四维坐标系速度场建模技术研究

摘要随着国家国防和军队现代化建设的不断推进，对作战指挥系统的要求越来越高，其中目标速度场建模技术是建立目标与指挥系统之间联系的关键。本文对目标速度场建模技术进行了深入研究，建立了一套快速、准确的四维坐标系下目标速度场模型。该模型在传统矢量空间坐标系下计算目标速度场，可以为作战指挥决策提供高精度的目标速度信息，提高指挥决策效率。关键词：四维坐标系；矢量空间坐标系；作战指挥AbstractWiththecontinuousdevelopmentofnationaldefenseandmilitarymodernization,therequirementforcombatcommandsystemishigherandhigher,amongwhichtargetvelocityfieldmodelingtechnologyisthekeytoestablishtheconnectionbetweentargetandcommandsystem.Inthispaper,themodelingtechniqueoftargetvelocityfieldisstudieddeeply,andasetoffastandaccuratetargetvelocityfieldmodelinfourdimensionalcoordinatesystemisestablished.Themodelcalculatesthetargetvelocityfieldinthetraditionalvectorspacecoordinatesystem,whichcanprovidehigh-precisiontargetvelocityinformationforthecombatcommandanddecision-making,andimprovetheefficiencyofcommandanddecision-making.Keywords:four-dimensionalcoordinatesystem;Vectorspacecoordinatesystem;Operationalcommand目录TOC\o"1-2"\h\u1487第一章绪论 绪论随着国家国防和军队现代化建设的不断推进，作战指挥系统对数据传输速率和精度的要求越来越高。由于作战指挥系统中不同指令的传输速率不同，在传统矢量空间坐标系下，速度场计算结果无法准确地反映目标速度等信息。而在四维坐标系下，由于可以采用矢量空间坐标系来表示目标速度等信息，因此能够准确地反映目标的速度、位置等信息。本文在传统矢量空间坐标系下，建立了目标速度场模型，该模型在传统矢量空间坐标系下计算目标速度场具有非常快的计算效率、准确的精度，可以满足作战指挥系统中作战指令传输的实时性要求。同时，该模型可以为作战指挥系统提供快速、准确的目标速度场数据，提高指挥决策效率。坐标系坐标系是描述地球表面空间的一种手段。在地球上，为了描述空间形状，就需要有一种平面，称为大地坐标系。为了描述运动物体的空间位置和运动方向，就需要有一种矢量坐标系。在矢量空间坐标系下，可以将运动物体的位置和方向分别用矢量表示，因此可以建立目标速度场模型。坐标系中的四个坐标值分别为X、Y、Z、D。由于X轴方向与地面垂直，而Z轴方向与地面平行，因此X和Z轴矢量可以分别表示目标的高度和方位角。传统矢量空间坐标系下的速度场模型。传统矢量空间坐标系中的速度场模型是利用高程数据计算得到的，但在作战指挥系统中通常不需要进行高程数据计算，因此传统矢量空间坐标系不能满足实时性要求。目标速度场模型目标速度场建模是研究目标运动状态信息的基础，同时也是快速、准确地获取目标位置和速度等信息的关键。通常，目标速度场建模分为两个部分：一是建立目标运动的几何模型，二是建立目标运动的状态模型。本文采用几何模型建立速度场模型，在此基础上，通过动态显示、分析和比较不同作战情况下的目标速度场数据，以满足作战指挥系统的实时性要求。