重庆市第十一中学教育集团高三第七次质量检测数学试题（原卷版）

重庆市第十一中学校教育集团高2026届高三第七次质量检测数学试题2026.3注意事项：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.若复数满足（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若椭圆C的焦距是短轴长的倍，则椭圆C的离心率是（）A. B. C. D.3.已知m是实数，向量，，则“”是“点共线”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知集合，，则（）A.或 B.或C. D.5.已知幂函数，若函数与函数图象关于直线对称，则（）A.2 B.4 C.6 D.86.设随机事件A，B相互独立，已知，，则（）A. B. C. D.7.化简（）A. B. C. D.8.定义“下凹数列”满足下列2个条件：①；②．设为下凹数列的前项和，已知，，若，则的最大值为（）A.7 B.8 C.9 D.10二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知三个不同的平面和三条不同的直线，下列命题中为真命题的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，，，则D.若，，则10.已知，函数，则（）A.的图象关于y轴对称B.恰有3个零点C.恰有2个极值点D.在上单调递增11.已知曲线，则下列结论正确的是（）A.曲线E与坐标轴没有交点B.y随着x增大而减小C.直线与曲线E有且仅有2个交点D.是曲线E上任意一点，则的取值范围为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.设是与4的等比中项，则实数______．13.已知圆与圆恰有3条公切线，则______．14.伟大数学家欧拉28岁时解决了困扰数学界近一世纪的“巴塞尔级数”难题．当，时，，又根据泰勒展开式可以得到，根据以上两式可求得______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某市为了统计市内小微企业的经营发展情况，市税务局提供了1000家小微企业的月收入数据．企业月收入（单位：万元）以，，，，，，分组的频率分布直方图如图所示．（1）求这1000家小微企业的月收入的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若采用分层随机抽样的方式从月收入在，，内的企业中抽取6家进行问卷调查，再从抽取的6家企业中随机抽取3家企业作进一步访谈，记抽取的3家企业中月收入在内的企业数为，求随机变量的分布列与数学期望．16.在中，A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知，，点D在线段BC上，且．（1）当时，求的长；（2）当时，求的面积．17.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求证：；（3）求证：（其中）．18.在如图空间几何体中，，，四边形为直角梯形，，，，，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）证明：平面；（3）求与平面所成角正弦值．19.抛物线的焦点为，为上一点，的纵坐标为，点在轴上，轴，线段的中点为，且轴．（