【中考数学冲刺】2026届黑龙江省齐齐哈尔市中考模拟数学试卷3 附解析

/【备考2026】黑龙江省齐齐哈尔市中考模拟数学试卷3一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）一个数的相反数比﹣2大1，这个数是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．02．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（3x2）2＝6x4 B．4x2•3x3＝12x6 C．3x2﹣x＝2x D．（a2）3＝（﹣a3）24．（3分）将一副直角三角板ABC和DEF按如图所示的方式摆放在两条平行线MN和PQ之间，点A在MN上，EF在PQ上，∠C＝∠EDF＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°．以下四个结论：①∠CBE＝120°；②DF⊥AE；③BC∥DF；④∠DFE＝3∠MAC．其中，结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）如图所示几何体的主视图是（）A． B． C． D．6．（3分）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞﹣11 B．a＞﹣5 C．a＞﹣5且a≠﹣1 D．a＞﹣11且a≠17．（3分）班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，点E，F，G，H分别在菱形ABCD的四条边上，∠B＝60°，BC＝3，BE＝BH＝DG＝DF，连结EF，FG，GH，HE．设BE＝x，四边形EFGH的面积为y，则下列图象能反映与y与x之间的函数关系的是（）A． B． C． D．9．（3分）用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盘纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和m张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m的值可能（）A．2024 B．2025 C．2026 D．202710．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（﹣1，1），（0，﹣1），当x＝﹣2时、与其对应的函数值y＜﹣1．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c﹣b＝0有两个不相等的实数根；③a+b+c＜﹣3．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．（3分）商务部数据显示，2022年1～7月我国服务贸易继续稳步增长，服务进出口总额达到3392210000000元，同比增长20.7%．将数据3392210000000用科学记数法表示为．12．（3分）小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线AC＝40，则图（1）中对角线AC的长为．13．（3分）函数的自变量x的取值范围是．14．（3分）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，分别剪出扇形ABC和⊙O，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面．若点O在BD上，则BO的最大值是．15．（3分）如图，点A是反比例函数图象在第一象限上的一点，连接AO并延长交图象的另一分支于点B，延长BA至点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，交反比例函数图象于点E．若，△BDC的面积为9，则k＝．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AD上一动点，连接BE．将△ABE沿BE折叠，当点A恰好落在矩形ABCD的对角线上时，AE的长为.17．（3分）如图，直线与x轴交于点A1，与直线交于点B1，过点B1作l1的垂线交x轴于点A2，过点A2作l1的平行线交l2于点B2，过点B2作l1的垂线交x轴于点A3，过点A3作l1的平行线交l2于点B3，…按此方法作下去，则点B2025的坐标是．三．解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）（1）计算：4sin60°（）﹣1+（）0；（2）分解因式：9a2x﹣x3．19．（5分）解方程：2x（x﹣1）＝3x﹣3．20．（8分）某校随机抽取部分学生，调查他们平均每天完成家庭作业的时间t（单位：分钟），将收集的数据按A组“t＜60”，B组“60≤t＜90”，C组“90≤t＜120”，D组“t≥120”四组进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，本次抽查的平均每天完成家庭作业的时间的中位数落在组；（2）B组所在扇形的圆心角大小是；（3）该校共有1600名学生，请估计该校平均每天完成家庭作业时间不少于90分钟的学生人数．