【中考数学冲刺】2026届黑龙江省龙东地区中考仿真数学试卷1 附解析

/【备考2026】黑龙江省龙东地区中考仿真数学试卷1一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（x3）4＝x12 C．a2•a3＝a6 D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣22．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的所有运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.8人数232341则这些运动员跳高成绩的众数和中位数分别是（）A．1.75和1.65 B．1.75和1.70 C．1.70和1.60 D．1.60和1.704．（3分）某几何体的俯视图如图所示，则该几何体可能为（）A． B． C． D．5．（3分）如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出方程为（）A．x（x+1）＝6 B． C． D．6．（3分）若关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣3 B．0或﹣1 C．0或1 D．﹣3或17．（3分）如图，在一块长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，则其中一个小长方形花圃的面积为（）A．90m2 B．45m2 C．30m2 D．36m28．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点A、B在反比例函数y（k＞0）的图象上，点A的坐标（m，2），则k的值为（）A．2 B． C． D．2.59．（3分）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点M，N分别是AB，CD的中点，AD＝BC＝2，∠ADC+∠C＝120°，则MN的长度为（）A． B．2 C． D．10．（3分）如图，边长为a的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于点F，连结CF交BD于H，则下列结论：①EF＝EC；②△FCG∽△ACF；③BE•DH＝a2；④若BF：AF＝1：3，则tan∠ECG，正确的是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．（3分）在商品零售场所《塑料袋有偿使用管理办法》实施以后，某家超市一周内塑料袋的使用量约减少57000个．将57000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是．13．（3分）如图，在▱ABCD中，再添加一个条件（写出一个即可），使▱ABCD是菱形．（图形中不再添加辅助线）14．（3分）如图，正方形边长为1个单位长度，将一枚棋子按顺时针方向依次沿正方形ABCD的四个顶点移动．每次开始时，棋子都位于点A处；然后，掷两枚质地均匀的骰子，掷得的点数之和是几就移动棋子几个单位，如掷得的点数之和为3就移动3步落在点D处．掷得的点数之和为6就移动6步落在点C处，…；棋子落在点B处的概率是．15．（3分）关于x的不等式组的整数解只有两个，则m的取值范围为．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是．17．（3分）如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是．18．（3分）如图，有一块形状为直角三角形的余料ABC．已知∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，要把它加工成个平行四边形工件DEFG，使GF在边BC上，D，E两点分别在边AB，AC上，且DE＝5cm，则平行四边形DEFG的面积为．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝6，E是边AB上一点，△BCE与△FCE关于直线CE对称，连接BF并延长交AD于点G，F为BG中点，则BE的长为．20．（3分）如图，直线y＝x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线y＝x+1于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2；过点A2作x轴的垂线交直线y＝x+1于点B2，以点A为圆心，AB2长为半径画弧交x轴于点A3；…按此做法进行下去，点B2023的坐标为．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（5分）先化简，再求值的值，其中x＝4sin45°﹣2cos60°．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，每个正方形小方格的边长都是一个单位长度，△ABC的三个顶点A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）均在格点上．（1）将△ABC向下平移4个单位长度，请你画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，请你画出△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求点C运动路径的长．