【中考数学冲刺】查漏补缺：锐角三角函数 2026年【中考数学】 含答案

/【中考模拟题汇编】查漏补缺：锐角三角函数-2026年中考数学一．选择题（共8小题）1．（2025•西畴县模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝6，那么tanA在（）之间．A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和52．（2025•南岗区校级三模）如图，为了测量河两岸A、B两地间的距离（AB与河岸垂直），在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝48米，∠ACB＝30°，则A、B两地间的距离为（）米．A．163 B．24 C．483 3．（2025•如皋市二模）如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，B，C均在格点上，连接AB，BC，则cosB的值是（）A．12 B．32 C．554．（2025•苍溪县模拟）如图，某大桥主塔的正面示意图是一个轴对称图形，小明测得桥面宽度AB＝a米，∠OAB＝70°，则点O到桥面的距离（单位：米）是（）A．12asin70° B．12acos70° C．5．（2025•温州模拟）如图，小温通过“SmartMeasure”软件测得手机镜头点A离地面的高度AB＝x，垂直地面的小旗杆底端C点的俯角α，顶端D点仰角β，则可得到小旗杆的高度为（）A．（sinα+sinβ）x B．（tanα+tanβ）x C．(1+sinαsinβ)6．（2025•北碚区模拟）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，F，H分别是边BC，CD上的点，且AB＝BF，DH＝3CH．将△BEF沿EF翻折得到△GEF，点G恰好落在AH上．则HGAGA．3 B．114 C．22 7．（2025•涪城区三模）某兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45°，沿同一坡面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底D处，斜面AB的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则大树CD的高度为（）A．5米 B．12米 C．13米 D．18米8．（2025•江都区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以BC为直径的圆O分别与AB、AC相交于点E、F，若tan∠EOF=43，则A．1 B．52 C．255二．填空题（共6小题）9．（2025•东莞市校级模拟）5个全等的方块如图放置在Rt△ABC中，则tanC的值是．10．（2025•东莞市模拟）如图是一个直角三角尺，其中∠B＝30°，∠C＝90°，则sinA＝．11．（2025•武汉模拟）如图是水槽水龙头的侧面图，矩形CDFG为水槽侧面，宽DF＝50cm，深CD＝15cm，排水口E位于DF的中点．在水槽边CD正上方安装水管BC，水龙头BA＝10cm．按水龙头安装要求，水流需直接对准排水口确保水快速排入管道．测得∠ABC＝127°，∠BAE＝83°，则安装的水管BC的长为cm．（精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，3≈1.7312．（2025•江都区一模）图1是一小型电饭煲的左视图，为判断电饭煲放置在餐边柜是否合适，需要计算打开后电饭煲的最大高度，已知打开盖后∠A'BA最大＝60°，如图2所示，则打开后电饭煲的最大高度是cm（结果保留根号）．13．（2025•奉贤区三模）如图，一个矩形木箱DEFG沿坡比为1：2.4的斜面AB下滑，EF＝1.2米，当木箱滑至如图位置时，AE＝3.1米，那么木箱端点F离地面AC的高度是米．14．（2025•海伦市三模）如图，坡角α＝30°的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为4米，则大树AB的高为米．三．解答题（共7小题）15．（2025•龙泉市二模）如图，D是等边三角形ABC的边AB上一点，AD＝2，BD＝1，DE⊥AC，垂足为E．（1）求DE的长．（2）求tan∠DCE的值．16．（2025•抚州一模）如图1是某地公园里的一座纪念碑，将其抽象为图2，已知∠A＝120°，∠B＝106°，∠C＝128°，∠D＝126°，AE＝600cm，DE＝400cm（结果精确到小数点后一位）（1）求证：AB∥DE；（2）求纪念碑的高度．