在传统矢量空间坐标系下，目标速度场模型可分为3个部分：（1）计算单个目标的相对距离；（2）计算相邻两个目标间的距离；（3）计算单个目标从起始点到终点所用时间。当两个目标相对距离小于1000米时，可用如下公式表示：式中，L为两个目标间的距离；T为两个运动物体间的相对速度。结束语本文基于传统矢量空间坐标系建立了目标速度场模型，通过采用矢量空间坐标系与四维坐标系转换的方法，将传统的矢量空间坐标系转换到四维坐标系，以实现目标速度场模型的建立，解决了传统矢量空间坐标系下速度场计算效率低、精度差等问题。利用该模型，可以快速计算目标速度场，为作战指挥系统中作战指令传输的实时性提供保障。但由于该模型采用传统的矢量空间坐标系与四维坐标系转换的方法，因此其只适用于传统矢量空间坐标系下速度场的计算。如果在四维空间中建立速度场模型，需要考虑二维空间中各种复杂情况对速度场计算结果的影响。坐标系坐标系是为了描述空间位置而建立的一组物理量的度量。在实际应用中，坐标系可分为两种：一种是描述空间位置的绝对坐标系，如地心坐标系；另一种是描述空间位置相对于时间的相对坐标系，如地心坐标系和格网坐标系。绝对坐标系指以地球为参考点建立的坐标，如大地坐标系、地心坐标系、格网坐标系。在实际应用中，以绝对坐标为基准建立的坐标系指以地球为参考点建立的坐标系。相对于绝对坐标系而言，地球坐标系具有以下优点：（1）通过对地心坐标系的变换，使系统从一个坐标系统变换到另一个坐标系统中去；（2）可以使系统满足描述空间位置的基本物理量，如时间、速度等；（3）不要求大地高与参考椭球面等高。地心坐标系大地坐标系是由椭球面、地球面、大地水准面或地面点组成的平面直角坐标系，其原点和主点分别位于地球的中心和天顶，它们所对应的三维坐标值分别为大地高H和地心高H′。地心坐标系的平面直角坐标系称为地球中心坐标系，简称地心坐标系。地心坐标系是国际大地测量与地球物理联合会于1977年所推荐的坐标系统。通常，人们习惯用三个基本参数来表示地心坐标系：大地高H、地心高H和主点空间直角坐标。地心坐标系在数学上具有如下特点：（1）所规定的变换有确定的物理意义；（2）以大地高为基准，以地面点为参考点；（3）用三个基本参数表示空间直角坐标系，而不必考虑空间直角坐标系统的特征。格网坐标系在地理空间信息系统中，坐标系的建立要依据空间格网的实际情况，一般情况下，主要由三种坐标系构成：一是以国家大地控制网为基础的直角坐标系，这类坐标系属于大地坐标系统；二是以全球高精度测量控制网为基础的高斯坐标系，这类坐标系属于全球高精度测量坐标系统；三是以国家或部门GPS控制网为基础的大地坐标系，这类坐标系属于全球地理信息系统。在实际应用中，一般是建立以国家或部门GPS控制网为基础的大地坐标系。建立全国范围内的格网坐标系的目的主要有两个：一是确定地形要素和其它要素之间的空间位置关系；二是通过对地形要素与其它要素之间的空间关系进行分析，提取对地形要素建模起到关键作用的地形特征点。矢量空间坐标系下的目标速度场在传统的矢量空间坐标系下，速度场的计算是基于理想运动状态的。但是实际运动过程中，目标的运动轨迹并不是理想轨迹，而是带有一定的误差。这就需要在传统矢量空间坐标系下对目标速度场进行建模，求出目标速度场与理想轨迹之间的偏差。然后对误差进行修正，使之达到理想的目标速度场。以某空中目标为例，其运动轨迹为一条抛物线，其速度场。目标在空间中相对于参考点P的速度矢量由四个分量组成：x0,y0,z0和zn。其中x0表示目标相对于参考点P的位置信息，y0表示目标相对于参考点P的方向信息，z0表示目标相对于参考点P的速度信息。这四个分量分别用四个矢量描述：x0和y0两者都是四维坐标系中的坐标值，且在目标飞行过程中，两个坐标值会不断变化。因为速度是矢量，所以x0和y0的大小和方向都不会改变。但是在目标飞行过程中，两个坐标值都会不断变化，且与参考点P之间的距离也会不断变化。所以根据公式（1）可知，在x0和y0的基础上计算得到的速度场是不准确的。