【中考数学冲刺】2026届山东省济南市中考仿真数学试卷1 附解析

/【备考2026】山东省济南市中考仿真数学试卷1一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列为负数的是（）A．0 B．3.14 C．﹣1 D．2．（4分）如图是由5个同样大小的小正方体摆成的几何体，现将第6个小正方体摆放在①②③哪个小正方体前面，新几何体的主视图不发生变化（）A．① B．② C．③ D．①②③3．（4分）2023年4月25号20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十八号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道．神舟飞船在轨道上运行的速度大约为28000千米/小时，接近第一宇宙速度．数据28000用科学记数法表示为（）A．2.8×104 B．2.8×105 C．2.8×106 D．28×1034．（4分）下面图形中是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．（4分）下列计算正确的是（）A．2a5﹣a5＝2 B．a3•a2＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a5÷a2＝a36．（4分）若a＜b，则下列结论错误的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣a+3＞﹣b+3 C．3a＜3b D．7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则cosA等于（）A． B． C． D．8．（4分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币朝向相同的概率是（）A． B． C． D．9．（4分）如图，已知△ABC．（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N．（2）分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P．（3）作射线AP交BC于点D．（4）分别以A，D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．（5）作直线GH，交AC，AB分别于点E，F．依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，BD，则CD的长是（）A．2 B．1 C． D．410．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①abc＞0；②4a+b＝0；③7a+5b+c＞0；④若点A（﹣5，y1），B（4，y2），C（6，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；⑤若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣2的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）已知某数的算术平方根是，则这个数是．12．（4分）不透明袋子中装有10个球，其中有8个绿球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别，现再放入n个除颜色外无其他差别的红球．如果从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率为，那么n的值为．13．（4分）如图，点E在△ABC的边BC上，且∠AEB＝∠ABC，若∠BAE的平分线AF交BE于点F，FD∥BC交AC于点D，若AB＝2，AC＝3，则DC的长为．14．（4分）甲、乙两车分别从M，N两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后立即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程为s（单位：km），乙车行驶的时间为t（单位：h），s与t的函数关系如图所示，m的值为．15．（4分）在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，小亮同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折叠出一个正方形ABEF，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN，如图②．请根据以上的操作，已知AB＝6，AD＝9，则线段BM的长是．三．解答题（共10小题，满分90分）16．（7分）计算：．17．（7分）解不等式组：，并写出所有整数解．18．（7分）如图，点E，F是平行四边形ABCD的对角线BD上两点，且AE∥CF，求证：BE＝DF．19．