（参考数据：sin6°≈0.105，cos6°≈0.995，tan6°≈0.105，sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376．）17．（2025•河南模拟）洛阳电视塔的塔基为钢混凝土结构，塔身为钢结构，塔基分为四层，而塔身在160米至181.30米的高度处设有上下两层塔楼，每层均分为四层．其中，上塔楼呈圆形玻璃透明体，下塔楼则由九个莲花瓣组成．塔基和塔身的可使用面积共有11层，总面积接近1万平方米．洛阳电视塔占地面积为1933.4平方米，是一座集广播电视发射和商务开发为一体的综合性建筑设施．游学小组的同学想利用学过的数学知识测量洛阳电视塔的高度，已知CD为电视塔，和CD处于同一水平面上有一高楼AB，他们在楼AB底端B点测得C的仰角为α，tanα=103，在顶端A点测得C的仰角为45°，且AC＝802m，请利用学过的知识帮助这个数学小组求CD的高度（结果精确到118．（2025•武都区校级模拟）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角α的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，AB和CD分别是两根长度不等的支撑杆，夹角∠BOD＝α，AO＝70cm，BO＝DO＝80cm，CO＝40cm．若α＝56°，求点A离地面的高度AE．（参考值：sin62°≈cos28°≈0.88，sin28°＝cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，tan28°≈0.53）19．（2025•秦淮区二模）如图，直线l1，l2分别是两条河岸线，点A，B，C在河岸线l1上，点D，E在河岸线l2上，且DA⊥l1，EC⊥l1．测得∠EAC＝α，∠EBC＝β，∠DBA＝γ．（图中所有点均在同一平面内）（1）如果tanα=25，tanβ=23，tanγ＝1，那么（2）如果l1与l2平行，那么tanα，tanβ，tanγ之间满足的数量关系是．20．（2025•丹阳市二模）现代化的写字楼为了优化室内通风效果，特别设计了一种可调整角度的平开窗．窗户推开不同角度时，室内通风效果会有所不同．把上述实物图抽象成如右示意图．已知滑撑支架的滑动轨道AB固定在窗框底边，EF固定在窗页底边，点B，C，D三点固定在同一直线上．当窗户关闭时，点E与点A重合，DE和DB均落在AB上；当点O向点B滑动时，四边形OCDE始终为平行四边形，其中OE＝8cm，DE＝20cm，BC＝41cm．窗户打开一定角度后，OC与AB形成一个角∠COB．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在30°以内（即∠COB≤30°）．（1）滑撑支架中CD的长度为cm，滑动轨道AB的长度是cm．（2）为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道AB上安装一个限位器P，控制平开窗的开启角度，当点O滑动到点P时∠COB＝27°，则限位器P应装在离点A多远的位置？（参考数据sin27°≈0.45，结果保留根号）21．（2025•雁塔区校级模拟）实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处，现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图．已知试管AB＝24cm，BE=13AB，试管倾斜角∠ABG为12°；实验时，导管紧贴水槽MN，延长BM交CN于点F，且MN⊥CF（点C，D，N，F在同一直线上），经测得DE＝28cm，MN＝8cm，∠ABM＝147°，求（参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan12°≈0.21）

【中考模拟题汇编】查漏补缺：锐角三角函数-2026年中考数学答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案BADDDBCC一．选择题（共8小题）1．（2025•西畴县模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝6，那么tanA在（）之间．A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5解：由题意得，tanA=BCAC=∵4＜8＜即2＜tanA＜3，故选：B．2．