2025~2026学年北京市第一五九中学九年级下学期阶段学情自测数学试卷

2025~2026学年北京市第一五九中学九年级下学期阶段学情自测数学试卷一、单选题1.下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（）

A．B．C．D．2.据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）

A．B．C．D．3.如图，直线，直线l与直线a，b分别交于点A，B，点C在直线b上，且．若，则的大小为（）

A．B．C．D．4.已知，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．5.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为（）

A．B．C．D．6.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则满足条件的实数a，c的值可以是（）

A．，B．，C．，D．，7.现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为，，，若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为，则两次抽取的牌花色相同的概率为（）

A．B．C．D．8.如图．经过圆心O，是的一条弦，，是的切线．再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，便得．条件①：平分条你②：条件③：则所有可以添加的条件序号是（）

A．①B．①③C．②③D．①②③二、填空题9.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．10.分解因式__________．11.用一个a的值说明“若a是实数，则2a一定比a大”是错误的，这个值可以是__________．12.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点和，则的值为__________．13.如图，在中，，，．点D在射线上运动（不与点B重合）．当的长为______时，．14.如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是________（写出一个即可）．15.如图，A，B，C是上的点，，点D在优弧上，连接．若，，则的半径为______．三、解答题16.2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“节”．某校今年“节”策划了五个活动，规则见图：

“节”活动规则•活动前每人先发放一枚“币”

•每参与一个活动消耗一枚“币”

•没有“币”不能参与活动

•每个活动至多参与一次

•挑战成功，按右表发放奖励

•挑战失败，谢谢参与17.计算：．18.解不等式组：19.已知，求代数式的值．20.如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，四边形是平行四边形．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求的长．21.已知关于x的一元二次方程．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设此方程的两个根分别为，，且．若，求m的值．22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当时，对于的每一个值，函数的值与一次函数的值的差大于，直接写出的取值范围．23.为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．(1)①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是______分，他两次活动的平均成绩是______分；②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“○”圈出代表乙的点；(2)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成6组：，，，，，）：已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是______；(3)假设有400名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为_______．24.如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．（1）求证：∠ADC=∠AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的长．25.数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案．，他们想探究容器表面积与底面半径的关系．具体研究过程如下，请补充完整：（1）建立模型：设该容器的表面积为S，底面半径为cm，高为cm，则，①，②由①式得，代入②式得．③可知，S是x的函数，自变量x的取值范围是．（2）探究函数：根据函数解析式③，按照下表中自变量x的值计算（精确到个位），得到了S与x的几组对应值：

…11.522.533.544.555.56……666454355303277266266274289310336…在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）解决问题：根据图表回答，①半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积______．（填“大”或“小”）；②若容器的表面积为300，容器底面半径约为______cm（精确到0.1）．26.在平面直角坐标系xOy中，点（m–2,y1），（m,y2），（2-m,y3）在抛物线y=x2－2ax+1上，其中m≠1且m≠2．(1)直接写出该抛物线的对称轴的表达式（用含a的式子表示）；(2)当m=0时，若y1=y3，比较y1与y2的大小关系，并说明理由；(3)若存在大于1的实数m，使y1＞y2＞y3，求a的取值范围．27.已知AB=BC，∠ABC=90°，直线l是过点B的一条动直线（不与直线AB，BC重合），分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为D，E．(1)如图1，当45°＜∠ABD＜90°时，①求证：CE+DE=AD；②连接AE，过点D作DH⊥AE于H，过点A作AF∥BC交DH的延长线于点F．依题意补全图形，用等式表示线段DF，BE，DE的数量关系，并证明；(2)在直线l运动的过程中，若DE的最大值为3，直接写出AB的长．28.在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN，直线l和图形W给出如下定义：线段MN关于直线l的对称线段为M'N'（M'，N'分别是M，N的对应点）．若MN与M'N'均在图形W内部（包括边界），则称图形W为线段MN关于直线l的“对称封闭图形”．(1)如图，点P（-1，0）．①已知图形W1：半径为1的⊙O，W2：以线段PO为边的等边三角形，W3：以O为中心且边长为2的正方形，在W1，W2，W3中，线段PO关于y轴的“对称封闭图形”是；②以O为中心的正方形ABCD的边长为4，各边与坐标轴平行．