H点，连接OM，过点M作MG⊥AB于点G，水面截线MN2∥AB，即可得DH即为所求，由圆周角定理可得∠BOM＝14°，进而可得△ABC∽△OGM，利用相似三角形的性质可得OG＝4GM，利用勾股定理即可求得GM的值，从而可求解．解：（1）∵水面截线MN2∥AB，∴BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠CAB＝90°﹣14°＝76°，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1.7米，∴QUOTE，解得AB≈6.8（m）；（2）如图所示，连接OM，过点M作MG⊥AB于点G，水面截线MN2∥AB，OE⊥AB，∵∠BAM＝7°，∴∠BOM＝2∠BAM＝14°，∵∠ABC＝∠OGM＝90°，且∠BAC＝14°，∴△ABC∽△OGM，∴QUOTE，即QUOTE，即OG＝4GM，在Rt△OGM中，∠OGM＝90°，QUOTE，∴OG2+GM2＝OM2，即（4GM）2+GM2＝（3.4）2，解得GM≈0.8，∴DE＝OE﹣OD＝6.8÷2﹣0.8＝3.4﹣0.8＝2.6（米），∴最大水深约为2.6米．【点评】本题考查解直角三角形及应用，涉及勾股定理及应用，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数定义、勾股定理并能应用．23．【考点】四边形综合题【分析】（1）过点F作FH⊥CD于点H，证明△ABE≌△FHG即可证明结论；（2）①延长FG交AD于点P，证明点D是AP的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证明；②利用勾股定理表示出AD与OG之间的关系，即可求出结论．（1）证明：过点F作FH⊥CD于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠FHG＝90°，FH＝AD＝AB，∵AE⊥FG，∴∠FAE＝∠GFH，在△ABE和△FHG中，QUOTE，∴△ABE≌△FHG（AAS），∴AE＝FG；（2）①证明：延长FG与AD的延长线相交于点P，∵AE⊥FG，∴∠P＝∠BAE，在△ABE和△PDG中，QUOTE，∴△ABE≌△PDG（AAS），∴AB＝DP，∵AB＝AD，∴AD＝PD，∴OD＝AD；②解：连接AG，设OG＝x，由①可知DG为AP的垂直平分线，∴AG＝PGQUOTEx，∴OP＝（1QUOTE，∴AP2＝OA2+OP2＝x2+[（1QUOTE）x]2＝（4+2QUOTE）x2＝（2AD）2，∴AD2＝（1QUOTE）x2，∴QUOTE．故QUOTE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理的应用，掌握这些知识点并熟练运用是解题的关键．24．【考点】中位数；近似数和有效数字；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数【分析】（1）利用加权平均数公式即可求得；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求得数学成绩在分数段[84，96）的频数，利用百分比的意义求得等级为A的人数占抽样学生人数的百分比，根据中位数的定义求出中位数所在的分数段；（3）利用总人数8000乘以B等级的频数即可．解：（1）样本中，学生数学成绩的平均分是：QUOTE92.2（分）；（2）数学成绩在分数段[84，96）的频数是：（100+80）×40%＝72（人），等级A为的人数占抽样学生人数的百分比是：QUOTE35%，将学生成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数均在[84，96）组，因此中位数在[84，96）；故72，35%，[84，96）；（3）8000名学生数学成绩在B等级的有：8000×（20%+40%）＝4800（人）．【点评】本题考查了中位数和加权平均，以及统计图表的识别，了解频率分布直分布表中频率的计算方法是解题的关键．25．【考点】圆的综合题【分析】（1）由CD⊥OA，CE⊥OB，得∠CDO＝∠CEO＝90°，又CD＝CE，CO＝CO，即得Rt△CDO≌Rt△CEO（HL），有∠COD＝∠COE，故C是QUOTE的中点；（2）由CD⊥OA，D是OA中点，可得∠DCO＝30°，证明△CDO≌△CEO（SAS），知∠DCO＝∠ECO＝30°，∠COD＝∠COE＝60°，而OB＝OH，故∠H＝∠OBH＝30°，即得∠H＝∠ECO＝30°，FC＝FH；（3）连接AH，在AG上截取AM＝BG，过H作HN⊥AG于N，由∠AOC＝∠BOC＝60°，可得AH＝BH，∠AGHQUOTE∠AOH＝60°，设AG＝5x，则BG＝3x，根据△HAM≌△HBG（SAS），得MH＝HG＝4，△HMG是等边三角形，有MG＝4，可知5x＝3x+4，可解得AG＝10，BG＝AM＝6，从而可求出AHQUOTEBH＝2QUOTE，由可证∠OFB＝∠OBF＝30°，从而3OF＝2QUOTE，故OFQUOTE，HFQUOTE，OHQUOTE，即⊙O的半径长为QUOTE．（1）证明：∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO＝∠CEO＝90°，∵CD＝CE，CO＝CO，∴Rt△CDO≌Rt△CEO（HL），∴∠COD＝∠COE，∴QUOTE，∴C是QUOTE的中点；（2）证明：如图：∵CD⊥OA，∴∠CDO＝90°，∵D是OA中点，∴ODQUOTEOAQUOTEOC，∴∠DCO＝30°，∴∠COD＝60°，∵点D，点E分别是半径OA，OB的中点，∴ODQUOTEOAQUOTEOB＝OE，∵点C是弧QUOTE的中点，∴∠DOC＝∠EOC，∴△CDO≌△CEO（SAS），∴∠DCO＝∠ECO＝30°，∠COD＝∠COE＝60°，∵OB＝OH，∴∠H＝∠OBH＝30°，∴∠H＝∠ECO＝30°，∴FC＝FH；（3）解：连接AH，在AG上截取AM＝BG，过H作HN⊥AG于N，如图：由（2）可知∠AOC＝∠BOC＝60°，∴∠AOH＝∠BOH＝120°，∴AH＝BH，∠AGHQUOTE∠AOH＝60°，由AG：