（2025•南岗区校级三模）如图，为了测量河两岸A、B两地间的距离（AB与河岸垂直），在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝48米，∠ACB＝30°，则A、B两地间的距离为（）米．A．163 B．24 C．483 解：∵AB与河岸垂直，∴∠A＝90°，∵AC＝48米，∠ACB＝30°，∴AB＝AC•tan30°＝48×33=故选：A．3．（2025•如皋市二模）如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，B，C均在格点上，连接AB，BC，则cosB的值是（）A．12 B．32 C．55解：过点A作BC的垂线，垂足为M，因为小正方形的边长为1，所以AB=1BM=2在Rt△ABM中，cosB=BM故选：D．4．（2025•苍溪县模拟）如图，某大桥主塔的正面示意图是一个轴对称图形，小明测得桥面宽度AB＝a米，∠OAB＝70°，则点O到桥面的距离（单位：米）是（）A．12asin70° B．12acos70° C．解：过点O作OD⊥AB，垂足为D，∵大桥主塔是一个轴对称图形，∴OA＝OB．∵OD⊥AB，∴AD=12AB=∵tan∠OAB=OD∴OD＝tan∠OAD×AD＝tan70°×12=1∴点O到桥面的距离是12故选：D．5．（2025•温州模拟）如图，小温通过“SmartMeasure”软件测得手机镜头点A离地面的高度AB＝x，垂直地面的小旗杆底端C点的俯角α，顶端D点仰角β，则可得到小旗杆的高度为（）A．（sinα+sinβ）x B．（tanα+tanβ）x C．(1+sinαsinβ)解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，由题意得：AB＝CE＝x，AE＝CB，AE∥BC，∴∠EAC＝∠ACB＝α，在Rt△ABC中，BC=AB∴AE＝BC=x在Rt△AED中，∠DAE＝β，∴DE＝AE•tanβ=xtanα•tanβ∴DC＝DE+CE＝x+xtanβtanα=x故选：D．6．（2025•北碚区模拟）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，F，H分别是边BC，CD上的点，且AB＝BF，DH＝3CH．将△BEF沿EF翻折得到△GEF，点G恰好落在AH上．则HGAGA．3 B．114 C．22 解：如图，延长BC，AH交于点T，连接BG．∵DH＝3CH，∴可以假设CH＝m，DH＝3m，∴CD＝4m，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4m，∵AE＝EB＝EG，∴∠AGE＝90°，∴BG⊥AH，∵EF⊥BG，∴EF∥AT，∵AE＝EB，∴BF＝FT，∵AB＝BF，∴BF＝FT＝4m，∵CH∥AB，∴CHAB∴m4∴CT＝2m，∴AD＝BC＝6m，∵AH=AD2+DH2=(6m∵cos∠BAG=AG∴AG=16m∴GH＝AH﹣AG＝35m−455m∴HGAG故选：B．7．（2025•涪城区三模）某兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45°，沿同一坡面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底D处，斜面AB的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则大树CD的高度为（）A．5米 B．12米 C．13米 D．18米解：过B点作BH⊥AE于H点，如图，∵斜面AB的坡度（或坡比）i＝1：2.4，∴BHAH设BH＝5x米，则AH＝12x米，∴AB=(5x)即13x＝13，解得x＝1，∴BH＝5米，AH＝12米，∵∠BHE＝∠E＝∠BDE＝90°，∴四边形BHED为矩形，∴HE＝BD＝6米，DE＝BH＝5米，∴AE＝AH+HE＝12+6＝18（米），在Rt△ACE中，∵tan∠CAE=CE∴CE＝AEtan45°＝18×1＝18（米），∴CD＝CE﹣DE＝18﹣5＝13（米）．答：大树CD的高度为13米．故选：C．8．（2025•江都区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以BC为直径的圆O分别与AB、AC相交于点E、F，若tan∠EOF=43，则A．1 B．52 C．255解：过点E作ED⊥OF，如图：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴BF=∴BE=∴BE＝CF，∴AE＝AF，∴AEBE∴AEAB∴EF∥BC，∵tan∠∴设ED＝4x，OD＝3x，∴OE＝OB＝5x，DF＝5x﹣3x＝2x，∴EF=∴S△故选：C．