23．（6分）已知抛物线表达式为y＝x2﹣1．（1）求抛物线与x轴，y轴的交点坐标；（2）若y≤0，求x需满足的条件．24．（7分）为了解开州区某校七年级学生数学学习情况，从该校七年级学生中随机抽查了部分同学进行调查，然后把调查结果分为A、B、C、D共四个等级，如图是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中的信息，回答下列问题．（1）本次抽样调查的学生数为人，B等级对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）该校七年级学生共有1000名，请估计该校七年级学生中数学学习情况为B等和C等的总共有多少人？25．（8分）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/小时，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；（2）当0≤x≤7时，请直接写出乙车距A地的路程y与乙车行驶时间x之间的函数关系式；（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点C，B分别在x轴和y轴上，且∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，若点B的坐标（0，6），点C的坐标（﹣2，0），求点A的坐标；（2）过点A作AN∥BC，交x轴于点D，E是AB边上一点，过E作EG⊥CE交射线AN于点G．①如图2，若点G与点D重合．求证：CE＝ED；②如图3，过点E作线段EF⊥AB且EF＝AE，取AC的中点M，EM交FG于点H，设MH＝m，EH＝n，直接写出△ACE的面积（用含m，n的式子表示）．27．（10分）为落实“五育并举”，提升学生的身体素质，某校在课后服务中大力开展球类运动，现需要购买一批足球、篮球和排球．已知购买1个足球和1个篮球共需140元；购买2个足球和3个篮球共需340元．（1）求每个足球和每个篮球的价格各是多少元；（2）若该学校需一次性购买足球、篮球共100个，且购买足球不少于30个，也不多于60个，设购买足球x个，购买这两种球的总费用为y元，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）若该校购买这一批足球、篮球和排球的总资金为8000元，每个排球的价格为40元，在（2）的条件下，学校最多可以购买多少个排球？28．（10分）问题情境：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且AE⊥BF，垂足为M．那么AE与BF相等吗？（1）直接判断：AEBF（填“＝”或“≠”）．在“问题情境”的基础上，继续探索：问题探究：（2）如图②，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边BC，CD，DA上，且GE⊥BF，垂足为M．那么GE与BF相等吗？证明你的结论．问题拓展：（3）如图③，点E在边CD上，且MN⊥AE，垂足为H，当H在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△AHN沿着AN翻折，点H落在点H′处．①四边形AHNH′是正方形吗？请说明理由．②若AB＝6，点P在BD上，BD＝3BP，直接写出的最小值为．

答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】利用平方差公式，合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂乘法法则逐项判断即可．解：2a+3a＝5a，则A不符合题意，（x3）4＝x12，则B符合题意，a2•a3＝a5，则C不符合题意，（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，则D不符合题意，故选：B．【点评】本题考查平方差公式，合并同类项，幂的乘方，同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．2．【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是轴对称图形寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．3．【考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．解：1.75出现了4次，出现的次数最多，则众数是1.75m；把这些数从小到大排列，最中间的数是第8个数，则中位数是1.70．故选：B．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．4．【考点】由三视图判断几何体【分析】由于俯视图是从物体的上面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的俯视图再与题目图形进行比较即可．解：A、俯视图是一个圆，不符合题意；B、俯视图是一个圆，且有圆心，不符合题意；C、俯视图是一个圆，故不符合题意；D、俯视图是一个圆，且圆内有一个虚线圆，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，掌握几何体的空间结构是关键．