（8分）如图所示，一梯子AC斜靠着墙OD，梯子与地面夹角为45°，若梯子底端A向右水平移动1.5m至点B，此时梯子顶端向上移动1m至点D，此时∠DBO＝58°，求OB长度．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于点D，延长AB至点F，使得∠BCF＝∠BCD．（1）求证：CF与⊙O相切；（2）若∠F＝30°，AB＝4，求阴影部分的周长．（结果保留π）21．（9分）2025年初，海南省教育厅印发了《关于优化义务教育学校学生作息时间的通知》，各市县中小学积极实施大课间质量提升活动．某校为了解学生对本校大课间活动实施情况的满意程度，从八年级随机抽取20名学生进行问卷调查（满分100分，划分为A、B、C、D、E五个等次），统计结果如下（其中两个原始数据因某种原因模糊，用▲和★表示）：54，71，57，▲，65，67，73，76，76，77，79，87，88，87，87，82，89，★，92，94．数据统计表分数段等次人数90≤x≤100Aa80≤x＜90B670≤x＜80C660≤x＜70Db0≤x＜60E2（1）扇形统计图中m＝，统计表中a＝；（2）这20个数据的众数为，中位数为；（3）若该校八年级共有400人，请估计评价结果为“A”等次的八年级学生有人；（4）为更好地开展大课间活动，请提一条合理建议．22．（10分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“天宫”模型的成本比“神舟”模型低20%，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个．（1）“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？（2）该航模店计划购买两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，“天宫”模型的售价为25元．设购买“神舟”模型a个，销售这批模型的利润为w元．若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？23．（10分）【感知】如图1，已知反比例函数y上有两点A（4，8），B（﹣8，﹣4），AD⊥y轴交y轴于点D，BC⊥x轴交x轴于点C，则S△ADC＝；S△BDC＝；CD与AB的位置关系：．【探究】我们对上述问题进行了思考，如图2，当A，B是双曲线y（k＜0）同一支上任意两点，过A、B分别向y轴、x轴作垂线，交y轴于点D，交x轴于点C，连接AC、BD．①试探究△ADC与△BDC面积的关系并说明理由．②试探究CD与AB之间的位置关系并说明理由．【运用】我们对上述问题进行了实践，如图3，已知点A，B在反比例函数y的图象上，且A（2，m），B是反比例函数y第三象限内图象上的一动点，过点A作AD⊥x轴，过点B作BC⊥y轴，垂足分别分为D、C，若四边形ABCD的面积为45，求点B的坐标．【拓展】我们对上述问题进行了延伸，如图4，函数y（k＜0）的图象与过原点O的直线相交于A，B两点，点C是此函数第二象限内图象上的动点（点C在点B的右侧），直线BC分别交于y轴、x轴于点D、G，连接AC分别交y轴、x轴于点E、F．若DCBC，求的值？24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+1相交于点A（0，1）和点B（3，﹣2），交x轴于点C，顶点为点F，点D是该抛物线上一点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点D在直线AB上方的抛物线上，求△DAB的面积的最大值以及此时点D的坐标；（3）如图2，若点D在对称轴左侧的抛物线上，点E（1，t）是射线CF上一点，当以C、B、D为顶点的三角形与△CAE相似时，直接写出所有满足条件的t的值．25．（12分）已知△ABC∽△CDE，将△CDE绕点C在平面内旋转，AB＝AC，．（1）如图1，若BC⊥DE于H，求的值；（2）如图2，当点D在线段AC上时，点E恰好在线段AB上，求的值；（3）如图3，当点A、E、D依次在同一条直线上时，，求的值．

答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【考点】实数【分析】根据正数大于0，负数小于0得出答案即可．解：A、0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；B、3.14是正数，故本选项不合题意；C、﹣1是负数，故本选项符合题意；D、是正数，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了实数，掌握负数的定义是解答本题的关键．2．【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视图为正面所看到的图形，进而得出答案．解：将第6个小正方体摆放在①、②、③三个正方体前面，新几何体的主视图不发生变化，底层都是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，注意主视图即为从正面所看到的图形．3．