2025~2026学年吉林第二实验学校九年级下学期一周学情自测数学试卷

2025~2026学年吉林第二实验学校九年级下学期一周学情自测数学试卷一、单选题1.在下列各数中，比小的数是（）

A．2B．0C．D．2.2024年清明小长假期间，长春站客流主要以短途流为主，预计发送旅客505000人次．505000这个数用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.如图表示的是一个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是（）

A．B．C．D．4.如图，将一个正方体的表面展开图的每个面都标注了数字，若正方体的底面是面⑥，则正方体的上面是（）

A．面①B．面②C．面③D．面⑤5.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点重合，就可以知道射线是的角平分线．依据的数学基本事实是（）

A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等D．三边分别相等的两个三角形全等6.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．7.一个圆形人工湖如图所示，弦是湖上的一座桥，已知桥长，测得圆周角，则这个人工湖的直径为（）

A．B．C．D．8.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在第一象限，且纵坐标为4，点为边的中点，反比例函数的图象经过点、．若，则点的横坐标为（）

A．B．C．4D．5二、填空题9.等边三角形绕着它的中心至少旋转_____°能和自身重合．10.图形的镶嵌（或称图形的密铺）指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖．如果我们只用一种正多边形镶嵌，那么下面正多边形中，不能进行镶嵌的是①正三角形②正方形③正五边形④正六边形_____．（填序号）11.如图，在平行四边形中，点E在边上，，连接交于点F，若的面积为6，则的面积为________．12.我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”可理解为：清明出去游园，所有人共乘坐了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满，问：大船有______条．13.如图，为半圆O的直径，且，点C为半圆O上一点，连接，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点D．若，则图中阴影部分的面积为______．14.如图，在矩形中，是边的中点，于点，于．连接．下列四个结论中正确的有_____．①；②；③；④．三、解答题15.先化简，再求值：，其中．16.如图，有张分别印有版西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片．求下列事件发生的概率：(1)第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为_____；(2)用画树状图或列表的方法，求两次取出的张卡片中至少有张图案为“唐僧”的概率．17.电子商务的迅速崛起，带来了物流运输和配送的巨大需求．某快递公司采购两种型号的机器人进行5公斤以下的快递分拣，已知型机器人比型机器人每小时多分拣10件快递，且型机器人分拣700件快递所用的时间与型机器人分拣600件快递所用的时间相同，求型机器人每小时分拣快递的件数．18.如图，矩形与矩形的重叠部分为四边形，其中．(1)求证：四边形为菱形．(2)当，时，四边形的面积为_____．19.跳绳是某校体育活动的特色项目．数学组为了了解九年级学生分钟跳绳次数情况，随机抽取名九年级学生进行分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：对这组数据进行整理和分析，结果如下：

平均数众数中位数145请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：_____，_____；(2)学校规定分钟跳绳次及以上为优秀，请你估计九年级名学生中，约有多少名学生能达到优秀？(3)这名同学中成绩不够优秀的同学需要加练全部达到优秀（成绩优秀的同学不必加练），那么次数总和提升至少是多少次．20.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长约为1，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图．(1)在图①中，以格点为顶点画一个三边长分别为的三角形；(2)在图②中，以格点为顶点画一个平行四边形，使平行四边形的一条边长为3，一个角是；(3)在图③中，以格点为顶点画一个面积为12且边长最大的菱形．21.如图①，我国传统计重工具杆秤的应用方便了人们的生活．某兴趣小组为探究秤杆上秤砣到秤纽的水平距离厘米与秤钩所挂物体重量斤之间的关系，进行了次称重．表为称重时所记录的一些数据．

41216242836011.52.534(1)在图②的平面直角坐标系中，描出以表格中的值为横坐标、的值为纵坐标的各点．(2)观察（1）所描各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式．(3)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，求秤钩所挂物体的重量．(4)若这个秤最大的秤重量是斤，直接写出秤砣到秤纽的水平距离的取值范围．22.在中，，，，点为边上的一个动点（不与点，重合），作点关于直线的对称点．(1)小明给出了上面框图中的作法，请判断小明给出的作法是否符合题目要求，并说明理由；(2)当点在边上时，请用无刻度直尺和圆规在图中作出点，（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色签字笔描深痕迹），连接，并求出的长；(3)连接，当为直角三角形时，直接写出的正切值．23.如图，中，，点、分别为边、的中点，点从点出发，沿向终点运动．(1)_____，_____；(2)当是等腰三角形时，求线段的长度；(3)设点关于直线的对称点为．①当点在的边上时，求线段长度．②作射线，当射线平分的面积时，直接写出此时线段的长度．24.在平面直角坐标系中，抛物线（、为常数），经过点和．(1)求该抛物线函数表达式；(2)当时，求二次函数的最大值和最小值；(3)点为此