【中考数学冲刺】2026届江苏省扬州市中考仿真数学试卷1 附解析

/【备考2026】江苏省扬州市中考仿真数学试卷1一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）在1，﹣2，0，这四个数中，最小的数为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2．（3分）如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．检测“神舟十九号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B．任意画一个三角形，其外角和是180°是必然事件 C．为表示出某地2020年～2024年间GDP增长率的变化趋势，最宜选用折线统计图 D．甲、乙两组跳高运动员身高数据的方差分别为s2甲＝0.22，s2乙＝0.18，则甲组队员的身高比较整齐4．（3分）下列关于x的方程中一定有实数解的是（）A．x2＝2x﹣4 B．x2+1＝0 C． D．x2﹣2x﹣1＝05．（3分）如图，实数m在数轴上对应的点M到原点的距离为5．下列各数中，与m最接近的是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．6．（3分）如图，OM平分∠BOA，过点M分别作MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，连接AB，若∠MAB＝20，则∠MBA的度数为（）A．15 B．20 C．30 D．407．（3分）已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，其中∠A＝30°，∠ACB＝90°，若∠1＝45°，则∠2的度数为（）A．30° B．25° C．20° D．15°8．（3分）一次函数y＝﹣x+5的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施．数据2200亿用科学记数法表示为．10．（3分）因式分解：a2+2ab+b2＝．11．（3分）化简：（）．12．（3分）当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣2020，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为．13．（3分）如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正五边形的两个顶点，则∠1与∠2的度数和为．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，∠BAC＝30°，过点A，C的圆的圆心在边AB上，点M是优弧AMC（不与点A，C重合）上的一点，则∠AMC＝°．15．（3分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE延长线上的一点，且∠AFC＝90°，若AC＝12，BC＝20，则DF的长为．16．（3分）观察下列勾股数．第1组：3＝2×1+1，4＝2×1×（1+1），5＝2×1×（1+1）+1．第2组：5＝2×2+1，12＝2×2×（2+1），13＝2×2×（2+1）+1．第3组：7＝2×3+1，24＝2×3×（3+1）．25＝2×3×（3+1）+1．第4组：9＝2×4+1，40＝2×4×（4+1），41＝2×4×（4+1）+1．……根据以上各组勾股数的组成特点，可得第7组勾股数是．（只填数）17．（3分）如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，则这两棵树之间的坡面AB的长为．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E为CD上一点，把△CBE沿BE翻折，点C恰好落在AD边上的F处，则CE的长是．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（1）计算：32；（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x﹣2）．20．（8分）x取哪些整数值时，不等式5x﹣2＞3（x﹣1）与都成立？21．（8分）2023年大年初一上映两部电影，《满江红》和《流浪地球2》，为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．《满江红》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数：平均数众数中位数《满江红》8.29b《流浪地球2》7.8c8根据图表信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中的a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由．22．（8分）某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型、泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是．（2）请你用列表法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．23．（10分）云南多地中小学开展清明祭英烈活动，悼念革命先烈，传承红色基因，他们通过献花、默哀等方式，表达对革命先烈的崇高敬意和无限哀思．某中学准备一次性购买若干束A款鲜花和B款鲜花，其中用1200元购买A款鲜花的数量比用1600元购买B款鲜花的数量少20束，且A款鲜花的单价是B款鲜花单价的1.5倍．求一束A款鲜花和一束B款鲜花的售价分别是多少元？24．