2025~2026学年北京三帆中学度八年级下学期学情自测数学试卷

2025~2026学年北京三帆中学度八年级下学期学情自测数学试卷一、单选题1.书法是我国传统文化的重要组成部分．下列是“马年吉祥”四个篆体字，其中可以看作轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．3.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）

A．6，8，10B．8，15，17C．1，，2D．2，2，4.下列式子中是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．5.下列式子变形中，正确的是（）

A．B．C．D．6.如图，在中，，点在边上且到边和边的距离相等．以点为圆心，线段的长为半径画弧交边于点，连接．下列结论中，不一定正确的是（）

A．B．C．D．7.四元玉鉴是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入文；绫布和罗布各出售尺共收入文问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程是（）

A．B．C．D．8.如图，在锐角中，的面积为15，平分，若，分别是上的动点，当的最小值为6时，的长为（）

A．3B．4C．5D．6二、填空题9.若分式有意义，则实数的取值范围是___________．10.如果，那么___________．11.如图，相交于点O，，添加一个条件使得，可添加的条件是（添加一个即可）__________．12.如图，是公元三世纪初我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，赵爽弦图指出：四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，若，则小正方形的面积为___________．13.如图，，，，若，则___________．14.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．若的周长为36，则的周长为___________．15.已知，若正方形的边长为，其面积记为，长方形的长为，宽为，其面积记为，用等式表示与的数量关系为___________．16.如图，在中，，，D是边的中点，E是边上的动点（不与点A，C重合），连接，作，交于点F，连接．有下列三个结论：①，②，③设，的面积分别为，，则．其中正确的是______（填所有正确结论的序号）．三、解答题17.分解因式：(1)(2)18.计算：(1)(2)(3)先化简，再求值：，其中．19.解方程：20.如图，(1)证明：；(2)若点共线且满足，求的度数．21.如图，在中，．(1)用直尺和圆规完成以下作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点，在直线上截取线段（点在下方），使得，连接；（保留作图痕迹，不写作法）(2)根据（1）中作图，若，证明：．补全以下证明过程：证明：，，，________________．垂直平分，，________．．在和中，．________．（________）．22.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．小华和小明对“智慧数”进行了深入的研究．(1)小明的方法是从小到大逐一列举：则小明列举的第8个“智慧数”是___________；(2)小华在小明列举的基础上，发现除1外，所有的正奇数都是“智慧数”，并进行了如下证明：设是正整数，，又是正整数，为大于或等于3的奇数．除1外，所有的正奇数都是“智慧数”．她还发现：除4外，所有能被4整除的正整数都是“智慧数”，参考上面的方法进行证明．(3)用含有的式子表示除1，2，4外的其它非“智慧数”___________（是正整数）．23.在中，，，点在上，连接，在的上方作，且，连接．作点关于的对称点，连接，交于点．(1)补全图1，连接，并写出___________（用含的式子表示）；(2)如图2，当时，①求证：；②写出与的数量关系，并证明．24.在平面直角坐标系中，对于点和垂直于轴的直线，给出如下定义：若点关于直线的对称点的横坐标和纵坐标相等，则称点是直线的“等变换点”．(1)已知直线过点且垂直于轴．点是直线的“等变换点”，若，则___________；若，则___________．(2)已知点，，直线过点且与轴垂直，以线段为边向右侧作正方形，若该正方形上存在