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E是斜边AC上一点，以AE为直径的⊙O经过点D，交AB于点F，连接DF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD＝6，，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．22．（10分）一家电信公司推出三种移动电话计费方案：A方案：每分钟0.2元/分钟；B方案：每月基本服务费88元，通话时间600分钟内（含600分钟）免费，超过600分钟的部分按0.2元/分钟加收通话费；C方案：每月基本服务费168元，无限畅打，不限时长．（1）在B方案中，当每月通话时长不少于600分钟时，求每月所需的费用y（元）与每月通话时长x（分钟）之间的函数关系式．（2）请在图中补全A方案和B方案每月所需的费用y（元）与每月通话时长x（分钟）之间的函数关系对应的图象．（3）以上三种方案中，当每月通话时间超过多少分钟时，选择C方案最划算？23．（12分）（1）⊙O与⊙O′是等圆，观察图①中∠AOB与∠A'O'B的共同点，你有什么发现？（2）如图①，若∠AOB＝∠A'O'B'，那么与有什么关系呢？（3）如图①，若那么∠AOB与∠A'O'B'又有什么关系呢？（4）如图②所示，你上面的发现仍然成立吗？24．（14分）平面直角坐标系中，点O为原点，已知抛物线C：y＝x2﹣4mx+4m2+2m﹣4，记抛物线C的顶点为A．（1）若抛物线与y轴交于点（0，﹣2），求m的值；（2）用含m的代数式表示抛物线C的顶点坐标，并说明无论m为何值，抛物线C的顶点A都在同一条直线上；（3）连接OA，线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OB，且点B在抛物线上，求此时，顶点A的坐标；（4）若抛物线C在0≤x≤2上有最小值﹣1，则m的值为（请直接写出m的值）．

答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【考点】相反数【分析】根据相反数的含义列方程求解即可．解：设这个数为x，则它的相反数是﹣x，由题意得，﹣x＝﹣2+1，解得x＝1，故选：A．【点评】本题考查的是相反数，理解相反数的定义是解本题的关键．2．【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．解：A．原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；B．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用积的乘方运算法则、单项式乘单项式、幂的乘方运算法则分别化简，进而判断得出答案．解：A．（3x2）2＝9x4，故此选项不合题意；B．4x2•3x3＝12x5，故此选项不合题意；C．3x2﹣x无法合并，故此选项不合题意；D．（a2）3＝（﹣a3）2，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【考点】平行线的性质【分析】利用三角板角度、平行线性质（同位角/内错角相等），逐一分析四个结论的真假．解：∵∠CBE+∠ABC＝180°，∠ABC＝60°，∴∠CBE＝180°﹣60°＝120°，所以结论①正确．∵∠EDF＝90°．∴DF⊥AE，所以结论②正确．∵∠ABC＝60°，∠EDF＝90°．∴∠EDF≠∠ABC，∴BC与DF不平行，所以结论③错误．∵MN∥PQ，∴∠BAM＝∠AEF＝45°，∴∠MAC＝∠BAM﹣∠BAC＝45°﹣30°＝15°，∵∠DEF＝45°，∠EDF＝90°，∴∠DFE＝45°，∴3∠MAC＝45°＝∠DFE．故∠DFE＝3∠MAC，所以结论④正确．综上所述，①②④正确，共3个，所以只有选项C正确，符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查平行线性质，熟练掌握“平行线的角关系”和“三角板固定角度（30°，45°，60°，90°）”是解题关键．5．【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正面看到的是．故选：B．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提．6．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式【分析】先求出分式方程的解，然后根据其解为正数求出a的取值范围即可．解：方程可化为，方程两边都乘以4﹣x，得3+2（4﹣x）＝x﹣a，解得x，∵关于x的方程的解是正数，∴且，解得a＞﹣11且a≠1，故选：D．【点评】本题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．7．【考点】列表法与树状图法【分析】利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．画树状图展示所有24种等可能的结果数，再找出A，B两位同学座位相邻的结果数，然后根据概率公式求解．解：列表为：ABCDABDCACBDACDBADBCADCBBACDBADCCABDCADBDABCDACBBCADBDACCBADCDABDBACDCABBCDABDCACBDACDBADBCADCBA4个A中每个各有6种等可能的结果数，共有24种等可能的结果数，其中A，B两位同学座位相邻的结果数为12，故A，B两位同学座位相邻的概率是．故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．