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：28000＝2.8×104．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确，故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题的关键是找出图形的对称中心与对称轴．5．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、2a5﹣a5＝a5，故此选项不符合题意；B、a3•a2＝a5，故此选项不符合题意；C、（a2）3＝a6，故此选项不符合题意；D、a5÷a2＝a3，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可．解：A、若a＜b，则a﹣1＜b﹣1，故该选项正确，不符合题意；B、若a＜b，则﹣a＞﹣b，则﹣a+3＞﹣b+3，故该选项正确，不符合题意；C、若a＜b，则3a＜3b，故该选项正确，不符合题意；D、若a＜b，则，故该选项不正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．【考点】锐角三角函数的定义【分析】结合已知条件，根据余弦的定义即可求得答案．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴cosA，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．8．【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两枚硬币朝向相同的结果数，再利用概率公式可得出答案．解：列表如下：正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）共有4种等可能的结果，其中两枚硬币朝向相同的结果有2种，∴两枚硬币朝向相同的概率为．故选：C．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．9．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】利用作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，所以∠EAD＝∠FAD，EA＝ED，FA＝FD，再证明四边形AEDF为菱形得到AE＝AF＝2，然后利用平行线分线段成比例定理计算CD的长．解：由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，∴∠EAD＝∠FAD，EA＝ED，FA＝FD，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠FAD＝∠EDA，∴DE∥AF，同理可得AE∥DF，∴四边形AEDF为平行四边形，而EA＝ED，∴四边形AEDF为菱形，∴AE＝AF＝2，∵DE∥AB，∴，即，∴CD．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质和垂直平分线的性质．10．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；根的判别式；根与系数的关系【分析】根据函数图象可得二次函数的图象开口向下、与y轴的交点在y轴的正半轴，则a＜0、c＞0，再抛物线的对称轴为直线x＝2，则b＝﹣4a＞0，即abc＜0，可判定①②；由图象过点（﹣1，0）可得a﹣b+c＝0，从而可得c＝﹣5a，再结合4a+b＝0可得b＝﹣4a，然后代入7a+5b+c＞0即可判定③；先根据对称性可得A（﹣5，y1）在图象上的对称的点坐标为（9，y1），再利用二次函数的增减性即可得④；先求出二次函数的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5），从而可得方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣2的两根是二次函数y＝a（x+1）（x﹣5）与直线y＝﹣2的两个交点的横坐标，结合函数图象即可判断⑤．解：∵二次函数与y轴的交点在y轴的正半轴，图象开口向下，∴a＜0，c＞0，∵对称轴为直线，∴b＝﹣4a＞0，即abc＜0，故①错误，不符合题意；∴4a+b＝0，故②正确，符合题意；∵图象过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，又∵4a+b＝0，∴b＝﹣4a，∴a+4a+c＝0，即c＝﹣5a，∴7a+5b+c＝7a+5×（﹣4a）﹣5a＝7a﹣20a﹣5a＝﹣18a＞0，故③正确，符合题意；④若点A（﹣5，y1），B（4，y2），C（6，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；∵抛物线的对称轴为直线x＝2，∴A（﹣5，y1）在图象上的对称的点坐标为（9，y1），∵当x＞2时，y随x的增大而减小，且4＜6＜9，∴y1＜y3＜y2，故④正确，符合题意；∵y＝ax2+bx+c＝ax2﹣4ax﹣