z0和zn由于x0和y0表示的是目标在空间中的位置信息，而z0和zn表示的是目标在空间中的速度信息。因此，从空间中的位置信息可以推出目标相对于参考点P的速度信息，从速度信息可以推出目标在空间中的位置。从空间位置到速度矢量是一个平移变换，即：其中x0,y0,z0和zn分别对应两个坐标系：x坐标系和y坐标系。通过这一变换，可以将目标在x、y两个坐标系中的位置转换到两个不同坐标系中的位置。目标相对于参考点P的速度信息也可以通过这一变换得到。根据这一变换，可得目标相对于参考点P的速度信息为：其中x0,y0和z0分别对应参考点P和目标在传统矢量空间坐标系下的位置和速度。四维坐标系下目标运动特性分析在传统矢量空间坐标系下，目标速度与其质心的坐标轴之间存在夹角θ，在一定程度上限制了目标运动特性的分析。为了满足目标运动特性分析的需要，对传统矢量空间坐标系进行改进。由于在四维坐标系下，速度与质心的方向角为0°，则P和Q的方向角可以分别取为θ=90°、θ=0°，从而将两个夹角分别修正为θ=90°、θ=0°。由此可以看出，传统矢量空间坐标系下目标速度场模型对目标运动特性分析具有一定的局限性，需要对传统矢量空间坐标系进行改进和完善才能满足目标运动特性分析的需要。运动目标的坐标表示在传统矢量空间坐标系下，目标的速度与其质心的方向角为0°，即P=0°、Q=0°，即目标质心的坐标轴与速度轴平行，此时P和Q的方向角不存在夹角。将传统矢量空间坐标系下目标的速度场模型进行改进，可以得出以下结论：目标相对于参考系的运动方程由于在传统矢量空间坐标系下，目标速度与质心的方向角为0°，所以，在参考系下，目标速度与质心的方向角也为0°。因此，在传统矢量空间坐标系下目标运动方程可以表示为：由于目标运动方程中存在三个未知数：Y、Z和x，因此，需要对三个未知数进行求解。其中：通过对四维坐标系下的速度场模型进行研究可以看出：第一步需要对目标运动方程进行解算以确定目标速度与质心的方向角是否为0°。第二步需要对目标运动方程中的三个未知数进行求解以确定三个未知数的值。通过对三个未知数的求解可以得到目标速度与质心的方向角是否为0°。目标的质心运动轨迹由于目标在运动过程中，其质心速度在某一时刻可能不会出现突变现象，因此，其质心轨迹曲线必然是一条直线。然而，对于某一目标来说，其运动过程中的质心速度必然是不稳定的，会随着时间的变化。因此，需要对目标的质心运动轨迹进行分析研究。设一个已知时刻的目标质心速度为V′=n1/2,其中n1为初始速度，n2为其在时间t内的变化速度。设该时刻的目标质心位置为P1,则该时刻目标质心速度、时间和位置之间的关系：式（3）中Q为目标的初始位置。若该时刻目标质心位置（P1）相对于初始位置向右移动1个单位长度，则将时间t内目标质心位置（P2）向右移动1个单位长度，将空间位置向左移动1个单位长度。则该时刻的质心运动轨迹为目标速度场计算模型在目标速度场计算模型中，我们假设目标具有高度、方位、距离三个空间坐标，同时存在一个旋转角度θ，一个正交旋转角度θ，一个平移旋转角度θ。从上面的四维坐标系的定义可以看出，目标的方位与距离两个空间坐标是互逆关系，即方位角和距离互逆。正交旋转角度θ与目标的平移和旋转速度有关。因此，我们可以通过确定一个坐标系，在这个坐标系下将目标各空间坐标进行转化，从而使目标速度场的计算模型简化为：其中h、t、z、w分别为目标在x、y、z三个方向上的投影长度；d是三个投影坐标之间的距离；θ为正交旋转角度。我们可以把正交旋转角θ作为一个特殊的坐标，通过特殊的坐标系计算方法进行计算得到目标各空间坐标点对应的速度场。在传统矢量空间坐标系下，通常使用牛顿迭代法来求解目标速度场。该方法是通过已知坐标原点及各个坐标点到目标位置的距离求出各坐标点速度值。初始速度场求解假设坐标原点为（x,y,z），坐标轴为（x,y,z），那么各坐标轴上的单位向量之间的夹角为α，α=（x,y,z）/(x:y+z）；通过公式1可以看出上述公式中的各坐标轴的单位向量与目标速度场之间有直接关系，而传统矢量空间坐标系中的各坐标轴单位向量之间并没有直接关系。