8．【考点】动点问题的函数图象【分析】根据菱形的性质可得△AEH为等边三角形，则∠BEH＝60°，∠CEF＝30°，证∠HGF＝∠GHE＝90°，即可证明四边形EFGH是矩形；（3）用x的代数式表示出EF的长，根据S矩形EFGH＝EH•EF，利用二次函数的性质即可解决问题．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D＝60°，AD∥BC，∵BE＝BH＝DG＝DF，∴CE＝BH＝CF＝BG，∵∠B＝∠D＝60°，∴△BEH，△DGF为等边三角形，∴∠BEH＝60°，∠DFG＝60°，∵AD∥BC，∴∠D+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝120°，∴∠CEF＝∠CFE＝∠AHG＝∠AGH＝30°，∴∠HEF＝∠EFG＝∠GHE＝90°，∴四边形EFGH是矩形，由△BHE是等边三角形，∴EH＝BE＝x，∴EF（3﹣x），∴S矩形EFGH＝EH•EF＝x•（3﹣x）x2+3x＝﹣（x）2（0＜x＜3），∴当x时，函数有最大值，最大值为，故选：A．【点评】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，二次函数的性质等知识，表示出矩形EFGH的面积是解题的关键．9．【考点】二元一次方程的应用【分析】设做x个横式无盘纸盒，则做（1000﹣2x）个竖式无盘纸盒，根据长方形纸板的张数＝制作横式无盘纸盒的数量×3+制作竖式无盘纸盒的数量×4，可列出关于x，m的二元一次方程，变形后可得出m＝5（800﹣x），进而可得出m为5的倍数，再对照四个选项，即可得出结论．解：设做x个横式无盘纸盒，则做（1000﹣2x）个竖式无盘纸盒，根据题意得：3x+4（1000﹣2x）＝m，∴m＝﹣5x+4000＝5（800﹣x），∴m为5的倍数．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．10．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；根的判别式【分析】由已知条件可得a＜0，b＜0，c＝﹣1，即可判断①；根据抛物线与直线y＝b有两个交点即可判断②；将a+b+c转化为a+（a﹣2）﹣1＝2a﹣3，即可判断③．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，1），（0，﹣1），∴a﹣b+c＝1，c＝﹣1，又∵当x＝﹣2时，与其对应的函数值y＜﹣1，∴抛物线的对称轴为0，抛物线开口向下，即a＜0，∴b＜0，∴abc＜0，故①错误；由题意知，抛物线与x轴有两个交点，∵a＜0，b＜0，∴抛物线与直线y＝b有两个交点，∴b2﹣4ac＝b2+4a＞0，∴关于x的方程ax2+bx+c﹣b＝0有两个不等的实数根，故②正确；∵a﹣b+c＝1，c＝﹣1，∴b＝a﹣2，∴a+b+c＝a+（a﹣2）﹣1＝2a﹣3，∵a＜0，∴2a﹣3＜﹣3．故③正确．故选：C．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整数位数少1的数．解：3392210000000＝3.39221×1012．故3.39221×1012．【点评】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【考点】菱形的判定【分析】根据正方形的性质得∠B＝90°，AB＝CB，由勾股定理得AB2+CB2＝2AB2＝AC2＝402，则AB＝20，再证明△ABC是等边三角形，则AC＝AB＝20，于是得到问题的答案．解：在正方形ABCD中，∠B＝90°，∴AB2+CB2＝AC2，∵AB＝CB，AC＝40，∴2AB2＝402，∴AB＝20，在菱形ABCD中，AB＝CB＝20，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝20，故20．【点评】此题重点考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识，根据勾股定理求得AB＝20是解题的关键．13．【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意得：3﹣x＞0，解得：x＜3，故x＜3．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键．14．【考点】圆锥的计算；等边三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】由题意可得当⊙O与AD，CD相切时，BO的值最大，设⊙O与AD相切于点M，连接OM，连接AC交BD于点P，则OM⊥AD，根据菱形性质及三角函数求得BD的长度，再根据⊙O的周长等于扇形ABC的弧长求得OM的长，继而求得OD的长，最后利用线段的和差即可求得答案．解：如图，由题意可得，当⊙O与AD，CD相切时，BO的值最大，设⊙O与AD相切于点M，连接OM，连接AC交BD于点P，则OM⊥AD，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABP＝∠ADP∠ABC60°＝30°，BD＝2BP，∵cos∠ABP＝cos30°，∴BP＝ABcos30°＝63，∴BD＝6，∵扇形ABC和⊙O，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，∴⊙O的周长等于扇形ABC的弧长，即2π•OM，∴OM＝1，∵∠OMD＝90°，∠ODM＝30°，∴OD＝2OM＝2，∴BO＝BD﹣OD＝62，故62．