5a＝a（x2﹣4x﹣5）＝a（x+1）（x﹣5），∴二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为﹣1，5，∵方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣2的两根是二次函数y＝a（x+1）（x﹣5）与直线y＝﹣2的两个交点的横坐标，如图：由图象可知：x1＜﹣1＜5＜x2，故⑤正确，符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查的是二次函数的图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质以及数形结合是解题的关键．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．【考点】算术平方根【分析】直接根据算术平方根的定义可得结果．解：∵，∴算术平方根是的数是5，故5．【点评】此题考查了已知一个数的算术平方根求这个数，掌握算术平方根的定义是解题的关键．12．【考点】概率公式【分析】由概率公式可列方程为，求出n的值即可．解：由题意得，，解得n＝4，经检验，n＝4是原方程的解且符合题意，∴n的值为4．故4．【点评】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．13．【考点】平行线的性质【分析】在三角形ABE与三角形ABC中，由一对公共角相等，以及已知角相等，利用内角和定理可得∠ABE＝∠C，由FD与BC平行，得到一对同位角相等，再由第一问的结论等量代换得到一对角相等，根据AF为角平分线得到一对角相等，再由AF＝AF，利用ASA得到三角形ABE与三角形ADF全等，利用全等三角形对应边相等得到AB＝AD，由AC﹣AD求出DC的长即可．解：在△ABE中，∠ABE＝180°﹣∠BAE﹣∠AEB，在△ABC中，∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC，∵∠AEB＝∠ABC，∠BAE＝∠BAC，∴∠ABE＝∠C；∵FD∥BC，∴∠ADF＝∠C，又∠ABE＝∠C，∴∠ABE＝∠ADF，∵AF平分∠BAE，∴∠BAF＝∠DAF，在△ABF和△ADF中，，∴△ABF≌△ADF（AAS），∴AB＝AD，∵AB＝2，AC＝3，∴DC＝AC﹣AD＝AC﹣AB＝3﹣2＝1．故1．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．14．【考点】一次函数的应用【分析】根据速度＝路程÷时间求出乙车的速度，再由两车相遇时行驶的路程之和为M，N两地之间的距离求出甲车的速度，根据时间＝路程÷速度求出乙车到达M地的时间，由路程＝速度×时间求出此时甲车行驶的路程，从而判断P点表示乙车到达M地，进而得到m的值．解：乙车的速度为（300﹣210）60（km/h），甲车的速度为[210﹣60×（3）]÷（3）＝80（km/h），则乙车到达M地的时间为300÷60＝5（小时），此时甲车行驶的路程为（5）×80＝280（km），∵280＜300，∴P点表示乙车到达M地，∴m＝5．故5．【点评】本题考查一函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键．15．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；正方形的性质【分析】由矩形的性质得∠BAD＝∠B＝90°，BC＝AD＝9，由折叠得∠AFE＝∠B＝90°，AF＝AB，则四边形ABEF是正方形，所以EF＝AB＝BE＝6，∠BEF＝90°，求得CE＝BC﹣BE＝3，则FM＝CM＝EM+3，于是得62+EM2＝（EM+3）2，求得EM，则BM＝BE﹣EM，于是得到问题的答案．解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝6，AD＝9，∴∠BAD＝∠B＝90°，BC＝AD＝9，由折叠得∠AFE＝∠B＝90°，∴四边形ABEF是矩形，∵AF＝AB，∴四边形ABEF是正方形，∴EF＝AB＝BE＝6，∠BEF＝90°，∴CE＝BC﹣BE＝9﹣6＝3，∵EF2+EM2＝FM2，且FM＝CM＝EM+3，∴62+EM2＝（EM+3）2，解得EM，∴BM＝BE﹣EM＝6，故．【点评】此题重点考查矩形的性质、正方形的性质、翻折变换的性质等知识，求得CE＝3并且推导出FM＝EM+3是解题的关键．三．解答题（共10小题，满分90分）16．【考点】实数的运算【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．解：＝7﹣（）＝7＝71＝6．【点评】本题考查了实数的运算，熟练化简各式是解题的关键．17．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组【分析】先分别解两个不等式，再写出不等式组的解集，最后求出满足条件的整数解即可．解：解不等式①，得，解不等式②，得x＜3，∴，∵x是整数，∴x＝1，2，∴解集为：；整数解为：1，2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤．