安徽省淮北一中2017-2018学年高二上学期第四次月考数学（文）试题

淮北一中学年第一学期高二年级第四次月考文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2.已知双曲线，则其焦点为（）A．B．C．D．3.若，，与的夹角为，则（）A．2B．C．1D．4.下列命题错误的是（）A．命题“若，则”的逆命题为“若，则”B．对于命题，使得，则，则C．“”是“”的充分不必要条件D．若为假命题，则均为假命题5.《算法统综》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（）盏灯.A．14B．12C.10D．6.已知向量，，其中，若，则的最小值（）A．B．2C.D．7.若满足约束条件，则函数的最大值是（）A．1B．2C.3D．8.已知，则下列三个数，，（）A．都大于6B．至少有一个不大于6C.都小于6D．9.程序框图如图所示，当时，输出的的值为（）A．26B．25C.24D．10.是抛物线上任意一点，，，则的最小值为（）A．B．3C.6D．511.将正正数排成下表：12345678910111213141516……………则在表中数字2017出现在（）A．第44行第80列B．第45行第80列C.第44行第81列D．第45行第81列12.抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）A．2B．C.D．1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的焦点坐标．14.与双曲线有相同渐近线，且过的双曲线方程是．15.点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为．16.若点坐标为，是椭圆的下焦点，点是该椭圆上的动点，则的最大值为，最小值为，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知，，.（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.18.在各项均为正数的等比数列中，，且成等差数列.（1）求等比数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和的最大值.19.已知在中，角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.20.数列满足，，.（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和.21.已知抛物线，点在轴的正半轴上，过点的直线与抛物线相交于两点，为坐标原点.（1）若，且直线的斜率为1，求以为直径的圆的方程；（2）是否存在定点，使得不论直线绕点如何转动，恒为定值？22.已知定点，为圆上任意一点，线段上一点满足，直线上一点，满足.（1）当在圆周上运动时，求点的轨迹的方程；（2）若直线与曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：直线与不可能相切.淮北一中学年度第一学期高二年级第四次月考文科数学试题参考答案15：CDBDB610：CDDCB1112：DD13：14：15：16：17解：记命题p的解集为A=[2，4]，命题q的解集为B=[2m，2+m]，∵￢q是￢p的充分不必要条件∴p是q的充分不必要条件，∴A⊊B，∴，解得：m≥4．（2）∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴命题p与q一真一假，①若p真q假，则，无解，7分②若p假q真，则，解得：x∈[3，2）∪（4，7]．综上得x∈[3，2）∪（4，7]18解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，an＞0因为2a1，a3，3a2所以2a1+3a2=2即，所以2q23q2=0，解得q=2或（舍去），又a1=2，所以数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由题意得，bn=112log2an=112n，则b1=9，且bn+1bn=2，故数列{bn}是首项为9，公差为2的等差数列，所以=（n5）2+25，所以当n=5时，Tn的最大值为25．19解：（Ⅰ）由正弦定理化简得：sinAsinB=sinAcosB∵在△ABC中，0＜A＜π，∴sinA≠0tan=∵0＜B＜π∴B=；（2）由余弦定理可得：9==a2+c22accosC≥2acac=a可得ac≤9，S=acsinB≤当且仅当a=c=3时取等号∴ABC面积的最大值=20证明（Ⅰ）∵nan+1=（n+1）an+n（n+1），∴，∴，∴数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴bn=3n•=n•3n，∴•3n1+n•3n①•3n+n•3n+1②①②得3nn•3n+1==21解（1）当时，，此时，点M为抛物线C的焦点，直线的方程为，设，联立，消去y得，，∴，，∴圆心坐标为又，∴圆的半径为4，∴圆的方程为．（2）由题意可设直线的方程为，则直线的方程与抛物线C：联立，消去x得：，则，，对任意恒为定值，于是，此时．∴存在定点，满足题意．22解：（Ⅰ）依题意可得：圆N的圆心坐标为N（，0），半径为，|MP|=|MQ|，则|MN|+|MQ|=|MN|+|MP|=|NP|=＞|NQ|根据椭圆的定义，点M的轨迹是以N、Q为焦点，长轴长为的椭圆，即2a=，2c=，∴b=．所以点M的轨迹C的方程为：．（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线l为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，得消去y并整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m2因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以△=16k2m24（1+2k2）（2m26）＞0，化简得：m2由韦达定理得：．∴．∵，∴x1x