【点评】本题考查圆与菱形，圆与圆锥的综合问题，由题意得出⊙O与AD，CD相切时，BO的值最大，并根据圆锥中底面圆的周长等于其侧面展开图的弧长求得圆的半径是解题的关键．15．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【分析】过B作BG⊥x轴于G，过A作AH⊥x轴于H，连接OE，设C（a，b），得到E（a，b），求得kab，根据相似三角形的性质得到AHb，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．解：过B作BG⊥x轴于G，过A作AH⊥x轴于H，连接OE，设C（a，b），∵CD⊥x轴，，∴E（a，b），∵点E在反比例函数图象上，∴kab，∵CD⊥x轴，AH⊥x轴，∴AH∥CD，∴△AOH∽△COD，∴，∵OH，∴，∴AHb，∵点A与点B关于原点对称，∴BG＝AH，∵△BDC的面积为9，∴OD•BGCD•ODababab＝9，∴ab＝3，∴k＝3．故3．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线故选相似三角形是解题的关键．16．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】分两种情况讨论，由勾股定理可求BD长，由折叠的性质可得AB＝A'B＝6，∠A＝∠BA'E＝90°，AE＝A'E，由勾股定理或锐角三角函数定义求AE的长．解：分两种情况：①如图1，当点A'在BD上时，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC＝8，∴BD10，由折叠的性质得：AB＝A'B＝3，∠A＝∠BA'E＝90°，AE＝A'E，∴A'D＝BD﹣A'B＝10﹣6＝4，∵DE2＝A'E2+A'D2，∴（8﹣AE）2＝AE2+42，解得：AE＝3；②如图2，点A'在AC上时，由折叠的性质得，BE⊥AC，∴∠ACB+∠EBC＝90°，且∠ABE+∠EBC＝90°，∴∠ABE＝∠ACB，∴tan∠ABE＝tan∠ACB，∴，即，解得：AE；综上所述，AE的长为3或，故3或．【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数定义以及分类讨论等知识，熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质，进行分类讨论是解题的关键．17．【考点】规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】分别过点B1，B2，B3作x轴的垂线，垂足分别为C1，C2，C3，依题意得OA1＝1，∠B1A1A2＝60°，∠B1OA1＝30°，进而得∠OB1A1＝30°，则OA1＝A1B1＝1，由此可求出A2B1＝√3，再由△的面积公式求出，进而可求出，则，据此得点，根据A2B1⊥直线l1，A2B2∥直线l1，得A2B1⊥A2B2，∠A2B2B1＝∠OB1A1＝30°，∠B2A2A3＝∠B1A1A2＝60°，则，A2B2＝3，再由A3B2⊥直线l1得∠B2A2A3＝60°，则∠A2A3B2＝30°，A2A3＝2A2B2＝6，进而可求出，再由三角形的面积公式求出，由此可求出，则，据此得点，同理可得：点，点，…，以此类推，点Bn的坐标为，据此规律即可得出点B2025的坐标．解：直线与x轴交于点A1，如图，分别过点B1，B2，B3作x轴的垂线，垂足分别为C1，C2，C3，∴直线与x轴的夹角为60°，点A1的坐标为（1，0），∴OA1＝1，∠B1A1A2＝60°，∵直线经过坐标原点，∴直线与x轴的夹角为30°，∴∠B1OA1＝30°，∵∠B1A1A2＝∠B1OA1+∠OB1A1，∴60°＝30°+∠OB1A1，∴∠OB1A1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∵A2B1⊥直线l1，∴∠A2B1A1＝90°，∴∠A1A2B1＝30°，∴A1A2＝2A1B1＝2，在Rt△A1A2B1中，由勾股定理得：，由三角形面积公式得：△A1A2B1的面积，∴，在Rt△A1B1C1中，由勾股定理得：，∴，∴点B1的坐标为，∵A2B1⊥直线l1，A2B2∥直线l1，∴A2B1⊥A2B2，∠A2B2B1＝∠OB1A1＝30°，∠B2A2A3＝∠B1A1A2＝60°，∴，由勾股定理得：，∵A3B2⊥直线l1，∴在Rt△A2A3B2中，∠B2A2A3＝60°，则∠A2A3B2＝30°，∴A2A3＝2A2B2＝6，由勾股定理得：，由三角形的面积公式得：△A2A3B2的面积，∴，在Rt△A2C2B2中，由勾股定理得：，∴，∴点B2的坐标为，同理可得：点，点，…，以此类推，点Bn的坐标为，∴当n＝2025时，，，∴点B2025的坐标为，故．【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，含30度角的直角三角形，勾股定理，熟练掌握一次函数的图象，理解在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半，灵活运用勾股定理及三角形的面积公式进行计算是解决问题的关键．三．解答题（共7小题，满分69分）18．