因此，我们需要对传统矢量空间坐标系进行变换。假设目标速度场是一个二维矢量空间坐标系，那么这个三维矢量空间坐标系中各坐标轴对应的单位向量就变成了一个二维矢量。而根据坐标变换公式1可知：所以把目标速度场的各个坐标点对应的三维矢量值转化为一个二维矢量；把目标速度场的两个维度空间中单位向量之间关系进行转换；将目标速度场分解为两个平面矢量。通过平面矢量和目标速度场得到目标的初始速度场。从公式3可以看出：在二维矢量空间中存在三个特殊的点：点p（x,y）、q（y,x）、g（z,x）；而在三维矢量空间中只有两个特殊点：点q（x,y）和点p（y）；所以把目标速度场分解成两个平面矢量和一个三维矢量；目标速度场修正对于一些特殊的情况，即在某些情况下，目标的坐标系会发生变化，如果不对目标的速度场进行修正，得到的速度场是不准确的。以本文为例：在地球静止轨道上，高度角与距离角都为正交旋转角，同时方位角是正交旋转角度。在实际应用中，为了得到精确的目标速度场，我们必须对目标进行修正。由于地球静止轨道高度角不变，目标高度角也不变，只改变方位角的大小。因此，我们只需要对方位角进行修正即可。在地面上发射一个导弹并测量它的轨道参数及方位角信息：同样对目标进行修正：首先得到一个新的坐标系，然后用新的坐标系计算得到目标的方位角：由于目标高度只改变了一个角度，因此可以把高度分成两部分进行计算：以高度为原点将其投影到新坐标系中去，得到新坐标系下的目标位置。由上面我们可以知道，目标高度发生变化时，对速度场也会产生影响，因此可以在目标速度场计算模型中对目标高度进行修正。速度场模型误差分析本文运用的目标速度场的计算模型，在假设目标具有高度、方位、距离三个空间坐标的同时，将目标的旋转角度θ假设为正交旋转角，而由于该假设与实际不符，导致该模型存在一定的误差。可以看出，由于模型的假设条件不允许，该模型在求解过程中会有较大误差。由于模型假设条件不允许，其速度场模型是无法得到实际解的。由于实际坐标系中存在与目标坐标系相反的方位角和距离角的假设条件，导致该模型无法计算目标方位和距离两个坐标点。虽然通过添加第三个空间坐标能够有效解决这一问题，但是这样会使速度场求解更加复杂。对于本例中应用的目标而言，由于其方位与距离两个坐标之间存在较大夹角而导致模型无法求解该坐标系下的速度场。因此，该速度场模型在实际应用中需要对目标进行特殊处理。仿真算例分析某防空旅在执行某次作战任务中，出动1架F5战斗机和2架F16战斗机，其中F5战斗机采用标准的三坐标系，F16战斗机采用标准的四维坐标系。该防空旅下辖3个防空连，每个防空连配备2架F16战斗机和1架F5战斗机。该防空旅装备了1部雷达，分别对3个防空连进行指挥调度。该防空旅在某一次作战任务中，出动2架F16战斗机对某目标进行攻击，并拦截了1架目标，截获并识别了2枚导弹。该防空旅根据收集到的目标信息进行分析判断，得到了3个目标的速度场。上述仿真算例中，从开始计算到最后分析结束，一共用了7个小时。其中有5个小时的时间是用于收集数据、计算目标速度场、并分析目标速度场等相关问题。因此，在计算速度场时需要进行大量数据的收集和整理工作。从仿真算例中可以看出，在该速度场建模方法下，从开始到最后分析结束整个过程只用了5个小时左右的时间。该方法大大提高了作战指挥系统中作战指令、目标速度等信息传输的效率和准确性。对目标坐标系进行转换四维坐标系中的目标是通过对目标速度的转换得到的，为了便于操作，假设目标速度为u（t），目标坐标系为x0（t），速度矢量的方向角α0为180°，则三元数有如下表达式：其中，x0（t）、x0(t+1）和y0(t+1）分别表示坐标原点、坐标轴的法向和切向位置、目标速度矢量的方向角；β0是俯仰角，ω是滚转角，α为俯仰角和滚转角的夹角。当三元数有这样表达式时，它反映出：在实际情况下，当目标速度、俯仰角和滚转角都相同时，则三元数也应该相同。另外需要注意的是：在不同坐标系中，三元数之间的转换关系并不一样。