18．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】由平行四边形的性质可知∠ADE＝∠CBF，再利用已知条件和三角形全等的判定方法即可证明△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质及线段的和差求证即可．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE∥CF，∴∠AED＝∠CFB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴DE＝BF，∴BD﹣DE＝BD﹣BF，即BE＝DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质是解题的关键．19．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【分析】由题意可知△AOC是等腰直角三角形，所以OA＝OC，设OB＝x，则OA＝x+1.5，OD＝OC+CD＝x+2.5，在Rt△OBD中，利用tan58°即可解答．解：∵∠CAO＝45°，∠AOC＝90°，∴△AOC是等腰直角三角形，∴OA＝OC，设OB＝x，∵AB＝1.5m，∴OA＝（x+1.5）m，∵CD＝1m，∴OD＝OC+CD＝（x+2.5）m，在Rt△OBD中，∵tan58°，∴1.6，解得x，即OB长度为m．【点评】本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练掌握各个锐角三角函数的定义并灵活运用．20．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；直线与圆的位置关系【分析】（1）连接OC，利用等腰三角形性质得到∠A＝∠ACO，再根据直径所对圆周角是直角和直角三角形两锐角互余，结合已知条件推出∠ACO＝∠3，进而得到∠OCF＝90°，从而证明CF与⊙O相切；（2）先根据∠F＝30°，∠OCF＝90°，求出∠COF＝60°，再根据半径相等得到BC＝OB最后根据弧长公式求出的长，加上BC和OC的长，得到阴影部分的周长．（1）证明：如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴∠BCD＝∠BCF，∴∠ACO＝∠BCF，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠BCF+∠OCB＝∠OCF＝90°，∴OC⊥CF，又∵OC是半径，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵∠F＝30°，∠OCF＝90°，∴∠COF＝60°，∵OC＝OB，∴△OBC是等边三角形，∴，∵，∴阴影部分的周长为．【点评】本题主要考查切线的判定与性质，圆周角定理，直线与圆的位置关系，解答本题的关键是熟练掌握切线的性质．21．【考点】扇形统计图；中位数；众数；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）根据扇形统计图可以得出m＝15，再用20乘以15%求出a的值；（2）根据众数和中位数的定义计算即可；（3）用400乘以“A”等次学生所占百分比即可；（4）建议学校增加大课间活动项目，提高学生满意程度．解：（1）扇形统计图中：m%＝1﹣10%﹣15%﹣30%﹣30%＝15%，∴m＝15；a＝20×15%＝3，故15，3；（2）∵b＝20×15%＝3，∴由题意可知，▲和★一个在A组一个在D租，∴20个数据中出现次数最多的是87，即众数为87；∵把20个数据从小到大排列的第10位数77和第11位数79，∴中位数为：78，故87，78；（3）40060（人），评价结果为“A”等次的八年级学生有60人，故60；（4）建议学校增加大课间活动项目．【点评】此题考查的是扇形统计图和频数分布表，众数，中位数等知识．关键是掌握众数和中位数的定义．22．【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设“神舟”模型成本为每个x元，则“天宫”模型成本为每个（1﹣20%）x＝0.8x（元），根据同样花费320元，购进“天官”模型的数量比“神舟”模型多4个．列出方程，解方程即可，注意验根；（2）设购买“神舟”模型a个，则购买“天宫”模型（100﹣a）个，根据总利润＝两种模型利润之和列出函数解析式；再根据购进“神舟”模型的数量不超过“天官”模型数量的一半求出a的取值范围，由函数的性质求最值即可．