（10分）如图，正比例函数yx的图象与反比例函数y（k≠0）的图象都经过点A（a，3）．（1）求点A的坐标和反比例函数的解析式；（2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴的距离小于3，请直接写出n的取值范围．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC交于点E，O，F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AC＝6，，则四边形AFCE的面积为．26．（10分）如图1，平行四边形ABCD中，，，∠D＝60°，点M在BC延长线上且CM＝CD，EF为半圆O的直径且FE⊥BM，FE＝6，如图2，点E从点M处沿MB方向运动，带动半圆O向左平移，每秒个单位长度，当点F与点D重合时停止平移，如图3，停止平移后半圆O立即绕点E逆时针旋转，每秒转动5°，点F落在直线BC上时，停止运动，运动时间为t秒．（1）如图1，BF＝；（2）如图2，当半圆O与DC边相切于点P，求EM的长；（3）如图3，当半圆O过点C，EF与DC边交于点Q，①求EF平移和旋转过程中扫过的面积；②求CQ的长；（4）直接写出半圆O与平行四边形ABCD的边相切时t的值．（参考数据：，）27．（12分）如图，已知直线y＝x+1与抛物线y＝﹣x2+mx+n交于A、D两点且A点在x轴上，抛物线与x轴另一个交点为B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，求线段FG的最大值；（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形，求点Q的坐标．28．（12分）【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形ABCD是正方形，M，N分别在边CD，BC上，且∠MAN＝45°，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．（1）【初步尝试】如图1，将△ADM绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE，连接MN．用等式写出线段DM，BN，MN的数量关系；（2）【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点M，N分别在正方形ABCD的边CD，BC的延长线上，∠MAN＝45°，连接MN，用等式写出线段MN，DM，BN的数量关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B+∠D＝180°，点N，M分别在边BC，CD上，∠MAN＝60°，用等式写出线段BN，DM，MN的数量关系，并说明理由．

答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【考点】有理数大小比较【分析】正数比负数大，负数的绝对值大的反而小．解：∵2＜0＜1，∴在1，﹣2，0，这四个数中，最小的数为．故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数知识点是解本题的关键，难度不大，细心审题即可．2．【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】观察四个选项中的图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．解：A、本选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、本选项图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；C、本选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D、本选项图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，仔细观察图形根据定义正确判断是解答本题的关键．3．【考点】随机事件；三角形的外角性质；全面调查与抽样调查；折线统计图；方差【分析】由三角形的外角性质，全面调查与抽样调查的定义，方差的概念，概率的概念，即可判断．解：A．检测“神舟十九号”载人飞船零件的质量，应该采用全面调查，故A不符合题意；B．任意画一个三角形，其外角和是180°是不可能事件，故B不符合题意；C．为表示出某地2020年～2024年间GDP增长率的变化趋势，最宜选用折线统计图，故C符合题意；D．甲、乙两组跳高运动员身高数据的方差分别为s2甲＝0.22，s2乙＝0.18，则乙组队员的身高比较整齐，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查三角形的外角性质，全面调查与抽样调查，方差，随机事件，掌握以上知识点是解题的关键．4．【考点】根的判别式【分析】计算各方程的Δ，Δ≥0的一元二次方程有实数解．解：A、x2﹣2x+4＝0根的判别式Δ＝（﹣2）2﹣4×4＝﹣12＜0，方程没有实数解，不符合题意；B、x2+1＝0根的判别式Δ＝02﹣4＝﹣4＜0，方程没有实数解，不符合题意；C、x2+2x0根的判别式Δ＝22﹣4×10，方程没有实数解，不符合题意；D、x2﹣2x﹣1＝0的判别式Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝4+4＞0，符合题意；故选：D．【点评】本题考查一元二次方程根的情况，解题的关键是掌握一元二次方程有实数解的条件是Δ≥0．5．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴【分析】根据算术平方根的定义估算无理数﹣4，﹣3的大小，再利用数轴上两点距离的计算方法求出数轴上表示数m与数﹣4的距离，数m与数﹣3的距离，由这两个距离的大小得出结论．