二．填空题（共6小题）9．（2025•东莞市校级模拟）5个全等的方块如图放置在Rt△ABC中，则tanC的值是1．解：如图：由图可知△DEF是等腰直角三角形，∠DFE＝45°，∵EF∥BC，∴∠C＝∠DFE＝45°，∴tanC＝tan45°＝1．故1．10．（2025•东莞市模拟）如图是一个直角三角尺，其中∠B＝30°，∠C＝90°，则sinA＝32解：∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠A＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∴sinA＝sin60°=3故3211．（2025•武汉模拟）如图是水槽水龙头的侧面图，矩形CDFG为水槽侧面，宽DF＝50cm，深CD＝15cm，排水口E位于DF的中点．在水槽边CD正上方安装水管BC，水龙头BA＝10cm．按水龙头安装要求，水流需直接对准排水口确保水快速排入管道．测得∠ABC＝127°，∠BAE＝83°，则安装的水管BC的长为8.4cm．（精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，3≈1.73解：如图所示，过点A作AH⊥DF于H，过点B作BG′⊥AH于G′，由题意可得：四边形BDHG′是矩形，∴BD＝G′H，DH＝BG′，∠DBG′＝90°，∵∠ABC＝127°，∴∠ABG′＝∠ABC﹣∠DBG′＝37°，∴∠BAG′＝90°﹣∠ABG′＝53°，∵∠BAE＝83°，∴∠HAE＝∠BAE﹣∠BAG′＝30°；AG′＝AB•sin∠ABG′≈10×0.6＝6（cm），BG′＝AB•cos∠ABG′≈10×0.8＝8（cm），∴DH＝8cm；∵DE=∴HE＝DE﹣DH＝17cm，∴AH=∴BD＝G′H＝AH﹣AG′＝23.4cm，∵CD＝15cm，∴BC＝BD﹣CD＝8.4cm．故8.4．12．（2025•江都区一模）图1是一小型电饭煲的左视图，为判断电饭煲放置在餐边柜是否合适，需要计算打开后电饭煲的最大高度，已知打开盖后∠A'BA最大＝60°，如图2所示，则打开后电饭煲的最大高度是(17.5+2532)解：如图，作A′C⊥AB于点C，DE⊥AB于点E，A′F⊥DE于点F，A′B交DE于点O，∴∠DEC＝∠A′FE＝∠A′FD＝∠OEB＝90°，四边形A′CEF是矩形，∴∠FA′O＝∠A′BA＝60°，∴∠DA′F＝30°，∴DF=由条件可得A′∴EF=∴DE=∴最大高度是2.5+25故(17.5+2513．（2025•奉贤区三模）如图，一个矩形木箱DEFG沿坡比为1：2.4的斜面AB下滑，EF＝1.2米，当木箱滑至如图位置时，AE＝3.1米，那么木箱端点F离地面AC的高度是2.3米．解：如图，过点F作FM⊥AC于M，交AB于N，∵∠FNE＝∠ANM，∴∠EFN＝∠MAN，∵斜坡AB的坡比为1：2.4，∴EN：EF＝1：2.4，即EN：1.2＝1：2.4，解得：EN＝0.5，由勾股定理得：FN=E∵AE＝3.1米，∴AN＝AE﹣EN＝3.1﹣0.5＝2.6（米），设EM＝x米，则AM＝2.4x米，由勾股定理得：x2+（2.4x）2＝2.62，解得：x＝1，则FM＝1.3+1＝2.3（米），故2.3．14．（2025•海伦市三模）如图，坡角α＝30°的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为4米，则大树AB的高为(23−2)解：过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，则∠BCD＝α＝30°．∵BD=12∵∠ACD＝45°，则∠CAD＝45°，∴AD=∴AB=故(23三．解答题（共7小题）15．（2025•龙泉市二模）如图，D是等边三角形ABC的边AB上一点，AD＝2，BD＝1，DE⊥AC，垂足为E．（1）求DE的长．（2）求tan∠DCE的值．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°．又∵DE⊥AC，则在Rt△ADE中，sinA=DE∴DE=3（2）在Rt△ADE中，AE=2∵AC＝AB＝3，∴CE＝2．在Rt△CDE中，tan∠DCE=DE16．（2025•抚州一模）如图1是某地公园里的一座纪念碑，将其抽象为图2，已知∠A＝120°，∠B＝106°，∠C＝128°，∠D＝126°，AE＝600cm，DE＝400cm（结果精确到小数点后一位）（1）求证：AB∥DE；（2）求纪念碑的高度．（参考数据：sin6°≈0.105，cos6°≈0.995，tan6°≈0.105，sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376．）