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算【分析】（1）先算乘方、化简二次根式，再代入特殊角的函数值算乘法，最后加减；（2）先提公因式，再利用平方差公式．解：（1）4sin60°（）﹣1+（）0＝222+1＝﹣1．（2）9a2x﹣x3＝x（9a2﹣x2）＝x（3a+x）（3a﹣x）．【点评】本题考查了实数的运算和因式分解，掌握整式的运算法则、特殊角的函数值、因式分解的提公因式法和公式法等知识点是解决本题的关键．19．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法【分析】利用因式分解法求解可得．解：∵2x（x﹣1）＝3x﹣3，即：2x（x﹣1）＝3（x﹣1），移项：2x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0，因式分解：（x﹣1）（2x﹣3）＝0，则：x﹣1＝0或2x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的因式分解法，熟练掌握因式分解是解题的关键．20．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）将A组的人数除以其所占的百分比即可求出这次抽样调查的样本容量；根据中位数的确定方法即可确定本次抽查的平均每天完成家庭作业的时间的中位数落在哪个组；（2）将B组所占比除以360°即可求出B组所在扇形的圆心角大小；（3）用样本估计总体的思想即可估计该校平均每天完成家庭作业时间不少于90分钟的学生人数．解：（1）这次抽样调查的样本容量是：45÷22.5%＝200（人）；中位数应是数据由小到大排列第100，第101个数据的平均数，∵A组人数为45人，B组人数为：200﹣（45+60+25）＝70（人），45+70＝115（人），∴本次抽查的平均每天完成家庭作业的时间的中位数落在B组，故200；B；（2）B组所在扇形的圆心角度数为：360°＝126°，故126°；（3）680（人），答：估计该校平均每天完成家庭作业时间不少于90分钟的学生人数为680人．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本容量，中位数，用样本估计总体，能从统计图中获取数据，掌握统计量的确定方法是解题的关键．21．【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算；解直角三角形；角平分线的性质；勾股定理；圆周角定理【分析】（1）连接OD，由OA＝OD，得到∠OAD＝∠ODA，由角平分线定义得到∠OAD＝∠BAD，因此∠ODA＝∠BAD推出OD∥AB，得到半径OD⊥BC，即可证明问题；（2）连接OF，DE，由tan∠ADB，得到∠ADB＝60°，由直角三角形的性质求出AD长，由锐角的余弦求出AE长，得到圆的半径长，由OD∥AB，推出阴影的面积＝扇形OAF的面积，由扇形面积公式即可解决问题．（1）证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠BAD，∴∠ODA＝∠BAD，∴OD∥AB，∴∠ODC＝∠B＝90°，∴半径OD⊥BC于点D，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接OF，DE，∵∠B＝90°，tan∠ADB，∴∠ADB＝60°，∠BAD＝30°，∵BD＝6，∴AD＝2BD＝12，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠BAD＝30°，在Rt△ADE中，AD＝12，∵cos∠DAE，∴AE＝8，∴OAAE＝4，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝60°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AOF＝60°，∵OD∥AB，∴S△ADF＝S△AOF，∴S阴影＝S扇形OAF8π．【点评】本题考查切线的判定，扇形面积的计算，解直角三角形，圆周角定理，角平分线定义，关键是证明OD∥AB；推出S阴影＝S扇形OAF．22．【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据B的计分方式，求出y与x的函数解析式；（2）根据函数解析式，画出函数图象即可；（3）通过图象求出图象B和图象C地交点横坐标即可．解：（1）当x≥600时，根据题意得：yB＝88+0.2（x﹣600）＝0.2x﹣32，∴y与x的函数解析式为y＝0.2x﹣32（x＞600）；（2）根据题意得：yA＝0，2x，图象如图所示：（3）当yB＝yC时，即0.2x＝32＝168，解得x＝1000，答：当每月通话时间超过1000分钟时，选择C方案最划算．【点评】本题考查一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，弄清三种移动电话计费方法．23．【考点】圆周角定理【分析】（1）根据圆心角的定义即可得出结论；（2）根据圆周角定理即可得出结论；（3）根据圆周角定理即可得出结论；（4）根据∠AOB＝∠A′OB′，即可得出结论．解：（1）由图可知，∠AOB与∠A'O'B都是圆心角；（2）若∠AOB＝∠A'O'B'，则；（3）若，那么∠AOB＝∠A'O'B'；（4）不成立．由题可知，∠AOB＝∠A′OB′，．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题