云南省普洱市2025-2026学年高一数学上册期末教学质量监测试卷 含答案

/云南省普洱市2025-2026学年高一数学上学期期末教学质量监测试题一、单选题1．命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，2．设集合，，则（

）A． B．C． D．3．函数的零点是（

）A．0和9 B．0和 C．和 D．和4．已知为第四象限角，，则（

）A． B． C． D．5．当时，的最小值为（

）A．6 B．8 C．9 D．106．已知是定义域为R的奇函数，且当时，，则（

）A．3 B．1 C． D．7．已知函数（）在区间上单调递增，则的最大值为（

）A． B． C． D．8．国际象棋棋盘有共64个格子，每局约80步，每步平均有35种走法，故称其理论状态空间的上限约为，而五子棋棋盘上有225个交叉点，这些交叉点是对弈时的落子点.每个交叉点可以处于以下三种状态中的一种：空白、黑子、白子，所以其状态空间的上限为，则下列各数中与最接近的是（参考数据：）（

）A．10 B．34 C． D．二、多选题9．若，则（

）A． B． C． D．10．若函数是定义域为的奇函数，则下列结论正确的是（

）A．B．的图象可能关于某条直线对称C．D．若时，，则时，11．已知函数的图象如图所示，，为曲线与轴的交点，的面积为1，则（

）A． B．C． D．三、填空题12．已知函数，则．13．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是．14．在高一年级两个班级某场足球比赛中，比赛场地为矩形（如图），现已知矩形中米，米，宽为7米的足球门在边的中间放置，.比赛中，同学甲在边线上带球突破（视作点在边上移动），准备起脚向球门射门，不考虑场上其他因素，要使该同学射门角度最佳（即当最大时），长应为米.四、解答题15．记集合，.(1)若，求；(2)若，求的取值范围.16．已知函数是幂函数．(1)求的值；(2)判断在区间上的单调性，并用定义给出证明．17．已知函数，.(1)求的最小正周期和单调递减区间；(2)求在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.18．某科技企业为增加产能，第1年年初投入560万元购买了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共万元，该台设备可使该企业每年的销售收入为360万元，设使用该设备前年的总盈利额为万元.(1)写出关于的函数关系式，并计算该设备从第几年开始使企业盈利；(2)若第3年年初企业再投入560万元购买了一台该设备，该设备使用第年与第1台设备使用第年的材料费、维修费、人工工资等一样，且该台设备同样可使该企业每年的销售收入为360万元，若，求这两台设备的年平均盈利额最大时的值.19．已知函数是偶函数．(1)求的值；(2)若，证明：；(3)若，求在区间上的最小值，附：函数在区间上单调递增．

参考答案1．A【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以所求否定是，.故选：A2．C【详解】由题意得的解为，又为自然数集，故.故选：C.3．A【详解】令，解得或，故函数的零点是和，故选：A4．B【详解】由题意可知.故选：B.5．B【详解】因为，则，，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选：B.6．C【详解】因为是定义域为R的奇函数，所以，令，可得，所以，令，则，所以.故选：C.7．B【详解】因为，又，由，得到，所以函数的单调增区间为，依题有，则，得到，故选：B.8．C【详解】由题意得，则，所以，即最接近.故选：C.9．BCD【详解】由，则，故，则，又，故，，，则，即，故B、C、D正确，A错误.故选：BCD.10．ABD【详解】对于A，由奇函数的定义可知，，即，故A正确；对于B，设，这是奇函数，且关于直线对称，故B正确；对于C，由A可知，故，此时的分母无意义，故C错误；对于D，当时，，由时，，现在，所以，即，所以，故D正确.故选：ABD11．AD【详解】由图象及的面积为1，得，则，则函数的周期，解得，由，得，即，又，则，此时，则，故A正确；，故B错误；，故C错误；，则，故D正确.故选：AD.12．6【详解】，故，故答案为：613．【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，所以，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：.14．12【详解】设，，则，在中，，在中，，则，当且仅当，即时等号成立，因此当时，最大，而正切函数在上单调递增，则最大，所以该同学应在距离点为米时射门角度最佳.故答案为：1215．(1)(2)【详解】（1）当时，，又，则（2）当时，则，解得，符合题意；当时，由题意得，解得或，综上的取值范围是.16．(1)(2)增函数，证明见解析【详解】（1）因为函数为幂函数，则，解得.（2）由（1）可知，，则函数在区间上为增函数，证明如下：任取、且，则，，所以，即，故函数在区间上为增函数.17．(1)，(2)，；，【详解】（1）由题得，所以的最小正周期，令，解得，所以的单调递减区间是.（2）因为，所以，因为函数在上单调递增，在上单调递减，故函数在上的值域为，故，所以，此时，即；，此时，即.18．(1)，从第3年开始盈利(2)7【详解】（1）由题意得，令，得，而，所以该设备从第3年开始使企业盈利.（2）当时，第1台设备使用了年，第2台设备使用了年，前年的总盈利为，则年平均盈利额，由双勾函数的性质可得在上单调递增，在上单调递减，当时，，当时，，而，所以当时，取得最大值，这两台设备的年平均盈利额最大时.19．(1)(2)证明见解析(3)【详解】（1）因为函数是偶函数，所以，则，所以，解得.（2）由（1）知，，因为函数在上单调递增，且在定义域内单调递增，所以函数在上单调递增，又为偶函数，所以，要证明，即证，即证，即证.因为，所以，则，所以，则.（3）由（2）知，