（1）证明：过点C作CF∥AB，如图1所示：∵∠B＝106°，∴∠BCF＝180°﹣106°＝74°，∵∠BCD＝128°，∴∠DCF＝128°﹣74°＝54°，∵∠D＝126°，∴∠DCF+∠D＝180°，∴DE∥CF，∴AB∥DE；（2）解：过点A作AL⊥DC的延长线于点L，过点E作EP⊥CD的延长线于点P，过点E作EO⊥AL于点O，如图2所示：∴四边形LPEO为矩形，∴EP＝OL，∵AB∥DE，∠A＝120°，∴∠AED＝60°，∵∠CDE＝126°，∴∠OED＝∠EDP＝54°，∴∠AEO＝60°﹣54°＝6°，∴EP＝DE•sin54°＝400×0.809≈323.6（厘米），OA＝AE•sin6°＝600×0.105＝63.0（厘米），∴EP＝OL＝323.6厘米，∴AL＝AO+OL＝386.6厘米．17．（2025•河南模拟）洛阳电视塔的塔基为钢混凝土结构，塔身为钢结构，塔基分为四层，而塔身在160米至181.30米的高度处设有上下两层塔楼，每层均分为四层．其中，上塔楼呈圆形玻璃透明体，下塔楼则由九个莲花瓣组成．塔基和塔身的可使用面积共有11层，总面积接近1万平方米．洛阳电视塔占地面积为1933.4平方米，是一座集广播电视发射和商务开发为一体的综合性建筑设施．游学小组的同学想利用学过的数学知识测量洛阳电视塔的高度，已知CD为电视塔，和CD处于同一水平面上有一高楼AB，他们在楼AB底端B点测得C的仰角为α，tanα=103，在顶端A点测得C的仰角为45°，且AC＝802m，请利用学过的知识帮助这个数学小组求CD的高度（结果精确到1解：过点A作AE⊥CD于E，∵∠CAE＝45°，∴AE＝CE＝AC•sin45°＝802×22∴BD＝AE＝80m，∵tan∠CBD=CD∴CD≈267，答：CD的高度约为267米．18．（2025•武都区校级模拟）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角α的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，AB和CD分别是两根长度不等的支撑杆，夹角∠BOD＝α，AO＝70cm，BO＝DO＝80cm，CO＝40cm．若α＝56°，求点A离地面的高度AE．（参考值：sin62°≈cos28°≈0.88，sin28°＝cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，tan28°≈0.53）解：如图，过O作OG⊥BD于点G，∵AE⊥BD，∴OG∥AE，∵BO＝DO，∴OG平分∠BOD，∴∠BOG=12∠BOD∴∠B＝90°﹣28°＝62°，在Rt△ABE中，AB＝AO+BO＝70+80＝150（cm），∴AE＝AB•sin∠ABE＝150×sin62°≈150×0.88＝132（cm），答：点A离地面的高度AE约为132cm．19．（2025•秦淮区二模）如图，直线l1，l2分别是两条河岸线，点A，B，C在河岸线l1上，点D，E在河岸线l2上，且DA⊥l1，EC⊥l1．测得∠EAC＝α，∠EBC＝β，∠DBA＝γ．（图中所有点均在同一平面内）（1）如果tanα=25，tanβ=23，tanγ＝1，那么（2）如果l1与l2平行，那么tanα，tanβ，tanγ之间满足的数量关系是1tanγ=解：（1）l1∥l2，理由如下：∵DA⊥l1，EC⊥l1．∴tanγ=ADAB=1，tanα=CEAC=25∴AD＝AB，AC=CEtanα=52CE∴AB＝AC﹣BC=52CE−32∴AD＝CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴l1∥l2；（2）∵l1∥l2，DA⊥l1，EC⊥l1．∴AD＝CE，tanγ=ADAB，tanα=CEAC∴AB=ADtanγ，AC=CEtanα∴AB＝AC﹣BC，即ADtanγ∴1tanγ故1tanγ20．（2025•丹阳市二模）现代化的写字楼为了优化室内通风效果，特别设计了一种可调整角度的平开窗．窗户推开不同角度时，室内通风效果会有所不同．把上述实物图抽象成如右示意图．已知滑撑支架的滑动轨道AB固定在窗框底边，EF固定在窗页底边，点B，C，D三点固定在同一直线上．当窗户关闭时，点E与点A重合，DE和DB均落在AB上；当点O向点B滑动时，四边形OCDE始终为平行四边形，其中OE＝8cm，DE＝20cm，BC＝41cm．窗户打开一定角度后，OC与AB形成一个角∠COB．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在30°以内（即∠COB≤30°）．（1）滑