以俯仰角为例，当目标速度、俯仰角和滚转角都相同时，它可能会处于两个不同坐标系中；当目标速度和滚转角都不同时，则可能会处于两个不同坐标系中。因此必须将其转换成共同适用的坐标系（即转换后的目标坐标系）。这里利用了三元数之间的转换关系式：在三元数有这样表达式时，需要对目标速度、俯仰角和滚转角进行重新定义；而在四维坐标系中只需要对目标速度和滚转角进行定义即可。引入“坐标系”在作战指挥系统中，各种信息之间经常需要进行传递，其中速度场的传递是一项重要的工作。由于速度场不能直接使用传统的坐标系进行表示，因此需要引入“坐标系”进行表示。目前常用的“坐标系”有两种：一种是二维坐标系，另一种是三维坐标系。二维坐标系也称为“平面坐标系”，它只具有一个方向上的坐标，即x、y轴方向上的坐标；而三维坐标系也称为“空间坐标系”，它具有一个三维方向上的坐标系，即x轴。引入“坐标系”后可以将各种速度场之间进行相互转换，使得速度场建模更加准确，更加方便。在作战指挥系统中，速度场是作战指挥系统进行各种计算、判断、决策的基础。因此，需要在作战指挥系统中引入“坐标系”进行速度场的表示。当然，由于不同类型的作战指挥系统需要采用不同类型的坐标系进行表示，因此引入“坐标系”可以针对不同类型的系统。建立速度场模型通过上述方法建立速度场模型后，可以通过设置四维坐标系，对速度场进行求解。具体的计算过程如下：1)初始化就是将模型中的数据参数初始化。通过设置数据存储格式，对速度场模型进行初始化。2)设置坐标系：由于在作战指挥系统中，三个坐标系分别为水平坐标系、垂直坐标系和速度矢量。3)设置参数：根据对目标的分析判断，确定需要计算的目标速度矢量以及相关参数。4)求取速度场：计算出需要分析的目标速度矢量后，通过四维坐标系，计算出该目标速度场的相关参数。5)模型验证：由于模型中包含了大量的数据信息，因此可以对所建立的模型进行验证。验证时主要通过设置仿真环境中的参数，将仿真环境作为真实环境中的一个虚拟环境，计算出真实环境下目标的速度场。仿真结果分析1)该速度场建模方法所需数据量少，计算过程简单，可避免大量繁杂的计算工作，有利于作战指挥系统的运行。2)该速度场建模方法在作战指挥系统中使用后，快速建立了目标的四维坐标系速度场。可有效避免以前不能快速建立目标的四维坐标系速度场的弊端，大大提高了作战指挥系统运行效率，为作战指挥系统提供了基础支撑。3)在进行目标运动分析时，可以更快速准确地计算出目标的速度场。，某防空旅以拦截1架目标为例，截获目标后将其作为坐标系中的一个点，在该坐标系中找出目标的速度场，得到该目标的速度大小和方向。某防空旅在截获目标后以1个时间点为单位，计算出每个时间点的速度大小和方向。4)该速度场建模方法可实现对目标在整个飞行过程中运动轨迹的快速分析。，某防空旅对1个时间点的目标进行截获后，迅速计算出其运动轨迹及速度大小、方向；对该运动轨迹及速度进行分析后，得出该目标在整个飞行过程中的运动轨迹及速度大小、方向。这一工作能极大地缩短作战指挥系统中作战指令传送和目标速度场分析的时间。结论本文针对传统矢量空间坐标系下目标速度场建模不够准确、运算时间长等问题，提出了一种四维坐标系下目标速度场建模方法。该方法从目标速度场的空间几何关系出发，采用矢量空间坐标系来代替传统的矢量平面坐标系，简化了传统矢量空间坐标系的计算过程，提高了计算速度。通过对某一目标的速度场建模，结果表明该方法可以满足作战指挥系统中信息传输效率和准确性的要求。本文所建立的四维坐标系下目标速度场模型为作战指挥系统提供了高精度的目标速度信息，大大提高了作战指挥系统中信息传输效率和准确性。然而由于在实际应用中，目标速度场模型建立不够精确是不可避免的，因此如何对目标速度场模型进行修正也是后续需要研究的问题。在今后的研究中，我们将不断完善和改进该模型，使其更符合实际应用需求。参考文献[1]薛志刚,轩义华,刘铮,但志伟,史文英,秦宏国.气云区全波形反演约束Q场建模技术[J].吉林大学学报(地球科学版),2022,52