2025~2026学年吉林吉林市亚桥第一九年制学校下学期九年级学情自测数学试卷

2025~2026学年吉林吉林市亚桥第一九年制学校下学期九年级学情自测数学试卷一、单选题1.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.2025年1月20日，模型正式发布，据不完全统计，截至2月5日，的下载量已接近4000万．将4000万用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A，C的坐标分别是，，点B在x轴上，则点B的横坐标是（）

A．4B．C．D．54.如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若AB=4，AE=1，则BH的长为（）

A．1B．2C．3D．35.是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机．2024年3月，开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥一西安咸阳”．已知两地的航线距离约为，的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约，航行时间节约了约．设客机的平均速度为，则根据题意可列方程为（）

A．B．C．D．6.工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽为米，请计算出淤泥横截面的面积（）

A．B．C．D．二、填空题7.因式分解：__________．8.已知与是同类项，则的值是__________．9.如图，在数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小明同学在脚下水平放置一个长度不计的平面镜，然后向后退（保持脚、平面镜和旗杆底端在同一直线上），直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知他的眼睛离地面高度为，同时量得他与镜子的水平距离为，平面镜与旗杆底部的水平距离为，则可计算得旗杆高度为________．10.如图，，是反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点，已知点的坐标为，则关于的不等式的解集为_______．11.如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），点在抛物线上，点在轴左侧的抛物线上，且，则点的坐标为_____________.三、解答题12.计算：(1)；(2)．13.长春市人民广场是中心景观类环岛型交通广场，以开阔的空间、精美的建筑和多彩的绿化而驰名．甲、乙两辆车从人民大街由南向北驶入人民广场，它们各自从A、B、C三个出口中随机选择一个出口驶出．用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率．14.如图，在四边形中，，和互相平分并交于点，，求证：四边形是矩形.15.四边形内接于，为直径，在的延长线上，且与相切、平分．判断与的位置关系，并说明理由．16.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂长为，灯罩长为，底座厚度为，灯臂与底座构成的．使用发现，光线最佳时灯罩与水平线所成的角为，此时灯罩顶端到桌面的高度是多少？（结果精确到，参考数据：，，）17.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点，的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)在图①中的边上确定一点，使；(2)在图②中的边上确定一点，连接，使；(3)在图③中先确定线段的中点，再在的边上确定一点，点不与点重合，连接，使．18.第九届亚冬会于2月14日在哈尔滨市闭幕．某校为了解七、八年级学生对本届亚东会的关注程度，从这两个年级各随机抽取n名学生进行了亚东会知识竞赛，竞赛成绩分六组（x表示得分），A：，B：，C：，D：，E：，F：．成绩整理后绘制了如下统计图表：已知八年级竞赛成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．请根据以上信息，完成下列问题：(1)__________，__________；(2)求八年级竞赛成绩的中位数；(3)已知该校七、八年级各有500名学生，若竞赛成绩不低于90分认定对亚东会关注程度高，请估计该校这两个年级学生对亚运会关注程度高的人数一共有多少人．19.如图，在中，，，．动点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动．过点作与的直角边相交于点，延长至点，使得，以为边作矩形．设矩形与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒．(1)当时，求的值；(2)当时，求的值；(3)求与之间的函数关系式．20.【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下：【探究发现】如图①，在平行四边形中，，，E为边的中点，点F在边上，且，连接，将沿翻折得到，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，不需要说明理由．【探究证明】取图①中的边的中点M，点N在边上，且，连接，将沿翻折得到，点B的对称点为点H．连接，，如图②．求证：四边形是平行四边形．【探究提升】在图②中，四边形能否成为轴对称图形．如果能，直接写出的值；如果不能，说明理由．21.【问题情境】数学活动课上，老师发给每位同学一个直角三角形纸片．【问题发现】奋进小组将三角形纸片进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片使点与点重合，然后展开铺平，得到折痕；第二步：然后将绕点顺时针方向旋转得到．点的对应点分别是点，直线与边交于点（点不与点重合），与边交于点．如图1小明发现，折痕的长很容易求出，并且和的数量关系也能证明．如图2小红发现，在绕点旋转的过程中，当直线经过点时或直线时，的长都可求…【问题提出与解决】奋进小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题1和问题2，请你解答．问题1：如图1，按照如上操作（1）折痕的长为__________；（2）在绕点旋转的过程中，试猜想与的数量关系；并证明你的结论；问题2：（3）如图2当直线经过点时，在绕点旋转的过程中，求的长；【拓展应用】小刚受到探究过程的启发，在绕点旋转的过程中，尝试画图，并提出问题3，请你解答．问题3：（4）在绕点旋转的过程中，连接，直接写出的最小值．22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过两点，与y轴交于点C，对称轴为直线l，直线l与x轴交于点D．P、Q是该抛物线上的两个点，点P的横坐标为