5．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据矩形的面积公式列出方程即可．解：根据题意，列方程为x（x+1）＝6．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，熟练掌握矩形的面积公式是解题的关键．6．【考点】分式方程的解【分析】将分式方程化为整式方程，根据分式方程无解，分为整式方程无解，分式方程有增根，两种情况进行求解即可．解：，方程两边同乘（x+3），得：3＝﹣mx，即：mx+3＝0，∵分式方程无解，①整式方程无解：此时m＝0，②分式方程有增根，则：x+3＝0，∴x＝﹣3，把x＝﹣3代入mx+3＝0，得：﹣3m+3＝0，解得：m＝1，综上，m＝0或m＝1．故选：C．【点评】本题考查了分式方程无解，求参数的值，掌握分式方程无解有两种情况，整式方程无解，分式方程有增根是解题的关键．7．【考点】二元一次方程组的应用【分析】设小长方形花圃的长为xm，宽为ym，根据小长方形的1个长+2个宽＝18m，小长方形的1个长+1个宽＝15m，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．解：设小长方形花圃的长为xm，宽为ym，由题意得：，解得：，∴xy＝12×3＝36，即一个小长方形花圃的面积为36m2，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形【分析】过点A作EF∥x轴，BF∥y轴，利用一线三垂直证明△AOE≌△ABF，从而得到点B坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征解得m值，进入得到k值即可．解：过点A作EF∥x轴，BF∥y轴，∵∠OAB＝90°，∴∠FAB＝∠EOA，在△AOE和△ABF中，，∴△AOE≌△ABF（AAS），∴AE＝BF＝m，OE＝AF＝2，∴B（m+2，2﹣m），∵点A（m，2），B（m+2，2﹣m）都在反比例函数图象上，∴（m+2）（2﹣m）＝2m，整理得：m2+2m﹣4＝0，解得：m＝﹣1（舍去负值），∴m1，∴k＝2m＝22．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求出点B坐标是关键．9．【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理得到PM∥AD，PMAD＝1，PN∥BC，PNBC＝1，根据平行线的性质得到∠ADB＝∠MPB，∠PND＝∠C，PM＝PN根据等腰三角形的性质得到∠PMN＝∠PNM＝30°，过P作PH⊥MN于H，则MN＝2MH，∠PHM＝90°，根据勾股定理即可得到结论．解：∵点P是对角线BD的中点，点M，N分别是AB，CD的中点，∴PM是△ABD的中位线，PN是△BCD的中位线，∴PM∥AD，PMAD＝1，PN∥BC，PNBC＝1，∴∠ADB＝∠MPB，∠PND＝∠C，PM＝PN∵∠ADC+∠C＝120°，∠BPN＝∠PDN+∠PND，∴∠MPN＝∠MPB+∠BPN＝∠ADB+∠BDC+∠C＝∠ADC+∠C＝120°；∴∠PMN＝∠PNM＝30°，过P作PH⊥MN于H，则MN＝2MH，∠PHM＝90°，∴PHPM，∴MH，∴MN＝2MH．故选：A．【点评】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．10．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】延长EF、CB交于点I，可先证明△IBF∽△IEC，得，变形为，再证明△IBE∽△IFC，得∠FEH＝∠BCH，则∠EFC＝∠EHC﹣∠FEH＝∠EHC﹣∠BCH＝∠CBD＝45°，所以∠ECF＝∠EFC＝45°，则EF＝EC，可判断①正确；由∠GFC＝∠FAC＝45°，∠FCG＝∠ACF，证明△FCG∽△ACF，可判断②正确；由∠BCE＝∠DHC＝45°+∠BCH，∠CBE＝∠HDC＝45°，证明△BCE∽△DHC，得，则BE•DH＝BC•DC＝a2，可判断③正确；由BF：AF＝1：3，推导出BFa，而∠CEG＝∠CBF＝90°，∠ECG＝∠BCF＝45°﹣∠ACF，则tan∠ECG＝tan∠BCF，可判断④正确，于是得到问题的答案．解：延长EF、CB交于点I，∵四边形ABCD是边长为a的正方形，∴AB＝AD＝BC＝DC＝a，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABD＝∠ADB＝∠CBD＝∠CDB＝∠BAC＝∠BCA＝45°，∠IBF＝90°，∵EF⊥CE，∴∠IEC＝90°，∵∠IBF＝∠IEC，∠I＝∠I，∴△IBF∽△IEC，∴，∴，∵∠I＝∠I，∴△IBE∽△IFC，∴∠FEH＝∠BCH，∴∠EFC＝∠EHC﹣∠FEH＝∠EHC﹣∠BCH＝∠CBD＝45°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，∴EF＝EC，故①正确；∵∠GFC＝∠FAC＝45°，∠FCG＝∠ACF，∴△FCG∽△ACF，故②正确；∵∠BCE＝45°+∠BCH，∠DHC＝∠CBD+∠BCH＝45°+∠BCH，∴∠BCE＝∠DHC，∵∠CBE＝∠HDC＝45°，∴△BCE∽△DHC，∴，∴BE•DH＝BC•DC＝a2，故③正确；∵BF：AF＝1：3，∴BFABa，∵∠CEG＝∠CBF＝90°，∠ECG＝∠BCF＝45°﹣∠ACF，∴tan∠ECG＝tan∠BCF，故④正确，故选：D．