北师大版-数学-五年级上册-《找最大公因数》基础习题

北师大版-数学-五年级上册-《找最大公因数》基础习题数学学习的过程，就像攀登一座知识的山峰，每一步都需要扎实的基础。今天，我们聚焦于五年级上册数学中的一个重要概念——最大公因数。它不仅是分数运算的基石，也在解决许多实际问题中扮演着关键角色。下面，我们通过一系列基础习题来巩固和深化对这一概念的理解与应用。一、温故知新：什么是最大公因数？在开始习题之前，让我们简要回顾一下：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。例如，对于数字12和18，12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。它们的公因数有1、2、3、6，其中最大的是6，所以12和18的最大公因数是6。二、方法回顾：如何找最大公因数？我们主要学习了两种方法：1.列举法：分别列出两个数的所有因数，找出它们的公因数，再从中找出最大的。2.短除法：用两个数公有的质因数连续去除，直到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。三、基础习题精练（一）填空题1.15的因数有（），20的因数有（），15和20的公因数有（），它们的最大公因数是（）。2.一个数的最大因数是它本身，最小因数是（）。因此，一个数和它本身的最大公因数是（）。3.如果两个数是互质数（即它们的公因数只有1），那么它们的最大公因数是（）。例如，5和7的最大公因数是（）。（二）判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.两个数的公因数一定比这两个数都小。（）2.因为15÷3=5，所以15和3的最大公因数是5。（）3.8和9没有公因数。（）（三）用你喜欢的方法找出下面每组数的最大公因数1.12和182.9和153.14和214.8和165.7和136.16和24（四）解决问题1.有一块长方形的布料，长是24分米，宽是18分米。现在要把它裁成同样大小的正方形布料，并且没有剩余。正方形布料的边长最大是多少分米？2.五（1）班有男生24人，女生18人。要把男、女生分别分成若干小组，使每个小组的人数相同，每个小组最多有多少人？这时男、女生各分成了多少个小组？四、温馨提示*在找因数时，要按照一定的顺序（如从1开始，一对一对地找），避免遗漏。*对于较小的数，列举法直观易懂；对于较大的数，短除法更为高效。*当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。*理解“最大”的含义，它是所有公因数中数值最大的那个。五、参考答案与思路点拨（一）填空题1.15的因数有（1,3,5,15），20的因数有（1,2,4,5,10,20），15和20的公因数有（1,5），它们的最大公因数是（5）。*思路：分别列出因数，再找公共部分及最大者。2.一个数的最大因数是它本身，最小因数是（1）。因此，一个数和它本身的最大公因数是（它本身）。*思路：例如，7和7的最大公因数就是7。3.如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是（1）。例如，5和7的最大公因数是（1）。*思路：互质数定义的直接应用。（二）判断题1.×（例如：4和8的公因数有4，4并不比8小）2.×（15和3的最大公因数是3，因为3是15的因数，也是3的最大因数）3.×（8和9的公因数是1）（三）找出每组数的最大公因数1.12和18：6（列举法：12的因数1,2,3,4,6,12；18的因数1,2,3,6,9,18；最大公因数6。短除法：用2除，再用3除，2×3=6）2.9和15：33.14和21：74.8和16：8（因为16是8的倍数）5.7和13：1（它们是互质数）6.16和24：8（四）解决问题1.要把长24分米、宽18分米的长方形布料裁成同样大小且无剩余的正方形，正方形的边长最大是多少，就是求24和18的最大公因数。24和18的最大公因数是6。答：正方形布料的边长最大是6分米。2.要使男女生每个小组人数相同且最多，就是求24和18的最大公因数，最大公因数是6。男生分24÷6=4组，女生分18÷6=3组。答：每个小组最多有6人，男生分成4个小组，女生分成3个小