解：由题意可知，m＝﹣5，∵﹣4，﹣3，﹣2，∴5，∵|5|﹣|﹣5|5﹣5＝7100，∴数轴上表示数m与数﹣4的距离小于数m与数﹣3的距离，即﹣4与数m比较接近，故选：A．【点评】本题考查估算无理数的大小，理解数轴表示数的方法，掌握数轴上两点距离的计算方法以及算术平方根的定义是正确解答的关键．6．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质得到MA＝MB，再根据等腰三角形的性质即可求得∠MBA．解：∵MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，OM平分∠BOA，∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠MBA，∵∠MAB＝20，∴∠MBA＝20°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，根据角平分线的性质和等腰三角形的性质证得∠MAB＝∠MBA是解题的关键．7．【考点】平行线的性质【分析】由平行线的性质可得∠AEF＝∠1＝45°，再由三角形的外角性质即可求∠2．解：如图，∵a∥b，∠1＝45°，∴∠AEF＝∠1＝45°，∵∠A＝30°，∠AEF是△ABE的外角，∴∠2＝∠AEF﹣∠A＝15°．故选：D．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．8．【考点】一次函数的性质【分析】一次函数关系式中系数的符号k＜0，b＞0，确定一次函数图象经过第一，二，四象限．解：∵y＝﹣x+5中k＜0，∴一次函数图象经过第二四象限，∵b＞0，∴一次函数图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．【点评】本题主要考查一次函数图象在平面直角坐标系内的位置与k，b的关系，解题知识点：y＝kx+b所在的位置与k，b的关系．k＞0时，直线必经过一三象限；k＜0时，直线必过二四象限；b＞0时，图象与y轴正半轴相交；b＝0时图象必过原点；b＜0时图象与y轴负半轴相交．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：2200亿＝220000000000＝2.2×1011．故2.2×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【考点】因式分解﹣运用公式法【分析】用完全平方公式进行因式分解．解：a2+2ab+b2＝（a+b）2，故（a+b）2．【点评】本题考查因式分解﹣用公式法，关键是掌握完全平方公式．11．【考点】分式的混合运算【分析】先通分计算括号里的分式加减，再计算除法．解：（）＝[]•＝[]••，故．【点评】此题考查了分式混合运算的能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．12．【考点】代数式求值【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．解：当x＝2时，ax3+bx﹣1＝8a+2b﹣1＝﹣2020，∴4a+b，∴当x＝﹣2时，ax3+bx﹣1＝﹣8a﹣2b﹣1＝﹣2（4a+b）﹣11＝2018．故2018．【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．13．【考点】多边形内角与外角【分析】根据正八边形的特征，由多边形内角和定理：（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）先求出正五边形的内角和，进一步得到2个内角的和，根据四边形内角和为360°，可求∠3+∠4的度数，根据角的和差关系即可得到图中∠1+∠2的结果．解：如图，（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°，540°÷5＝108°，（4﹣2）×180°＝360°，∠3+∠4＝360°﹣90°﹣108°＝162°，∠1+∠2＝108°×2﹣162°＝54°．故54°．【点评】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）．14．【考点】圆周角定理【分析】延长AB交圆于点D，连接CD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACD＝90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠ADC＝60°，然后利用同弧所对的圆周角相等即可解答．解：延长AB交圆于点D，连接CD，∵AD是圆的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠BAC＝30°，∴∠ADC＝90°﹣∠BAC＝60°，∴∠AMC＝∠ADC＝60°，故60．【点评】本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．15．【考点】三角形中位线定理；勾股定理【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EF，根据三角形中位线定理求得DE，则DF＝DE+EF．解：在直角△AEC中，EF是斜边AC上的中线，AC＝12，则EFAC＝6．在△ABC中，DE是中位线，BC＝20，则DEBC＝10．则DF＝DE+EF＝10+6＝16．故16．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、三角形的三边关系，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16．