【点评】此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：57000＝5.7×104．故5.7×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【考点】函数自变量的取值范围【分析】分别根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式求解即可．解：根据题意得，x﹣3≥0且x+2≠0，解得：x≥3．故x≥3．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，掌握函数自变量的取值范围是关键．13．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质【分析】根据菱形的判定定理（对角线垂直的平行四边形是菱形）推出即可．解：添加的条件是AC⊥BD，理由是：∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故AC⊥BD．【点评】本题考查了菱形的判定定理的应用，注意：对角线垂直的平行四边形是菱形．14．【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及棋子落在点B处的结果数，再利用概率公式可得出答案．解：列表如下：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）共有36种等可能的结果，其中棋子落在点B处的结果有：（1，4），（2，3），（3，2），（3，6），（4，1），（4，5），（5，4），（6，3），共8种，∴棋子落在点B处的概率是．故．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．15．【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】表示出不等式组的解集，由解集只有2个，确定出m的范围即可．解：不等式组，解得m＜x≤﹣1，由不等式组的整数解只有2个，得到整数解为﹣2，﹣1，则m的范围为：﹣3≤m＜﹣2．故﹣3≤m＜﹣2．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】利用圆周角定理，切线的性质定理和三角形的内角和定理解答即可．解：∵AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥PA，∴∠PAB＝90°，∵∠B∠AOC，∠ABC＝25°，∴∠AOC＝50°，∴∠P＝180°﹣∠PAB﹣∠AOC＝40°．故40°．【点评】本题主要考查了圆周角定理，圆的切线的性质定理，熟练掌握上述定理是解题的关键．17．【考点】几何体的展开图【分析】由展开图可得上下两个底面，有三个侧面，由此即可求解．解：根据题干可知，这个集合的展开图由上下两个底面三角形，有三个长方形为侧面组成，∴该几何体为三棱柱，故三棱柱．【点评】本题考查了立体几何的展开图，理解图示，掌握立体图形的特点是解题的关键．18．【考点】相似三角形的应用；勾股定理；平行四边形的性质【分析】分别过A、D作BC的垂线，垂足分别为H、M；由勾股定理求得BC的长，由面积关系即可求得高AH；由题意得△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可求得DM，由平行四边形面积计算公式即可求解．解：已知∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，要把它加工成个平行四边形工件DEFG，使GF在边BC上，D，E两点分别在边AB，AC上，且DE＝5cm，分别过A、D作BC的垂线，垂足分别为H、M，AH交DE于N，∴，∵，∴，∵四边形DEFG是平行四边形，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴，∴，故12cm2．【点评】本题考查了相似三角形的应用，平行四边形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练运用数形结合的思想解决问题．19．【考点】矩形的性质；轴对称的性质【分析】过点F作FM⊥AB于点M，HF⊥AD于点H，则∠EMF＝∠AMF＝∠AHF＝90°，设CE与BF相交于点K，设BE的长为a，由矩形ABCD的性质得到∠GAB＝∠EBC＝90°，∠ABG+∠AGB＝90°，四边形AHFM是矩形，由对称的性质得到∠ABG+∠BEC＝90°，得到∠BEC＝∠AGB，从而得到△GAB∽△EBC，然后利用相似三角形的性质得到，由F为BG中点，即可得到ME、MF的长，由对称得EB＝EF＝a，在Rt△MEF中，利用勾股定理列出方程求得a的取值，即可得到BE的长．