2026年四川省泸州市702教育集团【中考数学】（三模）试卷 含答案

/2025年四川省泸州市702教育集团中考数学三模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，无理数是（）A.0 B.

C. D.2.将数据260300000000用科学记数法表示为（）A.2.603×109 B.2.603×1010 C.2.603×1011 D.2.603×10123.以下各数中，可以以之为面数构成正多面体的是（）A.3 B.7 C.12 D.164.以下各数中，与sin13°的值相等的是（）A.1 B.cos77° C.sin77° D.cos13°5.下列运算一定正确的是（）A.x0=1 B.（1+x）3=1+2x+2x2+x3

C.（x-1）（x2+x+1）=x3-1 D.6.已知一元二次方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根，那么以下说法正确的是（）A.p2-4q≤0 B.p4＞16q2-1 C. D.7.不等式的解集为（）A.或

B.或

C.x＜-3或或

D.或2＜x＜38.若一次函数y=x+b的图象经过第一，二，三象限，则b的取值范围为（）A.b＞0 B.b≥0 C.b＜0 D.b≤09.A4是一种矩形的纸张的大小标准，将A4纸沿长边中点连线对折后，长宽比不变，则A4纸的长宽比的比值为（）A. B. C. D.210.已知圆O的半径为5，点P在圆外，PA和PB是圆O的两条切线，切点分别为A和B.若∠APB=60°，则四边形PAOB的面积为（）A. B. C. D.11.已知函数y=ax2+2（a-1）x+5-a在x＞0时与x轴有且仅有一个公共点，则参数a的取值范围是（）A.a≤0或或a＞5 B.a＜0或或a＞5

C.a≤0或a＞5 D.a≤0或或a＞512.已知点Q（λ，μ）满足关系式λ+3μ=-1，则点Q到原点O的距离平方最小时的坐标为（）A. B. C. D.（0，0）二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。13.函数的定义域为

.14.两盒子中装有若干除颜色不同外其余特征都相同的白球和黄球，其中A盒中有3个白球、2个黄球，B盒中有2个白球、4个黄球.现在将这两个盒子中的求全部倒入另一个不透明盒子中，然后从中随机摸出一个球.摸出白球的概率为

.如果摸出的是黄球，则该球来自A盒的概率为

.15.已知x1，x2是方程x2-3x-5=0的两个实数根，则的值为

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

计算.17.(本小题6分)

化简.18.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，E为AB边上一点且满足∠BDE=30°.将线段DE绕点D顺时针旋转120°得到DF，连接CF.求证：△BDF≌△CDE.19.(本小题8分)

某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元.

（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？

（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？20.(本小题9分)

某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：cm）如表.甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117根据数据整理成以下不完整的数据表格苗高分组甲种小麦频数统计量甲乙7≤x＜10a平均数12.87512.87510≤x＜13b众数14d13≤x＜167中位数c1316≤x＜193方差8.657.85根据所给出的信息，解决下列问题：

（1）a=______，b=______.

（2）c=______，d=______.

（3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是______（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在10≤x＜13（单位：cm）的株数21.(本小题12分)

已知反比例函数，及两定点F1（1，1），F2（-1，-1）.

（1）设M是反比例函数图象上任意一点，请证明|MF1-MF2|为一定值，并求出该定值.

（2）设直线l与反比例函数图象在第一象限的部分交于两点P1，P2.

（2.1）若直线l经过点F1，求出线段P1P2长度的最小值，以及此时直线l的斜率.

（2.2）若l与y轴交于点A，与x轴交于点B，请证明为一定值，并求出该定值.22.(本小题12分)

如图，已知四边形ABCD内接于半径为r的圆O，且AC⊥BD于P，OE⊥CD于E.

（1）求证.

（2）设Q是圆O上不同于四边形顶点的一点，过Q作QH1⊥AB于H1，QH2⊥BC于H2，QH3⊥CD于H3，QH4⊥DA于H4（其中H2，H3，H4未画出）.

（2.1）求证：QA•QB=2r•QH1.

（2.2）求证：QH1•QH3=QH2•QH4.23.(本小题15分)

已知二次函数y=ax2（a＞0）.

（1）若二次函数上的点（x,y）满足不等式y≥2x-2，请求出a的最小值.

（2）若，直线y=kx+2与二次函数图象交于A，B两点（假设点A在点B左侧）.

①若，点M是二次函数图象上一点，且介于点A，B之间，求S△AMB的最大值.

②已知定点G（0，-2），求证：∠OGA=∠OGB.

1.【正确答案】B

2.【正确答案】C

3.【正确答案】C

4.【正确答案】B

5.【正确答案】C

6.【正确答案】C

7.【正确答案】C

8.【正确答案】A

9.【正确答案】A

10.【正确答案】A

11.【正确答案】A

12.【正确答案】B

13.【正确答案】x＜-3或x＞3

14.【正确答案】

15.【正确答案】49

16.【正确答案】5．

17.【正确答案】．

18.【正确答案】见解析．

19.【正确答案】解：（1）设A商品的进价是x元/件，B商品的进价是y元/件，

根据题意得：，

解得：．

∴A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件；

（2）设购进m件A商品，则购进（60-m）件B商品，

根据题意得：，

解得：19≤m≤20，

∴m的最大值为20．

∴购进A商品的件数最多为20件．

20.【正确答案】2，4；

13.5，13；

乙，375

21.【正确答案】证明见解析，|MF1-MF2|=2；

（2.1）线段P1P2长度的最小值为2，k=-1；（2.2）固定不变

22.【正确答案】如图1，连接DO并延长，交⊙O于G，连接CG，OC，OA，OB，则DG是⊙O的直径，

∴∠DCG=90°，

∴∠G+∠CDG=90°，

∵AC⊥BD于P，

∴∠APD=90°，

∴∠ADB+∠DAP=90°，

∵∠G=∠DAP，

∴∠ADB=∠CDG，

∵∠ADB=∠AOB，∠CDG=∠COG，

∴∠AOB=∠COG，

∴AB=CG，

∵OE⊥CD于E，

∴CE=DE，

∵OD=OG，

∴OE是△CDG的中位线，

∴，

∴；

（2.1）如图2，QH1⊥AB于H1，连接AO并延长，交⊙O于K，连接QK，则AK是⊙O的直径，

∴∠BH1Q=90°，∠AQK=90°，

∴∠BH1Q=∠AQK，

∵∠H1BQ=∠K，

∴△H1BQ∽△QKA，

∴，

∴QA•QB=AK•QH1，

∵⊙O的半径为r，

∴QA•QB=2r•QH1；

（2.2）如图2，四边形BCDQ是⊙O的内接四边形，连接DQ，

∴∠CDQ+∠CBQ=180°，

∵∠CDQ+∠QDH3=180°，

∴∠QDH3=∠CBQ，

∵QH2⊥BC于H2，QH3⊥CD于H3，

∴∠QH2B=∠QH3D=90°，

∴△QH2B∽△QH3D，

∴，

∵QH1⊥AB于H1，QH4⊥DA于H4，

∴∠QH1B=∠QH4D=90°，

∵∠QBH1=∠QDH4，

∴△QH1B∽△QH4D，

∴，

∴，

∴QH1•QH3=QH2•QH4

23.