【考点】勾股数；规律型：数字的变化类【分析】通过观察，得出规律：这类勾股数分别为2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1，由此可写出第7组勾股数．解：∵第1组：3＝2×1+1，4＝2×1×（1+1），5＝2×1×（1+1）+1，第2组：5＝2×2+1，12＝2×2×（2+1），13＝2×2×（2+1）+1，第3组：7＝2×3+1，24＝2×3×（3+1），25＝2×3×（3+1）+1，第4组：9＝2×4+1，40＝2×4×（4+1）41＝2×4×（4+1）+1，∴第7组勾股数是2×7+1＝15，2×7×（7+1）＝112，2×7×（7+1）+1＝113，即15，112，113．故15，112，113．【点评】此题考查的知识点是勾股数，属于规律性题目，关键是通过观察找出规律求解．17．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【分析】根据解直角三角形可进行求解．解：由题意得：∠BAC＝30°，AC＝6m，∴；AB4（m），故m．【点评】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．18．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质【分析】由矩形的性质得CD＝AB＝3，BC＝AD＝5，∠A＝∠D＝90°，由翻折得BF＝BC＝5，则AF4，所以DF＝1，由勾股定理得12+（3﹣CE）2＝CE2，解方程求出CE的值即得到问题的答案．解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，AD＝5，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝5，∠A＝∠D＝90°，∵把△CBE沿BE翻折，点C落在AD边上的F处，∴BF＝BC＝5，∴AF4，∴DF＝AD﹣AF＝5﹣4＝1，∵DF2+DE2＝FE2，且FE＝CE，DE＝3﹣CE，∴12+（3﹣CE）2＝CE2，解得CE，故．【点评】此题重点考查矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等知识，正确地求出DF的长是解题的关键．三．解答题（共10小题，满分96分）19．【考点】整式的混合运算；实数的运算【分析】（1）利用零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方法则计算后再算加减即可；（2）利用完全平方公式，单项式乘多项式法则展开，然后去括号，最后合并同类项即可．解：（1）原式＝1﹣2+9＝﹣1+9＝8；（2）原式＝x2﹣2x+1﹣（x2﹣2x）＝x2﹣2x+1﹣x2+2x＝1．【点评】本题考查整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20．【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．解：解不等式组，得，所以x可取的整数值是0，1，2．即当x为0，1，2时，不等式5x﹣2＞3（x﹣1）与都成立．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．21．【考点】众数；算术平均数；中位数【分析】（1）根据《流浪地球2》调查得分为“8分”所占的百分比，即可求出“10分”所占的百分比，确定a的值，根据中位数、众数的意义可求出b、c的值，（2）通过平均数、中位数、众数的比较得出答案．解：（1）《流浪地球2》调查得分为“10分”所占的百分比为：1﹣10%﹣20%﹣20%15%，即a＝15，《满江红》调查得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为8.5，因此中位数是8.5，即b＝8.5，《流浪地球2》调查得分出现次数最多的是8分，共出现7次，因此众数是8，即c＝8，答：a＝15，b＝8.5，c＝8；（2）该校八年级学生对《满江红》评价更高，理由如下：《满江红》调查得分的平均数、中位数、众数均比和《流浪地球2》高．【点评】本题考查条形统计图，频数分布表，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．22．【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；（2）用列表法列举出所有等可能的结果，从中找出小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的可能结果，再利用概率公式计算即可．解：（1）∵共有3种型号可选择，选择型号是凝胶型免洗洗手液只有1种可能，∴P（选择一种型号是凝胶型免洗洗手液），故；（2）列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）共有9种可能的结果，小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种可能的结果，∴P（小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液）．【点评】本题考查概率公式，列表法求等可能事件的概率，掌握列表法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．23．【考点】分式方程的应用【分析】利用“用1200元购买A款鲜花的数量比用1600元购买B款鲜花的数量少20束”，列方程，即可解答．解：设一束B款鲜花的售价x元，则一束A款鲜花的售价为1.5x元，根据题意得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意，∴一束B款鲜花的售价为：40×1.5＝60（元）．答：一束A款鲜花的售价为60元，一束B款鲜花的售价为40元．