解：如图，过点F作FM⊥AB于点M，HF⊥AD于点H，则∠EMF＝∠AMF＝∠AHF＝90°，设CE与BF相交于点K，设BE的长为a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠GAB＝∠EBC＝90°，BC＝AD＝5，CD＝AB＝6，∴∠ABG+∠AGB＝90°，四边形AHFM是矩形，由对称的性质得，CE⊥BF于点K，则∠BKE＝90°，∴∠ABG+∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠AGB，∴△GAB∽△EBC，∴，即，∴，∵点F是BG的中点，四边形AHFM是矩形，∴，，∴AM＝HF＝3，，∴ME＝AB﹣AM﹣BE＝3﹣a，由对称得，EB＝EF＝a，在Rt△MEF中，EM2+FM2＝EF2，∴，解得：或a＝15（不合题意，舍去），∴，故．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、轴对称的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，解题的关键是熟知对称的性质和证明△GAB∽△EBC．20．【考点】规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理【分析】根据题意可以写出A和B的前几个点的坐标，从而可以发现各点的变化规律，从而可以写出点B2023的坐标．解：∵直线y＝x+1，令y＝0，则x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵A1（1，0），A1B1⊥x轴，将x＝1代入y＝x+1得y＝2，∴点B1坐标为（1，2），在Rt△AA1B1中，AA1＝2，A1B1＝2，∴AB12，∴同理，点B2的坐标为，点A3坐标为，点B3的坐标为，……∴点Bn的坐标为，当n＝2023时，点B2023的坐标为，即（21012﹣1，21012），故（21012﹣1，21012）【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．三．解答题（共8小题，满分60分）21．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】先根据分式的混合运算法则和运算顺序化简，再算出x的值，最后代入计算即可．解：原式，x＝4sin45°﹣2cos60°＝42，∴当x时，原式．【点评】本题主要考查分式的混合运算、特殊角的三角函数值，解题关键熟练掌握分式的混合运算法则和运算顺序，熟记特殊角的三角函数值．22．【考点】作图﹣平移变换；作图﹣旋转变换；勾股定理；弧长的计算【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据旋转的性质作图即可．（3）利用勾股定理求出OC的长，再利用弧长公式计算即可．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）由勾股定理得，OC5，∴点C运动路径的长为．【点评】本题考查作图﹣平移变换、勾股定理、弧长的计算、作图﹣旋转变换，熟练掌握平移的性质、旋转的性质、勾股定理、弧长公式是解答本题的关键．23．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）抛物线与x轴相交时，y值为0，因此设交点坐标为（x，0），代入抛物线方程求解x的具体值；抛物线与y轴相交时，x值为0，因此设交点坐标为（0，y），代入抛物线方程直接计算y的值；（2）当y≤0时，将抛物线表达式代入不等式，得到关于x的一元二次不等式x2﹣1≤0，解该不等式即可解答．解：（1）设抛物线y＝x2﹣1与x轴的交点坐标为（x，0），代入方程得，0＝x2﹣1，解得：x＝±1，因此，与x轴的交点坐标为（1，0）和（﹣1，0）；设抛物线y＝x2﹣1与y轴的交点坐标为（0，y），代入方程得y＝02﹣1，解得y＝﹣1，因此，与y轴的交点坐标为（0，﹣1）；（2）由y≤0得x2﹣1≤0，移项得x2≤1，解得﹣1≤x≤1．【点评】本题主要考查二次函数与坐标轴交点的求法，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．24．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据B等级学生人数除以它所占的百分比求得共调查的人数，用360°乘以B等级所占百分比即可求解；（2）用总人数减去其他等级求得D等级人数，从而补全条形图；（3）用该年级学生总数乘以B等和C等的人数所占百分比即可求解．解：（1）20÷40%＝50（人），360°×40%＝144°，本次抽样调查的学生数为50人，B等级对应扇形的圆心角为144度，故50，144；（2）D等级的人数为：50﹣8﹣20﹣15＝7（人），补全条形统计图如下：（3）（人），答：估计该校七年级学生数学学习情况为B等和C等的共700人．【点评】本题考查条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．25．【考点】一次函数的应用【分析】（1）观察图象计算a的值，由速度＝路程÷时间求出甲车的速度即可；（2）设乙车在CD段的速度为v千米/小时，则在EF段的速度为（v﹣50）千米/小时，将D、E的坐标用含v的代数式表示出来，根据路程＝速度×时间列关于v的一元一次方程并求解，从而求出D、E的坐标及乙车在CD段和EF段的速度，再按照x的取值范围，分别写出对应的y与x之间的函数关系式并最终写成分段函数的形式即可；（3）求出点C的坐标，从而写出甲车距A地的路程y与乙车行驶时间x之间的函数关系式，按照x的取值范围，当两车相距15千米时，分别列关于x的方程并求解即可．解：（1）4+0.5＝4.5（小时），∴a＝4.5，460÷（7）＝60（千米/小时），∴甲车的速度是60千米/小时．