2025~2026学年内蒙古呼和浩特实验中学九年级下学期三月综评数学试卷

2025~2026学年内蒙古呼和浩特实验中学九年级下学期三月综评数学试卷一、单选题1.在物理实验中，某弹簧测力计的初始示数为，若以此示数为基准，当示数为时记为，那么当示数为时应记为（）

A．B．C．D．2.我国古代典籍《周易》用“卦”描述世间万象的变化．如图为部分“卦”的符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．4.下列关于的方程中一定没有实数根的是（）

A．；B．；C．；D．．5.如图，矩形和矩形，，，，，点P在边上，点Q在边上，且，连结和，点N是的中点，M是的中点，则的长为（）

A．3B．6C．D．6.如图，在中，．利用尺规作图作菱形．第1步：作的中垂线l交于点O．完成下述第2步作法后，不一定能作出菱形的是（）

A．以D为圆心，的长度为半径画圆弧，交直线l于点C（A，C不重合），连接，B．在直线l上截取（A，C不重合），连接，C．以B为圆心，的长度为半径画圆弧，交直线l于点C（在点O的右侧），连接，D．过点D作的平行线，交直线l于点C，连接，7.若反比例函数的图象上有两点，，则，的关系是（）

A．B．C．D．8.哥弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟弟步行每分钟，哥哥骑自行车每分钟行驶，如图是两人之间的距离，与弟弟步行时间之间的函数图象，已知弟弟从家出发时离上课时间还有分钟，当他行至快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以米每分钟的速度前进，结果到上课时恰好到校，下列错误的是（）

A．点表示哥哥已经到达学校B．哥哥与弟弟相距的最大距离是米C．他们家与学校之间的距离为米D．的函数表达式为二、填空题9.抛掷—枚质地均匀的1元硬币1次，反面朝上的概率是______．10.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共本供学生阅读，其中甲种读本的单价为元/本，乙种读本的单价为元/本，设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为____________元．11.如图，内接于，点是弧的中点，连接，平分交线段于点，过点作交的延长线于点．若，，，则的面积为____________________．12.如图，在菱形中，对角线、相交于点，平分，交、于点、，连接，当，时，点到的距离为____________________．三、解答题13.（1）化简：．（2）计算：．14.为更好的开展劳动教育，某校想了解学生现阶段每月的劳动时间，学校随机抽取一部分学生，对学生幅月的劳动时间(单位：小时)进行分组整理，并绘削了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)调查学生的人数为_________，_________，扇形统计图中组对应的圆心角为_________度；(2)补全频数分布直方图；(3)请估计该校2000名学生中每月的劳动时间不少于6小时的人数．15.博物院是一座城市重要的公共文化窗口．十一假期，某学习小组计划到河北省博物院参观学习，该小组原计划花元请讲解人员进行解说，后来临时增加名同学，总讲解费增加了元，但人均费用变为原来的(1)求该学习小组的实际参观人数；(2)参观结束后，同学们到文创店购买“长信宫灯”和“错金铜博山炉”纪念卡，已知每套“长信宫灯”和“错金铜博山炉”的单价分别为元和元，若该小组每个参观的同学都购买了一套纪念卡，且该小组购买纪念卡的总费用不超过140元，求最多购买多少套“长信宫灯”纪念卡？16.如图1，为锐角三角形的外接圆，点D在上，交于点E，点F在上，满足，交于点G，，连结，．设．(1)用含a的代数式表示：(2)求证：；(3)如图2，为的直径．①当的长为2时，求的长；②当时，求的值．17.【阅读理解】：关于x的函数（m为常数，且），经过某个定点，请求出定点的坐标．方法一：先将等式化为的形式，再根据时有m无数多个解，求得定点的坐标为；方法二：当时，；当时，；解方程组解得，∴求得定点的坐标为；【模仿练习】关于x的二次函数（为常数，且），是否经过定点，如果是，请选择一种方法求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．【尝试应用】某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）计算x与y的几组对应值，其中；列表如下：

x…01234…y…50m010…（2）如图，在直角坐标系中用描点法画出函数这个图象；（3）若直线与函数的图象只有一个交点，请结合函数图象，求出t的取值范围．18.综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．(1)操作判断操作：如图1，点E是边长为12的正方形纸片的边所在的射线上一动点，将正方形沿着折叠，点D落在点F处，把纸片展平，射线DF交射线于点P．判断：根据以上操作，图1中与的数量关系：______．(2)迁移探究