【点评】本题考查了分式方程的应用，正确列出等量关系是解题的关键．24．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把点A的坐标代入一次函数关系式可求出a的值，再代入反比例函数关系式确定k的值，进而得出答案；（2）确定m的取值范围，再根据反比例函数关系式得出n的取值范围即可．解：（1）把A（a，3）的坐标代入yx，即3a，解得a＝2，∴A（2，3），又∵点A（2，3）是反比例函数y的图象上，∴k＝3×2﹣6，∴反比例函数的关系式为y；（2）∵点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，∴﹣3＜m＜0或0＜m＜3，当m＝﹣3时，n2，当m＝3时，n2，由图象可知，若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，n的取值范围为n＞2或n＜﹣2．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数的图象交点坐标，把点的坐标代入相应的函数关系式求出待定系数是求函数关系式的常用方法．25．【考点】菱形的判定与性质；解直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的性质【分析】（1）证△AOE≌△COF，得OE＝OF，从而得证四边形AFCE为平行四边形，再由线段垂直平分线性质得AE＝CE，即可由菱形的判定定理得出结论；（2）解直角△COF求出OF长，利用菱形性质求出EF长，即可由菱形的面积公式：菱形面积等于对角线乘积的一半求解．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，EA＝EC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF，∴四边形AFCE为平行四边形，∵EA＝EC，∴平行四边形AFCE是菱形；（2）解：由（1）四边形AFCE是菱形，∴EF＝2OF＝2OE，OCAC，∵AC⊥EF，∴∠COF＝90°，∴，∴设OF＝3k，则CF＝5k，由勾股定理，得（5k）2＝（3k）2+32，解得：k，3k，EF＝2OF，∴S菱形AFCEAC•EF6，答：四边形AFCE的面积为．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．26．【考点】圆的综合题【分析】（1）连接BF，根据勾股定理可表示出BF，代入求解即可．（2）连接OC、OP，根据角平分线的定理可得OC是∠DCM的角平分线，根据平行线的性质求出∠OCM，根据30°度角的直角三角形的性质及勾股定理即可求解．（3）①作辅助线，根据30°度角的直角三角形的性质，即可求出平移中的面积；根据勾股定理及全等三角形的性质与判定，即可求出旋转中的面积．②作辅助线，结合①，根据锐角三角函数求出KE，CK，即可求解．（4）分类讨论：当半圆O与CD边相切于点P时；当半圆O与AD边相切时，即点F与点D重合；当半圆O与AB边相切于点G时，根据旋转的角求解即可．（1）如图，连接BF，在Rt△BMF中，，∵，∴，故12．（2）如图，连接OC，OP，∵半圆O与DC边相切于点P，FE⊥BM，∴∠OPC＝∠OEC＝90°，OP＝OE，∴CO是∠DCM的角平分线，∵AD∥BM，∴∠D＝∠DCM＝60°，∴，∵，∴CO＝2OE＝6，在Rt△CEO中，，∴EM＝MC﹣CE＝4．答：EM的长为．（3）①如图，连接OC，DE，过点O作ON⊥CE于点N，由题意可知，，∴，在Rt△CED中，，∵OC＝OE，∴∠OCN＝∠OEN，∵ON⊥CE，∴△OCN≌△OEN（AAS），∴，∴，∴∠NOE＝35°，∴∠DEF＝∠∠NOE＝35°，在平移中：，．在旋转中：∠DEF＝35°，．答：EF平移过程中扫过的面积为12，旋转过程中扫过的面积为．②如图，过点Q作QK⊥CE于点K，由①可得∠DEF＝35°，∠DCE＝60°，∴∠KQE＝35°，∠CQK＝30°，∴，，∵，即，解得，∴，∴．答：CQ的长为．（4）当半圆O与DC边相切于点P时，t；当半圆O与AD边相切时，即点F与点D重合，此时，∴；当半圆O与AB边相切于点G时，如图，∵∠B＝60°，BE＝BC+CE＝4，∴点E到直线AB的距离为sin60°×BE6，即此时点F与点G重合，EF⊥AB，∴∠BEF＝30°，∴∠DEF＝60°，∴∴12+2＝14，综上，t的值为1或2或14．【点评】本题考查了圆的综合应用，熟练掌握勾股定理及锐角三角函数的性质是解题的关键．27．【考点】二次函数综合题【分析】（1）先利用一次函数解析式求出点A的坐标，再把A、C坐标代入抛物线解析式中求出抛物线解析式即可；（2）记AD于y轴的交点为E，证明△OAE为等腰直角三角形，过F作FN∥y轴交AD于N，△FGN为等腰直角三角形，则，设F（x，﹣x2+2x+3），则N（x，x+1），再建立二次函数，利用二次函数的性质解题即可；（3）如图，当P在AM的右边，记直线AM交y轴于R，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，则M（1，4），求解直线AM的解析式为y＝2x+2，可得R（0，2），设P（0，y），而四边形APQM为矩形，可得∠RAP＝90°，再利用勾股定理建立方程求解，结合平移的性质可得：；如图，当P在AM的左边，同理可得：，结合平移的性质可得：．解：（1）在y＝x+1中，当y＝0时，0＝x+1，解得x＝﹣1，则A（﹣1，0），把C（0，3），A（﹣1，0）代入y＝﹣x2+mx+n中得：∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）记AD于y轴的交点为E，当x＝0时，y＝x+1＝1，则E（0，1），∴OA＝OE，∴△OAE为等腰直角三角形，∴∠EAO＝∠AEO＝45°，过F作FN∥y轴交AD于N，∴∠FNG＝45°，∴△FGN为等腰直角三角形，∴，设F（x，﹣x