解：（1）设“神舟”模型成本为每个x元，则“天宫”模型成本为每个（1﹣20%）x＝0.8x（元），根据题意得：，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合实际意义，0.8x＝16（元），答：“神舟”模型成本为每个20元，“天宫”模型成本为每个16元；（2）设购买“神舟”模型a个，则购买“天宫”模型（100﹣a）个，则w＝（35﹣20）a+（25﹣16）（100﹣a）＝6a+900，∵4＞0，∴w随着a的增大而增大，∵购进“神舟”模型的数量不超过“天官”模型数量的一半，∴，解得，又a是正整数，∴当a＝33时，w最大，最大值为6×33+900＝1098，答：购进“神舟”模型33个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是1098元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用和分式方程的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和方程．23．【考点】反比例函数综合题【分析】【感知】S△ADCAD×OD＝16，S△BDCBC×OC＝16，分别求出直线CD和直线AB的解析式，由k值相等可判断AB与CD平行；【探究】①设A（m，），B（n，），则S△ADC（﹣m）k，S△BDC（﹣n）k，由此可得△ADC与△BDC面积相等；②设A（m，），B（n，），分别求出直线CD和直线AB的解析式，由k值相等可判断AB与CD平行；【运用】连接AC，BD，求出A（2，10），设B（x，），再求S△ACD10×2＝10，S△ABC（﹣x）×（10），根据四边形ABCD的面积为10（﹣x）（10）＝45，求出x的值即可求B点坐标；【拓展】设C（t，），B（s，），过点C作CM⊥y轴交于M点，过点B作BN⊥y轴交于N点，过点A作AH⊥y轴交于H点，则CM∥BN∥AH，根据平行线分线段成比例可得，则B（t，），再由点A与点B关于原点对称，求出A（t，），再根据CM∥HA，求出．解：【感知】∵A（4，8），AD⊥y轴，∴AD＝4，OD＝8，∴S△ADC4×8＝16，∵B（﹣8，﹣4），BC⊥x轴，∴BC＝4，OC＝8，∴S△BDC4×8＝16，∵C（﹣8，0），D（0，8），∴直线CD的解析式为y＝x+8，设直线AB的解析式为y＝k'x+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+4，∴CD∥AB，故16，16，CD∥AB；【探究】①设A（m，），B（n，），∵AD⊥y轴，∴D（0，），∵BC⊥x轴，∴C（n，0），∴S△ADC（﹣m）k，S△BDC（﹣n）k，∴△ADC与△BDC面积相等；②设A（m，），B（n，），设直线AB的解析式y＝tx+b'，∴，解得，∴直线AB的解析式为yx，∵C（n，0），D（0，），∴直线CD的解析式为yx，∴CD∥AB；【运用】连接AC，BD，∵点A在反比例函数上，∴2m＝20，解得m＝10，∴A（2，10），设B（x，），∴S△ACD10×2＝10，S△ABC（﹣x）×（10），∵四边形ABCD的面积为45，∴10（﹣x）（10）＝45，解得x＝﹣5，∴B（﹣5，﹣4）；【拓展】设C（t，），B（s，），过点C作CM⊥y轴交于M点，过点B作BN⊥y轴交于N点，过点A作AH⊥y轴交于H点，∴CM∥BN∥AH，∴，∵DCBC，∴，∴st，∴B（t，），∵点A与点B关于原点对称，∴A（t，），∵CM∥HA，∴，∴．【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，平行线的性质和判定方法是解题的关键．24．【考点】二次函数综合题【分析】（1）将A、B两点坐标代入即可求解函数解析式；（2）过D作DM∥y轴交AB于点M，设D点坐标为（a，﹣a2+2a+1），则M（a，﹣a+1），用a表示出DM，然后根据割补法表示出△DAB的面积，利用二次函数的性质得出最大值和D点坐标；（3）根据题意，∠ACE＝∠ACO＝45°，则△BCD中必有一个内角为45°，有两种情况：①若∠CBD＝45°，得出△BCD是等腰直角三角形，因此△ACE也是等腰直角三角形，在对△ACE进行分类讨论；②若∠CDB＝45°，根据圆的性质确定D1的位置，求出D1的坐标，在对△ACE与△CD1B相似分类讨论．解：（1）由题意得，将将A、B两点坐标代入函数解析式，得：，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+1；（2）如图，过D作DM∥y轴交AB于点M，设D点坐标为（a，﹣a2+2a+1），则M（a，﹣a+1），∴DM＝﹣a2+2a+1﹣（﹣a+1）＝﹣a2+3a，）2，∴当时，△DAB的面积的最大值，此时D点坐标为；（3）∵OA∥OC，如图，CF∥y轴，∴∠ACE＝∠ACO＝45°，∴△BCD中必有一个内角为45°，由题意得∠BCD不能为45°，①若∠CBD＝45°，则BD∥x轴．∴点D与点B关于抛物线的对称轴直线x＝1对称，∴设BD与直线x＝1交于点M，则点M（1，﹣2），B（3，﹣2），D（﹣1，﹣2），此时△BCD是等腰直角三角形，因此△ACE也是等腰直角三角形，第一种情况：当∠AEC＝90°时，得到AE＝CE＝1，∴E（1，1），得到t＝1，第二种情况：当∠CAE＝90°时，得到，∴CE＝2，∴E（1，2），得到t＝2；②若∠CDB＝45°，如图，①的情况是其中的一种，答案同上，以点H为圆心，HB为半径作圆，则点B、C、D都在圆H上，设圆H与对称轴左侧的抛物线交于另一点D1，则∠CD1B＝∠CD