（2）设乙车在CD段的速度为v千米/小时，则在EF段的速度为（v﹣50）千米/小时，则D（4，4v），E（4.5，4v），根据图象，得（7﹣4.5）（v﹣50）＝460﹣4v，解得v＝90，90﹣50＝40（千米/小时），D（4，360），E（4.5，360），当0≤x≤4时，y＝90x，当4＜x≤4.5时，y＝360，当4.5＜x≤7时，y＝360+40（x﹣4.5）＝40x+180，∴当0≤x≤7时，乙车距A地的路程y与乙车行驶时间x之间的函数关系式为y．（3）6040（千米），∴C（0，40），则甲车距A地的路程y与乙车行驶时间x之间的函数关系式为y＝60x+40（0≤x≤7），当0≤x≤4时，当两车相距15千米时，得|60x+40﹣90x|＝15，解得x或，当0≤x≤4时，当两车相距15千米时，得360﹣（60x+40）＝15，解得x（舍去），当4.5＜x≤7时，当两车相距15千米时，得40x+180﹣（60x+40）＝15，解得x．答：乙车出发小时或小时或小时与甲车相距15千米．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键．26．【考点】三角形综合题【分析】（1）过点A作AP⊥x轴于P，则∠APC＝∠ACB＝90°，可证得：△ACP≌△CBO（AAS），即可求得答案；（2）①过点E作EF⊥AE交射线AN于F，可证得△EDF≌△ECA（AAS），即可得出CE＝ED；②过点C作CL∥AB交EM的延长线于L，过点E作EK⊥AN于K，EJ⊥AC于J，设AE交FG于R，可证得△CML≌△AME（AAS），△CEJ≌△GEK（ASA），△EFG≌△CLE（SAS），可推出S△ACE＝S△AME+S△CME＝S△CML+S△CME＝S△CLE＝S△EFGFG•EH2（m+n）•n＝n（m+n）．（1）解：∵点B的坐标为（0，6），点C的坐标为（﹣2，0），∴OB＝6，OC＝2，如图1，过点A作AP⊥x轴于P，则∠APC＝∠ACB＝90°，∴∠ACP+∠BCO＝∠CBO+∠BCO＝90°，∴∠ACP＝∠CBO，在△ACP和△CBO中，，∴△ACP≌△CBO（AAS），∴AP＝CO＝2，CP＝BO＝6，PO＝4，∴A（4，﹣2）；（2）①证明：过点E作EF⊥AE交射线AN于F，如图2，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∵AN∥BC，∴∠EAD＝∠BAC＝∠F＝45°，∴AE＝EF，∠CAD＝∠CED＝90°，∴∠ECA+∠ADE＝∠EDF+∠ADE＝180°，∴∠EDF＝∠ECA，在△EDF和△ECA中，，∴△EDF≌△ECA（AAS），∴CE＝ED；②解：如图3，过点C作CL∥AB交EM的延长线于L，过点E作EK⊥AN于K，EJ⊥AC于J，设AE交FG于R，则∠L＝∠AEM，∠ECL+∠AEC＝180°，∠EKG＝∠EJC＝90°，∵点M是AC的中点，∴CM＝AM，在△CML和△AME中，，∴△CML≌△AME（AAS），∴CL＝AE，ML＝EM＝MH+EH＝m+n，∴EL＝EM+ML＝2（m+n），∵∠BAC＝∠BAN＝45°，EK⊥AN，EJ⊥AC，∴EK＝EJ，∠CAN＝90°，∵∠AKE＝∠AJE＝∠CAN＝90°，∴∠JEK＝90°，∵EG⊥CE，∴∠CEJ+∠JEG＝∠JEG+∠GEK＝90°，∴∠CEJ＝∠GEK，在△CEJ和△GEK中，，∴△CEJ≌△GEK（ASA），∴EC＝EG，∵EF⊥AB且EF＝AE，∴EF＝CL，∵∠FEG+∠AEC＝∠FEA+∠AEG+∠AEG＝180°，∴∠FEG＝∠LCE，在△EFG和△CLE中，，∴△EFG≌△CLE（SAS），∴FG＝EL，∠EFG＝∠L，S△EFG＝S△CLE，∴∠EFG＝∠AEM，∵∠EFG+∠ERF＝180°﹣∠AEF＝90°，∴∠AEM+∠ERF＝90°，∴∠EHR＝90°，∴EM⊥FG，∴S△ACE＝S△AME+S△CME＝S△CML+S△CME＝S△CLE＝S△EFGFG•EH2（m+n）•n＝n（m+n）．【点评】本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、直角三角形的性质、平行线的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．27．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设每个足球和每个篮球的价格分别为未知数，根据题意列方程并求解即可；（2）根据“购买这两种球的总费用＝购买足球的费用+购买篮球的费用”写出y关于x的函数关系式及x的取值范围即可；（3）得购买排球的个数为，将y关于x的函数关系式代入，根据x的取值范围求出的最大值即可．解：（1）设每个足球的价格是a元，每个篮球的价格是b元．根据题意，得，解得．答：每个足球的价格是80元，每个篮球的价格是60元．（2）y＝80x+60（100﹣x）＝20x+6000，∴y关于x的函数关系式及x的取值范围是y＝20x+6000（30≤x≤60）．（3）根据题意，得购买排球的个数为（50）（个），∵30≤x≤60，∴20≤5035，∴学校最多可以购买35个排球．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．28．【考点】四边形综合题【分析】（1）证明△ABE≌△BCF即可得出结论；（2）过点A作AN∥GE，证明△ABN≌△BCF（AAS），由此可得